Aula 2: Introdução às Funções e Python na Matemática

Cálculo diferencial e integral aplicado Aula 2 Introdução às Funções parte 2 Introdução à Python e matemática Prof Kyung Moo Kim EMAILDOPROFESSOR kyungkimfaculdadeimpactacombr Sumário Definição propriedades e exemplo de funções logarítmicas e exponencial Definição propriedades e exemplos de funções trigonométricas Uso de Python e suas bibliotecas para desenhar funções 2 Função exponencial Definição seja a função é uma função exponencial onde A função pode ser crescente ou decrescente 3 Função exponencial crescente A função é crescente quando 4 Exemplo Seja a função 5 x fx 3x 0 1 1 3 2 9 Função exponencial decrescente A função é decrescente quando 6 Funções logarítmicas Seja a função A função logarítmica também pode ser classificada em a função crescente b função decrescente 8 Função crescente A função é crescente quando 9 Função decrescente A função é decrescente quando 11 O domínio de uma função logarítmica Seja O domínio da função é dado por Suponhamos que a função seja do tipo o domínio dessa função será dada através da solução 13 Exercício Encontre o domínio das seguintes funções 14 O domínio de uma função logaritmica Agora suponhamos que O domímio da função será dada e 15 Exercício Encontre o domínio das seguintes funções logaritmicas 16 Relação entre função exponencial e logaritmica Existe uma relação entre função exponencial e logarítmica Qual a relação A função logaritmica é uma função inversa de função exponencial e vice versa 17 Algoritmo Seja a função fx logax O processo para encontrar a função inversa é o seguinte 1 Chamamos y fx Assi temos y logax 2 Pela definição como a é a base do logaritmo temos ay x 3 Mudando as variáveis temos ax f1x 18 Exemplo Seja fx log12 x 1 y fx y log12 x 2 ½y x 3 ½x y ou f1x ½x 19 Função trigonométrica As funções trigonométricas são do tipo a fx sin x b gx cos x c hx tg x d ix sec x e jx cossec x f kx cotg x As funções trigonométricas mencionadas acima são também chamadas de funções circulares 21 Ciclo trigonométrico O ciclo trigonométrico é uma circunferência de raio 1 onde cada número real está associado a um ângulo 22 Ciclo trigonométrico ângulo e números reais 23 Função seno Seja a função deslocamento vertical A amplitude Imagem período indica quando o gráfico repete o mesmo padrão do início Mudança de fase cd 24 Exemplo Seja a função Consideremos que A0 B1 c1 e d 0 Então temos 25 Função cosseno Seja a função deslocamento vertical A amplitude e imagem período indica quando o gráfico repete o mesmo padrão do início mudança de fase cd 26 Exemplo Seja a função A0 B1 c1d0 27 O que é mudança de fase Mudança de fase Quanto a função circular deslocouse no sentido horizontal Exemplo seja a função 24sin4x 16 deslocamento vértical 2 período 2pi4 pi2 mudança de fase 164 4 desloca 4 unidades para esquerda Ampliação 62 8 28 Exemplo Imagem da função Sabemos que 29 Gráfico da função 24sin4x 16 30 Outros exemplos O que acontece se 1 A 2 B 05 c 1 d0 2 A 05 B 3 c 9 d 15 3 A 14 B 11 c 04 d 3 testar com seno e cosseno 31 função tangente Seja a função A intersecção com o eixo y B indica se o gráfico apresenta maior ou menor curvatura período d deslocamento horizontal 32 gráfico Para A 0 B 1 C1 e D 0 temos o seguinte gráfico fx tg x 33 Função Modular Seja a função onde 34 Deslocamento horizontal Seja a função A função desloca horizontalmente para direita ou para esquerda segundo o valor de a Exemplo 35 Deslocamento vertical Seja a função A função desloca para cima ou para baixo segundo o valor de a Exemplo 36 Deslocamento horizontal e vertical simultânea Seja a função a função desloca tanto para cima e para baixo assim como para direita e para esquerda Exemplo 37 Python Parte 1 gráfico de uma função Para o gráfico de uma função bibliotecas import matplotlibpyplot as plt import sympy as sp from sympyplotting import import numpy as np Download conda wwwanacondaorg pip install ou conda install nome da biblioteca 38 Gráfico de funções através de Python import numpy as np import matplotlibpyplot as plt x nplinspace11100 y x2 pltplotxy pltgrid plttitleFunção quadrática pltxlabelx pltylabely 39 Gráfico e solução de equações com Python import matplotlibpyplot as plt import sympy as sp from sympyplotting import from sympy import limit xspsymbolsx def fx return 2splog2x27 yspsolvefx 41 Gráfica e solução de equação com Python plotfx plttitleGráfico de fx pltgrid pltxlabelx pltylabely pltlegend printA solucao da equação éy 42 Gráfico A solucao da equação é 2 2 43