Maquinas Eletricas II - Aprofundamento Teorico em Maquinas CC e CA

U1 Título da unidade 1 U1 Título da unidade 1 Máquinas Elétricas II 1اجمالى اصناف ثابتةوجد ثابتةنخال لتمس التكاليف بطريقة المتوسط المرجح 4 حساب تكلفة المخرجات 1023 12 37 حساب تكلفة الخام في المخزن حساب تكلفة الصنع 2 حساب تكلفة الوحدات التامة 1حساب متوسط التكلفة للوحدة الواحدة بأستخدام طريقة المتوسط المرجح 2حساب تكلفة الاصناف التامة والمخالفة Rafael Schincariol da Silva Máquinas Elétricas II 2018 Editora e Distribuidora Educacional SA Avenida Paris 675 Parque Residencial João Piza CEP 86041100 Londrina PR email editoraeducacionalkrotoncombr Homepage httpwwwkrotoncombr 2018 por Editora e Distribuidora Educacional SA Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação sem prévia autorização por escrito da Editora e Distribuidora Educacional SA Presidente Rodrigo Galindo VicePresidente Acadêmico de Graduação e de Educação Básica Mário Ghio Júnior Conselho Acadêmico Ana Lucia Jankovic Barduchi Camila Cardoso Rotella Danielly Nunes Andrade Noé Grasiele Aparecida Lourenço Isabel Cristina Chagas Barbin Lidiane Cristina Vivaldini Olo Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro Revisão Técnica Ana Paula Basqueira Editorial Camila Cardoso Rotella Diretora Lidiane Cristina Vivaldini Olo Gerente Elmir Carvalho da Silva Coordenador Letícia Bento Pieroni Coordenadora Renata Jéssica Galdino Coordenadora Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Silva Rafael Schincariol da S586m Máquinas elétricas II Rafael Schincariol da Silva Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 232 p ISBN 9788552211457 1 Geradores 2 Motores 3 Conjugado I Silva Rafael Schincariol da II Título CDD 621 Thamiris Mantovani CRB89491 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 7 Máquinas de corrente contínua 10 Máquinas de indução 28 Máquinas síncronas 44 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 61 Controle de velocidade e conjugado nas máquinas CC 64 Controle de velocidade e conjugado nas máquinas de indução 82 Controle de velocidade e conjugado nas máquinas síncronas 101 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 119 Fundamentos e configurações práticas da MRV 122 Formas de onda e conjugado 139 O motor de passo 156 Motores monofásicos e bifásicos 175 Motores monofásicos 177 Campo magnético girante em motores de indução monofásicos 195 Máquina de indução bifásica 212 Unidade 1 Unidade 3 Unidade 2 Unidade 4 Seção 11 Seção 31 Seção 21 Seção 41 Seção 12 Seção 32 Seção 22 Seção 42 Seção 13 Seção 33 Seção 23 Seção 43 Sumário مرجح المتوسط 138198 2949 9215 1500 1500 1600 1900 1950 1450 1350 1250 1220 1240 1250 1100 1170 1170 1180 1176 1140 4480 4480 201 240 320 41600 24000 15300 2375 5180 3750 3000 5300 12500 9250 3000 1000 738 806 1000 400 550 194 590 1300 800 800 10240 10240 5000 6000 10000 5000 2000 8000 7000 8000 7000 3000 800 2200 2000 1000 1000 3000 1000 800 3000 8000 6000 4406 8610 3500 1510 1000 1000 1000 4400 1250 870 1100 1000 1250 865 905 970 970 11250 4125 2225 1650 2267 2150 3300 1750 1160 885 1010 1800 2500 650 7491 6500 3500 2000 1350 2500 2844 3050 2600 3755 850 440 1670 1250 3345 1150 250 955 2750 800 2000 900 1160 1010 1450 910 11330 4280 2345 1850 2300 2260 3450 2100 1430 1010 1100 1980 2650 700 7500 6000 3560 3225 3000 2588 3250 4000 3220 2460 3400 900 490 1975 1330 3650 1350 280 1125 3650 890 3900 1300 2460 2075 1900 1325 2500 1760 12360 4620 3300 2210 2720 2400 3900 2900 1420 1250 1080 2300 2900 750 8350 6560 3900 3775 3750 2886 3250 3990 3530 2960 3500 1150 590 1975 1360 3850 1450 340 1315 3800 910 3900 1370 3000 2675 2100 1415 2650 1790 12610 4690 3400 2270 2850 2900 Olá aluno Seja bemvindo à disciplina Máquinas Elétricas II Esta disciplina tem o objetivo de ampliar os seus conhecimentos sobre máquinas elétricas rotativas Na disciplina Máquinas Elétricas estudamos o princípio de funcionamento das máquinas elétricas rotativas e com mais detalhes teóricos e técnicos analisamos os principais tipos de máquinas sendo elas as máquinas de corrente contínua e as máquinas de corrente alternada síncronas e assíncronas Já vimos que as máquinas elétricas exercem um papel muito importante na indústria em geral De um lado os geradores elétricos convertem energia mecânica de uma fonte primária em energia elétrica fornecendo a energia necessária para alimentar os diversos tipos de consumidores sejam eles as indústrias ou nossas casas Quando chegamos em nossa casa e acendemos as luzes ligamos a televisão ou utilizamos outros aparelhos ligados à tomada podemos estar utilizando uma energia que foi gerada por uma máquina elétrica funcionando como gerador De outro lado as máquinas elétricas também são utilizadas como motores elétricos para movimentar cargas nas industrias como no caso de esteiras rolantes tornos mecânicos e bombas por exemplo Em nossas casas utilizamos motores elétricos em muitos eletrodomésticos como no liquidificador na máquina de lavar na geladeira ou até mesmo no disco rígido do nosso computador Como você pode ver as máquinas elétricas estão tão presentes no nosso dia a dia que muitas vezes nem nos damos conta Por este motivo um profissional da área de engenharia deve se aprofundar na teoria de máquinas elétricas CC e CA Além disso também iremos conhecer com mais detalhes os conceitos relacionados ao controle de velocidade e conjugado de diferentes tipos de máquinas elétricas Adicionalmente ao final desta disciplina deveremos conhecer os conceitos relacionados às máquinas de relutância variável e aos motores de passo assim como aos motores monofásicos e bifásicos Na Unidade 1 aprofundaremos alguns conceitos teóricos das máquinas de corrente contínua das máquinas de indução assíncronas e das máquinas síncronas Desta forma não só recordaremos o Palavras do autor princípio de funcionamento destas máquinas como aprofundaremos temas como a reação de armadura em máquinas de corrente contínua o estudo do conjugado e potência e a realização de ensaios para determinação de parâmetros das máquinas de indução e as características dos polos salientes nas máquinas síncronas Na Unidade 2 aprofundaremos o estudo do controle de velocidade das máquinas rotativas Sabemos que a máquina de corrente contínua vem ganhando aplicação industrial principalmente nos sistemas de controle de posição No final do século XIX as máquinas de corrente contínua eram predominantes pois foram as primeiras a serem inventadas e o controle de velocidade era relativamente fácil Os motores CA foram gradativamente substituindo as maquinas CC pois apresentavam baixíssima necessidade de manutenção porém o controle de velocidade era um desafio a ser superado Redutores variadores mecânicos foram utilizados por muitos anos O uso das máquinas CA se intensificou com a criação dos variadores eletromagnéticos e quando os inversores de frequência surgiram o uso dos motores CA praticamente dominou as plantas industriais Assim com os avanços tecnológicos em diversas áreas principalmente na eletrônica é possível também realizar o controle de velocidade em máquinas de corrente alternada Pelo fato de que estas máquinas são as mais presentes na indústria atual o conhecimento destas técnicas é muito importante Na Unidade 3 estudaremos um novo tipo de máquina as máquinas de relutância variável Apesar de a aplicação destas máquinas não ser tão expressiva como as outras máquinas que já estudamos o conhecimento teórico deste tipo de máquina será importante para compreendermos o funcionamento dos motores de passo com ampla aplicação em processos de automação e robótica Os motores de passo também serão estudados nesta unidade Por fim na Unidade 4 estudaremos os motores monofásicos e as máquinas de indução bifásicas Estes tipos de máquinas tratamse de motores de potência fracionada muito utilizados em aplicações residenciais e comerciais tal como em refrigeradores ventiladores sistemas de arcondicionado bombas máquinas de lavar e secadores Assim ao estudar este tipo de máquinas completamos um estudo abrangente e aprofundado das máquinas elétricas rotativas Certamente o conhecimento aprofundado em máquinas elétricas será um fator diferencial no seu perfil profissional Bons estudos Unidade 1 Olá aluno Seja bemvindo à primeira unidade da disciplina Máquinas Elétricas II Já vimos que as máquinas CC e CA assíncrona e síncronas são os tipos principais de máquinas elétricas amplamente utilizadas em aplicações industriais e também para geração de energia elétrica Nesta unidade aprofundaremos os conhecimentos das máquinas rotativas obtidos na disciplina Máquinas Elétricas fazendo um estudo específico de certas características importantes em cada um dos tipos de máquinas Ao final desta unidade você poderá detalhar a operação das máquinas rotativas considerando os efeitos da reação de armadura das máquinas de corrente contínua e realizar ensaios com máquinas de corrente alternada Para motivar nossos estudos vamos imaginar que um consórcio foi formado para a construção de uma usina hidrelétrica que terá uma capacidade de 30 GW de potência Neste consórcio uma empresa é responsável pelo fornecimento dos grupos geradores e equipamentos auxiliares tais como os reguladores de velocidade das turbinas e as excitatrizes dos geradores Juntamente com o gerador que se trata de uma máquina síncrona será fornecido um sistema de resfriamento composto por tubulações por onde passa um óleo de resfriamento que é bombeado utilizando motores de indução e sistemas auxiliares Imagine que você foi contratado para trabalhar neste grande projeto no setor de comissionamento e serviços da empresa fornecedora de geradores Você irá trabalhar diretamente em campo e acompanhará todo o recebimento para montagem Convite ao estudo Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA do gerador na casa de força da usina e instalação do sistema de resfriamento e dos equipamentos associados Neste contexto você vai lidar diariamente com motores e geradores elétricos exercendo o seu raciocínio para resolução dos problemas que forem propostos O contexto atual da obra é conforme segue Todas as peças do gerador já chegaram e foram montadas na casa de força Você ainda aguarda a chegada dos equipamentos para montagem do sistema de resfriamento e posteriormente a chegada do regulador de velocidade da turbina e da excitatriz para que possa ser iniciado o comissionamento e a partida do grupo gerador As únicas tensões de alimentação existentes são as tensões de alimentação de 220380 V trifásica em tensão alternada e será necessária uma tensão de alimentação contínua para realização de alguns testes Na etapa de comissionamento os motores utilizados pelo sistema de resfriamento deverão passar por testes de torque máximo por isso será necessário obter o circuito equivalente dos motores Os resultados dos testes e ensaios precisarão ser relatados em um relatório de montagem comissionamento e partida do gerador Utilizando os seus conhecimentos de máquinas elétricas você conseguiria imaginar o tipo de solução que poderia ser adotado para cada problema Como conseguir uma tensão de alimentação contínua Como realizar um estudo de torque máximo em motores de indução Como deve ser elaborado um relatório de comissionamento de um grupo de geradores elétricos Na Seção 11 estudaremos o efeito da reação de armadura em máquinas de corrente contínua e suas implicações na operação da máquina Na Seção 12 iremos aprofundar os estudos com as máquinas de indução analisando os ensaios que serão realizados para determinação dos parâmetros da máquina e como obter as características de conjugado a partir destes parâmetros Na Seção 13 analisaremos mais a fundo as máquinas síncronas mais especificamente as características das máquinas de polos salientes sendo estas as principais máquinas utilizadas como geradores de energia Espero que você aproveite este estudo que será muito importante para a sua carreira Assim leia o conteúdo desta unidade com uma visão crítica resolva as situações propostas e faça as atividades sugeridas Bons estudos U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 10 Caro aluno você já estudou na disciplina Máquinas Elétricas que a máquina CC é composta por dois enrolamentos sendo um de campo localizado no estator e outro de armadura localizado no rotor Além deste aspecto construtivo no rotor existe um elemento que é denominado de comutador e sobre eles deslizam escovas de carvão permitindo que a alimentação CC altere a sua polaridade Desta forma internamente a máquina de corrente contínua tem uma forma de tensão alternada nos enrolamentos da armadura Além disso a forma de onda do fluxo magnético da máquina sofre uma deformação devido ao efeito da reação de armadura Nesta seção iremos estudar com maiores detalhes estes aspectos que afetam a operação adequada da máquina CC Dessa forma vamos lembrar da situação que imaginamos em que você trabalha em uma empresa que está participando da construção de uma usina hidrelétrica em um consórcio construtor com a responsabilidade de fornecer os geradores e os equipamentos auxiliares Você está trabalhando juntamente com uma equipe no comissionamento destes geradores na usina e deste trabalho resultará o relatório de comissionamento que será entregue à equipe de operação da usina Todos os equipamentos do grupo gerador já estão entregues no entanto estavam faltando os equipamentos para o sistema de resfriamento Passados alguns dias os equipamentos para instalação do sistema de resfriamento chegaram Entretanto existe a necessidade de acionar alguns sistemas de comando utilizando uma tensão contínua de 90 V As únicas tensões disponíveis na casa de força são as tensões de alimentação de 220380 V e não existe transformador adequado Contudo no almoxarifado da casa de força existe um motor de corrente contínua de 120 V e utilizando os motores de indução é possível transformar este motor em um gerador de corrente contínua A resistência de armadura é de 015 Ohms então os técnicos fizeram o seguinte raciocínio se a carga drena uma Seção 11 Diálogo aberto Máquinas de corrente contínua U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 11 corrente de 100 A então haverá uma queda de aproximadamente 15 V na armadura Desta forma se colocarmos uma tensão de 105 volts em vazio quando a carga for acoplada teremos os desejados 90 V Entretanto como a conexão do motor é do tipo autoexcitado e a curva de magnetização está disponível onde a tensão gerada Ea e a corrente de campo If estão relacionadas conforme a Figura 11 você alerta que este raciocínio não está correto De fato para resolver este problema você deve ter um raciocínio crítico Como você explicaria para a equipe de técnicos que esta solução está equivocada Que tipo de solução seria a mais adequada Utilizando sua justificativa você deve apresentar à equipe uma proposta para utilização da máquina de corrente contínua Figura 11 Curva de magnetização da máquina de corrente contínua Fonte elaborada pelo autor Nesta seção você terá os conhecimentos necessários para fazer a análise gráfica da curva de magnetização de forma a conseguir realizar essa tarefa U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 12 Na Figura 12 apresentase a estrutura de uma máquina de corrente contínua corte transversal na qual estão representadas as partes principais Tanto em motores como em geradores CC estas partes são as mesmas Nesta figura vemos os enrolamentos do estator que compõem o enrolamento de campo da máquina CC ou enrolamento polar e o enrolamento do rotor que é o enrolamento de armadura Nesta mesma figura também encontramos representado o enrolamento de interpolo Este enrolamento tem por objetivo contornar os efeitos negativos da reação de armadura da máquina Na disciplina Máquinas Elétricas abordamos brevemente este tema e aprendemos que a reação de armadura na máquina afeta a resultante de campo interferindo no valor da corrente de campo efetiva e consequentemente na tensão gerada Agora iremos aprofundar um pouco mais nesta característica Não pode faltar Figura 12 Estrutura da máquina de CC Fonte elaborada pelo autor Reflita Além da reação de armadura você consegue pensar em outros efeitos magnéticos que podem interferir na operação da máquina CC levando a perdas de eficiência U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 13 A reação de armadura é um fenômeno importante pois interfere na operação do comutador devido ao deslocamento da zona neutra ou zona interpolar da máquina Para entender melhor vamos observar como ocorre a iteração do campo magnético do enrolamento de campo com o campo magnético do enrolamento de armadura A Figura 13 apresenta a visão destes campos magnéticos em uma máquina CC Na Figura 13a são apresentadas as linhas que representam o campo magnético que age somente no enrolamento da armadura Se considerarmos a resultante de todas as linhas representadas nesta figura ela pode ser representada por um vetor Ba paralelo à zona neutra da máquina com a direção para baixo na figura A zona neutra tem este nome porque é a região considerada no enrolamento da armadura onde inexiste a ação dos campos magnéticos ou seja quando um condutor do enrolamento da armadura passa por essa região a corrente resultante sobre ele é igual a zero Na Figura 13b podese observar a ação das linhas de campo magnético entre os polos do campo da máquina neste caso o campo está sendo representado por um imã permanente mas pode também ser um enrolamento de campo Verificase que as linhas de campo magnético saem do polo norte em direção ao polo sul Neste caso também podemos considerar um vetor resultante Bf como um vetor perpendicular à linha de zona neutra No entanto estes campos magnéticos não agem separadamente na máquina Do contrário existe um campo magnético total que é resultado da interação entre os campos magnéticos existentes na armadura e no enrolamento de campo BT Isso pode ser observado na Figura 13c onde as linhas representam a resultante da interação dos campos magnéticos de armadura e do campo principal Este fenômeno faz com que a zona neutra saia fora do alinhamento original e este deslocamento pode causar o centelhamento excessivo nas escovas deslizantes sobre o anel de comutação da máquina Ainda percebese que uma concentração do campo magnético ocorre mais em uma das extremidades do polo que em outra O efeito da reação de armadura pode ser compensado por enrolamentos de interpolo ou de compensação como os que vimos representados na Figura 12 Também podese fazer o ajuste do anel de comutação com a zona neutra porém este mecanismo não é muito trivial Além disso um erro no alinhamento U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 14 A deformação na forma de onda da densidade de fluxo magnético pode ser visualizada na Figura 14 Nesta figura é representada parte da máquina com dois polos onde o enrolamento da armadura está uniformemente distribuído de forma que se pode identificar uma região do lado direito em que a corrente entra na armadura círculo com cruz e uma região à esquerda onde a corrente sai círculo com um ponto Os polos norte e sul do enrolamento de campo são representados de forma similar A forma como as correntes entram e saem dos enrolamentos gera formas de onda de densidade de campo magnético diferentes que quando superpostas resultam em uma forma de onda cujo valor máximo não está na mesma direção que o centro dos polos como no caso da densidade de fluxo do enrolamento de campo A resultante tem um valor máximo concentrado em uma das extremidades do polo Devido às características magnéticas do material utilizado na construção do polo da máquina este efeito leva a saturação magnética e por isso a quantidade de densidade de fluxo é reduzida o que restringe a corrente de campo efetiva Consequentemente a tensão gerada será menor devido à reação de armadura da máquina do comutador com a zona neutra da máquina também pode causar o centelhamento uma vez que promove um caminho de curto circuito para a corrente Figura 13 Reação de armadura a fluxo na armadura b fluxo polar c iteração entre os fluxos Fonte elaborada pelo autor U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 15 Figura 14 Distribuição espacial da densidade de fluxo magnético da máquina Fonte Umans 2014 p 417 Para entender como a reação de armadura influencia no funcionamento da máquina podemos fazer uma análise da equação geral para o gerador considerando a conexão com excitação independente ou a conexão shunt paralelo Essa equação é representada a seguir V E I R t a a a 11 Pela equação podese perceber que a tensão terminal Vt é resultado da tensão induzida Ea na armadura menos a queda de tensão na resistência do enrolamento I R a a Contudo esta equação despreza o efeito da reação de armadura que causa uma queda de tensão interna DVRA conforme mostra a Figura 15 a Nesta figura U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 16 A localização gráfica da corrente efetiva de campo devido à reação de armadura conforme mostra Figura 15 b é trivial quando a conexão do gerador é de excitação independente Isso porque de posse da curva de magnetização da máquina podese ajustar uma corrente de campo e verificar a tensão terminal em vazio que será é mostrado o comportamento da tensão terminal com relação à corrente terminal It que para a conexão shunt é praticamente igual à corrente de armadura Ia A característica de uma carga resistiva conectada aos terminais do gerador também é mostrada nesta figura e o ponto de operação da máquina ocorre no cruzamento destas curvas Observase que ao considerar não somente a queda de tensão na resistência de armadura mas também a queda de tensão devido à reação de armadura a tensão terminal será menor Em termos da força magnetomotriz FMM líquida a reação de armadura tem o efeito de produzir uma FMM desmagnetizante que acaba por reduzir a FMM total conforme a equação FMM FMM F N I N I F líquida total RA f f s s RA 12 Na Figura 15 b está representado o que ocorre com a corrente de campo efetiva na curva de magnetização da máquina CC Nela verificase que devido a uma queda na tensão gerada a corrente de campo efetiva ou em outras palavras a que de fato contribui para a conversão de energia é uma corrente menor que a ajustada A corrente efetiva é resultado da corrente de campo real menos uma diferença de corrente dado por DIc RA assim como mostra a equação a seguir I I I c efetivo c real c RA 13 Figura 15 Curva característica da tensão terminal a e da curva de magnetização b considerando o efeito da reação de armadura Fonte elaborada pelo autor a b U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 17 igual à tensão gerada e assim determinar a corrente de campo efetiva Existe ainda uma outra forma de se obter a corrente de campo efetiva ou a tensão terminal para uma determinada corrente de carga ou corrente de armadura Isso é possível por meio das curvas de magnetização para cada caso A Figura 16 mostra as curvas de magnetização para uma máquina em vazio Ia 0 assim como para vários valores de corrente de armadura Percebe se que à medida que a corrente de armadura aumenta as curvas sofrem certa amortização nas regiões mais próximas da saturação Contudo na parte linear as curvas se sobrepõem indicando que os efeitos da reação de armadura são mais significativos quando a máquina opera fora desta região linear Figura 16 Curvas de magnetização para a máquina CC em vazio e em carga Fonte adaptada de Umans 2014 p 422 U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 18 O exemplo que segue é uma adaptação de Umans 2014 p 427 no qual deve ser considerado um gerador CC com curvas de magnetização conforme mostrado na Figura 16 com ligação em shunt longo e um campo em derivação com 1000 espiras por polo e um campo série com 3 espiras por polo Essa máquina tem corrente nominal de 400 A Considerando os efeitos da reação de armadura qual é a tensão gerada para uma corrente nominal terminal quando a corrente de campo é de 47 A para 1200 rpm Resolução Como a conexão é de shunt longo a corrente na armadura Ia e de campo série Is são iguais de forma que a corrente da armadura é igual à corrente terminal It mais a corrente de campo If I I I I a t f s 400 4 7 405 A A corrente de campo em derivação equivalente será I I N N I A f eq f s f s 4 7 3 1000 405 5 9 Na curva indicada Figura 16 para 400 A teremos que a FEM é 261 V para 1200 rpm Exemplificando Existe também uma forma de se obter as características da reação de armadura em carga utilizando apenas a curva de magnetização em vazio principalmente quando a conexão shunt é utilizada e não temos como obter diretamente a corrente de campo da máquina Isso pode ser feito por meio da interpretação da curva de magnetização considerando as quedas de tensão quando em carga Na Figura 17 o segmento 0P representa a reta da resistência de campo que intersecciona a curva de magnetização no ponto de operação da máquina A reta PQ representa a magnitude da queda de tensão na resistência de armadura para uma determinada corrente que pode ser calculada Ao excursionar este segmento na curva obtémse a tensão terminal Vt1 que corresponde à tensão terminal do gerador sem considerar a reação de armadura Seja o segmento RQ paralelo ao eixo horizontal e que corresponde à diferença de corrente de campo devido à reação de armadura Primeiro é possível traçar um segmento Rc em que c intercepta a curva de magnetização e que este segmento seja paralelo à reta U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 19 de carga Podese também traçar uma reta intermediária a partir do ponto Q paralela também à reta de carga A partir do ponto c uma reta paralela ao eixo horizontal é traçada chegando ao ponto b Uma reta vertical a partir de b encontra o valor da tensão terminal Vta que considera o efeito da reação de armadura Assim podese obter a corrente de campo efetiva a partir de Vta no eixo que representa a corrente de campo da máquina Figura 17 Obtenção da tensão terminal no gerador CC de campo shunt considerando a reação de armadura Fonte adaptada de Sen 1986 p 158 A reação de armadura é o efeito desmagnetizante que a máquina CC apresenta devido à interação dos fluxos de campo magnético da armadura e do enrolamento de campo Este efeito reduz o valor da corrente de campo efetiva reduzindo também a tensão gerada Além disso a reação de armadura provoca as seguintes alterações na operação normal da máquina Desloca a região da zona neutra no sentido oposto ao da rotação Reduz o torque do motor devido à desmagnetização Causa o centelhamento nas escovas devido a um curtocircuito da tensã o induzida na armadura quando ocorre a comutação Assimile U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 20 A queda de tensão na máquina CC devido à reação de armadura é um efeito indesejável Contudo os efeitos da reação de armadura podem ser contrabalanceados através do uso de alguns dos artifícios tais como ajuste da zona neutra uso de interpolos e uso de enrolamentos compensadores O ajuste da zona neutra consiste em fazer o ajuste das escovas e do comutador de forma a reposicionálos no local onde a zona neutra foi deslocada Uma forma de fazer este procedimento é afrouxar os parafusos da escova e alimentar uma corrente reduzida na armadura cerca de 50 a 80 da corrente nominal por um período curto O enrolamento de campo deve estar dezenergizado Se a zona neutra estiver desalinhada a armadura tenderá a rotacionar e se isso acontecer devese ir ajustando a posição das escovas no sentido contrário ao de rotação até que o rotor fique parado Note que este é um método empírico ou seja de tentativa e erro Posteriormente devese ainda ajustar a velocidade do motor em ambos os sentidos fazendo um ajuste fino da posição das escovas Este método é um pouco complicado e mesmo fazendo este ajuste quando a máquina operar em carga ocorrerá novamente o deslocamento da zona neutra devido às alterações nas iterações dos fluxos necessitando de novo reposicionamento Por conta de o ajuste das escovas ser demasiadamente complicado os motores de corrente contínua são construídos com interpolos eou enrolamentos compensadores para contrabalancear os efeitos da reação de armadura Os interpolos são pequenos polos posicionados entre os polos do campo principal como é mostrado na Figura 18 Os enrolamentos destes polos são conectados em série com o enrolamento da armadura de forma que o fluxo produzido pela passagem da corrente nestes enrolamentos seja o suficiente para gerar uma tensão oposta à tensão causada nas escovas devido ao deslocamento da zona neutra Neste caso embora a posição da zona neutra seja corrigida ainda existe o efeito desmagnetizante nos polos do campo principal Os interpolos são suficientes para corrigir o centelhamento nas escovas em máquinas pequenas de até 1 HP pois o enfraquecimento do campo nestes casos não exerce grande influência na operação da máquina U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 21 Figura 18 Interpolos na máquina CC Fonte Chapman 2013 p 441 Os enrolamentos compensadores são usualmente empregados em máquinas que passam por grandes aumentos de carga Nestas máquinas o enfraquecimento do campo causado pela reação de armadura pode influenciar com mais intensidade na operação A Figura 19 mostra os enrolamentos compensadores que são construídos em pequenas ranhuras da face dos polos do campo principal Na Figura 19 a o fluxo dos polos principais é mostrado onde notase que este fluxo vai do polo norte ao polo sul Nesta figura o fluxo magnético gerado pelos enrolamentos compensadores construídos nas faces dos polos do campo principal não é representado Na Figura 19 b é mostrado o fluxo dos enrolamentos compensadores e o fluxo do enrolamento de armadura onde se verifica que eles têm sentidos opostos A construção dos enrolamentos de compensação tem por objetivo contrabalancear o fluxo da armadura de forma a reduzir o efeito desmagnetizante da reação de armadura Em uma situação ideal o contrabalanceamento é tal que o fluxo resultante é o entre os polos do campo principal como mostrado na Figura 19 a U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 22 Figura 19 Enrolamentos compensadores a fluxo entre os polos do campo principal b fluxo dos enrolamentos compensadores e do enrolamento de armadura Fonte adaptada de Chapman 2013 p 443 Um estudo mais aprofundado dos métodos para contrabalancear os efeitos da reação de armadura da máquina CC pode ser feito pela leitura do tópico Soluções para problemas de comutação do livro CHAPMAN S J Fundamentos de máquinas elétricas Tradução Anatólio Laschuk 5 ed Porto Alegre McGrawHill 2013 p 439445 O link para acesso direto a esse conteúdo por meio da biblioteca virtual é mostrado a seguir httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580552072 cfi45344000000 Acesso em 22 jun 2018 E para um estudo adicional um bom texto sobre comutação interpolos e enrolamentos de compensação pode ser lido nas seções 78 e 79 do livro UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 p 442446 O link para acesso direto a esse conteúdo por meio da biblioteca virtual é mostrado a seguir httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580553741 cfi45744000000 Acesso em 22 jun 2018 Pesquise mais U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 23 Sem medo de errar Com os conhecimentos adquiridos nesta seção será possível resolver a situação e propor uma solução para a equipe de comissionamento da usina Vamos relembrar a situaçãoproblema na qual você trabalha em uma empresa que está participando da construção de uma usina hidrelétrica em um consórcio construtor fornecendo os geradores e os equipamentos auxiliares Você está trabalhando juntamente com uma equipe no comissionamento destes geradores e todos os equipamentos do grupo gerador já estão entregues assim como os equipamentos para instalação do sistema de resfriamento Entretanto existe a necessidade de acionar alguns sistemas de comando utilizando uma tensão contínua de 90 V mas a casa de força da usina não dispõe de nenhum recurso além de um motor de corrente contínua de 120 V Os técnicos acreditam que basta acionar o eixo do gerador de forma a ter uma tensão de 105 V para garantir uma queda de tensão na resistência de armadura e 90 V na carga Entretanto como a conexão do motor é do tipo autoexcitado e a curva de magnetização está disponível conforme a figura você alerta que este raciocínio não está correto Para entender o que ocorre na máquina devese analisar a curva de magnetização Se o intuito é ajustar a tensão para 105 V devese traçar a reta da resistência de campo conforme o segmento 0p na curva da Figura 110 O segmento pq representa a queda de tensão na resistência de armadura que considerando uma corrente de 100 A pode ser calculada da seguinte forma pq I R I R V a a t a 100 0 15 15 Então devese posicionar uma reta abpq entre a curva de magnetização e a reta da resistência de campo Ao posicionar esta reta verificase que a tensão terminal considerando apenas a queda da resistência na armadura já deverá ser menor que 90 V Se considerar a corrente de reação de armadura aqui consideramos um valor arbitrário representado pelo segmento rq então podese traçar a reta rc paralela à reta da resistência de campo e obter o valor da tensão terminal tendo em conta o efeito da reação da armadura U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 24 Elaboração do manual de manutenção e operação de um motor CC Descrição da situaçãoproblema Imagine que você trabalha no setor técnico de uma fábrica de motores e está encarregado da elaboração dos manuais de Para que seja possível utilizar a máquina no acionamento deve se acionar a máquina com tensão nominal em vazio pois queda de tensão quando em carga neste caso permitirá uma tensão um pouco acima de 90 V e em seguida fazer o controle de tensão do gerador Além disso deve ser verificado se a máquina possui enrolamentos compensadores ou interpolos de modo a anular a queda de tensão devido à reação de armadura ou até mesmo o efeito desmagnetizante Figura 110 Localização gráfica da tensão terminal para o problema proposto Fonte elaborada pelo autor Avançando na prática U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 25 manutenção e operação das máquinas de corrente contínua Mais especificamente você foi um dos incumbidos de escrever a seção de manutenção da máquina abrangendo todos os elementos necessários para manutenção do conjunto comutadorescovas deslizantes Você deve então determinar todas as necessidades de verificação na manutenção de forma a garantir o fácil entendimento pelos usuários da máquina Como você descreveria estas etapas Resolução da situaçãoproblema Na etapa de manutenção do conjunto comutadorescovas deslizantes é importante alertar inicialmente para a necessidade de certificarse de que a máquina não esteja energizada e em seguida garantir a limpeza do conjunto Sendo assim é necessário alertar os cuidados para limpeza do compartimento das escovas que deve ser limpo utilizando um aspirador de pó removendo a poeira da máquina Já o comutador deve ser limpo com um pano seco e limpo que não solte fios O operador deve ser alertado acerca dos produtos de limpeza que podem ser nocivos à máquina e à saúde dele próprio assim como a necessidade de manter a película formada pelo material das escovas no comutador patina que garante uma boa comutação Por fim devese orientar a limpeza das escovas removendoas do compartimento e garantindo a boa fixação após a limpeza Conforme as condições de uso a manutenção do comutador deve ser periódica de forma a garantir o bom funcionamento da máquina Deve alertar para a cor da patina normalmente ela é de uma coloração marrom escura ou levemente negra Entretanto um alerta para a necessidade de troca das escovas é quando a superfície estiver brilhante lustrosa ou áspera Se a camada for negra e espessa indica que a máquina passou por uma sobrecarga prolongada e por isso uma grande quantidade de material foi depositada necessitando remoção com o uso de pedrapome ou lixa Caso seja constatado um desgaste excessivo no comutador devese orientar o usuário a proceder com o recondicionamento do motor Alerte que a continuidade de um motor com comutador desgastado pode causar faiscamentos que levarão à danificação total do motor A verificação da comutação também é importante e uma comutação bemsucedida não significa necessariamente a que U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 26 não apresente faiscamento visível devese aplicar carga ao motor e verificar o nível de faiscamento e no caso de faiscamento anormal devese identificar as causas e eliminálas Por exemplo pode haver a necessidade de ajuste da zona neutra da máquina e neste caso alguns procedimentos padrão devem ser seguidos WEG 2012 1 Devese afrouxar os parafusos de fixação do compartimento das escovas 2 Energizar o enrolamento de armadura com uma tensão de cerca de 50 a 80 da corrente nominal sem campo por um tempo curto até no máximo 30 segundos 3 Se houver tendência a giro significa que a zona neutra está desalinhada e neste caso devese girar o portaescovas no sentido contrário de giro do motor repetindo este procedimento até que o rotor fique parado Para um ajuste fino devese 1 Ligar o motor com tensão nominal 2 Verificar os dois sentidos de rotação e suas velocidades 3 Caso a diferença na rotação seja maior que 1 devese verificar qual o sentido de rotação em que a velocidade é maior e girar o portaescovas no mesmo sentido do giro Além disso devese atentar para a qualidade das escovas utilizadas no motor orientando o usuário adequadamente Ao prever estas orientações no manual de manutenção e operação sua tarefa estará concluída com exito 1 Uma máquina de corrente contínua funcionando como gerador tem o seu princípio de funcionamento baseado na lei de indução eletromagnética Quando os condutores dos enrolamentos da máquina são submetidos a um campo magnético surge nestes condutores uma tensão induzida Entretanto existem algumas particularidades da máquina que podem fazer com que a tensão terminal seja menor que a tensão induzida quando o gerador opera com uma carga Assinale a alternativa que elenca dois fatores que reduzem a tensão terminal da máquina de corrente contínua Faça valer a pena U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 27 2 Sobre as máquinas de corrente contínua considere a seguinte afirmativa O fenômeno da em máquinas de corrente contínua ocorre devido à interação entre o fluxo magnético gerado na armadura e o fluxo da máquina Como resultado da interação destes campos ocorre o deslocamento da Assinale a alternativa que completa corretamente os espaços a Histerese interpolar zona neutra b Histerese induzido zona neutra c Histerese induzido escova deslizante d Reação de armadura interpolar zona neutra e Reação de armadura induzido zona neutra 3 Os termos de 1 a 4 a seguir estão relacionados às máquinas de corrente contínua Logo abaixo as definições de cada um dos termos são encontradas a A resistência de armadura e frequência da tensão b A resistência de armadura e a reação de armadura c A frequência da tensão e a reação de armadura d A frequência de rotação da máquina e a reação de armadura e A frequência de rotação da máquina e a resistência da armadura 1 Reação de armadura 2 Ajuste da zona neutra 3 Interpolos 4 Enrolamentos de compensação Efeito desmagnetizante que pode causar o deslocamento da zona neutra da máquina Enrolamentos conectados em série com a armadura que tem o objetivo de criar uma tensão oposta à tensão das escovas evitando faiscamento Mecanismo pelo qual o posicionamento das escovas da máquina síncrona é ajustado Enrolamentos construídos nas faces dos polos do campo principal cuja função é contrabalancear o efeito desmagnetizante Assinale a alternativa que correlaciona os termos e as definições corretamente a 1342 b 1324 c 2134 d 2413 e 3124 U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 28 Caro aluno já estudamos muitos detalhes referentes às máquinas de indução trifásica seus aspectos construtivos e princípios de funcionamento bem como conhecemos o circuito equivalente deste tipo de máquina Saber modelar o circuito equivalente das máquinas de indução é muito importante para compreender alguns aspectos da operação interna da máquina Nesta seção aprofundaremos os estudos das máquinas de indução trifásica aprofundando alguns aspectos relativos ao circuito equivalente tal como a forma de obter os parâmetros das máquinas por meio dos ensaios de circuito aberto e de rotor bloqueado Além disso vamos conhecer alguns aspectos relevantes sobre os rotores do tipo bobinado e duplo gaiola de esquilo Para contextualizar nosso estudo vamos recordar a situação problema na qual você trabalha em uma empresa que está participando da construção de uma usina hidrelétrica em um consórcio construtor com a responsabilidade de fornecer os geradores e os equipamentos auxiliares Você está trabalhando juntamente com uma equipe no comissionamento destes geradores na usina e deste trabalho resultará o relatório de comissionamento que será entregue à equipe de operação da usina Para o comissionamento do sistema de resfriamento do gerador você conseguiu resolver um problema relacionado a uma máquina de corrente contínua que funcionava como gerador Agora será necessário instalar um sistema de resfriamento para o gerador cujas bombas que são responsáveis por fazer circular o óleo de resfriamento são acionadas por motores de indução Este sistema deve ser acionado e manter o bombeamento em um fluxo constante funcionando com duas bombas em um sistema em redundância Desejase fazer um estudo para determinar o torque máximo desenvolvido por estes motores porém os motores de indução que chegaram à casa de força não possuem especificação quanto Seção 12 Diálogo aberto Máquinas de indução U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 29 às impedâncias internas Os motores são trifásicos de 220 V 60 Hz 1800 rpm e a resistência medida entre dois terminais do estator é igual a 06 Ohms Não é possível no momento contatar o fornecedor pois tratase de um período de férias coletivas e não há ninguém que possa lhe fornecer estes dados Desta forma foram realizados os ensaios em vazio e de rotor bloqueado obtendose os seguintes valores Tabela 11 Dados dos ensaios com máquina de indução Ensaio Dados obtidos Em vazio 220 V 7 A 735 W De rotor bloqueado 15 Hz 45 V 50 A 500 W Fonte elaborada pelo autor Você ficou encarregado de realizar a análise dos dados para obter os parâmetros de impedância da máquina e além disso obter o torque máximo desenvolvido por ela Utilizando o seu raciocínio crítico sobre os valores obtidos nos ensaios você será capaz de resolver este problema de forma a fornecer os valores das impedâncias da máquina e o estudo de torque máximo no relatório de comissionamento do grupo gerador Como você procederia para obter as informações das impedâncias internas deste motor Nesta seção você vai adquirir os conhecimentos necessários para fazer a análise dos dados dos ensaios realizados e obter os parâmetros da máquina Em seguida você estará apto a determinar o máximo torque desenvolvido pelo motor conseguindo assim realizar essa tarefa Bons estudos Não pode faltar Na disciplina Máquinas Elétricas estudamos a máquina de indução com muitos detalhes Esta máquina é muito utilizada na indústria atual uma vez que os sistemas de distribuição de energia que alimentam as indústrias são em corrente alternada e o uso de motores de corrente contínua exige o uso de retificadores que U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 30 oneram a aplicação deste tipo de motor Por conta disso apesar de a máquina CC fornecer uma possibilidade variada de controle de velocidade o uso da máquina de indução foi aos poucos substituindo o uso de máquinas CC nas plantas industriais Além disso ao comparar o motor de indução com o motor CC o primeiro é mais vantajoso em termos de simplicidade baixo custo de aquisição e operação e pouca manutenção No entanto para selecionar apropriadamente um motor de indução há a necessidade de identificar de forma correta a característica da carga que este motor vai acionar e o comportamento da característica do conjugado desenvolvido pelo motor Dessa forma o estudo da característica do conjugado desenvolvido pelo motor de indução pode ser feito por meio de seu circuito equivalente o qual é estabelecido pelos parâmetros característicos da máquina Os aspectos relativos ao circuito equivalente foram estudados na disciplina precedente e sendo assim devemos brevemente lembrar estes aspectos antes de seguirmos a diante Lembrese Circuito equivalente da máquina de indução É importante lembrar que a máquina de indução quando em funcionamento pode ser tratada como uma carga trifásica equilibrada Desta forma o circuito equivalente de apenas uma das fases pode ser representado para fins de estudo O circuito equivalente de uma máquina de indução assemelhase muito ao circuito equivalente de um transformador conforme pode ser verificado na Figura 111 Para o caso da máquina de indução R1 e R 2 são as resistências do enrolamento do estator e do rotor e X1 e X 2 são as reatâncias dos enrolamentos do estator e do rotor respectivamente A impedância formada por Rc e Xm representa as perdas por correntes de fuga e de magnetização da máquina U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 31 Figura 111 Circuito equivalente da máquina de indução Fonte elaborada pelo autor Existe ainda um circuito simplificado recomendado pelo Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos IEEE Neste circuito as perdas de corrente de fuga no núcleo são diluídas entre as perdas por atrito e na resistência dos enrolamentos Este circuito equivalente é mostrado na Figura 112 Figura 112 Circuito equivalente da máquina de indução sugerido pelo IEEE Fonte elaborada pelo autor Uma pergunta que você deve se fazer é como determinar os valores destas impedâncias da máquina se eu não as possuir O procedimento para obter estes valores é a realização dos ensaios em vazio e com o rotor bloqueado U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 32 Reflita Você viu que o circuito equivalente da máquina de indução assemelhase muito ao circuito equivalente de um transformador Você acha possível então a utilização de um motor de indução como transformador Para determinar os valores de R1 R 2 X1 X 2 Rc e Xm utilizamos os ensaios e os valores medidos para a resistência CC do enrolamento do estator O interessante é que os ensaios em vazio e de rotor bloqueado assemelhamse muito aos ensaios em aberto e em curtocircuito que são realizados com os transformadores a fim de se obter os parâmetros do circuito equivalente O ensaio em vazio na máquina de indução e o teste de circuito aberto no transformador é utilizado de forma a obter informações sobre a corrente de excitação e as perdas rotacionais Para realizar este teste aplicase uma tensão balanceada trifásica nos enrolamentos do estator com frequência nominal O rotor é mantido sem nenhuma carga mecânica acoplada ao eixo Neste caso haverá uma pequena perda de potência devido às perdas no núcleo ao atrito e às correntes nos enrolamentos Além disso haverá uma perda rotacional cujo valor total quando em tensão e frequência nominal será considerado constante quando em vazio O teste de rotor bloqueado na máquina de indução assemelha se ao teste de curtocircuito que é realizado no transformador para obtenção dos parâmetros Este teste provê informações sobre as impedâncias de dispersão do circuito Para realizálo o rotor é bloqueado de forma a barrar qualquer tipo de rotação Então uma tensão balanceada trifásica é aplicada aos terminais do estator O ensaio de rotor bloqueado deve ser feito sob as mesmas condições de corrente e frequência do rotor que prevalecerão na operação normal do motor Por exemplo se as características de desempenho em operação normal são requeridas região de baixo escorregamento o teste de rotor bloqueado deve ser feito em tensão e corrente nominal A frequência deve também ser reduzida pois a resistência efetiva e a reatância de dispersão com uma frequência reduzida pode diferir consideravelmente do valor em frequência nominal U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 33 O IEEE recomenda que o teste de rotor bloqueado seja feito com uma frequência de cerca de 25 da frequência nominal de operação As reatâncias de dispersão em frequência nominal podem ser obtidas considerando que a reatância indutiva é diretamente proporcional à frequência Entretanto para operação normal de motores de baixa potência abaixo de 20 hp os efeitos da frequência são desprezíveis de forma que a frequência nominal pode ser utilizada para realização dos testes O procedimento dos ensaios em vazio e de rotor bloqueado para a obtenção dos parâmetros do circuito equivalente da máquina de indução pode ser resumido conforme a seguir Ensaio em vazio Medese a resistência CC no enrolamento do rotor Com tensão e frequência nominais mantémse o eixo sem carga e medese a corrente e a potência de entrada As perdas rotacionais podem ser obtidas subtraindo o valor das perdas na resistência do estator do valor da potência de entrada Os parâmetros de impedância em vazio Z R jX vazio vazio vazio são obtidos dos valores medidos Ensaio de rotor bloqueado Com tensão e frequência reduzidas mantémse o eixo bloqueado e medese a corrente e a potência de entrada Os parâmetros de impedância de rotor bloqueado Z R jX rb rb rb são obtidos dos valores medidos Os parâmetros da máquina são obtidos Assimile Para entender melhor como esse procedimento é realizado vamos realizar um pequeno exemplo de aplicação a fim de obter os valores do circuito equivalente da máquina de indução trifásica Considere um motor trifásico de indução de 50 HP 2500 V seis polos e 60 Hz com rotor do tipo gaiola de esquilo Os ensaios em vazio e com o rotor bloqueado foram realizados obtendo os seguintes valores Exemplificando U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 34 Para o ensaio em vazio em frequência nominal e tensão de linha igual à tensão nominal foi obtida uma corrente de 5 A e uma potência de 1500 W Para o ensaio de rotor bloqueado com frequência reduzida de 15 Hz e tensão de 300 V foi obtida uma corrente de 28 A e uma potência de entrada de 9000 W A resistência CC medida no estator em uma das fases é de 3 Ohms Nestas condições qual será a perda rotacional em vazio e os parâmetros do circuito equivalente Resolução Do teste em vazio a potência obtida foi de 1500 W ou seja Pvazio 1 500 W Logo podem ser obtidas as perdas rotacionais subtraindose deste valor as perdas de potência na resistência do rotor P P I R rot vazio 3 1 500 3 5 3 1 275 1 2 1 2 W Para determinar os parâmetros podemos considerar o circuito equivalente conforme recomendado pelo IEEE Uma vez que no ensaio em vazio não existe carga no motor o valor da resistência definida por R s 2 é muito grande e desta forma a impedância equivalente será praticamente Z R jX R j X X vazio vazio vazio m 1 1 Com os valores medidos obtemos estes parâmetros Primeiro obtemos a tensão por fase no estator e em seguida podemos calcular a impedância em vazio com a corrente obtida no ensaio em vazio V vazio 1 2 500 3 1 443 4 1 443 4 5 288 7 Vfase Z Ω Da mesma forma a resistência e a reatância em vazio podem ser obtidas R P I R vazio vazio 3 1 500 3 5 20 1 2 2 1 Ω X Z R X X vazio vazio vazio m 2 2 2 2 1 288 7 20 289 39 Ω U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 35 Quando o ensaio de rotor bloqueado é realizado o escorregamento é igual à 1 Logo no circuito equivalente teremos que a reatância de magnetização estará em paralelo com a impedância do rotor refletida do lado do estator Como esta última é muito menor com relação à impedância de magnetização então teremos que o valor da impedância equivalente desta associação em paralelo é praticamente igual à impedância R jX 2 2 Podemos então calcular a impedância de rotor bloqueado a partir dos dados medidos sendo que Z R jX R R j X X rb rb rb 1 2 1 2 Os valores de impedância serão Zrb 300 3 25 6 92 Ω R P I R R R rb rb rb 3 9 000 3 25 4 8 20 4 8 15 2 1 2 2 2 1 Ω Ω Xrb 6 92 4 8 4 98 2 2 Ω A reatância de rotor bloqueado é calculada para 15 Hz Para obter a reatância em 60 Hz fazemos uma conversão X X X rb 4 98 60 15 19 93 1 2 Ω Uma boa aproximação é fazer X X 1 2 e logo X X 1 2 19 92 2 10 Ω Xm 288 20 268 Ω O circuito equivalente obtido seja pelo ensaio em vazio ou pelo ensaio de rotor bloqueado ou seja pelos dados do fabricante é um instrumento importante para a análise das características de desempenho da máquina Vimos anteriormente que o conjugado torque mecânico está relacionado com a velocidade síncrona com a corrente do rotor e com o escorregamento da máquina conforme a seguinte equação T I R s mec s 1 2 2 2 w 14 U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 36 Os valores da tensão de Thevenin e da impedância equivalente de Thevenin no circuito da Figura 113 são dadas pelas Equações 15 e 16 respectivamente V X R X X V th m m 1 2 1 2 1 15 Z jX R jX R j X X R jX th m m th th 1 1 1 1 16 Podese então descrever a corrente do rotor refletida no estator I2 em função dos elementos do circuito equivalente de Thevenin Dessa forma a Equação 17 pode ser obtida para o torque mecânico T V R R s X X R s mec s th th th 1 2 2 2 2 2 2 w 17 Assim podemos utilizar o circuito equivalente para escrever uma equação de torque que dependa dos parâmetros da máquina utilizando o circuito equivalente de Thevenin visto pelos pontos A e B do circuito equivalente conforme mostra a Figura 113 Figura 113 Circuito equivalente de Thevenin na máquina de indução Fonte elaborada pelo autor U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 37 O torque descrito na Equação 17 descreve o torque por fase Para obtenção do torque trifásico a equação dada deve ser multiplicada por 3 A Figura 114 mostra a característica de torque versus velocidade da máquina mostrando os três modos de operação possível mostrando que para baixos valores de escorregamento o torque mecânico varia com o quadrado da tensão de alimentação Figura 114 Característica de torque versus velocidade da máquina de indução Fonte elaborada pelo autor Uma expressão para o máximo torque pode ser obtida a partir da equação do torque utilizando o circuito equivalente de Thevenin Para isso devemos derivar a expressão com relação ao escorregamento e igualar a zero fazendo dT ds mec 0 Dessa forma é possível chegar a uma condição na qual o valor do escorregamento corresponde ao máximo torque s R R X X T th th máx 2 2 2 2 18 U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 38 O valor do torque máximo é obtido substituindose este valor de escorregamento na Equação 17 obtendose a expressão 19 T V R R X X máx s th th th th 1 2 2 2 2 2 w 19 A Equação 19 mostra que o máximo torque é desenvolvido independentemente do valor da resistência do circuito do rotor Entretanto da expressão para o escorregamento no torque máximo fica evidente que o valor da resistência do circuito do rotor determina o valor do escorregamento e consequentemente o valor da velocidade na qual o máximo torque irá ocorrer De fato a resistência do rotor é um fator limitante no projeto de máquinas de indução pois o rendimento elevado em condições normais de operação da máquina requer um valor baixo de resistência de rotor Contudo para partir o motor uma resistência baixa no rotor eleva a corrente de partida e resulta em conjugado e fator de potência muito baixos Neste sentido o projeto de rotores como o do tipo bobinado ou de dupla gaiola de esquilo pode contrabalancear os efeitos negativos da partida garantindo uma resistência mais alta enquanto que para a operação normal a resistência é mais baixa garantindo o alto rendimento Os rotores bobinados permitem associação com reostatos de partida deixando assim uma associação em série que eleva a resistência na partida da máquina reduzindo assim a alta corrente de partida À medida que a máquina desenvolve torque o valor do reostato diminui o seu valor até ser curtocircuitado Neste ponto a operação da máquina volta à operação normal Os rotores de dupla gaiola de esquilo são construídos com duas camadas de barras curtocircuitadas por anéis cujas barras superiores têm resistência mais elevada que as barras inferiores de forma a garantir um arranjo de fluxo tal que a resistência efetiva e a indutância de dispersão variam com a frequência e dessa forma os valores da impedância do rotor variam com a velocidade do rotor e não são constantes U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 39 É interessante aprofundarse no estudo dos rotores do tipo bobinados ou de dupla gaiola de esquilo Existe ainda um arranjo de barras profundas que produz um efeito semelhante ao de dupla gaiola de esquilos Estes tipos construtivos podem ser mais bem explicados nas seções 671 e 672 do seguinte livro UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 p380386 Pesquise mais Sem medo de errar Vamos então retomar a sua tarefa junto à equipe de comissionamento do grupo gerador fazendo agora os testes com os equipamentos do sistema de resfriamento dos geradores Deseja se fazer um estudo para determinar o torque máximo desenvolvido por estes motores e os motores de indução que chegaram à casa de força não possuem especificação quanto às impedâncias internas No entanto como vimos os parâmetros podem ser obtidos pelos ensaios em vazio e de rotor bloqueado que foram realizados Do ensaio em vazio a potência obtida foi de 735 W Para determinar os parâmetros primeiro obtemos a tensão por fase no estator e em seguida podemos calcular a impedância em vazio com a corrente obtida no ensaio em vazio V vazio 1 220 3 127 127 7 18 14 Vfase Z Ω Da mesma forma a resistência e reatância em vazio podem ser obtidas R P I R vazio vazio 3 73 5 3 7 0 5 1 2 2 1 Ω X Z R X X vazio vazio vazio m 2 2 2 2 1 18 14 0 5 18 13 Ω No ensaio de rotor bloqueado considerase o escorregamento igual à 1 Podemos então calcular a impedância de rotor bloqueado a partir dos dados medidos Os valores de impedância serão U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 40 Zrb 45 3 50 0 52 Ω R P I R R R rb rb rb 3 500 3 50 0 066 0 5 0 066 0 44 1 2 2 2 1 Ω Ω Xrb 0 52 0 066 0 511 2 2 Ω A reatância de rotor bloqueado é calculada para 15 Hz Para obter a reatância em 60 Hz fazemos uma conversão X X X rb 0 51160 15 2 044 1 2 Ω Uma boa aproximação é X X 1 2 2 044 2 1 022 Ω logo Xm 18 13 1 022 17 11 Ω Com base nos parâmetros calculados podemos inicialmente calcular a impedância equivalente de Thevenin Em seguida utilizando os parâmetros da máquina e as impedâncias equivalentes obtidas podese calcular o valor do torque máximo no motor de indução V X R X X V th m m 1 2 1 2 1 2 2 17 11 0 5 1 022 17 11 127 1198 V Z jX R jX R j X X j j j th m m 1 1 1 1 17 11 0 5 1 022 0 5 1 022 17 11 04449 j09767 R jX th th Sabendo que a máquina tem velocidade mecânica síncrona de 1800 rpm então a velocidade angular síncrona será de 1884956 rads e o torque máximo será T V R R X X máx s th th th th 1 2 1 2 188 2 2 2 2 w 4956 119 8 0 4449 0 4449 0 9767 1 022 2 2 2 1527 Nm Desta forma foi possível utilizar os dados obtidos nos ensaios com as máquinas de forma a obter o torque máximo da máquina Podese ainda analisar o escorregamento no qual este torque máximo ocorre ou até mesmo analisar os diversos pontos da curva de conjugado versus escorregamento da máquina Estes estudos podem ser apresentados ao seu supervisor e incluídos no relatório de comissionamento U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 41 Aproximações da equação do torque para escorregamentos mínimos e máximos Descrição da situaçãoproblema Imagine a situação em que você está realizando os ensaios de motores de indução em uma fábrica de motores elétricos Um dos testes a serem realizados consiste em medir os valores de torque desenvolvido por esse motor quando o escorregamento for mínimo e também quando o escorregamento for o maior valor possível Seu supervisor solicitou que você antes de iniciar os ensaios propriamente ditos faça uma breve análise para prever quais são os valores de torque desenvolvido pelo motor de indução nestas duas situações Para isso você deve fazer as aproximações necessárias na equação do torque com relação aos parâmetros da máquina Resolução da situaçãoproblema Para solucionar esta tarefa deveremos partir da equação do torque desenvolvida tomando como base o circuito equivalente de Thevenin conforme mostrada na Equação 17 Quando os valores de escorregamento são baixos temos que R R s X X th th 2 2 e também R R s th 2 Logo podese reescrever a equação do torque conforme segue T V R s mec s th 1 2 2 ω Por outro lado quando temos valores altos de escorregamento R R s X X th th 2 2 Dessa forma a equação do torque pode ser reescrita conforme mostra a equação a seguir T V X X R s mec s th th 1 2 2 2 2 ω Estas duas equações nos dão informações intuitivas do que ocorre com o torque mecânico nas duas situações analisadas Em situação de baixo escorregamento percebese que as reatâncias da máquina não exercem tanta influência no comportamento do torque O único parâmetro que tem influência no comportamento Avançando na prática U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 42 na máquina é a resistência do rotor Por outro lado em situações em que os escorregamentos são altos não só a resistência do rotor mas também as reatâncias apresentam influência no comportamento do torque da máquina 1 As máquinas de indução trifásicas são constituídas basicamente de duas partes o estator e o rotor O giro do rotor se dá por meio da indução magnética de correntes no rotor quando o estator da máquina é alimentado por uma tensão trifásica equilibrada gerando assim um campo magnético girante O princípio de funcionamento da máquina assemelha se muito a de um transformador assim como os circuitos equivalentes também apresentam certa similaridade Os parâmetros do circuito equivalente do motor de indução podem ser obtidos pelo a Ensaio de sincronismo b Ensaio de curtocircuito c Ensaio de máxima corrente indutiva d Ensaio em vazio e de rotor bloqueado e Ensaio de circuito aberto Faça valer a pena 2 O circuito equivalente do motor de indução tem uma grande utilidade na análise do funcionamento da máquina em regime permanente Seja um motor de indução trifásico de 460 V 60 Hz 6 polos que possui os seguintes valores de resistências e reatâncias do circuito equivalente R1 02 Ohms R2 028 Ohms X1 X2 1055 Ohms Xm 339 Ohms O valor do escorregamento no torque máximo desenvolvido por esta máquina será de aproximadamente a 5 b 10 c 13 d 20 e 33 U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 43 3 Os circuitos equivalentes da máquina de indução podem ser utilizados para analisar as características de performance da máquina Por exemplo as características de torque conjugado da máquina podem ser definidas a partir do circuito equivalente de Thevenin Com base no estudo do conjugado da máquina de indução a partir do circuito equivalente de Thevenin assinale a alternativa correta a A relação entre o torque e a velocidade da máquina é linear para qualquer valor de velocidade b Para valores baixos de escorregamento o torque desenvolvido independe dos parâmetros do circuito do rotor c Para valores baixos de escorregamento o torque desenvolvido independe dos parâmetros do circuito do estator d Para valores altos de escorregamento o torque independe da reatância do rotor e O teorema de Thevenin é aplicado ao circuito do rotor U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 44 Olá aluno Chegamos à última seção desta unidade de aprofundamento em máquinas elétricas rotativas momento em que serão apresentados alguns conceitos avançados sobre a máquina síncrona Abordaremos inicialmente algumas particularidades da máquina de polos salientes desenvolvendo uma expressão para o estudo do comportamento do ângulo de carga em regime permanente e do conjugado da máquina Posteriormente falaremos sobre as condições de sincronização para o gerador síncrono utilizado em grandes centrais hidrelétricas e termoelétricas para geração de energia Também abordaremos os ensaios de escorregamento e da máxima corrente indutiva Estes conceitos são importantes para finalizar o estudo aprofundado das máquinas síncronas Com a finalidade de contextualizar o nosso estudo continuaremos imaginando a situação em que você foi contratado para trabalhar em um grande projeto no setor de comissionamento e serviços de uma empresa fornecedora de geradores Você está trabalhando diretamente em campo e acompanhando todo o recebimento para montagem do gerador na casa de força da usina e instalação do sistema de resfriamento e dos equipamentos associados Finalmente o sistema de resfriamento foi instalado e os equipamentos auxiliares também chegaram e foram instalados na casa de força Sendo assim poderá ser executado o comissionamento do gerador para posterior partida do gerador e conexão deste com a rede elétrica Ao final desta etapa o relatório de comissionamento deverá ser finalizado por você e entregue à equipe de operação da usina Uma das etapas do comissionamento é avaliar o ângulo de carga entre a tensão terminal do gerador e a tensão gerada por este Além disso devese avaliar a tensão de excitação necessária quando o gerador alimenta uma carga de 150 MW com fator de potência atrasado de 088 A tensão terminal desse gerador é de 30 kV e Seção 13 Diálogo aberto Máquinas síncronas U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 45 Iniciaremos nosso estudo aprofundado sobre as máquinas síncronas por definir as características de conjugado e potência da máquina de polos salientes Quando a máquina é de polos lisos o fluxo produzido pela FMM na máquina não depende do alinhamento espacial da onda com os polos da máquina De outra forma quando o entreferro não é uniforme haverá uma forte dependência do fluxo com este alinhamento Na disciplina Máquinas Elétricas estudamos brevemente os aspectos básicos da máquina de polos saliente e cabenos aqui lembrarmos destes aspectos tratase de um gerador de polos salientes com reatâncias de eixo direto e quadratura de 187 pu e 106 pu respectivamente O gerador é de 200 MVA 60 Hz Você pode perceber que o raciocínio crítico é essencial para resolução deste problema Nestas condições como você realizaria a sua atividade Para cumprir esta tarefa você precisará aprofundar o estudo das máquinas elétricas de rotores de polos salientes conhecimento este que será adquirido no decorrer desta seção Para tanto recomendamos que você estude com dedicação realizando as atividades propostas e pensando nas possíveis soluções para os problemas propostos Seguindo este caminho certamente você terá sucesso na realização da sua tarefa Bons estudos Não pode faltar Lembrese Em uma máquina de polos salientes temos o eixo direto localizado ao longo do eixo do polo e o eixo de quadratura localizado na zona interpolar conforme mostra a Figura 115 A permeância magnética ao longo do eixo direto é maior que a permeância ao longo do eixo de quadratura Assim uma grandeza de eixo direto corresponde a uma grandeza cujo efeito magnético está alinhado com o eixo polar e da mesma forma uma grandeza no eixo de quadratura corresponde a uma grandeza com efeito magnético alinhada com o eixo interpolar U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 46 Figura 115 Estrutura elementar da máquina de polos salientes e os eixos direto eixo d e de quadratura eixo q Fonte elaborada pelo autor Ao desenhar o diagrama fasorial de uma máquina de polos salientes o fluxo de campo se encontrará alinhado ao eixo direto uma vez que as linhas de campo estão alinhadas com este eixo no rotor da máquina assim como mostra a Figura 116 Figura 116 Diagrama fasorial tensão gerada corrente e fluxos Fonte elaborada pelo autor U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 47 Como a produção da tensão induzida é obtida a partir da derivada do fluxo de campo teremos a tensão induzida ˆ Eaf deslocada de 90 graus de forma que encontraremos esta tensão sobre o eixo em quadratura Assim ao determinar o alinhamento da tensão induzida conseguimos determinar a localização dos eixos direto e em quadratura Além disso a corrente de armadura da máquina pode ser decomposta em duas componentes uma ao longo do eixo direto e outra ao longo do eixo em quadratura como mostra o diagrama fasorial conforme mostra a Figura 116 Uma vez que o entreferro da máquina de polos salientes não é uniforme podese associar a cada um dos eixos uma reatância de magnetização e assim determinamse as reatâncias d X e q X que são as reatâncias síncronas de eixo direto e em quadratura respectivamente Para cada uma das componentes de corrente de armadura ˆ dI e ˆ qI há associada uma componente de queda de tensão nas reatâncias síncronas ˆ d d jX I e ˆ q q jX I e desta forma podemos descrever o diagrama fasorial das tensões na máquina de indução conforme mostra a Figura 117 Figura 117 Diagrama fasorial das tensões na máquina de polos salientes Fonte Umans 2014 p 309 Relembrar estes aspectos da máquina síncrona de polos salientes é essencial pois utilizaremos o diagrama fasorial da máquina para obter a curva de potência com relação ao ângulo de carga que é semelhante ao que foi feito na disciplina Máquinas Elétricas para a máquina de polos lisos O estudo do conjugado deriva diretamente destas curvas uma vez que para um gerador síncrono o conjugado fornecido ao eixo transfere uma potência mecânica que é convertida em energia elétrica U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 48 Considerando os diagramas fasoriais apresentados para a máquina na Figura 116 podemos escrever a seguinte equação para os módulos de ˆ dI e ˆ qI como nas Equações 110 e 111 Notase que para considerar o diagrama fasorial da Figura 116 devese considerar a soma dos ângulos enquanto que em outros tipos de operação como motor por exemplo considerase a diferença entre os ângulos Devese atentar ainda que o sinal do ângulo não é considerado nas equações apenas o valor absoluto por isso você deve sempre recorrer ao diagrama fasorial da máquina ˆ ˆ sin d a I I f d 110 ˆ ˆ cos q a I I f d 111 O cálculo dos valores dos módulos das correntes de eixo direto e quadratura depende do ângulo de fator de potência interno da máquina Entretanto muitas vezes este ângulo não é conhecido mas conhecemos o ângulo de fator de potência terminal φ Com base nas relações trigonométricas dos diagramas fasoriais podemos escrever a equação para d conforme Equação 112 SEN 1986 Desta forma temse as informações necessárias para o cálculo de ˆ dI e ˆ qI ˆ cos tan ˆ ˆ sin a q t a q I X V I X f d f 112 Conforme observado na Figura 116 a queda de tensão na resistência do estator é pequena e desta forma com a finalidade de simplificar a expressão da potência desenvolvida pela máquina de polos salientes o valor da resistência do estator será desconsiderada Assim tomando por base o diagrama fasorial da máquina operando Dica Relembre no material da disciplina Máquinas Elétricas a diferença entre rotores de polos lisos e rotores de polos salientes na máquina síncrona Este assunto é encontrado na Unidade 4 do livro a seguir FREITAS JÚNIOR L C de SILVA R S Máquinas Elétricas Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 49 como gerador e mantendo a referência em ˆ Eaf temos a equação da potência complexa definida por meio do equacionamento a seguir ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ t a t q d t q d S V I V I j I V I j I d d 113 Ainda com base no diagrama fasorial podemos escrever os módulos de ˆ dI e ˆ qI conforme Equações 114 e 115 Por fim as equações das correntes ˆ dI e ˆ qI nestas equações podem ser substituídas na Equação 113 de forma que obteremos a equação para a potência complexa conforme mostrado na Equação 116 ˆ ˆ cos ˆ af t d d E V I X d 114 ˆ sin ˆ t q q V I X d 115 ˆ ˆ ˆ sin cos ˆ t af t t q d V E V S P jQ V j X X d d d æ ö ç ç ç ç è ø 116 Da Equação 116 os valores de potência ativa P e reativa Q podem ser extraídos a partir do desenvolvimento das expressões e da separação das componentes real e imaginária de S Ao fazer isso para a expressão da potência ativa temos a Equação 117 O primeiro termo representa a potência devido à tensão de excitação observase que é o mesmo valor obtido para a máquina de polos lisos O segundo termo representa o efeito da saliência dos polos o qual produz um torque relutante ˆ 2 ˆ ˆ sin sin2 2 t d q t af d d q V X X V E P X X X d d 117 Analogamente para a expressão da potência reativa teremos a Equação 118 Novamente é apresentada uma equação com dois termos na qual o primeiro termo representa a potência reativa devido à excitação e o segundo termo representa o efeito da saliência dos polos 2 2 2 ˆ ˆ sin cos ˆ cos t af t d q d V E Q V X X X d d d 118 Assimile U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 50 Note que a expressão para a potência ativa Equação 117 apresenta dois termos do lado direito da equação entretanto se d X q X o segundo termo da equação desaparece restando apenas a potência devido a excitação De fato ao igualar as reatâncias de eixo direto e quadratura o que teremos é a representação da máquina de polos lisos Assim ao igualar as reatâncias de eixo direto e quadratura as Equações 117 e 118 se tornam as mesmas já vistas para a máquina de polos lisos Dessa forma considerando a equação para a potência ativa Equação 117 o efeito do ângulo de carga na máquina de polos salientes é mostrado na Figura 117 Nela a característica de potência de acordo com o ângulo de carga pode ser observada tanto para o modo de operação como motor como para o modo gerador A onda resultante corresponde à característica de potência considerando a Equação 117 completa enquanto que as parcelas de potência devido à excitação da máquina e a característica da componente de potência de relutância também estão representadas na figura Notase que a resultante da potência da máquina de polos salientes apresenta uma amplitude maior que a parcela de potência devido à excitação da máquina que corresponderia à máquina de polos lisos Ainda o máximo valor de potência ocorrerá em um ângulo menor que 90º diferentemente do que ocorre com a máquina de polos lisos Esta característica faz com que a máquina de polos salientes responda mais rapidamente às mudanças de torque no eixo Reflita Considerando o comportamento da máquina síncrona de polos lisos teremos a equação correspondente à primeira parcela de potência da Equação 117 considerando que a única reatância será a reatância síncrona da máquina Neste caso em termos de sincronismo entre as máquinas de polos lisos e polos salientes qual delas perderia mais facilmente o sincronismo em regime subexcitado U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 51 Figura 118 Característica do ângulo de carga na máquina de polos salientes Fonte elaborada pelo autor Em sistemas elétricos é muito comum trabalharmos com o sistema por unidade para simplificação de cálculos Neste sistema todas as unidades elétricas Volt Ampere Ohms VoltAmpere Watts etc podem ser expressas como frações de um valor de base Por exemplo um gerador de 30 kV 100 MVA teria os seguintes valores de base para tensão potência corrente e impedância os valores de base são adotados geralmente como os dados de placa 30 kV Vbase 100 MVA Sbase 6 100 10 19245 VA 3 30000 3 base base base S I V 2 2 6 30000 9 100 10 base base base V Z S W Exemplificando U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 52 Podemos inferir ainda que a potência máxima na qual a máquina pode operar é tão maior quanto for a tensão de excitação da máquina A característica do ângulo de carga para diferentes valores de tensão de excitação em pu e tensão terminal constante é mostrada na Figura 119 Veja que mesmo que a tensão de excitação seja reduzida para zero a máquina ainda é capaz de desenvolver torque pois ainda sobra a potência de relutância devido à saliência dos polos Em máquinas de polos lisos reduzir muito a corrente de excitação da máquina pode fazer com que o torque desenvolvido seja menor que o torque requerido no eixo e se isso acontecer a máquina perderá o sincronismo Já na máquina de polos salientes a corrente de excitação pode ser reduzida até zero ou até mesmo invertida em alguns casos desde que o conjugado torque de relutância mantenha a máquina em sincronismo A partir destes valores podese definir valores em pu para quaisquer parâmetros fazendo Valor Valorpu Valor de base Exemplo se o gerador estiver fornecendo 30 MW de potência com uma tensão de 33 kV então os valores em pu serão 30 Ppu 03 pu 100 e 33 Vpu 11pu 30 U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 53 Figura 119 Característica do ângulo de carga para diversos valores de excitação Fonte adaptada de Sem 1996 p 337 De outro lado se a corrente de excitação é aumentada em um valor acima do normal de operação o efeito da saliência é quase desprezível e dessa forma o torque de relutância só se torna importante para baixos valores de excitação Seja um gerador síncrono de polos salientes com Xd 17 pu e Xq 10 pu conectado a um barramento infinito em tensão nominal Sabendo que o ângulo de potência é de 35 graus e que o valor da tensão de excitação é de 20 acima da nominal determine a potência ativa entregue Exemplificando U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 54 Similar aos ensaios de vazio e de curtocircuito para determinação do valor das reatâncias síncronas existem dois ensaios que podem ser realizados com a máquina de polos salientes para determinação dos parâmetros Estes ensaios são os de escorregamento e de máxima corrente indutiva No ensaio de escorregamento o rotor é colocado para girar com velocidade ligeiramente abaixo da velocidade síncrona do campo girante do estator e o enrolamento do rotor é mantido em aberto Os valores máximo e mínimo da tensão de fase e corrente de armadura são medidos utilizando um osciloscópio Desta forma são obtidos os valores de reatância de eixo direto e quadratura conforme as Equações 119 e 120 Resolução Sendo a tensão terminal definida como a tensão nominal podemos fazer 10 pu a V A tensão de excitação é 20 acima da nominal logo 12 pu a E Para simplificar a notação podemos considerar o módulo do fasor da expressão tal que por exemplo ˆ t t V V sem o chapéu Considerando o ângulo de carga dado teremos 2 sin sin2 2 t d q t af d d q V X X V E P X X X d d 2 10 12 10 17 10 sin35 sin70 17 2 17 10 07059 05736 02059 09397 05984 pu Considerando a máquina de 20 MVA então temos o valor da potência de saída em MW 05984 20 1197 MW P U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 55 max min d V X I 119 min m q áx V X I 120 Alternativamente temse o ensaio de máxima corrente indutiva Neste ensaio inicialmente a máquina é acionada como motor em vazio e a excitação em valor nominal A tensão de armadura é reduzida a 75 do valor nominal em seguida reduzse a excitação até zero invertese a polaridade aumentando a excitação suavemente e quando ocorre a instabilidade de corrente devem ser registrados os valores de tensão a V e corrente iI antes do início da instabilidade Então utilizando estes valores podese calcular a reatância do eixo de quadratura conforme Equação 121 a q i V X I 121 Como vimos nesta seção o comportamento da máquina síncrona de polos salientes apresenta certas particularidades que merecem uma especial atenção e estudo cuidadoso Para aprofundar mais o estudo deste tipo de máquina sugerimos uma leitura da seção 57 da referência a seguir UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 p312318 Este material está disponível em nossa biblioteca virtual e pode ser acessado pelo link httpsbibliotecavirtualcom Pesquise mais Sem medo de errar Vamos relembrar a situaçãoproblema proposta no início desta seção na qual você está trabalhando na montagem e no comissionamento do gerador da usina O sistema de resfriamento já foi instalado e os equipamentos auxiliares também chegaram e foram instalados na casa de força Iniciase agora a etapa de comissionamento do gerador para posterior partida e conexão U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 56 com a rede elétrica No relatório de comissionamento você deverá avaliar o ângulo de carga entre a tensão terminal do gerador e a tensão gerada Também você deverá avaliar a tensão de excitação necessária quando o gerador alimenta uma carga de 150 MW com fator de potência atrasado de 088 A tensão terminal desse gerador é de 30 kV e tratase de um gerador de polos salientes com reatâncias de eixo direto e quadratura de 187 pu e 106 pu respectivamente Partindo destes dados relatados podemos inicialmente recorrer à Equação 112 para calcular o ângulo de carga Precisaremos inicialmente determinar a corrente que esta carga consome Vamos trabalhar com valores por unidade para facilitar nossos cálculos Assim adotando os valores de base de 200 MVA para potência e 30 kV para tensão temos que o valor da potência ativa consumida pela carga em pu será 150 MW 075 pu P 200 MVA Logo determinamos o valor da potência aparente e potência reativa sabendo que o cosseno do ângulo entre tensão e corrente terminal corresponde ao fator de potência da carga 1 1 cos cos 088 2835 075 pu 08523 pu sin 08523sin2835 04048 pu 088 075 04048 pu fp P S Q S fp S j f f Considerando a referência na tensão terminal ˆ ˆ 0 t t V V podemos obter a corrente na armadura 075 04048 pu ˆ ˆ ˆ 075 04048 pu ˆ 10 00 ˆ 08523 2835 t a a t a S j S V I I j j V I æ ö ç ç ç ç è ø Assim podemos calcular a tangente do ângulo de carga 1 08523 106 cos2835 tan 05563 1 08523 106 sin2835 tan 05563 2909 d d U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 57 Finalmente para determinar a tensão de excitação da máquina devemos considerar o diagrama fasorial do gerador A partir da corrente de armadura podemos calcular as correntes de eixo direto e quadratura ˆ ˆ sin 08523sin 574 07181pu d a I I f d e então ˆ dI 07181 6095 pu devido à referência angular ˆ ˆ cos 08523cos 574 04591pu q a I I f d e então ˆ qI 04591 2909 pu devido é referência angular ˆ ˆ ˆ ˆ 10 18707181 6095 10604591 2005 af t d d q q E V jX I jX I j j ˆ 22170 2905 pu Eaf Assim percebese que a máquina está sobrexcitada com uma tensão de excitação de mais de duas vezes a tensão nominal Estes cálculos devem ser relatados no relatório de comissionamento e os valores obtidos devem ser confrontados com os valores dos testes realizados no comissionamento da usina Avançando na prática Escolha de uma máquina síncrona como condensador síncrono Descrição da situaçãoproblema Imagine a situação em que você trabalha como um consultor na área de sistemas de energia e um setor elétrico que atua na transmissão de energia elétrica procurou os seus serviços relatando o seguinte problema na operação dos sistemas há um período em que o despacho dos geradores é tal que as tensões da rede caem de forma muito significativa ficando abaixo dos valores especificados nas normas Isso significa que em determinados períodos a demanda por energia supera a capacidade de os sistemas de transmissão manterem as tensões nas barras da rede de forma mais estável e próxima dos valores nominais Além de este problema ser negativo para a empresa que precisa atender os padrões de qualidade de energia é também negativo para as indústrias que são atendidas por estas linhas de transmissão uma vez que a operação abaixo do valor nominal incorre em perdas significativas de produção U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 58 Você entende o problema e precisa propor uma solução de forma a corrigir as tensões para os valores requeridos sem entretanto propor corte de cargas ou reduzir o despacho de geração Como você resolverá este problema Resolução da situaçãoproblema Conforme vimos nesta seção se a máquina de polos lisos reduzir muito a sua corrente de excitação pode ocorrer de o torque desenvolvido ser menor que o torque requerido no eixo da máquina e neste caso ela a perderá o sincronismo No entanto as máquinas de polos salientes possuem uma característica que pode ampliar a faixa de corrente de operação da máquina em regime subexcitado conforme foi mostrado na Figura 118 referente à característica do ângulo de carga para diferentes valores de tensão de excitação em pu quando a tensão terminal é constante Veja que mesmo que a tensão de excitação seja reduzida para zero a máquina ainda é capaz de desenvolver torque pois ainda sobra a potência de relutância devido à saliência dos polos Neste caso podese corrigir o problema através da utilização de condensadores síncronos que são motores síncronos que operam sem carga em seu eixo de forma a fornecer uma potência reativa ao sistema elevando assim o nível de tensão nas barras da rede Em sistemas de energia existem situações em que os condensadores síncronos devem ser empregados de forma a regular a tensão da rede o que é possível com a máquina operada de forma subexcitada Assim sendo a capacidade de operação da máquina de polos salientes pode ampliar a faixa de corrente de operação e um condensador síncrono Logo como resultado de seu projeto de consultoria em sua proposta você pode propor o uso de condensadores síncronos na rede empregando máquinas de polos salientes 1 Temse um motor síncrono trifásico de polos salientes que apresenta as reatâncias de eixo direto e quadratura tal que Xd 15 Ohms e Xq 10 Ohms Esta máquina é ligada a um barramento infinito que possui uma tensão de 500 V por fase A tensão gerada é de 503 V por fase Faça valer a pena U1 Aprofundamento teórico em máquinas CC e máquinas CA 59 Para esta máquina nestas condições qual será aproximadamente o valor da potência de torque de relutância máxima em Watts 2 Uma máquina de polos salientes possui os seguintes parâmetros elétricos Xd 10 pu Xq 06 pu A máquina foi sincronizada para operar como gerador em um barramento infinito alimentando uma carga com corrente de 05 pu Se o fator de potência da carga é de 085 atrasado a relação entre a tensão gerada na armadura e a tensão terminal será de 3 Seja uma máquina síncrona operando como motor que possui os seguintes valores de reatância Xd 09 pu Xq 05 pu A máquina tem uma carga em seu eixo de forma que o motor consome da fonte uma corrente nominal com fator de potência de 08 atrasado As perdas rotacionais são de 02 pu Em determinado momento a corrente de campo é reduzida a zero Nestas condições escolha a opção que mais se aproxima do comportamento da máquina a Continuará em sincronismo com corrente igual à nominal b Continuará em sincronismo com potência de conjugado de relutância igual a 02 pu c Continuará em sincronismo pois a máxima potência de conjugado de relutância é maior que a potência consumida d Perderá o sincronismo pois a máxima potência de conjugado de relutância é menor que a potência consumida e Perderá o sincronismo pois a máxima potência de conjugado de relutância é maior que a potência consumida a 10000 b 50000 c 100000 d 125000 e 150000 a 1055 b 1325 c 1877 d 2015 e 2289 CHAPMAN S J Fundamentos de máquinas elétricas Tradução Anatólio Laschuk 5 ed Porto Alegre McGrawHill 2013 SEN P C Principles of Electric Machines and Power Electronics 2 ed Hoboken Nova Jersey EUA John Wiley and Sons 1996 UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGraw Hill 2014 WEG Motores de corrente contínua linha D manual de instalação operação e manutenção rev 6 jul 2012 Referências Unidade 2 Convite ao estudo Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas Caro aluno chegamos à Unidade 2 da disciplina Máquinas Elétricas II Na unidade anterior aprofundamos alguns dos conceitos das máquinas elétricas rotativas analisamos o fenômeno da reação de armadura para a máquina CC aprendemos sobre os ensaios para determinação de parâmetros nas máquinas de indução e aprofundamos o estudo sobre as máquinas síncronas de polos salientes Ainda analisamos as características do conjugado eletromecânico através do circuito de Thevenin nas máquinas de indução e a característica do ângulo de potência na máquina síncrona de polos salientes Agora chegou o momento de analisarmos como realizar o controle de velocidade e conjugado dessas máquinas Após estudarmos a Unidade 2 teremos condições de não apenas compreender como é feito o controle de velocidade e conjugado em máquinas elétricas rotativas mas também de aplicar esses conceitos em diversas situações utilizando as máquinas que foram estudadas Para que possamos contextualizar nosso estudo imagine uma empresa produtora de bebidas que está reformulando o processo da linha de produção de forma a atender um requisito de redução de falhas no processo Ocorre que o número de garrafas envasadas e rotuladas tem resultado em unidades defeituosas o que corresponde à 20 do total produzido em toda a planta industrial Os engenheiros de produção constataram que esse percentual de falha se deve a uma má calibração dos motores de forma que tanto a velocidade Convite ao estudo como o torque estão sendo erroneamente controlados O principal objetivo da empresa é reduzir o total de falhas para abaixo de 5 do total produzido A linha de produção conta com os seguintes motores Motores de corrente contínua que consistem em motores cujos enrolamentos estão dispostos para serem conectados com excitação independente ou outra conexão que melhor convier Motores de indução utilizados para acionar cargas com velocidade variável Atualmente inversores de frequência convencionais têm sido utilizados no acionamento Motores síncronos também acionados por meio de inversores de frequência são utilizados para acionamento de cargas com velocidade constante porém ajustável Uma vez que o pessoal envolvido nesse projeto de redução de falhas não tem conhecimento a respeito de máquinas elétricas rotativas decidiram contratar um consultor técnico para realizar o ajuste necessário ao controle de velocidade e conjugado dos motores No processo de seleção você se destacou devido ao seu conhecimento aprofundado em controle de máquinas elétricas rotativas Assim será necessário trabalhar com os três tipos de motores mencionados em diferentes aplicações Você consegue imaginar quais são os aspectos a serem considerados para realizar o controle de velocidade e conjugado em cada uma das máquinas rotativas Em que pontos esses controles diferem O conteúdo a ser aprendido nesta unidade irá ajudálo a solucionar a questão proposta Logo na Seção 21 será estudado o controle de velocidade e conjugado nas máquinas CC Para esse tipo de máquina podese fazer o controle da característica de velocidade e conjugado da máquina por meio da corrente de campo da tensão aplicada ao circuito da armadura ou pela resistência externa associada ao enrolamento de armadura Na Seção 22 será estudado o controle de velocidade e conjugado nas máquinas de indução onde analisaremos as possibilidades de controle de velocidade via frequência de armadura tensão de linha e resistência do rotor Finalmente na última seção estudaremos o controle de velocidade e conjugado nas máquinas síncronas Analisaremos os regimes de operação de velocidade variável os tipos de controle de conjugado e alguns diagramas de controle Os conhecimentos adquiridos nesta unidade certamente serão um diferencial na sua formação considerandose a necessidade de dominar as técnicas para controle de velocidade e conjugado nos motores existentes na indústria Para isso indicamos dedicação e persistência Bons estudos U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 64 Uma vez que já compreendemos os conceitos que cercam os motores CC ao longo desta seção analisaremos quais modificações aperfeiçoamentos ou adaptações devem ser feitos nesse tipo de máquina para que tenhamos a sua velocidade controlada Como vimos na disciplina Máquinas Elétricas as características de saída de um motor CC estão relacionadas à velocidade do seu eixo e ao torque exercido por este para atender à carga a ele conectada Um dos principais desafios no controle de velocidade do motor CC é não descaracterizar a máquina quanto as suas características de saída ou seja deve haver sempre o cuidado de se buscar o ponto ótimo entre velocidade e o torque na saída da máquina Dessa forma vamos voltar a imaginar uma empresa produtora de bebidas que está reformulando o processo da linha de produção de forma a reduzir o percentual de falha no envasamento de bebidas por meio do ajuste adequado da velocidade de operação das máquinas elétricas rotativas A linha de produção conta com motores CC e motores CA e você foi selecionado para realizar o ajuste nas máquinas devido ao seu conhecimento aprofundado em controle de máquinas elétricas rotativas O primeiro motor que deve ser ajustado é um motor de corrente contínua conforme a especificação indicada 450 V 80 kW 1500 rpm Esse motor é ligado com excitação independente com o enrolamento de campo conectado em 300 V e tem uma resistência de campo de 100 Ohms e uma resistência de enrolamento de armadura de 009 Ohms Para realizar alguns testes o motor foi alimentado com 450 V de tensão de campo e foi mantida essa tensão de forma constante operando com conjugado nominal Um controlador está sendo ajustado para controlar a velocidade do motor em três valores diferentes o mais baixo em 400 rpm um valor de velocidade intermediária de 800 rpm e um valor máximo de 1200 rpm Uma vez que a constante geométrica do enrolamento Seção 21 Diálogo aberto Controle de velocidade e conjugado nas máquinas CC U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 65 desse motor é de 0794 VArads você precisa ajustar no controlador as tensões de armadura necessárias para cada uma das velocidades indicadas de forma que a velocidade do motor seja controlada mantendo o torque nominal constante Como você faria para calcular essas tensões com base nos dados do motor Para realizar a sua tarefa é importante que você analise a equação característica da relação entre torque e velocidade da máquina CC e identifique os elementos necessários que devem ser calculados de forma a atingir o seu objetivo Essa tarefa envolve um pouco de raciocínio crítico além de curiosidade para entender o comportamento do torque na máquina A seguir detalharemos os tipos de controle de velocidade da máquina CC de forma que ao final de sua leitura você estará apto a prosseguir com o cumprimento da sua tarefa As máquinas CC foram por muito tempo as máquinas escolhidas para serem aplicadas como motores quando havia a necessidade de flexibilidade no controle da velocidade Com o avanço da eletrônica de potência e o surgimento dos inversores de frequência as máquinas CA ganharam espaço e utilização em larga escala No entanto as máquinas CC ainda encontram algumas aplicações de interesse devido à facilidade de controle Os tipos de controle de velocidade e conjugado da máquina CC são muito bem definidos São eles Controle por meio do ajuste do fluxo de campo controlando a corrente de campo Controle por meio da resistência associada ao circuito de armadura Controle por meio da tensão aplicada ao circuito de armadura Antes de detalharmos cada um dos tipos de controle listados vamos relembrar a equação geral que relaciona a velocidade da máquina com o torque desenvolvido Não pode faltar Lembrese Considerando um motor com excitação independente conforme mostrado na Figura 21 a equação geral para um motor CC pode U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 66 ser obtida relacionandose as potências na máquina Para a tensão de armadura temos a Equação 21 descrita de acordo com o circuito apresentado a a a a V E R I 21 A equação geral para as potências pode ser obtida multiplicandose os dois lados da Equação 21 pela corrente de armadura aI obtendose a Equação 22 apresentada a seguir 2 a a a a a a V I E I R I 22 Na equação das potências a a V I é a potência aplicada ao motor a a E I é a potência eletromagnética e 2 a a R I consiste nas perdas nas resistências da armadura O torque T na máquina CC e a tensão na armadura são descritos pelas Equações 23 e 24 em que a k é a constante da máquina CC e wm é a velocidade de rotação da máquina aΦ a T k I 23 ω Φ a a m E k 24 Assim podemos dividir a Equação 22 em ambos os lados por a a k FI e substituir as Equações 23 e 24 obtendo a expressão geral que relaciona T e wm conforme mostrado na Equação 25 Figura 21 Circuito da máquina CC com excitação independente Fonte adaptado de Umans 2014 p 554 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 67 2 a a a a a a a a a a a a f a a m a a a a a a a a V I E I R I k I k I k I V I k I R I k I k I k w F F F F F F F 2 a a m a a V R T k k w F F 25 A equação desenvolvida de velocidade em função do torque nos mostra que a regulação de velocidade do motor CC pode ser feita das três formas que mencionamos inicialmente De fato ao analisarmos a Equação 25 podemos perceber que para determinado valor de torque ao se aumentar a V a velocidade wm aumenta e ao se aumentar a R por meio de uma resistência externa ou F por meio da corrente de campo a velocidade diminui Vamos iniciar nosso estudo do controle de conjugado e velocidade por meio do controle da tensão de armadura da máquina Normalmente nesse tipo de controle a resistência da armadura é mantida constante assim como a corrente de campo que fica geralmente mantida no valor nominal A corrente de campo pode ser mantida constante e diferente da tensão terminal utilizando a configuração de excitação independente da máquina A tensão aplicada ao enrolamento de armadura é variada para alterar a velocidade da máquina Tomando a Equação 25 e mantendo constantes o fluxo de campo e a resistência de armadura então se a reação de armadura for desprezada podese escrever a Equação 26 em que 1 1 a K k F e 2 2 a a R K k F são constantes 1 2 m K Va K T w 26 Assimile U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 68 Percebese que para esse caso a característica da velocidade em função do torque pode ser variada conforme a variação da tensão de armadura e essa variação tem o sentido de deslocar a reta característica conforme o valor da tensão aplicada Com base na Equação 26 que representa uma reta são possíveis várias análises para as características Por exemplo a relação entre wm e a V nos dá uma reta com coeficiente angular positivo assim como é mostrado no gráfico da Figura 22 a Para um torque igual a zero a curva corta a origem enquanto para outros valores de torque constante a velocidade mudará linearmente conforme a variação da tensão na armadura Se a tensão terminal é mantida constante e o torque varia a relação entre torque e velocidade é também caracterizada por uma equação de primeiro grau em que dessa vez o coeficiente angular da reta é negativo Como resultado a velocidade pode ser ajustada pelo valor de a V conforme mostrado na Figura 22 b em que 1 2 3 4 a a a a V V V V Nas aplicações reais quando a velocidade muda através da mudança da tensão de armadura a corrente de armadura aI é mantida constante Nesse caso a E é proporcional a a V e também proporcional a wm Isso ocorre por que ao manter aI constante o torque é mantido constante conforme nos mostrou a Equação 23 Consequentemente a potência de entrada dada por a a P V I irá variar de forma linear conforme a variação da velocidade da máquina assim como nos mostra a Figura 22 c Para uma resistência de armadura nula 0 a R os valores de a V a E e P na velocidade nula são também nulos e aumentam conforme ocorre o aumento de velocidade de acordo com a Figura 22 d U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 69 Figura 22 Controle de velocidade por meio da tensão de armadura a relação entre ωm e tV para torques constantes b relação entre ωm e T para valores constantes de tV c comportamento para aI constante d operação para a 0 R Fonte adaptado de Sen 1996 p 176 Considere uma máquina de corrente contínua com o campo alimentado tal que 0504 a k F Se o circuito da armadura é alimentado em 190 V determine a velocidade em rpm para um torque nulo Resolução Considerando a equação característica para torque nulo teremos 1 2 1 0 a m a a a V K V K K V k w F Exemplificando U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 70 Substituindo os valores teremos 190 37698 rads 0504 wm Em rotações por minuto teremos 60 37698 3600 rpm 2 nm p Observase que o controle de velocidade por meio do controle da tensão de armadura disponibiliza uma gama de possibilidades de controle suave da velocidade de rotação de zero até velocidade nominal definida pela velocidade obtida quando a máquina é alimentada por uma tensão nominal Entretanto esse método de controle de velocidade é caro pois requer uma fonte de tensão variável adicional excitação independente para o circuito de armadura de forma que seja utilizada uma fonte de tensão constante para manter a corrente de campo constante Esse tipo de controle pode ser aplicado por exemplo em elevadores e guindastes Seguindo nosso estudo vamos analisar como é feito o controle da velocidade e conjugado por meio do ajuste do fluxo de campo Nessa modalidade de controle os valores de resistência de armadura e tensão de armadura são mantidos constantes e a velocidade é controlada por meio do controle da corrente de campo Para ajustar a corrente de campo podese fazer uso de um reostato conectado em série com o enrolamento de campo de forma que o ajuste da resistência desse reostato limitará ou permitirá uma maior passagem de corrente pelo circuito de campo controlando consequentemente o fluxo de campo O controle da velocidade e conjugado por meio do ajuste do fluxo de campo assume que exista uma linearidade magnética de forma que podese assumir que a f f k F k I ou seja a mudança na corrente de Assimile U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 71 Essa característica de controle nos mostra que para operação em vazio sem carga de forma que o conjugado seja nulo temse a velocidade aproximadamente igual a a f f V k I Ou seja a velocidade varia de forma inversamente proporcional à corrente de campo assim como mostra a Figura 23 a Ainda tomando por base a equação descrita em 27 podemos fixar um valor particular de corrente de campo a velocidade pode permanecer essencialmente constante caindo linearmente conforme o aumento do torque Isso é mostrado na Figura 23 b em que 4 3 2 1 f f f f I I I I Para realizar o controle de velocidade e conjugado por meio do fluxo de campo um requisito é que a máquina já esteja operando Nesse caso o campo da máquina é alimentado com valor nominal e utilizase o controle de velocidade via controle da tensão de armadura para levar a máquina da velocidade zero até a velocidade campo causará uma mudança proporcional no fluxo de campo Dessa forma podese escrever a Equação 25 como na Equação 27 2 a a m f f f f V R T k I k I w 27 A Equação 27 tem a característica de uma reta da equação de primeiro grau em que tanto o coeficiente angular como o coeficiente linear da reta podem ser variados por meio da variação da corrente de campo Reflita Tomando por base a situação anteriormente descrita com conjugado nulo se o circuito de campo for aberto a corrente de campo cessará e será igual a zero ou de outra forma a resistência associada ao enrolamento de campo aumenta significativamente Nesse caso o que pode ocorrer com a velocidade do motor U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 72 nominal ou base wbase conforme mostra a Figura 23 c A partir desse ponto o aumento da velocidade é conseguido pela diminuição da corrente de campo também chamada de enfraquecimento de campo Se a corrente de armadura não exceder o limite térmico sendo mantida constante a operação é restringida à potência constante e um aumento de velocidade ocasiona uma diminuição no torque conforme Figura 23 c Uma das desvantagens desse tipo de controle é que os enrolamentos de campo normalmente apresentam altas indutâncias e por isso a mudança da corrente de campo ocorre de forma muito lenta No entanto esse tipo de controle apresenta um baixo custo Figura 23 Controle de velocidade por meio da corrente de campo a relação entre wm e fI para torque nulo b relação entre wm e T para valores constantes de fI c modos de controle Fonte adaptado de Sen 1996 p 177 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 73 Finalmente podemos também fazer o controle da velocidade e conjugado por meio da resistência associada à resistência de armadura Nesse tipo de controle associase uma resistência externa Rae ao enrolamento de armadura Tanto a tensão aplicada ao enrolamento da armadura a V quanto a corrente de campo fI e consequentemente o fluxo de campo denotado por F serão mantidas constantes e o controle é feito por meio da resistência de armadura em associação A equação para esse tipo de controle apresenta uma relação entre wm e T representada por uma reta decrescente em que o eixo da velocidade é cortado em 3 K A inclinação dessa reta é dada por 4 K ou seja pelo valor atribuído à resistência externa da armadura conforme mostra a Figura 24 a Ao aumentar a resistência de armadura para um determinado torque a velocidade cai conforme também mostrado na Figura 24 b Além disso a velocidade pode Uma vez que a resistência de armadura é fixa a variação da resistência de armadura conforme dito é feita ao se associar uma resistência externa variável ao enrolamento de armadura Esse mecanismo é similar ao que é feito para o controle de corrente de partida de motores CC utilizando o dispositivo de proteção de partida DPP Logo a Equação 25 pode ser reescrita como em 28 2 a a ae m a a V R R T k k w F F 28 Se a tensão terminal e o fluxo são mantidos constantes obtémse a equação linear conforme em 29 3 4 m K K T w 29 em que 3 a a V K k F representando a velocidade em vazio torque nulo e 4 2 a ae a R R K k F Assimile U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 74 ser variada de zero até a velocidade base com torque constante diminuindo a resistência de armadura conforme Figura 24 c Esse tipo de controle é de simples implementação mas menos eficiente do que os outros dois tipos uma vez que a resistência externa leva a perdas de potência adicionais que são significativas Tal resistência deve ser dimensionada de forma a suportar a corrente de armadura e nesse caso o custo de implementação é maior do que a implementação do reostato necessário para controle da corrente de campo Em uma máquina de corrente contínua uma resistência externa é acoplada ao circuito de armadura de forma a realizar o controle de velocidade da máquina Se a resistência de armadura é de 05 Ohms e a resistência externa varia de 0 a 10 Ohms determine os valores máximo e mínimo do torque de partida da máquina quando 0903 a k F e 50 V a V Resolução Para a partida a velocidade é nula então podemos obter uma expressão para o torque conforme indicado a seguir 2 2 0 a a ae a a ae a a a a V R R V R R T T k k k k F F F F a ae a a a a a ae R R k V V T T k R R F F Percebese que o torque máximo é obtido quando a resistência externa é nula e o torque mínimo na partida é obtido com o valor de resistência externa máxima max 0903 50 903 Nm 05 0 T e min 0903 50 43 Nm 05 10 T Exemplificando U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 75 Com os conhecimentos adquiridos nesta seção podemos dar prosseguimento à solução da sua primeira tarefa como responsável Figura 24 Controle de velocidade por meio da resistência de armadura a relação entre wm e T b relação entre wm e Rae para um torque T c elevação da velocidade em torque constante Fonte adaptada de Sen 1996 p 179 Para aprofundar os conhecimentos sobre o controle de conjugado da máquina de corrente contínua sugerimos uma leitura da Seção 1012 da referência a seguir UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 p 568572 Pesquise mais Sem medo de errar U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 76 pelos ajustes no controle das máquinas elétricas utilizadas em uma empresa de bebidas A primeira máquina é uma máquina CC de 450 V cuja velocidade nominal é de 1500 rpm Sua tarefa é obter as tensões de alimentação de armadura necessárias para as velocidades de 400 rpm 800 rpm e 1200 rpm Inicialmente vamos converter essas velocidades em rads pois esta é a unidade com a qual trabalharemos 2 1500 rpm 1500 15708 rads 60 m n p w 2 400 rpm 400 4189 rads 60 m n p w 2 800 rpm 800 8378 rads 60 m n p w 2 1200 rpm 1200 12566 rads 60 m n p w Em seguida devemos observar a equação característica do comportamento da velocidade com relação ao torque da máquina Percebemos que essa mesma expressão pode ser escrita em termos do coeficiente geométrico e da corrente de campo conforme a equação 2 2 a a a a m m a f f a f f V R V R T T k k I k k I w w Û F F Calculando a corrente de campo temos 300 3 A 0794 3 2382 100 f f f f f V I k I R Para obter o valor do torque nominal devemos manipular a equação e utilizar a velocidade nominal dada 2 2382 2 450 15708 20071Nm 2382 009 f f a N n f f a k I V T k I R w æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø Em seguida podemos obter uma equação que relaciona a velocidade e a tensão de alimentação da armadura de forma que a a m f f f f R V k I k I T w U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 77 Assim basta substituir os valores e obter os valores de tensão necessárias 009 400 rpm 4189 2382 20071 17561V 2382 Va 009 800 rpm 8378 2382 20071 2754 V 2382 Va 009 1200 rpm 12566 2382 20071 37516 V 2382 Va Logo para cada uma das velocidades requeridas devemos ajustar a tensão de alimentação nos valores de 17561 V 2754 V e 375 16 V Você deve fazer esse ajuste no controlador de tensão que será ligado ao enrolamento de armadura da máquina Avançando na prática Projeto de um gerador de emergência Descrição da situaçãoproblema Uma empresa que fabrica geradores de emergência emprega máquinas de corrente contínua alimentadas por baterias que se conectam a um eixo de um gerador de corrente alternada Esses geradores produzem uma potência elétrica que é proporcional ao quadrado da velocidade de rotação conforme a equação a seguir 2 20 kW 1800 ger n P æ ö ç ç çè ø Uma máquina de corrente contínua de 190 V e 1800 rpm é utilizada no projeto desse gerador Tal máquina tem uma resistência de armadura de 5 Ohms e uma resistência de campo de 150 Ohms Assuma uma constante geométrica unitária A tensão de armadura permanece constante em 190 V Um controlador deve ajustar a tensão de campo do motor CC de forma que a potência do gerador U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 78 seja controlada entre 5 kW e 20 kW Como você faria para calcular as tensões necessárias para ajuste nesse controlador Resolução da situaçãoproblema Podemos escrever a equação da potência do gerador em função da velocidade em rads conforme indicado a seguir 2 2 2 60 20 20 20 kW 1800 1800 2 60 m m ger n P w w p p æ ö æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø è ø Se a potência do gerador deve ser controlada entre 5 kW e 20 kW podemos calcular a velocidade de rotação em rpm para cada caso 2 2 2 1 60 5 20 60 30 rads 60 4 2 m m m w p w p w p p æ ö ç ç çè ø 2 2 2 20 20 60 60 rads 60 m m m w w p w p p æ ö ç ç çè ø O torque mecânico pode ser calculado assumindose que toda a potência mecânica é convertida no gerador desprezandose as perdas no gerador conforme segue 2 2 20 Nm 60 180 ger m m m m m m m P P T w w w w w p p æ ö ç ç çè ø Dessa forma os torques mecânicos em cada uma das velocidades são conforme indicado a seguir 2 30 1 30 Nm 6 180 Tm p p p p 2 60 1 60 Nm 3 180 Tm p p p p 2 2 2 0 a a a a m m m f f f f f m f m f f V R V R T T I I k I k k k I w w w U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 79 Temos uma equação do segundo grau em que 2 1 a a m f m f m V R T a b c k k w w A solução então é obtida achando se a raiz da equação 2 2 2 4 1 4 2 2 a a a m f f m f m f m V V R T b b ac I a k k k w w w æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç è ø çè ø Substituindo os valores 2 2 2 10 1 190 190 2 m f m m m T I w w w æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç è ø çè ø Para cada um dos casos podemos substituir os valores e achar a corrente de campo 2 2 2 2 1 19 19 1 10 1 202 202 202 A 2 3 3 2 90 fI p p p æ ö æ ö ç æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø ç çè ø If 1 2 19 6 19 6 1 10 90 1 2 1 0 2 2 2 p p p 1 1 01 1 01 2 A Para cada corrente temse o seguinte valor de tensão de campo 100 202 202 V f f f V R I 100 101 101V f f f V R I Faça valer a pena 1 Em motores de corrente contínua observase que o controle de velocidade por meio do controle da tensão de armadura disponibiliza uma gama de possibilidades de controle suave da velocidade de rotação de zero até velocidade nominal U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 80 Analise as afirmativas a seguir a respeito do controle de velocidade em motores CC I É possível variar a velocidade do motor CC de excitação shunt por meio da variação da tensão de alimentação II Se um motor com excitação série é acionado e a carga é retirada a velocidade de rotação diminuirá III O motor série apresenta um torque elevado em baixas velocidades Agora assinale a alternativa correta a Apenas a afirmativa I é verdadeira b Apenas a afirmativa II é verdadeira c Apenas a afirmativa III é verdadeira d Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras e Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras 2 Considere uma máquina de corrente contínua com controle de velocidade dado conforme mostra o gráfico a seguir Na região 1 a velocidade é levada até a velocidade base ou nominal com torque constante A partir desse ponto na região 2 a potência no eixo é mantida constante de forma que se a velocidade da máquina for aumentada haverá queda do valor do torque mecânico Figura 25 Modos de controle da máquina CC Fonte elaborada pelo autor U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 81 3 No estudo do comportamento da característica de torque e velocidade da máquina de corrente contínua observase que é possível realizar o controle de velocidade a partir da tensão de alimentação da armadura da corrente de excitação de campo ou pela variação da resistência de armadura utilizando uma resistência externa Em um motor shunt a tensão de alimentação da máquina e a corrente de excitação de campo são mantidas constantes e não existe resistência externa Se traçarmos um gráfico da característica de torque por velocidade em que a velocidade se encontra no eixo x e o torque no eixo y obteremos uma a Reta horizontal b Reta com inclinação para baixo c Reta com inclinação para cima d Parábola de concavidade para baixo e Parábola de concavidade para cima Com base na figura e no texto dado os tipos de controle utilizados nas regiões 1 e 2 são respectivamente a Controle da resistência da armadura e aumento da corrente de campo b Aumento da corrente de campo e controle da resistência de armadura c Enfraquecimento de campo e controle da tensão de armadura d Controle da tensão da armadura e enfraquecimento de campo e Controle de corrente de campo e regulação da frequência da rede U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 82 Caro aluno na seção anterior estudamos o controle dos motores CC e ao longo desta seção analisaremos a máquina de indução de forma a verificar quais os parâmetros desse tipo de máquina a serem ajustados para que tenhamos a sua velocidade controlada Como vimos na Unidade 1 as características de conjugado versus velocidade do motor de indução podem ser bem descritas utilizandose o circuito equivalente da máquina de indução considerando suas impedâncias internas Ainda estudamos que esse tipo de máquina procura alinhar a velocidade do seu campo magnético induzido à velocidade do campo magnético girante da máquina havendo sempre um escorregamento Um dos principais desafios no controle de velocidade da máquina de indução é o fato de que sendo fixos a frequência da rede elétrica e o número de polos da máquina as alterações na velocidade da máquina ficam restritas ao ponto de operação da curva de conjugado considerando o seu escorregamento Em motores com rotores bobinados ainda é possível associar resistências à resistência do circuito do rotor de forma a modificar as características dessa curva Existem também máquinas préfabricadas com enrolamentos que permitem a alteração do número de polos mas em todas as situações o controle da velocidade e da curva de conjugado é ainda bem limitado Contudo com o advento dos dispositivos de estado sólido e em especial os inversores de frequência o controle da velocidade do motor de indução se tornou possível e com uma grande flexibilidade Dessa forma vamos voltar a imaginar uma empresa produtora de bebidas que está reformulando o processo da linha de produção de forma a reduzir o percentual de falha no envasamento de bebidas por meio do ajuste adequado da velocidade de operação das máquinas elétricas rotativas A linha de produção conta com motores CC e motores CA e você foi selecionado para realizar o Seção 22 Diálogo aberto Controle de velocidade e conjugado nas máquinas de indução U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 83 ajuste nas máquinas devido ao seu conhecimento aprofundado em controle de máquinas elétricas rotativas Desta vez você foi direcionado para trabalhar com um motor de indução que deve ser ajustado de forma a trabalhar com um torque constante mas em diferentes velocidades Esse motor é conectado em 380 V de linha e tem uma resistência de circuito de estator muito pequena As reatâncias do circuito do estator e do rotor são iguais de 024 Ohms e a resistência do rotor é de 01 Ohms com uma reatância de magnetização de 50 Ohms Você precisa ajustar no controlador as frequências de alimentação necessárias para cada uma das velocidades de 30 rads 60 rads 90 rads e 120 rads de forma que a velocidade do motor seja controlada mantendo o torque nominal constante de 200 Nm Como você faria para calcular essas frequências com base nos dados do motor Para realizar a sua tarefa é importante que você analise a equação característica da relação entre torque e velocidade da máquina de indução e identifique os elementos necessários a serem calculados de forma a atingir o seu objetivo Essa tarefa também envolve muito de raciocínio crítico e curiosidade para entender o comportamento do torque na máquina A seguir detalharemos os tipos de controle de velocidade do motor de indução e você poderá ajustar esse inversor de frequência adequadamente Bons estudos Estudaremos agora o controle de velocidade e conjugado em máquinas CA Para que possamos iniciar esse estudo também precisamos lembrar dos conceitos de velocidade síncrona escorregamento na máquina de indução e retomar as equações que relacionam o conjugado eletromecânico com a velocidade da máquina Dessa forma poderemos vislumbrar as possibilidades de controle de velocidade e conjugado nas máquinas assíncronas Não pode faltar Lembrese A velocidade síncrona da máquina CA é definida pela velocidade de rotação do seu campo magnético girante e é dado em função da frequência elétrica e do número de polos da máquina U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 84 n f P s 120 e 210 O escorregamento da máquina assíncrona é definido pela diferença entre a velocidade real da máquina e a velocidade síncrona s n n n s m s 100 211 Além disso a característica de torque e velocidade da máquina de indução é afetada não somente pelo valor da velocidade síncrona e pelo escorregamento mas também pelo valor da tensão de alimentação e pelos parâmetros da máquina conforme a equação do conjugado Equação 212 em que Rth Xth e Vth são os valores da resistência reatância e tensão do circuito equivalente de Thevenin da Máquina de Indução T V R R s X X R s mec s th th th 1 2 2 2 2 2 2 w 212 Da equação da velocidade síncrona podemos perceber que a velocidade da máquina pode ser alterada com a variação da frequência elétrica e do número de polos da máquina Ainda podese dizer que o valor do escorregamento também interfere na velocidade de rotação uma vez que quanto maior o escorregamento menor será a velocidade real de rotação da máquina As mudanças dessas variáveis afetarão o valor do torque desenvolvido pela máquina conforme mostra a equação do conjugado mecânico que foi apresentado Além disso outros dois parâmetros podem ser ajustados na máquina de indução de forma a alterar a característica de torque por velocidade a resistência do rotor e a tensão de alimentação Na sequência analisaremos como cada tipo de variação para controle da velocidade e do conjugado pode ser feito U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 85 Os motores de indução ganharam espaço nas indústrias devido à padronização da alimentação CA porém não se apresentaram vantajosos em aplicações que exigiam uma considerável flexibilidade de alteração da faixa de velocidade Contudo com o advento dos dispositivos de acionamento modernos de estado sólido com destaque para os inversores de frequência foi possível dar ao motor de indução essa flexibilidade de operação Tipicamente os motores de indução trabalham com velocidade de funcionamento limitada a 5 de escorregamento e a variação da velocidade dentro dessa faixa é feita por meio de incrementos e decrementos de carga no eixo Assim aumentar o escorregamento da máquina de forma a reduzir a velocidade de operação implica a redução da eficiência do motor devido às perdas no cobre sendo estas diretamente proporcionais ao escorregamento Por tais motivos as duas principais técnicas que podem ser usadas para controlar a velocidade de um motor de indução estão relacionadas à 1 Variação da velocidade síncrona de rotação dos campos magnéticos do estator e do rotor 2 Variação do escorregamento Embora a primeira forma também implique uma alteração da curva de conjugado por velocidade ela está mais relacionada ao uso de inversores de frequência e por isso será estudada separadamente Também é possível alterar a velocidade síncrona por meio do uso de máquinas de polos variáveis mas estas permitem uma flexibilidade limitada de alteração de número de polos A segunda forma é possível por meio da variação da alimentação dos enrolamentos do estator ou da variação da resistência do rotor sendo esta última limitada às máquinas de rotor bobinado Reflita Qual dos tipos de controle de velocidade e conjugado da máquina de indução você considera o mais efetivo e o mais empregado atualmente Quais seriam as implicações desse tipo de controle na curva de conjugado por velocidade da máquina U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 86 Variação dos polos da máquina de indução Esse tipo de ajuste de velocidade é determinado pela ligação dos enrolamentos da máquina de forma a estabelecer um número de polos adequado para a velocidade pretendida Tal princípio está ilustrado na Figura 26 na qual a e a são duas bobinas que correspondem a uma parte do enrolamento de estator da fase a Para as outras fases os enrolamentos não estão representados mas apresentam a mesma disposição sendo que cada uma das fases pode ser representada por diversos grupos de bobinas para esse fim Nas figuras o sinal negativo ao lado do índice a a servem para indicar o termino do enrolamento não estando necessariamente relacionados ao sentido da corrente O sentido da corrente é dado pelas cruzes entrando no plano da figura e pelos pontos saindo do plano da figura Percebese pela Figura 26 a que a corrente elétrica entra no plano da figura nos terminais a e a das bobinas e saem do plano da figura nos terminais a e a Isso cria uma configuração de fluxos de forma a definir dois pares de polos norte e sul para a fase a resultando em um total de quatro polos Já na Figura 26 b é possível ver que o sentido da corrente elétrica nos enrolamentos cria uma configuração de fluxo magnético que determina um par de polos para o enrolamento sendo assim uma máquina de dois polos Dessa forma os enrolamentos da máquina podem ser conectados de modo a produzir a configuração do número de polos adequada Figura 26 Enrolamentos e sentido da corrente em uma máquina CA a para 4 polos b para 2 polos Fonte Umans 2014 p 598 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 87 Logo as alterações feitas nos enrolamentos são muito simples e o estator é projetado de modo que essas mudanças possam ser feitas sempre na razão de dois para um e o operador do motor pode selecionar uma das duas velocidades correspondentes No entanto existe ainda a possibilidade de se utilizar dois conjuntos independentes de enrolamentos e dessa forma permitir alterações dos polos para até quatro velocidades síncronas O rotor desse tipo de motor é normalmente do tipo de gaiola de esquilo para que seja induzido no rotor sempre o mesmo número de polos do estator A Figura 27 mostra duas formas na qual as conexões do motor são alteradas durante uma mudança de número de polos da máquina Na Figura 27 a temse uma mudança na qual o conjugado máximo resultante é o mesmo de antes da conexão Para uma velocidade mais baixa os terminais T1 T2 e T3 são alimentados pela linha e os terminais T4 T5 e T6 são mantidos em aberto Já para a velocidade mais alta os terminais T4 T5 e T6 são alimentados pela linha e os terminais T1 T2 e T3 são curtocircuitados Na Figura 27 b os enrolamentos são preparados para que o conjugado máximo resultante seja o dobro do valor anterior Para essa conexão tem se que em uma velocidade mais baixa os terminais T1 T2 e T3 são ligados juntos e os terminais T4 T5 e T6 são alimentados pela linha Já para a velocidade mais alta os terminais T1 T2 e T3 são alimentados pela linha e os terminais T1 T2 e T3 são abertos É possível ainda fazer a conexão de conjugado do tipo usado em ventilador conforme a Figura 27c e dessa forma o conjugado após a mudança de polos seria a metade do valor anterior Nesse caso para uma velocidade mais baixa os terminais T1 T2 e T3 são alimentados pela linha e os terminais T4 T5 e T6 são mantidos em aberto Já para a velocidade mais alta os terminais T4 T5 e T6 que são alimentados pela linha e os terminais T1 T2 e T3 são curtocircuitados U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 88 Figura 27 Conexões dos enrolamentos do estator a para conjugado constante b para potência de saída constante c conexão de conjugado do tipo usado em ventilador Fonte adaptado de Chapman 2013 p 366 Contudo existe uma desvantagem no método dos polos consequentes que é o fato de as velocidades só poderem ser alteradas na razão de 2 para 1 Uma forma de contornar esse problema é por meio da utilização de um estator com mais de um enrolamento com números diferentes de polos energizados um a cada vez Assim poderiase mudar a velocidade de um motor de 1800 rpm para 1200 rpm energizando um segundo enrolamento que trocasse o número de polos de um enrolamento com quatro polos para um segundo com seis polos Infelizmente os enrolamentos de estator múltiplos tornam o custo do motor maior o que também é um fator limitante Para alterar o número de polos de um motor de indução podem ser utilizadas duas maneiras de conexão entre os enrolamentos da máquina CHAPMAN 2013 1 O método dos polos consequentes desenvolvido em 1897 baseiase na alteração do número de polos do enrolamento do estator facilmente na razão 21 simplesmente fazendo trocas simples nas conexões das bobinas 2 Enrolamentos de estator múltiplos baseiase em enrolamentos com números diferentes de polos que são energizados apenas um de cada vez Assimile Atenção É possível combinar o método dos polos consequentes com o método dos enrolamentos múltiplos de estator obtendose um motor U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 89 Controle de velocidade por mudança da tensão de linha A Figura 28 mostra como se comporta a curva de conjugado por velocidade quando a tensão de alimentação do motor de indução é variada dentro de uma faixa limitada de tensão Por meio da Equação 212 podese verificar que o conjugado interno desenvolvido por um motor CA assíncrono é proporcional ao quadrado da tensã o aplicada aos terminais primá rios Nessa figura é ainda apresentada a curva característica de uma carga de onde percebemos que se a tensão de alimentação da máquina for alterada podemos reduzir a velocidade ou aumentála Esse método de controle é utilizado em ventiladores que utilizam pequenos motores com rotor do tipo gaiola de esquilo Entretanto o intervalo de controle de velocidade é bastante limitado apresentando baixo rendimento quando com escorregamento elevado de quatro velocidades Dessa forma com enrolamentos separados de quatro e seis polos obtémse um motor com as velocidades de 600 rpm 900 rpm 1200 rpm e 1800 rpm na frequência de 60 Hz Figura 28 Curva de conjugado induzido versus velocidade para a mudança de tensão de alimentação da máquina Fonte Chapman 2013 p 371 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 90 Controle de velocidade por mudança da resistência do rotor A forma da curva de conjugado versus velocidade de motores de indução de rotor bobinado podem ser alteradas com a inserção de resistências extras no circuito do rotor da máquina Nesse caso a diferença nas curvas obtidas é conforme mostrada na Figura 29 Se a curva de conjugado versus velocidade for como a mostrada nessa figura então a alteração da resistência do rotor mudará também a velocidade de funcionamento do motor Contudo a inserção dessas resistências em série com o enrolamento do rotor bobinado reduz a eficiência da máquina em velocidades mais baixas Isso por que aumentam as perdas nessas resistências Também devido às variações de carga a regulação de velocidade é prejudicada Esse método é similar ao método de controle de velocidade de motores CC por meio de resistências associadas em série com o circuito da armadura Assim o controle de velocidade da máquina por meio da inserção de resistências externas apesar de possível aumenta o custo de manutenção e operação da máquina o que já é um valor considerado quando se compara os motores com rotores bobinados aos do tipo gaiola de esquilo Logo isso justifica porque os motores de gaiola de esquilo combinados com acionamentos de estado sólido se tornaram a opção preferida na maioria das aplicações De fato de forma geral o controle dos motores de indução é feito por meio do uso de inversores de frequência assim como veremos na sequência Figura 29 Curva de conjugado induzido versus velocidade para a mudança da resistência do circuito do rotor Fonte Chapman 2013 p 371 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 91 Controle de velocidade por meio da frequência de linha A curva de conjugado magnético versus torque da máquina foi apresentada usando o circuito equivalente de Thevenin da máquina na Equação 212 Conforme pode ser verificado nessa equação o conjugado mecânico da máquina depende tanto da velocidade síncrona de rotação quanto dos parâmetros de resistência e reatâncias da máquina assim como o seu escorregamento De fato o valor da velocidade síncrona é dado por ω π s ef 2 em que fe é a frequência da tensão de linha que alimenta a máquina No entanto devemos lembrar que as reatâncias da máquina também são proporcionais à frequência da tensão de alimentação lembrese de que a reatância indutiva será X L L ws Dessa forma algumas modificações devem ser previstas na Equação 212 Inicialmente para estudo dessa característica podemos aproximar a resistência do circuito do estator desprezível de forma a igualála a zero R1 0 Ao fazer isso teremos os seguintes valores para a tensão e impedâncias equivalentes de Thevenin Rth 0 X X X X X th m m 1 1 e 1 1 ˆ ˆ m th m X V V X X em que 1ˆV corresponde à tensão complexa que alimenta o circuito de alimentação da máquina 1ˆV é a reatância de dispersão do enrolamento do estator e 1ˆV é a reatância de magnetização da máquina Vamos considerar a base de frequência de 60 Hz fe0 60 Hz Assim para qualquer alteração de frequência teremos alterações nos parâmetros da curva A velocidade síncrona será alterada de acordo com a Equação 213 em que we0 é a velocidade angular elétrica na frequência de 60 Hz Reflita Se a frequência de alimentação do motor de indução cair pela metade os únicos parâmetros da Equação 212 afetados seriam o valor da velocidade síncrona ws e do escorregamento s ou algum outro parâmetro sofre alteração U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 92 w w s e e e P f f 2 0 0 213 As reatâncias da máquina serão alteradas de acordo com a Equação 214 X X X X th e e th 2 0 2 0 w w 214 Se for usado o controle por voltshertz constante podemos escrever a tensão da fonte equivalente como 1 1 0 0 ˆ ˆ e e V V w w æ ö ç ç ç çè ø e dessa forma a tensão equivalente de Thevenin será de acordo com a Equação 215 V V th e e th w w 0 0 215 O escorregamento é escrito conforme Equação 216 em que wm e we são respectivamente a velocidade angular mecânica e a velocidade angular elétrica da máquina e P é o número de polos s P s m s m e w w w w w 2 216 Substituindo as Equações de 213 a 216 na Equação 212 e considerando a aproximação da resistência nula no estator teremos a nova equação para o torque mecânico Equação 217 T V R P R X X mec th m e m th 0 2 2 0 2 2 2 0 2 w w w 2 217 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 93 Considere um motor de indução de dois polos com R2 0 1 Ω X X 1 2 0 3 Ω e Xm 30 Ω alimentado em uma tensão de linha de 220 V em 60 Hz Determine a equação do torque mecânico em função da variação de velocidade mecânica Dwm Considere a resistência do estator desprezível Resolução Calculando as impedâncias e tensão equivalente de Thevenin para 60 Hz utilizando os valores de linha temos Xth 30 0 3 0 3 30 9 30 3 0 3 Ω e V V X X X X th m m 1 1 1 220 0 3 66 V Então podemos escrever Tmec m m 66 0 1 2 60 0 1 0 3 0 3 0 2 2 0 2 ω π ω 435 6 12 2 ω π ω m m 0 36 Exemplificando Note pela Equação 217 que a influência da variação da frequência na característica do torque da máquina é percebida apenas na variação de velocidade uma vez que Dwm é em função da frequência de alimentação A variação da frequência afeta a curva de torque mecânico conforme mostra a Figura 210 a para diferentes valores de frequência Perceba que a amplitude do torque máximo não se altera apenas a velocidade na qual o torque máximo ocorre Se a resistência do circuito do estator for considerada o torque máximo sofrerá uma pequena redução como mostrado na Figura 210 b U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 94 Figura 210 Controle de velocidade por meio da mudança de frequência de linha a desconsiderando resistência do estator b considerando a resistência do estator a b Fonte Umans 2014 p 601 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 95 O controle de velocidade em motores de indução foi viabilizado por meio do uso de dispositivos de estado sólido como os inversores de frequência Para conhecer mais sobre esse tipo de dispositivo assim como as formas de acionamento sugerimos a leitura do texto indicado a seguir PETRUZELLA F Motores elétricos e acionamentos Porto Alegre AMGH 2013 p 304311 Pesquise mais Sem medo de errar Agora com os conhecimentos adquiridos nesta seção você pode ajustar o controlador do motor de indução Esse controlador precisa ajustar as frequências necessárias de um inversor de frequência de forma a fornecer as velocidades de 30 rads 60 rads 90 rads e 120 rads na máquina com um torque de 200 Nm Para isso deveremos determinar a equação característica do torque conforme a Equação 217 Considerando que foram fornecidas as impedâncias desse motor conectado em 380 V de linha temos a resistência de circuito de estator muito pequena as reatâncias do circuito do estator e do rotor são ambas iguais a 024 Ohms e a resistência do rotor é de 01 Ohms com uma reatância de magnetização de 50 Ohms Então podemos inicialmente desprezar a resistência de estator e obter os valores do equivalente de Thevenin Rth 0 Xth 50 0 24 0 24 50 02389 Ω e a tensão Vth 380 50 0 24 50 380 09952 37818 V Esses são os valores para a frequência de 60 Hz Substituindo os valores na equação do torque obteremos U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 96 T V R P R X X mec th m e m th 0 2 2 0 2 2 2 0 2 ω ω ω 2 2 2 378 18 0 1 2 2 60 4 0 1 0 2 ω π ω m m 02389 4 2 Tmec m m 14302 18 85 2 w w 02293 Precisamos de um torque de 200 Nm então desenvolvendo a equação para esse torque teremos 200 14302 18 85 200 18 85 2 w w w m m m 02293 2 200 0229314302 wm 71065 45 87 14302 311 8 1549 3 0 2 2 w w w w m m m m Resolvendo a equação do segundo grau obtida teremos dois possíveis valores para Dwm wm 306 8 rads e wm 5 05 rads do qual escolhemos o menor valor pois o maior corresponde a um valor muito alto de escorregamento Ainda ω ω ω π ω m s m e m P f 2 2 então para cada valor de velocidade podemos obter a frequência correspondente ω π m e e f f 30 5 05 2 4 2 30 1116 rads Hz ω π m e e f f 60 5 05 2 4 2 60 rads 207 Hz ω π m e e f f 90 5 05 2 4 2 90 rads 3026 Hz U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 97 ω π m e e f f 120 5 05 2 4 2 120 rads 398 Hz A figura a seguir mostra a localização do ponto de operação para cada uma das curvas Podemos observar que utilizando a equação característica do torque em função da velocidade da máquina podemos fazer o controle de velocidade e torque para o motor de indução Mostrando esses cálculos assim como a localização dos pontos de operação na curva da máquina você terá concluído a sua tarefa com êxito Alteração da velocidade do motor utilizando o controle por meio da tensão de linha Descrição da situaçãoproblema Em uma indústria um motor de indução teve de ser remanejado para acionar uma carga de 100 Nm No entanto a tensão de Figura 211 Localização dos pontos de operação da máquina para as frequências e torques indicados Fonte aFonte elaborada pelo autor Avançando na prática U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 98 alimentação no local onde o motor será remanejado é de 220 V de linha A velocidade da carga deve ser de cerca de 150 rads Entretanto não é possível dispor de um inversor de frequência mas podese utilizar um VARIAC para variar a tensão de 0 V a 220 V Você deve realizar um estudo para verificar se a máquina é capaz de atender à necessidade da carga utilizando o controle de velocidade via variação da tensão de linha A máquina tem resistência de estator e de rotor iguais a 04 Ohms e reatância de magnetização igual a 30 Ohms A resistência do circuito do estator pode ser desprezada e a resistência do rotor é de 02 Ohms Como você realizaria essa tarefa Resolução da situaçãoproblema Uma forma de realizar esse estudo é traçar a curva característica de conjugado por velocidade da máquina para diversos valores de tensão de linha conforme mostra a Figura 212 Nessa figura podemos verificar que é possível baixar a tensão de alimentação de 220 V para 180 V e que o motor consegue atender ao torque requerido de 100 Nm mas a uma velocidade de cerca de 155 rads Ainda podese verificar que esse torque está muito próximo do torque máximo de forma que se houver uma variação muito brusca de carga o motor não conseguirá atender De fato para a tensão de 170 V o motor não consegue atender à carga de 100 Nm Dessa forma nesse caso o controle de velocidade via tensão de alimentação não é aconselhável Figura 212 Controle da velocidade do motor de indução via tensão de alimentação Fonte elaborada pelo autor U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 99 Faça valer a pena 1 Os motores de indução com rotor do tipo gaiola de esquilo começaram a ser utilizados nas últimas décadas do século XX uma vez que podem ser empregados em aplicações que requerem controle de velocidade substituindo assim os motores de corrente contínua Considere as afirmativas a seguir I A variação da velocidade nos motores CA somente foi viabilizada com o surgimento da eletrônica de potência II Para uma mesma potência e velocidade nominal os motores de indução do tipo gaiola de esquilo são mais baratos do que os motores CC III Para uma mesma potência e velocidade nominal os motores de indução têm momento de inércia maior do que motores CC Escolha a alternativa em que estão elencadas as afirmativas verdadeiras a Afirmativa I apenas b Afirmativa II apenas c Afirmativa III apenas d Afirmativas I e II apenas e Afirmativas I II e III 2 Quando um motor de indução é submetido ao controle de velocidade por meio do controle da frequência da tensão de alimentação não somente a velocidade síncrona é afetada mas também as impedâncias da máquina Considere uma máquina de indução com os seguintes valores de resistências e reatâncias em 60 Hz R1 0 1 Ω X1 0 3 Ω R2 0 15 Ω X2 0 4 Ω Xm 30 Ω e 2 polos Se a frequência dessa máquina for alterada para 30 Hz as impedâncias e a nova velocidade de rotação síncrona serão a R1 0 2 Ω X1 0 3 Ω R2 0 3 Ω X2 0 4 Ω Xm 30 Ω e ω 120π rads b R1 0 05 Ω X1 0 3 Ω R2 0 02 Ω X2 0 4 Ω Xm 30 Ω e ω 120π rads c R1 0 1 Ω X1 0 15 Ω R2 0 15 Ω X2 0 2 Ω Xm 15 Ω e ω 120π rads U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 100 d R1 0 2 Ω X1 0 15 Ω R2 0 3 Ω X2 0 2 Ω Xm 15 Ω e ω 240π rads e R1 0 1 Ω X1 0 3 Ω R2 0 15 Ω X2 0 4 Ω Xm 30 Ω e ω 240π rads 3 Para fazer o controle da característica de torque versus velocidade da máquina de indução trifásica é possível variar a frequência da tensão de alimentação utilizando inversores de frequência Alternativamente pode se variar a resistência do rotor ou a magnitude da tensão de armadura A figura a seguir mostra dois tipos de controle A partir da análise das figuras podese afirmar que a V1 V2 e f1 f2 b V1 V2 e f1 f2 c V1 V2 e f1 f2 d V1 V2 e f1 f2 e V1 V2 e f1 f2 Figura 213 Formas de controle de conjugado e velocidade da máquina de indução a pela tensão de alimentação b pela frequência a b Fonte elaborada pelo autor U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 101 Caro aluno na seção anterior estudamos o controle dos motores de indução enquanto nesta analisaremos o controle de velocidade e conjugado da máquina síncrona especificamente na atuação como motor A máquina síncrona assim como a máquina de indução tem sua velocidade definida pela velocidade do campo magnético girante de forma que o ajuste da frequência é essencial para esse controle Um dos principais desafios no controle de velocidade da máquina síncrona está relacionado às características de saturação da máquina Dessa forma vamos voltar a imaginar uma empresa produtora de bebidas que está reformulando o processo da linha de produção de forma a reduzir o percentual de falha no envasamento de bebidas por meio do ajuste adequado da velocidade de operação das máquinas elétricas rotativas Tal linha de produção conta com motores CC e motores CA e você foi selecionado para realizar o ajuste nas máquinas devido ao seu conhecimento aprofundado em controle de máquinas elétricas rotativas Agora você foi direcionado para trabalhar com um motor síncrono que deve ser ajustado de forma a trabalhar com um torque nominal tanto na frequência de 60 Hz quanto na frequência de 50 Hz O motor sí ncrono trifá sico tem uma potência de 50 kVA 380 V 60 Hz e seis polos deve ser acionado com um inversor fornecendo 380 V a 60 Hz e quando a tensão for reduzida para 50 Hz deve manter a relaç ã o VHz constante A máquina tem uma reatância síncrona 1221 pu quando está operando como gerador em vazio atinge a tensão nominal com uma corrente de campo de 25 A As perdas do motor são muito pequenas e para fins práticos não precisam ser consideradas A equipe acionará o motor com valores nominais e fator de potência unitário e posteriormente reduzirá a frequência no entanto devese manter o conjugado nominal e na sequência reduzir o conjugado em 60 Você ficou Seção 23 Diálogo aberto Controle de velocidade e conjugado nas máquinas síncronas U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 102 responsável por determinar a corrente de campo que deve ser ajustada nesse motor de forma a operar novamente com o fator de potência unitário Como você faria para calcular as correntes de campo necessárias em cada situação conjugado nominal e 60 do conjugado nominal e manter o motor regulado Para realizar a sua tarefa é importante que você analise a equação característica da relação entre torque e velocidade da máquina de síncrona e conheça o esquema de controle volthertz constante Tal atividade exigirá um raciocínio crítico para a solução do problema proposto A seguir detalharemos os tipos de controle de velocidade do motor síncrono e você poderá ajustar a corrente de campo adequadamente Bons estudos Depois de estudar sobre o controle de velocidades e conjugado em máquinas de indução estudaremos nesta seção o controle de velocidade e conjugado nas máquinas síncronas É importante já destacarmos aqui que a máquina síncrona operando como motor é utilizada principalmente para aplicações que necessitem de velocidade constante Entretanto já vimos que a velocidade síncrona de rotação está associada à frequência da rede na qual a máquina está ligada Não pode faltar Lembrese A velocidade síncrona de rotação é definida pela frequência elétrica da rede ef e pelo número de polos da máquina P de acordo com a Equação 218 em que s n é a velocidade de rotação em rotações por minuto rpm 120 e s f n P 218 ou ainda na forma da velocidade angular elétrica e w em radianos por segundo Nesse caso a velocidade angular síncrona s w também em radianos por segundo é dada pela Equação 219 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 103 Quando estudamos o controle de velocidade nas máquinas de indução pudemos verificar a complexidade de se alterar o número de polos da máquina e para a máquina síncrona existe a mesma complexidade Se a parte construtiva do motor não pode ser modificada no decorrer da operação da máquina o controle da velocidade do motor síncrono é feito normalmente de duas maneiras possíveis Uma dessas formas é utilizar o motor síncrono na forma autocontrolada ou seja utilizando o controle em malha fechada da velocidade da máquina Nesse tipo de controle o ajuste da frequência elétrica é feito utilizandose um controle direto de conjugado como veremos adiante que controlará a velocidade mecânica do motor por meio dessa malha de controle Outra forma e a mais usual é a de alteração da frequência da rede elétrica por meio da utilização de inversores de frequência Logo a alteração da velocidade da máquina síncrona é feita da mesma forma realizada quando é utilizado o motor assíncrono Existe uma relação que pode ser obtida diretamente da lei de Faraday em máquinas rotativas Essa relação leva em conta a componente de entreferro de tensão da armadura de uma máquina CA sendo ela proporcional à densidade de fluxo de pico da máquina e à frequência elétrica conforme nos mostra a equação 220 em que nf e n B são respectivamente os valores nominais de frequência e densidade de fluxo Nessa equação a queda de tensão na resistência de armadura e na reatância de dispersão são desprezadas conforme indicado a seguir pico e a n n n B f V V f B æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç è øè ø 220 A relação obtida a partir Equação 220 é importante para que possamos fazer algumas considerações acerca da operação da máquina em tensão constante e com uma frequência elétrica diferente da frequência de base Em uma situação em que a 2 s e P w w 219 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 104 frequência da tensão de armadura é variada mantendose a tensão em um mesmo valor a n V V a Equação 220 pode ser escrita conforme mostrado na Equação 221 n pico n e f B B f æ ö ç ç ç çè ø 221 À primeira vista a Equação 221 somente nos mostra que a densidade de fluxo varia de forma inversamente proporcional à frequência de operação Isso significa que ao variar a frequência de maneira a diminuíla a densidade de fluxo de pico aumentará Entretanto considerando as máquinas que operam próximo da saturação em frequência nominal esse fato se torna um problema Isso por que ao aumentar a densidade de fluxo por decorrência da diminuição da frequência de operação chegará a um ponto em que a máquina operará saturada e a operação nessas condições aumenta de forma significativa as perdas no núcleo e as correntes necessárias para manter a máquina operando Isso sobrecarrega o motor podendo inclusive levar a danos irreversíveis Dessa forma quando se varia a frequência da máquina em valores abaixo do valor nominal é esperado que a máquina mantenha a densidade de fluxo constante de forma que a Equação 220 possa ser reescrita como a Equação 222 levando em conta que pico n B B e a n a n n e n f V V V V f f f æ ö ç ç ç çè ø 222 Se considerarmos a equação que relaciona o torque e a potência magnética em uma máquina síncrona vamos considerar uma máquina de polos lisos para simplificação dos cálculos teremos t fa m s V E T sen X w d 223 Sabese que existe uma relação diretamente proporcional entre a tensão gerada e a corrente de campo Se a corrente de campo do gerador for mantida constante então a tensão gerada também será proporcional à velocidade de rotação e consequentemente à U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 105 frequência da rede de forma que podemos escrever a equação em que K é uma constante de proporcionalidade como em fa e E Kf Sabendo que 4 e m f P p w e que a reatância indutiva é diretamente proporcional à frequência então 2 s e s X pf L Fazendo as substituições teremos 4 2 t fa t e e m s e s V E V Kf T sen sen f X f L P d d p w p æ ö ç ç çè ø 2 8 t t t e e s V V PK T sen K sen f f L d d p 224 Assim concluímos que para se obter o mesmo torque máximo em uma faixa de variação de velocidade e adicionalmente evitar a saturação magnética da máquina é necessário mudar a tensão com a frequência fazendo assim a operação com fluxo constante Esse tipo de operação é conhecido como operação com volts hertz constante VHz constante e esse procedimento é feito para variações de frequência a partir do valor nominal até valores em que a queda de tensão na resistência de armadura se torne muito alta Um motor síncrono de 380 V 60 Hz tem quatro polos e indutância síncrona de 20 mH Sabendo que a sua tensão induzida varia conforme a frequência elétrica na proporção 10 fa e E f determine o torque máximo em frequência nominal assim como a tensão necessária para manter o torque máximo igual ao do valor nominal em uma frequência de 40 Hz Resolução Da equação para o torque temos Exemplificando U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 106 2 8 t máx e s V PK T p L f em que K é dado no enunciado e é igual a 10 Logo para os valores nominais calculamos 2 4 10 380 3208 Nm 60 8 01 máx T p Assim para manter esse torque em 40 Hz temos 380 25334 V 40 60 t t V V Þ Outras observações podem ainda ser feitas considerando a proporcionalidade com a frequência da rede Se as condições de refrigeração estiverem adequadas na máquina a corrente máxima permitida estará em termos da corrente nominal da máquina independentemente da frequência aplicada Dessa forma vamos imaginar que a frequência da tensão de alimentação é ajustada para um valor abaixo da nominal em que a tensão de armadura seja proporcional a essa frequência Nesse caso a potência máxima do motor será proporcional ao produto da frequência com o valor da potência nominal Dividindo essa potência máxima pela velocidade do rotor obtémse o conjugado máximo conforme Equação 225 e n n máx n f V I T w 225 No entanto n w é proporcional a ef então Tmáx é proporcional a n n V I sendo constante e correspondente ao ponto de operação nominal A Figura 214 mostra o comportamento da potência e conjugado máximos versus velocidade para um motor sí ncrono com frequê ncia variá vel em que se pode verificar esse comportamento nas velocidades de zero até a velocidade nominal de operação correspondendo ao regime de conjugado constante Vamos agora pensar no inverso ou seja se a frequência da tensão nominal for superior à frequência nominal Nesse caso U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 107 o fluxo no entreferro ficará abaixo do valor nominal e para manter uma densidade de fluxo magnético no valor nominal é preciso aumentar a magnitude do valor da tensão Contudo isso implicará danos ao isolamento então devese manter a tensão em valores nominais Nesse caso a potência máxima será constante e igual à potência nominal de forma que o conjugado pode ser escrito como n n máx n V I T w 226 Verificase que o conjugado é inversamente proporcional à velocidade da máquina de forma que a velocidade máxima de operação nesse regime de funcionamento será dada pelo inversor ou pela capacidade do rotor Na Figura 214 esse regime de operação está mostrado como regime de potência constante Figura 214 Regime de operação do motor síncrono em regimes de velocidade variável Fonte Umans 2014 p 574 Observamos que em regime permanente a velocidade de um motor síncrono pode ser obtida pela frequência de operação contudo na prática o controle de velocidade da máquina por meio do controle de frequência tem certas limitações relacionadas à capacidade de o rotor da máquina acompanhar as mudanças de frequência da tensão de armadura aplicada que possam ocorrer Adicionalmente a partida Assimile U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 108 da máquina envolve uma complexidade que leva ao uso de rotores do tipo gaiola de esquilo parecidos com os enrolamentos utilizados em máquinas de indução que são conhecidos como enrolamentos compensadores Lembrese de que esse nome também é dado aos enrolamentos da máquina CC que contrabalanceiam os efeitos da reação de armadura No entanto os enrolamentos compensadores da máquina síncrona exercem um papel diferente Ao aplicar uma tensão polifásica ao enrolamento do estator da máquina devido ao fenômeno da indução no rotor do tipo gaiola de esquilo a máquina atingirá uma velocidade muito próxima da velocidade síncrona de rotação Ao energizar o enrolamento de campo tomando o cuidado para que a inércia e a carga não estejam ainda muito elevadas o rotor entra em sincronismo com o campo magnético girante atingindo a velocidade síncrona e podendo operar em carga nominal Existem ainda outros problemas relacionados às mudanças de velocidade uma vez que o conjugado da máquina é inversamente proporcional à velocidade de rotação síncrona para que a máquina desenvolva um controle adequado de conjugado constante é necessário que a velocidade seja constante Considerando qualquer tipo de motor elétrico a característica de conjugado por velocidade mecânica de rotação do seu eixo é um fator importante no estudo da máquina Em especial para o motor síncrono a relação para o torque em função da velocidade da máquina pode ser descrita por uma reta vertical no plano m w Tm conforme mostra a Figura 215 Figura 215 Característica de torque por velocidade de rotação do motor síncrono Fonte Chapman 2013 p 276 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 109 Percebemos por essa característica da máquina síncrona que a velocidade de regime permanente do motor é constante desde a situação de vazio até o conjugado máximo que o motor pode fornecer O conjugado máximo ocorre quando a tensão nos terminais da armadura e a tensão gerada são fasorialmente perpendiculares entre si É importante também definirmos o conceito de regulação de velocidade RV que pode ser descrito pela Equação 227 em que s n é a velocidade síncrona de rotação em rpm e npc é a velocidade de rotação em plena carga s 100 pc pc n n RV n 227 Analisando a curva da Figura 214 podemos seguramente constatar que a regulação de velocidade da máquina síncrona é igual a zero A regulação de velocidade mede a capacidade de um motor de manter constante a velocidade no eixo quando a carga varia Assim mudanças de velocidade da máquina síncrona provocada pelo controle utilizando inversores de frequência afetam essa curva característica Tais problemas ainda derivam do fato de o conjugado constante da máquina requerer que o rotor permaneça em sincronismo com as alterações de fluxo na máquina Nas situações em que existe a necessidade de variar a velocidade da máquina o controle pode ser realizado utilizandose esquemas de controle de fluxo de estator de forma que a relação com o fluxo do rotor é controlada diretamente o que corresponde ao controle direto de conjugado Existem muitas formas de se implementar um controle direto de conjugado sendo uma delas o uso do controle vetorial ou controle de campo orientado Esse tipo de controle trabalha com as grandezas de estator decompostas em componentes que giram em sincronismo com o rotor ou seja decompostas nas componentes de eixo direto e quadratura e sequência zero denominados variáveis dq0 Reflita Retorne a característica de conjugado por velocidade da máquina de indução que estudamos na última seção Considerando essa curva como será a regulação de velocidade da máquina Para quais valores de escorregamento a regulação da máquina se aproxima mais de zero U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 110 Saiba mais O Apêndice C do livro a seguir aborda teoricamente e desenvolve as relações básicas de uma máquina CA em termos de variáveis dq0 Para um melhor entendimento das equações e dos diagramas de controle recomendase uma breve leitura UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 p 664674 Aplicando a decomposição as equações para os fluxos e correntes da máquina são representadas conforme as Equações de 228 a 230 d d d af f L i L i l 228 q q q l L i 229 3 2 f af d ff f L i L i l 230 As equações de transformada da tensão da máquina resultarão em uma dependência das derivadas dos fluxos Entretanto estamos considerando operações com tensões equilibradas de forma que as componentes de sequência zero são nulas e as ondas de FMM giram em sincronismo com o rotor levando às derivadas do fluxo no valor nulo Considerando ainda que a resistência de armadura é baixa e podemos desprezála então as tensões podem ser escritas como nas Equações de 231 a 233 d e d v w l 231 q e d v w l 232 f f f v R i 233 U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 111 Finalmente a equação do torque mecânico pode ser desenvolvida em termos das variáveis dq0 3 2 2 m d q q d P T i i l l æ ö ç ç çè ø 234 Focando a atenção nas máquinas de polos lisos teremos que d q s L L L de forma que é possível reescrever a equação do torque da seguinte forma 3 2 2 m af f q P T L i i æ ö ç ç çè ø 235 Uma vez que o conjugado é função do produto das correntes de campo e quadratura a especificação apenas do valor do conjugado não é suficiente para determinar essas variáveis Para que o controle por campo orientado possa ser feito são necessárias tanto as correntes de eixo direto e quadratura quanto a corrente de campo A Figura 216 mostra um diagrama de controle de conjugado por campo orientado Para diversas correntes os valores de referência são calculados indicados pelo índice ref É necessário um sensor de posição para medir a posição angular do rotor a fim de realizar a transformação dq0abc e dessa forma determinar os valores de referência para as correntes de fase do motor que serão fornecidas pelos inversores de frequência Na Figura 216 o controlador de conjugado utiliza o valor de referência do conjugado e a corrente de campo de referência para calcular o valor da corrente de referência de eixo de quadratura conforme Equação 236 4 3 m q af f T i PL i 236 Os valores das correntes de referência de eixo direto e de campo são calculados por um controlador auxiliar U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 112 Figura 216 Diagrama de blocos do controle de conjugado na máquina síncrona Fonte Umans 2014 p 581 Às vezes o objetivo final do controle é na verdade controlar a velocidade ou a posição e não o conjugado Dessa forma o sistema de controle de conjugado pode ser usado como componente de uma malha de controle de velocidade Com os conhecimentos que adquirimos sobre o controle de velocidade no motor síncrono podemos retomar a situação em que a equipe com que você está trabalhando acionará um motor síncrono com valores nominais e fator de potência unitário Posteriormente será necessário reduzir a frequência no entanto devese manter o conjugado nominal Em uma outra etapa o O controle de conjugado utilizando as malhas de controle em termos das variáveis dq0 é um assunto extenso que pode ser aprofundado na referência a seguir UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 p 577588 Pesquise mais Sem medo de errar U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 113 conjugado será reduzido em 60 Você ficou responsável por determinar a corrente de campo que deve ser ajustada nesse motor de forma a operar novamente com o fator de potência unitário na situação de frequência e torque reduzido Você já sabe como realizar essa tarefa Primeiramente em 60 Hz a máquina terá a velocidade de rotação nominal dada por 120 120 60 1200 rpm 6 e s f n P A corrente de campo pode ser obtida utilizandose o valor da tensão gerada mas devese levar em conta que a máquina está operando com fator de potência unitário Isso significa que a corrente está em fase com a tensão então ˆ ˆ 10 1221 10 158 5068 pu af t s a E V jX I j Como a corrente de campo para tensão nominal em vazio é 25 A então 158 25 395 A fI Quando reduzimos a frequência temos uma alteração dos valores da reatância da tensão terminal e da tensão gerada conforme a seguir em que o índice 0 corresponde à frequência nominal 0 0 e t t f V V f æ ö ç ç ç çè ø 0 0 e s s f X X f æ ö ç ç ç çè ø 0 0 0 e f af af f f I E E f I æ öæ ö ç ç ç ç ç ç ç ç è øè ø então podemos escrever 0 0 0 0 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ e e e f af t s a af t s a f f f f I E V jX I E V j X I f I f f æ öæ ö æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç è øè ø è ø è ø 0 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ f af t s a f I E V jX I I æ ö ç ç ç çè ø Para atender a esse requisito devese ter a mesma corrente de campo ou seja 395 A U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 114 Entretanto é necessário reduzir o conjugado de carga em 60 do valor nominal Se tomarmos a equação do conjugado em função da tensão gerada e da corrente do motor teremos 0 0 0 0 a E Ia T w Para 60 desse valor 0 0 0 0 0 0 0 06 06 06 a a a a E I E I T T w w ou seja devese ter 60 da corrente nominal com fator de potência unitário Então para calcular a corrente de campo fazemos 0 0 0 0 0 ˆ ˆ 06ˆ 1 1221 06 124 3623 pu f af t s a f I E V jX I j I æ ö ç ç ç çè ø 158 124 395 fI æ ö ç ç çè ø 31A fI Então o valor de 31 A deve ser ajustado no controlador de forma que a velocidade seja ajustada para um conjugado de 60 do valor nominal Controle de conjugado direto do motor síncrono Descrição da situaçãoproblema Uma equipe de engenheiros deseja implementar um sistema de controle em malha fechada em um motor síncrono e decidiu utilizar o controle direto de conjugado Esse motor tem tensão nominal de 220 V 60 Hz seis polos e opera com corrente de campo de 37 A Sabese que em circuito aberto a tensão nominal é induzida com uma corrente de campo de 284 A Em determinado momento a equipe carregou o motor com conjugado nominal em velocidade nominal A equipe decidiu verificar se ao fixar a corrente de eixo direto em zero seria possível realizar o controle apenas das demais variáveis Para isso é necessário calcular os valores de corrente de Avançando na prática U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 115 armadura e tensão terminal tecendo as devidas conclusões Como você realizaria essa tarefa Resolução da situaçãoproblema Inicialmente devemos calcular os valores da indutância Laf que ao se basear pelos dados fornecidos pode ser calculada utilizando se a seguinte expressão 220 2 2 3 0168 H 120 284 af af e f E L w i p æ ö ç ç çè ø O conjugado nominal pode ser calculado também com base nos dados fornecidos 3 0 45 10 358 Nm 2 120 6 n e P T w p Como a operação é com valores nominais então podemos definir o conjugado de referência no controlador igual ao conjugado nominal e a corrente de campo de 37 A Com base nisso podemos calcular a corrente de eixo de quadratura conforme segue 2 2 2 2 358 128 A 3 3 6 0168 37 ref q af f T i P L i Como a corrente de eixo direto é igual a zero é possível calcular a corrente de armadura fazendo 128 905 A 2 2 q a I i Partindo do mesmo pressuposto o fluxo de eixo direto é dado na forma 0168 37 0622 d af f L i Wb l 3 24 10 128 0307 Wb q q q s q L i L i l U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 116 Finalmente podemos calcular a tensão de armadura 2 2 2 q d a v v V 2 2 2 q d e l l w 2 2 0602 0307 120 1801396 2 V p Esse valor de tensão de armadura corresponde a um valor de fase dessa forma o valor de linha será próximo de 320 V o que significa um valor muito acima do nominal Sendo assim a realização do controle mantendo a corrente de eixo direto igual a zero pode danificar o isolamento do motor Ainda é provável que esse controle seja ineficiente devido à saturação da máquina Como conclusão deve se obter outros valores para as correntes de eixo diretor quadratura e campo com a finalidade de controle direto de conjugado Faça valer a pena 1 Existe uma complexidade no controle de velocidade de máquinas síncronas quando se trata de alterar a estrutura da máquina ou seja o número de polos Essa alteração é não trivial e permite apenas um número limitado de velocidades Se parte construtiva do motor não pode ser modificada no decorrer da operação da máquina a alteração da velocidade do motor síncrono é feita normalmente de duas maneiras possíveis Essas formas de alteração da velocidade no motor síncrono são a Variação da tensão terminal e uso de inversores de frequência b Variação da tensão terminal e associação de resistências no circuito do rotor c Associação de resistências no circuito do rotor e uso de inversores de frequência d Uso de inversores de frequência e controles de malha fechada e Controle em malha fechada e associação de resistências no circuito do rotor 2 A operação voltshertz constante VHz constante é um procedimento feito para variações de frequência a partir do valor nominal para se obter o mesmo torque máximo em uma faixa de variação de velocidade e U2 Controle de velocidade e conjugado em máquinas rotativas 117 3 Para qualquer tipo de motor elétrico existe um fator importante para o estudo da máquina que é a curva característica de conjugado por velocidade mecânica de rotação Considere as afirmativas a seguir I O motor síncrono apresenta uma característica de conjugado diferente da máquina de indução assíncrona II A regulação de velocidade do motor de indução é igual a zero independentemente do torque desenvolvido pela máquina III A regulação de velocidade do motor síncrono depende do valor do torque e do valor da velocidade de rotação do rotor Após analisar as afirmativas assinale a alternativa correta a Apenas a afirmativa I está correta b Apenas a afirmativa II está correta c Apenas a afirmativa III está correta d Apenas as afirmativas I e III estão corretas e Todas as afirmativas estão corretas adicionalmente evitar a saturação magnética da máquina Considere um motor de 380 V em frequência nominal de 60 Hz Para manter o torque máximo com uma tensão de 220 V qual deve ser aproximadamente a frequência de operação a 43 Hz b 54 Hz c 114 Hz d 143 Hz e 230 Hz CHAPMAN S J Fundamentos de máquinas elétricas Tradução Anatólio Laschuk 5 ed Porto Alegre McGrawHill 2013 PETRUZELLA F Motores elétricos e acionamentos Porto Alegre AMGH 2013 SEN P C Principles of electric machines and power electronics 2 ed Hoboken New Jersey John Wiley and Sons 1996 UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGraw Hill 2014 Referências Unidade 3 Olá aluno nesta unidade faremos o estudo das Máquinas de Relutância Variável MRV e dos motores de passo As MRV apresentam o aspecto construtivo mais simples de todas as máquinas Apesar de toda sua simplicidade este tipo de máquina sempre teve uma aplicação limitada devido à dificuldade de fazer o controle apropriado tanto da velocidade quando do conjugado desenvolvido No entanto com o avanço tecnológico na eletrônica de potência e também da disponibilização de sistemas digitais de baixo custo nas décadas recentes existe um grande interesse refletido principalmente em pesquisas na aplicação deste tipo de motores Os motores de passo são projetados construtivamente para aproveitar as vantagens de acionamento proporcionados pela eletrônica digital e atualmente já é aplicado por exemplo em computadores impressoras 3D e em algumas aplicações na área de controle e automação Assim após o estudo desta unidade você irá compreender o princípio de funcionamento destas máquinas e saberá aplicar este tipo de motor em situações específicas Para contextualizar o estudo desta unidade vamos imaginar a seguinte situação uma empresa de brinquedos eletrônicos está fazendo um estudo para verificar se pode ser possível substituir as máquinas CC por máquinas de relutância variável ou motores de passo em seus produtos As MRVs são mais simples construtivamente de forma que a substituição pode baratear o custo de fabricação de maneira a reduzir preços e ganhar mais mercado Na etapa de análise serão investigados os seguintes aspectos de cada máquina Convite ao estudo Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo O conjugado líquido em diferentes situações de corrente e ângulos mecânicos As características de potência das MRVs O comportamento dos motores de passo utilizando correntes senoidais Ao final desta análise a equipe de projetos deverá emitir um relatório com a consultoria necessária listando os prós e contras de utilização deste tipo de motores nos equipamentos da empresa Imagine também que você faz parte da equipe de consultores e tem o conhecimento necessário para realização de alguns cálculos relacionados aos motores que serão estudados Sua função é realizar estes cálculos fornecendo a informação necessária para a equipe de consultores confeccionar o relatório Você saberia onde as MRVs e os motores de passo poderiam ser aplicados em brinquedos eletrônicos Em que tipos de equipamentos estes tipos de motores são aplicados O que seria necessário para fazer o acionamento destes motores Na primeira seção desta unidade iremos conhecer os aspectos construtivos das MRV os tipos de configurações possíveis assim como o princípio de funcionamento Iremos entender quais são os fatores que se apresentam como vantagens com relação aos outros tipos de máquinas assim como quais são os fatores limitantes para a aplicação prática das MRVs Na segunda seção aprofundaremos os aspectos das MRVs duplamente salientes estudando as curvas de indutâncias o perfil de conjugado e as relações entre potência nominal e potência líquida da máquina Também abordaremos o controle de velocidade das MRVs Por fim na última seção estudaremos os motores de passo analisando os aspectos básicos de funcionamento e acionamento as características de conjugado e aplicações Para que você aproveite o máximo deste estudo é importante que além da leitura do material didático você seja curioso no sentido de buscar saber mais sobre este tipo de motores Aproveite as propostas de atividades que são apresentadas faça os exercícios propostos e se dedique pois certamente estes conhecimentos serão muito importantes para o seu desenvolvimento profissional Bons estudos U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 122 Caro aluno nesta seção iremos iniciar os estudos sobre as MRVs analisando os aspectos construtivos e o princípio de funcionamento Iremos analisar a formação de conjugado na máquina Uma vez que as MRVs apresentam uma construção relativamente simples existe um interesse em aplicações de engenharia principalmente após a disponibilidade e o baixo custo da computação digital em combinação com a eletrônica de potência que possibilitou simplificar o acionamento deste tipo de motor Sendo assim vamos então retomar a situação que foi apresentada sobre uma empresa fabricante de brinquedos eletrônicos Atualmente a equipe de pesquisa e desenvolvimento da empresa está engajada no estudo das MRVs e dos motores de passo para saber se é possível aplicar este tipo de motor em seus produtos de forma a baratear o custo de fabricação e reduzir preços para ganhar mais mercado Ao final desta análise será emitido um parecer consultivo listando os prós e contras para esta substituição Você faz parte da equipe de consultores e tem o conhecimento necessário para realização de alguns cálculos relacionados aos motores fornecendo a informação necessária que irá compor este parecer Considere que a equipe está trabalhando na análise de uma MRV 42 duplamente saliente bifásica que tem um rotor com raio de 4 cm e entreferro de 15 cm O ângulo formado pela face polar é igual para o rotor e para o estator da máquina e tem um ângulo de 60 graus O comprimento desse motor é de 15 cm Os polos dos enrolamentos de fase são conectados em série e cada polo tem 40 espiras sendo um total de 80 espiras em cada enrolamento de fase Você precisa avaliar o torque máximo da máquina para uma corrente de até 6A Sabendo que o motor precisa atender a um torque máximo de 2 Nm para os brinquedos eletrônicos produzidos Seção 31 Diálogo aberto Fundamentos e configurações práticas da MRV U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 123 qual deve ser a faixa de correntes que este motor poderia operar Além disso devese avaliar em quais posições o rotor consegue produzir um torque líquido como você faria para demonstrar isso para a equipe No decorrer da seção serão apresentados os princípios teóricos das MRV de forma que você consiga realizar os cálculos e as análises que são necessários para a realização desta atividade Bons estudos Não pode faltar O primeiro MRV que se conhece foi construído no século XIX na Escócia para movimentar uma locomotiva Nos dias atuais as MRV encontram poucas aplicações na indústria devido à suas limitações Entre estas limitações podemos destacar o fato de que estes motores não podem ser conectados diretamente à rede elétrica exigindo que o acionamento seja feito por meio de circuitos eletrônicos Outra limitação é com relação ao projeto deste tipo de máquina que exige uma análise apurada do circuito magnético utilizando softwares de simulação específicos Mas devido à sua simplicidade podemos encontrar muitas vantagens na utilização destes motores em potências até 150kW além de muitas pesquisas sendo feitas no sentido de melhorar as MRVs para uso prático CARVALHO 2005 Construtivamente as MRV são as máquinas mais simples e normalmente consistem em um estator com enrolamentos que fazem o papel de excitação da máquina e um rotor magnético do tipo saliente E esta é na verdade uma das características mais interessantes deste tipo de máquina pois não possuem enrolamentos no rotor Isso quer dizer que todas as perdas nas resistências ocorrem no estator Como a perda nas resistências dos enrolamentos estão associadas a perdas de calor a refrigeração da MRV é simplificada pois a refrigeração do estator é mais simples que refrigerar o rotor da máquina Comumente as MRVs são divididas em dois tipos UMANS 2014 MRV de rotor saliente U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 124 MRV duplamente saliente A estrutura de cada um destes dois tipos de máquinas é mostrada na Figura 31 Na Figura 31 a é mostrada uma MRV bifásica de rotor saliente consistindo de um estator não saliente com duas fases e um rotor de dois polos Na Figura 31 b é mostrada uma máquina duplamente saliente ou seja tanto o rotor quanto o estator possuem polos salientes também de duas fases mas neste caso temse um estator com quatro polos e cada polo com um enrolamento sendo que os enrolamentos de polos opostos tê m a mesma fase podendo ser ligados em série ou em paralelo UMANS 2014 Figura 31 MRV bifásica a rotor saliente b duplamente saliente a b Fonte Umans 2014 p 462 O funcionamento de uma MRV tem por princípio a tendência que o rotor tem de se deslocar em direção a uma mínima relutância correspondente à posição onde a indutância do enrolamento do estator é máxima Como resultado a MRV produz conjugado se as indutâncias dos enrolamentos do estator forem projetadas para variar com a posição do rotor Na Figura 32 as características da variação das indutâncias próprias 11 L e L22 e mútuas L12 dos enrolamentos do estator com relação à posição do rotor dada pelo ângulo m q são mostradas para a MRV de rotor saliente Figura 32 a e para a MRV duplamente saliente Figura 32 b Para a MRV de rotor saliente é possível verificar que as indutâncias próprias de cada enrolamento são máximas quando o rotor está em posições U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 125 relativamente alinhadas com os eixos de cada enrolamento A indutância mútua entre os enrolamentos 1 e 2 também varia continuamente mas quando o rotor está alinhado com o eixo magnético de um dos enrolamentos a indutância mútua é nula Já para a MRV duplamente saliente a indutância por fase varia de um máximo até um mínimo O máximo de uma fase ocorre quando o eixo do rotor está alinhado com o eixo da fase e o mínimo quando são perpendiculares conforme mostra a Figura 32 b sendo que as saliências presentes no estator aumentam a diferença entre os máximos e mínimos aumentando a capacidade de produzir conjugado Entretanto considerando uma baixíssima relutância do ferro as indutâncias mútuas serão iguais a zero exceto por uma componente de fluxo de dispersão que é constante e muito pequena Figura 32 Variação da indutância conforme posição do rotor a MRV de rotor saliente b MRV duplamente saliente Fonte Umans 2014 p 463 U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 126 Pelas curvas podemos perceber que as indutâncias se comportam periodicamente com um período de 180 correspondendo ao ciclo de rotação do rotor em que o circuito magnético não se altera mais A relação entre o fluxo concatenado e as correntes nos enrolamentos da MRV de rotor saliente é dada pela relação matricial dada na Equação 31 1 11 12 1 2 21 12 2 m m m m L L i L L i l q q l q q é ù é ù é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û ë û 31 Por simetria podemos definir que 22 11 90 m m L L q q A partir da definição de torque em função da coenergia Wcmp temos que 1 2 cmp m m W i i T q q 32 Por sua vez a coenergia pode ser definida por meio das indutâncias e das correntes da máquina conforme a Equação 33 2 2 1 2 11 1 12 1 2 22 2 1 1 2 2 cmp m m m m W i i L i L i i L i q q q q 33 Assim podemos obter o torque da MRV de rotor saliente derivando parcialmente a Equação 33 mantendo as correntes constantes e dessa forma chegamos à 2 2 11 12 22 1 1 2 2 1 1 2 2 m m m m m m dL dL dL T i i i i d d d q q q q q q 34 Na MRV de polos duplamente salientes podemos considerar que a indutância mútua é nula e dessa forma o torque pode ser obtido eliminandose o termo da derivada da indutância mútua Assimile U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 127 2 2 11 22 1 2 1 1 2 2 m m m m dL dL T i i d d q q q q 35 Levandose em conta a simetria podese escrever a Equação 36 2 2 11 11 1 2 90 1 1 2 2 m m m m dL dL T i i d d q q q q 36 As equações de torque que deduzimos nos mostram alguns aspectos interessantes na MRV com indutância mútua desprezível Neste caso observamos que o torque é definido pelo quadrado das correntes individualmente Isso significa que o conjugado depende do valor absoluto das correntes não importando a polaridade Isso é importante uma vez que as MRVs são acionadas por circuitos que utilizam eletrônica e dispositivos de estado sólido Uma vez que não é necessária a reversão dos sentidos de corrente utilizando estes dispositivos a eletrônica necessária corresponde apenas à metade do número de componentes utilizados em acionadores que revertem o sentido da corrente Reflita Obtemos a equação do torque considerando que o efeito da impedância mútua é desprezível Como ficaria as mesmas equações ao considerar a impedância mútua devido à componente de dispersão constante Entre as vantagens apresentadas pela MRV duplamente saliente está o fato deste apresentar uma grande robustez e pequeno custo de produção Devido à simetria do circuito magnético e da alta permeabilidade do núcleo de ferro o fluxo mútuo se torna realmente praticamente nulo É importante ressaltar que na MRV duplamente U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 128 saliente podese assumir que a indutância mútua é desprezível em situações na qual a máquina não está saturada Ainda em situações em que a máquina não está saturada as variações de indutância própria podem ser consideradas praticamente lineares o que simplifica significativamente a análise Considerando a linearidade na MRV as características das indutâncias próprias da máquina variam linearmente ou seja de acordo com uma reta crescente ou decrescente Considerando a Figura 33 onde o ângulo da face do rotor e da face do estator são iguais sendo 45 a b como seria a característica da indutância própria e do conjugado na MRV Exemplificando Figura 33 MRV duplamente saliente para o exemplo Fonte Umans 2014 p 465 Resolução Desprezando o espraiamento podemos considerar a variação linear da indutância conforme a seção reta do entreferro da máquina dessa forma quando o eixo do rotor U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 129 coincidir com o eixo magnético a indutância é máxima e quando a extremidade do rotor deixar totalmente a seção do polo do estator temse indutância nula Este comportamento pode ser representado como na Figura 34 Figura 34 Comportamento da indutância assumindo linearidade Fonte elaborada pelo autor No momento que a indutância é máxima podese considerar o circuito magnético formado de forma que a indutância máxima pode ser dada pela Equação 37 onde N corresponde ao número total de espiras em cada enrolamento g é o comprimento do entreferro R o raio do rotor D o comprimento axial da máquina e 0 m permeabilidade do ar 2 0 m 2 áx N RD L g m a 37 O comportamento do torque pode ser obtido através da derivada da curva apresentada na Figura 34 Considerando que essa curva representa a indutância própria da fase 1 percorrida por uma corrente 1I a indutância própria da fase 2 percorrida por uma corrente 2I pode ser obtida deslocando a curva de 90 graus e assim obtemos os torques como na Figura 35 Figura 35 Comportamento do conjugado na MRV Fonte elaborada pelo autor U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 130 Por outro lado nos casos de saturação podem surgir indutâncias mútuas que não podem ser desprezadas antes de uma minuciosa análise utilizando softwares de simulação magnética além de que a relação entre indutâncias e posição do rotor deixa de apresentar um comportamento praticamente linear Entretanto na maioria dos casos as Equações 35 e 36 para as MRV duplamente saliente ainda são válidas Assim todo o torque produzido pelo motor pode ser considerado como devido à indutância própria de cada fase Dica Para representar uma MRV é comum acompanhar o número de polos do estator e o número de polos do rotor da seguinte forma MRV s r p p Sendo assim uma máquina descrita como MRV 42 significa uma máquina de relutância variável com quatro polos no estator e dois polos no rotor Além disso essa relação determina um teste simples para determinar se a característica m T q resultante terá pontos de conjugado nulo Se s r p p corresponder a um número inteiro significa que haverá pontos de conjugado nulo Entretanto se s r p p for um número racional então a máquina não apresenta pontos de conjugado nulo Apesar de a MRV de rotor saliente ter sido apresentada em aplicações práticas a MRV duplamente saliente é preferida pois em geral produz um conjugado maior Os sistemas de acionamentos de MRV que combinam motor e inversor são normalmente projetados para atender alguns critérios essenciais devendo o projeto final alcançar um ponto de equilíbrio entre estes diversos fatores UMANS 2014 Baixo custo Conjugado constante independentemente da posição do rotor Faixa de velocidades desejada Alto rendimento Relação elevada entre conjugado e massa Uma das principais dificuldades no projeto de uma MRV duplamente saliente é na determinação de uma indutância mínima U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 131 o mais baixo quanto possível Isso porque as indutâncias mínimas são praticamente determinadas pelos fluxos de dispersão e outras grandezas que são difíceis de se calcular na prática Além disso outro aspecto limitante é com relação aos pontos de conjugado nulo conforme já foi abordado Para corrigir este aspecto vimos que é possível construir as máquinas de forma que a relação dos polos seja um número racional no entanto é possível que devido às restrições de projeto seja desejável construir máquinas com uma relação de números de polos que seja um número inteiro Uma destas configurações possíveis é conforme mostrado na Figura 36 a na qual é apresentada uma MRV com rotor assimétrico Nesta configuração o ângulo do rotor varia com o raio e além disso a extensão da face polar do rotor é maior que a face polar do estator Este aspecto construtivo faz com que a variação da indutância em relação à posição angular do rotor seja conforme mostrada na Figura 36 b Veja que esta variação não é mais linear de forma que ao se obter o valor do conjugado conforme também mostrado na Figura 36 b os pontos de conjugado nulo são eliminados uma vez que a derivada da indutância com relação ao ângulo não apresenta mais um comportamento constante Figura 36 MRV com rotor assimétrico a Estrutura construtiva b indutância e conjugado a b Fonte Umans 2014 p 471 Outra das complexidades da operação de uma MRV diz respeito ao controle de velocidade Isso porque o acionamento de uma MRV se dá ao fazer o sequenciamento de energização das fases de forma que quando uma fase é excitada o conjugado faz com que o rotor seja arrastado para a região mais próxima onde o fluxo possa ser concatenado em seu máximo e em seguida sendo a fase desenergizada e energizando U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 132 a próxima fase o rotor segue buscando a região produzindo giro No entanto a complexidade deste controle é significativa quando existe diferença entre o número de polos do estator e do rotor gerando velocidades menores e em sentido contrário ao da energização dos enrolamentos Contudo uma das configurações que toma vantagem desta característica é a configuração da MRV em castelo pois a estrutura se assemelha à torre de um castelo medieval Esta configuração divide os polos principais do estator e do rotor adicionando dentes que funcionam como pequenos polos como mostra a Figura 37 Na figura cada polo do estator tem quatro subpolos de largura b igualmente espaçados e o mesmo é feito para o rotor utilizando mesma largura e espaçamento resultando em 28 dentes no rotor Estes valores foram escolhidos para que quando os dentes do rotor estão alinhados com os dentes do estator em um dos polos ocorra o desalinhamento com os polos das demais fases e assim a excitação sucessiva das fases resultará em uma rotação do rotor no sentido antihorário sendo a velocidade de rotação baixa no caso com crescimentos angulares de 2 3 b A estrutura cria MRVs capazes de operar em baixas velocidades com um conjugado elevado para uma determinada potê ncia de entrada e com precisão no posicionamento do rotor podendo ser aumentada quanto mais dentes forem acrescentados Esta configuração é um exemplo de uma classe de MRVs denominada de motores de passo pois este tipo de motor produz uma rotação correspondente a pequenos passos de precisão angular Figura 37 MRV em castelo Fonte Umans 2014 p 474 U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 133 Conforme foi abord ado nesta seção as configurações práticas são escolhidas de forma a atender os requisitos essenciais de custo e desempenho Ainda a adaptação da configuração da MRV pode viabilizar a aplicação da máquina como gerador Para saber mais faça a leitura do artigo a seguir BERNARDELLI V R et al Um estudo sobre a máquina a relutância vairável operando como gerador autoexcitado In IX CONFERÊNCIA DE ESTUDOS EM ENGENHARIA ELÉTRICA CEEL Anais Uberlândia MG Outubro 2011 Disponível em httpwwwceeleletricaufubrartigos2011IXCEEL021 pdf Acesso em 22 ago 2018 Pesquise mais Sem medo de errar Muito bem com os conhecimentos adquiridos nesta seção você será capaz de realizar a tarefa que foi inicialmente proposta Vamos lembrar da situação em que você faz parte da equipe de consultores de uma fábrica de brinquedos eletrônicos que está avaliando a possibilidade de utilizar MRVs e motores de passo nos brinquedos produzidos Nesta análise você foi alocado para realização de alguns cálculos relacionados aos motores fornecendo a informação necessária que irá compor um parecer dado pelos consultores Uma análise está sendo feita em uma MRV 42 duplamente saliente bifásica que tem um rotor com raio de 4 cm e entreferro de 15 cm O ângulo formado pela face polar é igual para o rotor e para o estator da máquina e tem um ângulo de 60 graus O comprimento desse motor é de 15 cm Os polos dos enrolamentos de fase são conectados em série e cada polo tem 40 espiras sendo um total de 80 espiras em cada enrolamento de fase Inicialmente sua tarefa é obter o torque máximo da máquina para uma corrente de até 6A Para fazer isso precisamos inicialmente obter o valor da indutância máxima que ocorre quando existe o alinhamento dos polos do estator com o eixo dos polos do rotor Desprezando o espraiamento podemos considerar a variação linear U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 134 da indutância conforme a seção reta do entreferro da máquina desta forma considerando o ângulo dos polos do estator e rotor teremos o comportamento da indutância própria de uma das fases conforme mostra a Figura 38 Figura 38 Comportamento da indutância da MRV em estudo assumindo linearidade Fonte elaborada pelo autor Podemos calcular a indutância máxima substituindo os valores na Equação 37 e assim temos 2 0 m 2 áx N RD L g m a 2 7 2 4 80 4 10 004 15 10 3 01684 H 2 15 10 p p O comportamento do torque pode ser obtido através da derivada da curva apresentada na Figura 38 Vamos considerar que uma corrente 1I percorre a indutância própria da fase 1 e uma corrente 2I percorre a fase 2 logo temse a seguinte característica de torque como na Figura 39 Figura 39 Comportamento do conjugado na MRV em estudo Fonte elaborada pelo autor U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 135 O valor de Tmáx será a derivada das retas inclinadas na Figura 38 vezes a corrente que passa pelo enrolamento ao quadrado conforme Equação 36 Como a derivada da reta será igual à Lmáx a então 2 m m 2 áx áx L T a i 01684 62 28953 Nm 2 3 p Sabendo que o motor precisa atender a um torque máximo de 2 Nm podese constatar que uma corrente menor que 6 A atenderá a produção de conjugado necessária Além disso é necessário alertar que para alguns pontos se a simetria for perfeita o conjugado liquido terá valores para alguns pontos conforme pode ser observado na Figura 39 Estes pontos são os pontos no qual a soma das curvas para as duas fases resulta em um valor nulo Estes pontos devem ser informados assim como os cálculos efetuados para a equipe de consultores descrever o parecer adequadamente Assim a sua tarefa estará concluída com sucesso Avançando na prática Escolha adequada da MRV para maior conjugado Descrição da situaçãoproblema Imagine que você trabalha e uma empresa que presta serviços de consultoria para o uso de máquinas elétricas rotativas em situações específicas Um cliente de uma montadora de equipamentos eletrônicos procurou os serviços da sua empresa para auxiliar na escolha de um motor de relutância variável para ser aplicado na linha de produção de placas de circuito impresso Esta máquina deverá ser utilizada em um plotter que fará a impressão das trilhas na placa com a função de inserir os componentes e soquetes O U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 136 requisito para esta aplicação é que a MRV seja capaz de fornecer um conjugado adequado O seu cliente está em dúvida se deve utilizar uma MRV de rotor saliente ou uma MRV duplamente saliente para esta finalidade Desta forma solicitou uma análise qualitativa indicando qual o melhor motor para esta aplicação Como você demonstraria qual o melhor motor a ser aplicado Resolução da situaçãoproblema Já vimos que os sistemas de acionamentos de MRV devem ser projetados para balancear alguns critérios essenciais relacionados a custo conjugado constante faixa de velocidade rendimento e relação de conjugado e massa Assim considerando a necessidade do seu cliente é necessário que entre duas MRVs de mesmo tamanho por exemplo entre a MRV de rotor saliente e duplamente saliente os critérios sejam balanceados para realizar a melhor escolha possível Isso pode ser analisado qualitativamente considerando que o conjugado da MRV é uma função da derivada da indutância com relação ao ângulo do rotor conforme verificamos na Equação 34 Supondo uma estrutura magnética não saturada de alta permeabilidade a derivada da indutância por fase em relação à posição angular do rotor de uma máquina de duplamente saliente produzirá um conjugado maior que na máquina de rotor saliente Para realizar esta análise qualitativa podemos pensar na derivada como sendo uma razão entre a diferença das indutâncias de fase máxima e mínima pelo deslocamento angular Dqm entre as posições de indutância de fase máxima e mínima conforme segue min 11 min 1 máx máx m m m m máx L L L dL L d L q q q q æ ö ç ç ç ç D D è ø Assim constatamos que para uma dada indutância máxima e Dqm o menor valor da relação min máx L L produzirá o maior conjugado U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 137 Uma estrutura de MRV duplamente saliente possui uma geometria tal que terá uma indutância mínima menor e portanto menor relação entre as indutâncias produzindo um conjugado maior com a mesma estrutura de rotor O desafio para um projetista de MRVs está em obter um valor baixo de indutância mínima pois para esta indutância predominam os fluxos de dispersão e outras grandezas complexas Ao mostrar esta análise para o cliente certamente ele estará convencido de qual o melhor tipo de máquina a ser empregado e sua tarefa estará cumprida com êxito Faça valer a pena 1 As má quinas de relutância variável MRV podem apresentar várias configurações Devido às características de conjugado da máquina duplamente saliente essa se apresenta muito mais vantajosa em relação à MRV de rotor saliente pois permite maiores conjugados Sobre as MRV duplamente salientes é correto afirmar que a Uma MRV 42 apresenta 2 polos no estator e 4 no rotor b Uma MRV 63 apresenta 6 polos no estator e 3 no rotor c Uma MRV 42 não apresenta valores de torque nulo d Uma MRV 64 apresenta valores de torque nulo e A MRV duplamente saliente apresenta uma saliência no rotor apenas 2 Considere uma MRV duplam ente saliente em que pode ser desprezado o espraiamento e pode ser então considerada a variação linear da indutância conforme a seção reta do entreferro da máquina Temse que o motor desenvolve um torque máximo de 5 Nm para uma corrente de 3 A nos enrolamentos O ângulo do polo do rotor é igual ao ângulo do polo do estator e igual à 60 graus Nestas condições a indutância máxima será de a 10 H 9 p b 27 10 H p U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 138 c 27 H 5 p d 5 27 H p e 10 27 H p 3 Para obter um motor em que não ocorrem pontos de torque nulo é possível construir uma configuração em que o ângulo do rotor varia com o raio e além disso a extensão da face polar do rotor é maior que a face polar do estator fazendo com que a variação da indutância em relação à posição angular do rotor seja não linear de forma que ao se obter o valor do conjugado os pontos de conjugado nulo são eliminados O motor descrito no texto corresponde a que tipo de motor a Motor de indução monofásico b MRV duplamente saliente c Motor CC de ímã permanente d MRV em castelo e MRV de rotor assimétrico U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 139 Caro aluno estamos chegando na segunda seção da terceira unidade e estamos estudando as principais características das máquinas de relutância variável Este estudo será extremamente importante para o entendimento dos motores de passo tema da nossa próxima seção Para continuar este estudo vamos recordar que estamos estudando a situação de uma empresa de brinquedos eletrônicos interessada nas aplicações das MRVs de forma a baratear o custo de fabricação reduzindo os preços e ganhando mais mercado As características de potência das MRVs serão investigadas agora Ao final desta análise a equipe de projetos deverá emitir um relatório com a consultoria necessária listando os prós e contras de utilização deste tipo de motores nos equipamentos da empresa Você faz parte da equipe de projetos e tem o conhecimento necessário para realização de alguns cálculos relacionados aos motores que serão estudados Sua função é realizar estes cálculos fornecendo a informação necessária para a equipe de consultores confeccionar o relatório Imagine que a documentação técnica da máquina que está sendo avaliada não fornece nenhum dado sobre a potência líquida fornecida pela máquina nem sobre a potência nominal do inversor que deve ser utilizado para o acionamento da MRV Para utilização desta máquina dos brinquedos eletrônicos é necessário saber a razão entre a potência nominal do inversor necessária e a potência líquida de saída Esta relação deve ser adequada para garantir um motor de tamanho suficiente e o acionamento apropriado Contudo existe uma relação de curvas de fluxo por corrente para a fase 1 dada conforme mostra a Figura 310 Você deve se lembrar que poderia analisar estas curvas de forma a dar uma estimativa desta relação Esta máquina deverá desenvolver rotação com uma corrente de 30 A para desenvolver uma potência adequada no eixo Como Seção 32 Diálogo aberto Formas de onda e conjugado U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 140 você faria para determinar a relação das potências utilizando estas curvas de forma a auxiliar a equipe a dimensionar adequadamente o sistema de acionamento da máquina Figura 310 Curvas de fluxo por corrente da máquina de relutância variável 07 05 03 01 06 04 02 0 0 20 10 30 40 5 25 15 35 45 50 Família de curvas l x i Corrente A um 0 graus um 90 graus l Wb Fonte elaborada pelo autor Para que esta atividade seja realizada com êxito estudaremos como obter a razão entre potência nominal e potência líquida de saída com base nas curvas apresentadas No entanto faremos um estudo inicial das curvas de indutância versus posição do rotor e também da formação dos perfis de conjugado da máquina Além disso estudaremos brevemente sobre o controle de velocidade de MRV Sugerimos que você estude com muita atenção os tópicos apresentados realizando as atividades propostas pois esses conhecimentos certamente serão um diferencial na sua formação profissional Bons estudos Não pode faltar Em estudos anteriores verificamos como se comporta as indutâncias das fases de um MRV com relação à posição do rotor U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 141 e também como ocorre a produção do conjugado Se pudermos considerar a linearidade e desprezar a saturação e os efeitos das indutâncias mútuas podese verificar que o torque mecânico é determinado pela soma de termos dados pelas derivadas das indutâncias próprias multiplicadas pelo quadrado das correntes Lembrese Tomando como exemplo uma MRV 42 bifásica em que a saturação e as indutâncias mútuas podem ser desprezadas o torque mecânico pode ser calculado pela Equação 35 2 2 11 22 1 2 1 1 2 2 m m m m dL dL T i i d d q q q q 35 Levandose em conta a simetria podese escrever a Equação 36 2 2 11 11 1 2 90 1 1 2 2 m m m m dL dL T i i d d q q q q 36 A partir desta forma de cálculo do torque verificamos que o conjugado para cada uma das fases será composto de pontos fixos podendo ser negativo ou positivo a depender da posição do rotor Também haverá pontos de conjugado nulo Para cada fase é possível calcular o a integral correspondente à área abaixo de uma curva de m m dL d g q q onde g corresponde a uma das fases da máquina Isso pode ser feito para um ciclo completo de rotação conforme mostrado na Equação 38 onde rp é o número de polos do rotor 2 0 2 0 0 rp m m r m dL d L L p d p g g g q p q q ò 38 U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 142 O conjugado médio pode ser obtido analogamente integrando se a equação do torque obtida pela soma de termos dados pelas derivadas das indutâncias próprias durante um período completo No entanto se a integral das curvas de m m dL d g q q durante um período resultam em um valor nulo conforme mostrado na Equação 38 é intuitivo que para o conjugado médio o valor obtido também será nulo se as correntes de fase no estator forem constantes considerando a linearidade Assim é fácil concluir que neste caso o conjugado médio é nulo Considerando uma MRV 42 e assumindo que a saturação e as indutâncias mútuas podem ser desprezadas assumindose assim a linearidade Determine o conjugado médio quando as correntes de fase do estator são mantidas constantes Resolução Para isso podemos então integrar a equação do torque em termos da posição angular conforme Equação 39 2 0 1 2 rp médio m m r T T d p p q q p ò 39 Assim ao substituir a Equação 36 na Equação 39 temse o torque médio calculado conforme a seguir 2 2 2 11 11 1 2 0 90 1 1 1 2 2 2 rp m m médio m m m r dL dL T i i d d d p p q q q p q q ì ü ï ï ï ï í ý ï ï ï ï î þ ò 2 2 2 2 11 11 1 2 0 0 90 1 1 2 2 r r p p m m m m m m r dL dL i d i d d d p p p q q q q p q q ì ü ï ï ï ï ï ï ï ï í ý ï ï ï ï ï ï ï ï î þ ò ò Exemplificando U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 143 2 2 1 11 11 2 11 11 1 1 2 2 0 90 90 2 2 r r r i L L i L L p p p p p p ì ü æ ö æ ö ï ï ï ï ç ç í ý ç ç ç ç è ø è ø ï ï ï ï î þ 2 2 1 2 1 1 0 0 0 2 2 r i i p p Dependendo da aplicação o conjugado de saída da MRV pode assumir valores diferentes Por exemplo na aplicação da máquina como motor é requerido que o conjugado seja um valor positivo No entanto se a máquina for aplicada como gerador é requerido que o valor do torque seja negativo Em ambos os casos para que a máquina desenvolva um conjugado médio não nulo é necessário que as correntes variem conforme a posição do rotor Para ilustrar este fato vamos considerar uma MRV 64 trifásica em que os polos de rotor e estator tem 40 graus As curvas de indutância para cada uma das fases desta máquina estão apresentadas na Figura 311 Pode ser observado também na Figura 311 que são apresentados os perfis de m m dL d g q q que indicam relativamente como se comportará o conjugado da máquina para cada uma das fases se estas forem alimentadas por uma corrente constante Figura 311 Curvas de indutância para as três fases da MRV trifásica U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 144 Fonte Umans 2014 p 475 Vamos supor agora que desejamos operar esta máquina como motor Neste caso o conjugado líquido deve ser positivo Para se conseguir este conjugado é necessário que os enrolamentos do estator da MRV sejam excitados nas posições do rotor no qual o valor de m m dL d g q q é positivo para cada uma das fases Dessa forma é possível conseguir um perfil de conjugado conforme mostra a Figura 312 Nesta figura os conjugados de cada uma das fases só são considerados em posições de valores positivos Como resultado temse um valor de conjugado total também positivo Figura 312 Perfil de conjugado da MRV Fonte UMANS 2014 p 475 De forma análoga ao se considerar os pontos de conjugado de valor negativo apenas podese satisfazer as condições de conjugado líquido total para operação da MRV como gerador U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 145 Para que um conjugado positivo seja produzido na MRV é desejável que a fase seja excitada nas posições angulares em que 0 m m dL d g q q Já para a produção de um conjugado negativo a excitação é requerida nas posições do rotor em que se desenvolve um valor tal que 0 m m dL d g q q Assimile A Figura 312 mostra que apesar do conjugado positivo existem pulsações que poderiam ser evitadas com estratégias alternativas Por exemplo podese excitar cada fase por apenas 30 graus de posicionamento no lugar de 40 graus desligando cada fase quando a fase seguinte fosse ligada de forma que não haveria sobreposição dos conjugados entre as fases Contudo termos práticos nesta estratégia se torna inviável uma vez que ligar e desligar instantaneamente as fases e correntes não é trivial Conheça mais a fundo as características das curvas de indutância e como obter diferentes perfis de conjugado Este estudo pode ser feito consultando a referência a seguir UMANS SD Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 p 474 487 Também está disponível na nossa biblioteca virtual através do link httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580553741 cfi47544000000 Acesso em 6 jun 2018 Pesquise mais Podemos então verificar que as MRVs apesar de terem uma estrutura relativamente simples requerem um sistema de controle para excitação de suas fases conforme o acionamento do rotor de forma que este fato faz com que a operação da MRV seja um pouco mais complicada Isso porque diferentemente das máquinas U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 146 CC e de indução as MRVs não podem ser simplesmente ligadas ou acionadas por formas simples ligadas diretamente ou por meio de chaves As fases da MRV devem ser energizadas apropriadamente e de acordo com o tipo de controle desejado No entanto a faixa de aplicação das MRVs é ampla devido à disponibilidade e barateamento dos dispositivos de eletrônica microprocessamento e potência que minimizam os custos de controle e sensoriamento necessários para o acionamento efetivo destas máquinas Dessa forma mesmo os sistemas de acionamento sendo mais complexos que os utilizados na máquina CC e na máquina de indução estes sistemas apresentam competitividade devido ao baixo custo e maior flexibilidade quando em comparação com os demais sistemas Um sistema básico de acionamento da MRV de forma a garantir o controle de velocidade e conjugado consiste dos seguintes elementos Um sensor de posição do rotor para proporcionar uma medida da posição angular do rotor de forma a ser utilizada pelo controle Um controlador implementado via software e microcontroladores para determinar a sequência e forma de onda da excitação necessária nos enrolamentos de forma a obter a característica desejada de conjugado por velocidade O controlador fornece ainda a saída necessária para acionamento do inversor Um inversor para fornecer as correntes de fase É importante ressaltar que os sistemas de acionamento das MRVs exigem um nível de controle bem sofisticado mesmo se a operação for simples Por conta disso a implementação prioriza mais o software embarcado em um hardware já consolidado de forma a baratear ainda mais os custos de implementação garantindo uma posição competitiva no mercado de acionamentos de MRVs Na Figura 313 são mostradas três configurações comuns para inversores utilizados em acionamento de MRVs bifásicas denominadas de inversores em ponte H Entretanto as configurações com mais fases podem ser facilmente estendidas a partir dos diagramas acrescentandose uma fase adicional As chaves nos diagramas dos circuitos são implementadas por eletrônica de U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 147 potência utilizando transistores ou TRIACs ou outros dispositivos de estado sólido Figura 313 Configurações possíveis para inversores de MRV Fonte Umans 2014 p 616 Quando se fala do acionamento de uma MRV devese considerar o desempenho de todos os componentes incluindo a máquina o seu controlador e o seu inversor de forma que o projeto do acionamento se torna bem diferente dos outros tipos de máquinas que já foram estudadas anteriormente Dessa forma muitas MRVs são projetadas conjuntamente com o sistema de acionamento em um pacote único e não separadamente como para os demais tipos de máquinas Assim as configurações de inversores apresentadas são mais ilustrativas uma vez que a implementação prática possue variações em suas configurações de forma a adequar a escolha aos diversos fatores e considerações econômicas e de engenharia A saturação é outro efeito que deve ser levado em conta principalmente para dimensionar a potência nominal adequada para o inversor necessário no sistema de acionamento Além disso para que seja possível tirar o melhor proveito das características magnéticas do material do qual a máquina é construída as MRVs operam com densidade de fluxo elevada de forma que o material está em saturação em condições normais U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 148 de operação Desta forma uma análise da característica não linear da máquina se faz necessária Nas análises anteriores as curvas características de indutância por posição angular do rotor assumiam permeabilidade magnética constante e portanto desprezavam o efeito da saturação Neste caso linear a relação entre o fluxo concatenado e as correntes de fase de acordo com a posição angular do rotor pode ser descrito pelo conjunto de retas mostrado na Figura 314 a onde o coeficiente angular da reta representa a indutância da fase para aquela posição angular específica Entretanto na prática a MRV opera saturada de forma que o conjunto de curvas que representa a relação entre a corrente de fase e o fluxo concatenado para cada uma das posições angulares é dada conforme mostra a Figura 314 b Nesta figura se observa que o fluxo concatenado varia linearmente para baixos valores de corrente e para altos valores de corrente ocorre a saturação Observase ainda que esta saturação é mais significativa quando a posição angular é igual a zero graus ou seja quando ocorre o alinhamento dos eixos e a saturação diminui para outros valores de ângulo de posicionamento do rotor Figura 314 Curvas de fluxo magnético por corrente da MRV a característica linear b característica com saturação Fonte Umans 2014 p 488 O efeito da saturação tem implicações importantes na operação da MRV Se por um lado a saturação não é desejável pois implica uma redução do conjugado mecânico por outro a operação saturada faz com que a potência nominal que o inversor deve U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 149 fornecer para uma determinada potência de saída da máquina seja menor que para o mesmo caso sem saturação Este fato está ilustrado na Figura 315 A Figura 315 a apresenta a trajetória para o fluxo concatenado n operação da MRV da Figura 314 a para uma certa corrente 0I as áreas Wliq e Wrec equivalem respectivamente à energia útil correspondente ao trabalho líquido e à energia reativa necessária para a máquina funcionar Desta forma a energia necessária que deve ser fornecida pelo inversor corresponde à soma das áreas Na Figura 315 b é mostrado o comportamento da trajetória do fluxo para a máquina saturada onde podese verificar que a energia necessária que deve ser fornecida pelo inversor e consequentemente a potência nominal deste em VA é menor para o caso saturado Figura 315 Análise das curvas de fluxo por corrente da MRV a linear b não linear Fonte Umans 2014 p 489 Podese determinar a potência nominal VA do inversor através da potência média por fase manipulada pelo inversor sendo a potência nominal igual ao pico da entrada de energia da MRV dividida pelo tempo entre os ciclos Já a potência média de saída por fase é obtida pela entrada líquida de energia dividida por este período Assim a razão entre a potência nominal VA do inversor e a potência de saída é Potencia Nominal VA Potência de saída rec liq liq area W W area W 310 U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 150 Esta relação é importante pois além de relacionar a potência nominal à potência de saída indica uma razão entre elas Como a potência nominal determina o custo e tamanho do inversor para uma determinada potência de saída se a relação para um inversor for menor que para outro tipo de inversor significa um inversor menor e mais eficiente Reflita As MRV são máquin as que apresentam uma característica construtiva simples e uma das categorias muito aplicadas são os motores de passo No seu dia a dia onde você acha que pode encontrar os motores de passo Sem medo de errar Vamos então retornar à situação em que é necessário saber a razão entre a potência nominal do inversor necessário e a potência líquida de saída sendo adequada de forma a garantir um motor de tamanho suficiente e o acionamento apropriado Contudo a documentação técnica da máquina não fornece nenhum dado sobre a potência líquida fornecida pela máquina nem sobre a potência nominal do inversor que deve ser utilizado para o acionamento da MRV Entretanto existe uma relação de curvas de fluxo por corrente para a fase 1 dada conforme foi mostrado na Figura 310 Para resolver este problema vamos inicialmente analisar a família de curvas de fluxo por corrente Como se trata de uma máquina bifásica com 4 polos no estator e 2 polos no rotor devemos considerar a trajetória de 90 graus até zero graus do rotor Assim consideremos que a partir de 90 graus a corrente atinge sua corrente máxima de 30 A e gira até zero graus onde a corrente decresce até zero Essa trajetória é mostrada na Figura 316 que também mostra as áreas rec W e Wliq U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 151 Figura 316 Trajetória para análise das curvas com corrente de 30 Amperes 07 05 03 01 06 04 02 0 0 40 45 50 l Wb 20 10 30 5 25 15 35 Família de curvas l x i Corrente A um 0 graus Wrec Wlic um 90 graus Fonte elaborada pelo autor Uma análise visual da figura nos mostra que a área composta por rec liq W W pode ser obtida pela diferença de duas áreas definiremos 1 Area como sendo a área do retângulo que possui um lado de altura igual à magnitude do máximo fluxo quando o rotor está em zero graus e o outro lado de dimensão igual à corrente de 30 A A 2 Area é formada pelo triângulo inferior formado com altura dada pelo máximo fluxo quando o rotor está em 90 graus e base igual à corrente de 30 A Dessa forma teremos 1 2 01 30 053 30 144 J 2 rec liq W W Area Area A dificuldade maior está em determinar a área dada pela região em que temos Wliq No entanto uma análise visual também nos mostra que podemos considerar que essa região é formada pela diferença também de duas áreas Uma área que chamaremos de 3 Area corresponde a um quarto da área de uma elipse aproximada cujos raios são o máximo fluxo em 0 graus e a máxima corrente de 30 A assim como mostra a Figura 317 U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 152 Figura 317 Aproximação de uma elipse para determinar a área de liq Wliq Wliq 07 05 03 01 06 04 02 0 0 40 45 50 l Wb 20 10 30 5 25 15 35 Família de curvas l x i Corrente A um 0 graus Wrec um 90 graus Wlic Fonte elaborada pelo autor A outra área é a 2 Area que já falamos No entanto essa análise nos mostra que a área parcial da elipse é um pouco maior que a área que nos interessa assim podemos reduzir esta área de um fator para dar uma maior precisão para os nossos cálculos Assim teremos 3 2 30 053 01 30 09 09 974 J 4 2 Wliq Area Area p Finalmente podemos calcular a relação entre a potência nominal do inversor e a potência líquida de saída U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 153 144 14784 974 rec liq liq W W W Com o valor desta relação os procedimentos para determinação do inversor poderão ser tomados adequadamente e você terá concluído a sua tarefa com êxito Avançando na prática Consultoria para o projeto de aprimoramento de veículos elétricos Descrição da situaçãoproblema Um gerente de projetos de uma empresa de automação está envolvido em um projeto para apresentar caminhos para a evolução dos motores em veículos elétricos Para isso ele precisa de um trabalho de consultoria sobre motores de relutância variável De acordo com o gerente de projetos dentre os fatores necessários para que essa evolução ocorra estão a redução de seu preço elevado e o aumento da velocidade de rotação Como projeto piloto a empresa resolveu fazer a integração eletromecânica do gerador de energia do carro com o motor de forma a obter uma redução de peso e de custo Neste projeto devese buscar materiais com alta eficiência e muito robustos A empresa buscou os seus serviços de consultoria para indicar quais serão os elementos necessários para fazer o acionamento do motor de relutância variável de modo a garantir a eficiência necessária para a aplicação Como você poderia ajudar o seu cliente Que informações são relevantes Resolução da situaçãoproblema Nós estudamos que as MRVs apresentam uma estrutura relativamente simples porém requerem um complexo controle U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 154 para excitação sequencial das fases para o acionamento do rotor As MRVs não podem ser simplesmente ligadas ou acionadas por formas simples ligadas diretamente ou por meio de chaves mas devem ser ligadas apropriadamente e de acordo com o tipo de controle desejado No caso do veículo elétrico o controle é necessário de forma a acionar adequadamente a máquina nas operações como motor e como gerador Devido à disponibilidade e barateamento dos dispositivos de eletrônica microprocessamento e potência que minimizam os custos de controle e sensoriamento as formas de controle podem variar e serem customizadas para cada aplicação Um sistema básico de acionamento da MRV de forma a garantir o controle de velocidade e conjugado consiste em um sensor de posição do rotor para proporcionar uma medida da posição angular do rotor de forma a ser utilizada pelo controle um controlador com software embarcado para determinar a sequência e forma de onda da excitação necessária nos enrolamentos de forma a obter a característica desejada de conjugado por velocidade e um inversor para fornecer as correntes de fase Lembrando ainda que o controlador fornece a saída necessária para acionamento do inversor Os sistemas de acionamento das MRVs exigem um nível de controle bem apurado e é importante lembrar que isso vale mesmo se a operação for simples priorizando o software embarcado em um hardware já consolidado barateando os custos de implementação conforme requerido pelo cliente Faça valer a pena 1 Na análise linear das máquinas de relutância variável MRVs devese assumir algumas simplificações de forma a obter as curvas de indutância e o perfil de conjugado da máquina Considerando este tipo de máquina as seguintes afirmações são feitas I Podese desprezar as indutâncias mútuas entre as fases e assumir a linearidade no entanto isso só é possível para as máquinas saturadas II As MRVs necessitam de um esquema de acionamento que possa excitar as fases sequencialmente de forma conveniente para produzir o conjugado adequado III Para que um conjugado positivo seja produzido na MRV é desejável que a fase seja excitada nas posições angulares em que a derivada da indutância com relação ao ângulo do rotor é um valor positivo U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 155 2 As máquinas de relutância variável MRVs não podem ser simplesmente ligadas ou acionadas por formas simples ligadas diretamente ou por meio de chaves As fases da MRV devem ser energizadas apropriadamente e de acordo com o tipo de controle desejado Normalmente o acionamento é composto por três partes principais Escolha a alternativa que elenca as três partes principais do controle da MRV a sensor de posição do rotor reostato de campo e inversor b reostato de campo controlador e inversor c sensor de posição do rotor controlador e inversor d sensor de posição do rotor controlador e reostato de campo e dispositivo de proteção de partida controlador e sensor de posição do rotor 3 Para uma máquina de relutância variável podese determinar a potência nominal VA do inversor através da potência média por fase manipulada pelo inversor sendo a potência nominal igual ao pico da entrada de energia da MRV dividida pelo tempo entre os ciclos Já a potência média de saída por fase é obtida pela entrada líquida de energia dividida por este período Considere uma MRV 42 que apresenta as curvas para uma das fases em que para uma corrente de 10 A o fluxo máximo quando o rotor está em zero graus é de 1 Wb e o fluxo quando ele está em 90 graus é de 02 Wb Se nestas condições a máquina desenvolve uma rotação de 2000 rpm e a razão entre potências nominal do inversor e líquida é de 15 então pode se afirmar que a potência líquida de saída por fase será a 110 W b 210 W c 330 W d 400 W e 500 W Com relação às afirmativas assinale a alternativa que contém as numerações das afirmativas corretas a I apenas b II apenas c III apenas d I e II apenas e II e III apenas U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 156 Caro aluno estamos chegando à última seção sobre as MRVs e nesta seção estudaremos com detalhes este tipo particular de MRV que são os motores de passo Este tipo de motor exerce um papel muito importante atualmente principalmente em aplicações que exigem motores que apresentem rotação com posicionamentos precisos Você pode encontrar motores de passo em várias aplicações como em impressoras plotters impressoras 3D e equipamentos de robótica Para contextualizar nosso estudo vamos continuar imaginando uma empresa de brinquedos eletrônicos que está fazendo um estudo para verificar se pode ser possível substituir as máquinas CC por outro tipo de máquina Uma sugestão é a utilização de máquinas de relutância variável que são mais simples construtivamente de forma que a substituição pode baratear o custo de fabricação de maneira a reduzir preços e ganhar mais mercado Na etapa de análise foram investigados os seguintes aspectos de cada máquina O conjugado líquido em diferentes situações de corrente e ângulos mecânicos As características de potência das MRVs para definição de um inversor apropriado Ao final desta análise a equipe de projetos deverá emitir um relatório com a consultoria necessária listando os prós e contras de utilização deste tipo de motores nos equipamentos da empresa Entretanto após a análise da MRV foi constatado que possivelmente possam ser utilizados motores de passo que é um tipo especial de MRVs Imagine que você faz parte da equipe de projetos e sua equipe solicitou que você realize um estudo para verificar se é possível utilizar um motor de passo bifásico de ímã Seção 33 Diálogo aberto O motor de passo U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 157 permanente de forma que as fases deste rotor sejam alimentadas com correntes de forma sequencial Para que o controle seja ajustado adequadamente é necessário identificar as posições de repouso do rotor ou seja as posições de conjugado nulo O torque do motor bifásico de ímã permanente pode ser descrito de acordo com a seguinte equação 1 2 30 cos m m T i i sen q q No estudo que foi solicitado está inclusa a identificação das posições de conjugado nulo O caso a ser analisado ocorre quando o motor for comandado por um sistema de acionamento em que as correntes de fase possam ser ajustadas com valores iguais a 10 A 0 e 10 A Como você realizaria esta tarefa Nesta seção estudaremos os motores de passo e as principais aplicações Faremos a análise do conjugado e também analisaremos os mecanismos necessários para acionamento dos motores de passo Posteriormente analisaremos os valores nominais da máquina e demais características Após este estudo você estará apto para realizar as suas atividades relacionadas a motores de passo com sucesso Bons estudos Não pode faltar Motores de passo são aplicados em situações que requerem precisão no movimento e que este movimento seja feito em passos fixos referentes a uma fração de ângulo Normalmente eles são empregados quando se deseja controlar uma combinação entre a posição do rotor ângulo com a devida velocidade e o sincronismo Discutimos nas seções anteriores que quando as fases de uma MRV são energizadas de modo sequencial por passos a MRV irá girar de um ângulo específico a cada passo Os motores de passo são então projetados especificamente para tirar vantagem dessa característica Para entender o funcionamento do motor de passo podemos pensar em solenoides que são alinhados dois a dois de forma que no momento em que se excita estes solenoides uma polaridade U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 158 magnética é gerada fazendo com que os polos do rotor sejam atraídos e alinhados segundo um caminho de baixa relutância Essa atração e alinhamento ocasiona uma rotação causando uma variação de ângulo que é denominada de passo Podese dimensionar a velocidade e o sentido que os passos ocorrem pela forma como os solenoides são energizados considerando a ordem e a velocidade de excitação e também a polaridade Cabe lembrar que a principal vantagem de um motor de passo não é a geração de torque embora seja possível analisar o torque da máquina mas principalmente o controle preciso de movimentos Logo o ponto forte de um motor de passo é a capacidade de possibilidade de realizar o controle preciso dos movimentos Também podese afirmar que as velocidades dos motores não são em si o principal aspecto Por conta disso podemos encontrar este tipo de motor sendo utilizados em impressoras scanners brinquedos automação industrial robótica entre outros dispositivos eletrônicos que requerem de precisão O número de passos típicos por rotação deste tipo de motores pode variar por exemplo em 50 100 ou 200 passos de forma que quanto maior o número de passos menor o ângulo de rotação e por isso maior a precisão Reflita Se um motor de passo apresenta em sua especificação 50 passos qual o ângulo de giro desse motor E para 100 passos E para 200 passos Algo muito importante no momento de especificar um motor para cada tipo de aplicação se refere à adequada especificação do número de passos que corresponde justamente ao número de alinhamentos possíveis entre rotor e bobinas do estator Assim para que seja possível aumentar o número de passos de um motor é necessário que o número de bobinas seja aumentado de acordo para cada projeto ou alternativamente aumentar o número de polos do rotor Inicialmente é importante entender o princípio de acionamento do motor de passo de forma a entender como as bobinas devem ser energizadas Se considerarmos a energização de somente uma das U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 159 bobinas por vez teremos um pequeno deslocamento que ocorre pelo fato de o rotor estar magneticamente ativo e quando a bobina do estator é alimentada criase um campo magnético que terá um valor muito intenso e fará com que o alinhamento com os dentes do rotor ocorra Se a polarização adequada for prevista teremos um movimento descrito como sendo de meio passo correspondendo ao alinhamento intermediário de duas bobinas com o rotor ou de passo completo Podemos ainda considerar o modo de operação do motor de passo como motores unipolares ou motores bipolares Os motores unipolares possuem dois enrolamentos por fase sendo que um dos enrolamentos conduz a corrente em um sentido e o outro no sentido oposto de forma que os campos magnéticos gerem polaridades opostas Dessa forma o circuito de comutação pode ser relativamente simples bastando apenas ligar ou desligar a corrente das bobinas e no arranjo um polo magnético pode ser invertido sem comutar o sentido da corrente Assim um dos terminais de cada uma das bobinas são conectados ao terra em pontos comuns enquanto os quatro demais terminais são alimentados energizando as bobinas e produzindo as polaridades necessárias Desta forma este tipo de motor possui cinco terminais de conexão sendo um para o terra e quatro para as excitações das bobinas Os motores bipolares possuem apenas um enrolamento por fase e dessa forma existe a necessidade de inverter a corrente no enrolamento para que a polaridade magnética seja invertida Dessa forma existe uma complexidade maior no circuito de condução Entretanto neste tipo de motor os enrolamentos são melhor utilizados e por isso são mais poderosos do que um motor unipolar do mesmo peso Iremos na sequência analisar cada um destes tipos de motores e movimentos separadamente de forma que você consiga visualizar melhor Na Figura 318 é mostrado um motor unipolar de passo inteiro Considerando uma determinada polaridade para o rotor as bobinas são excitadas separadamente nas posições I II III e IV Dessa forma o rotor perfaz uma rotação completa pois o campo magnético do rotor se alinha com o campo magnético das bobinas sequencialmente produzindo passos de 90 graus em cada uma das posições descritas U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 160 Figura 318 Motor unipolar de passo inteiro Fonte elaborada pelo autor Já na Figura 319 temse um motor unipolar de meio passo em que as bobinas podem ser excitadas isoladamente ou de duas a duas em cada passo Na posição I apenas uma das bobinas está excitada gerando um campo magnético no qual o rotor se alinha Ao excitar simultaneamente uma nova bobina da forma como mostrada na posição II percebese que o rotor descreve um giro de 45 graus no sentido horário pois o rotor se alinha ao campo magnético Na posição III uma das bobinas é desenergizada e dessa forma o rotor descreve um novo passo no sentido horário de rotação alinhando se com a única bobina que está energizada Este movimento se repete para as posições de IV a VIII perfazendo um giro completo Notase que este motor diferente do motor unipolar de 4 passos da Figura 318 corresponde a um motor unipolar de 8 passos Figura 319 Motor unipolar de meio passo Fonte elaborada pelo autor U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 161 Vamos analisar agora os motores bipolares cujo funcionamento está detalhado nas Figuras 320 e 321 Na Figura 320 encontramos um motor bipolar de passo inteiro e que notamos que o rotor faz um giro completo com passos de 90 graus No entanto para este tipo de motor cada um dos enrolamentos é excitado de forma a estabelecer uma polaridade nas bobinas que levem ao alinhamento do rotor Devemos considerar que a bobina superior e inferior corresponde a um enrolamento enquanto as bobinas à direita e esquerda são conectadas de forma a compor um enrolamento Durante todo o giro do rotor os enrolamentos estão alimentados no entanto ocorre a comutação de um enrolamento por passo de forma a promover o giro em passos de 90 graus conforme mostrado na Figura 320 Por outro lado na Figura 321 é mostrado um motor bipolar de meio passo Para que seja possível promover o giro do motor em passos de 45 graus é necessário que algumas bobinas sejam desenergizadas em passos intermediários de forma a promover o alinhamento dos campos magnéticos do rotor e das bobinas de uma fase sem influência da polaridade da outra fase Figura 320 Motor bipolar de passo inteiro Fonte elaborada pelo autor Figura 321 Motor bipolar de meio passo Fonte elaborada pelo autor U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 162 O que torna o motor de passo uma opção para aplicação é a sua compatibilidade com os sistemas eletrônicos digitais Com o passar dos anos esses sistemas se tornaram mais potentes e mais eficientes com o adicional de terem também um menor custo possibilitando assim serem empregados em uma ampla variedade de aplicações Uma das principais aplicações do motor de passo por exemplo é nos sistemas de controle digital Neste tipo de controle o motor recebe comandos na forma de trem de pulsos para movimentar um eixo ou um objeto por uma certa distância Outras formas de aplicação estão relacionadas à informática em impressoras e plotters controle da alimentação de papel e do posicionamento da cabeça de impressão unidades de disco rígido e tocadores de CD Também encontram aplicações em motores de posicionamento de mesa de trabalho ferramentas e equipamentos de usinagem controlados numericamente CNCs O controle da posição pode ser feito utilizando sensores de posição contudo em muitas aplicações não são empregados sensores mas utilizase o registro dos pulsos enviados ao motor de forma a estabelecer a informação da posição angular do motor adequadamente Outras formas possíveis de acionar um motor de passo e conseguir o controle adequado são fazendo uso de circuitos de comandos dedicados como o uso do inversor em ponte H Esta é muito utilizada em robótica e consiste em um circuito formado por chaves eletrônicas que controla o sentido de rotação do motor tanto no sentido horário como no sentido antihorário Assim percebese a necessidade de uma resolução precisa do ângulo de posicionamento do rotor Quando discutimos a MRV verificamos que a resolução angular poderia ser determinada pelo número de dentes do rotor e do estator Utilizando as técnicas como a de estrutura em castelo esta precisão pode ser significativamente aumentada As configurações disponíveis dos motores de passo se assemelham a estas configurações dos MRV As configurações podem ser as mais diversas no entanto a principal característica dos motores de passo é que estes podem ter a sua construção baseada em ímãs permanentes ou baseadas em rotor de relutância Existe ainda uma configuração em que se procura aliar o uso de uma geometria de relutância do rotor com o uso de ímãs permanentes que aumenta significativamente o conjugado e a U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 163 precisão do posicionamento do rotor e neste caso é chamado de modelo híbrido Construtivamente os motores de passo podem ser classificados em Motores de Relutância Variável que consiste de um rotor fabricado em ferro possuindo face seccionada com dentes múltiplos e no estator enrolamentos de fase A rotação ocorre quando os enrolamentos do estator são excitados com corrente CC e ocorre a magnetização dos polos simultaneamente os dentes do estator e do rotor são alinhados em um caminho de menor relutância como resultado de uma atração magnética e devido à força que aparece o rotor gira Motores de passo de ímã permanente este tipo de motor tem baixo custo e também apresenta uma resolução menor com passos típicos de 7 e a 15 graus O rotor é feito essencialmente de ímãs permanentes e neste caso não possuem dentes pois os próprios polos do rotor já provêm de uma magnetização de maior intensidade de fluxo magnético Quando comparado ao motor de passo de relutância variável os motores de ímã permanente possuem maior torque Motores de passos híbridos este é o tipo mais caro mas garante um melhor desempenho com respeito à resolução de passo torque e velocidade Os passos típicos dos motores híbridos vão de 36 a 09 graus correspondendo de 100 a 400 passos por ciclo Este tipo combina as melhores características dos outros tipos anteriores com um rotor construído com dentes que determinam um melhor caminho para o fluxo como no motor de relutância sendo esse rotor também constituído por um ímã permanente ao redor do seu eixo Assimile É extremamente importante considerarmos as vantagens do motor de passo em relação a outros motores Inicialmente temos a vantagem que o motor de passo segue uma lógica digital pois o seu acionamento é possível através de um trem de pulsos que com a ajuda da eletrônica adequada torna possível que as bobinas sejam energizadas de forma sequencial como já foi abordado anteriormente Esta energização sequencial alinha o rotor com as bobinas provocando o deslocamento e o movimento desejado U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 164 Outra vantagem em relação aos outros tipos de motores diz respeito à alta precisão em seu posicionamento O posicionamento do motor de passo tem uma alta resolução devido ao deslocamento do rotor em ângulos fixos e pequenos Adicionalmente temse variações pequenas no torque devido ao seu funcionamento Esta precisão de movimentos confere ao motor uma boa resposta à aceleração do rotor ou à desaceleração deste sendo estas efetuadas de forma bem rápida uma vez que ocorre o rápido alinhamento do rotor com os enrolamentos excitados do estator Contudo o motor também possui desvantagens com relação aos demais motores O motor de passo possui baixo desempenho em altas velocidades pois o aumento da aceleração do rotor é feito pela desernegização e energização das bobinas no tempo sendo necessário um rápido chaveamento do solenoide energizado que não confere eficiência para manutenção do movimento Além disso enquanto o outro tipo de motor apresenta operação relativamente simples o motor de passo requer o uso de uma lógica digital que nem sempre é muito simples e a depender da aplicação exige um aparato de controle complexo para ativação das bobinas À medida que o número de passos do motor aumenta aumenta também o custo de operação pois existirão mais terminais a serem acionados e controlados e isso também faz aumentar a complexidade dos algoritmos de controle necessários para a adequada operação Adicionalmente se o controle for feito de forma inadequada pode ocorrer de o motor entrar em uma frequência de ressonância causando a oscilação aquecimento perda de passos Contudo este problema pode ser contornado otimizando a operação do motor Assim o motor de passo é recomendado quando a aplicação exige um posicionamento preciso com baixa ocorrência de falhas Existe também a possibilidade de utilização do motor de passo na função freio bastando manter fixa a alimentação nas bobinas de forma a alinhar os polos do rotor com o campo sem provocar a rotação magnética Entretanto o motor de passo não consiste em um dispositivo adequado para ser usado em casos que necessitem de alta velocidade ou alto torque pois ao ser utilizado nestas situações o motor pode perder o controle e não funcionar adequadamente U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 165 Desejase utilizar um motor para movimentar uma ponte rolante para movimentação de cargas em uma fábrica de geradores e turbinas hidrelétricas Esta ponte rolante deve fazer a movimentação do içamento nos sentidos horizontal e vertical carregando cargas muito pesadas ao longo de toda a planta industrial retirando a carga diretamente das máquinas em pontos específicos e entregando as cargas em outros pontos da planta Podese utilizar o motor de passo para esta função Resolução Apesar de o motor de passo conferir uma movimentação de alta precisão a utilização para movimentação de pontes rolantes requer um torque muito elevado o que inviabiliza a utilização do motor de passo Para esta aplicação é mais indicado o uso dos tradicionais motores de indução sendo controlados externamente Exemplificando Para saber mais sobre os motores de passo recomendamos a leitura da Seção 85 do livro da referência a seguir UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 Pesquise mais Sem medo de errar Vamos agora retomar a situação em que você faz parte da equipe de projetos e irá fazer um estudo para verificar se é possível utilizar um motor de passo bifásico de ímã permanente cujo comportamento do torque pode ser descrito de acordo com a seguinte equação 1 2 30 cos m m T i i sen q q Sua equipe solicitou que você faça um estudo para identificar as posições de conjugado nulo se o motor for comandado por um U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 166 sistema de acionamento tal que as correntes de fase possam ser ajustadas com valores iguais a 10 A 0 e 10 A Em geral as posições de conjugado nulo do motor podem ser encontradas tornando a expressão do conjugado igual a zero e obtendo a posição resultante do rotor Assim fazendo 1 2 30 cos 0 m m T i i sen q q Para isso é necessário que 1 2 cos 0 m m i i sen q q 1 2 cos m m i i sen q q Então o ângulo pode ser determinado como a seguir 1 1 1 1 2 2 2 tan tan cos m m m m sen i i i i i i q q q q æ ö ç ç ç çè ø Assim as posições de conjugado nulo podem ser determinadas a partir das correntes de fase Por exemplo para 1 i 0 temse dois ângulos possíveis 0 qm e 180 qm Os conjugados nulos ocorrerão para ângulos iguais a 0 90 90 180 É necessário além disso olhar com atenção a equação do conjugado Podemos a partir desta análise construir a seguinte tabela 1i 2i 1 2 i i qm para T0 0 10 A 0 0 e 180 0 10 A 0 0 e 180 10 A 0 90 e 270 10 A 0 90 e 270 10 A 10 A 1 135 e 315 10 10 A 1 45 e 225 U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 167 10 A 10 A 1 45 e 225 10 A 10 A 1 135 e 315 É interessante notar que para uma análise para saber quando o rotor se encontrará em repouso não é suficiente analisar quando o conjugado é nulo É preciso também analisar se 1 2 0 m i i T q Derivando a equação temos 1 2 30 cos 0 m m m T i sen i q q q Refazendo a tabela para cada caso teremos 1i 2i qm para T 0 0 10 A 0 0 m T q Þ 180 0 m T q Þ 0 10 A 0 0 m T q Þ 180 0 m T q Þ 10 A 0 90 0 m T q Þ 270 0 m T q Þ U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 168 10 A 0 90 0 m T q Þ 270 0 m T q Þ 10 A 10 A 135 0 m T q Þ 315 0 m T q Þ 10 10 A 45 0 m T q Þ 225 0 m T q Þ 10 A 10 A 45 0 m T q Þ 225 0 m T q Þ 10 A 10 A 135 0 m T q Þ 315 0 m T q Þ Logo para cada um dos casos de excitação existe apenas um ângulo no qual o rotor estará em repouso além do caso no qual nenhuma bobina estiver excitada Estes resultados devem ser informados a sua equipe e sua tarefa estará cumprida com êxito U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 169 Avançando na prática Projeto de um motor de passo para pequenas resoluções Descrição da situaçãoproblema Suponha que você trabalhe em uma empresa de motores elétricos que está prestando um serviço a um cliente que deseja uma solução para um motor que garanta precisão de movimento com pequenos passos na rotação Como consultor desta empresa você já imagina que a aplicação de motores de passo é a mais adequada No entanto a precisão de passos requerida pelo seu cliente é de 6 graus Você entrou em contato com a equipe de fabricação de motores e eles informaram que os motores de passo disponíveis possuem passos maiores que esse valor mas ao examinar o almoxarifado você identificou um lote de estrutura de rotores de relutância variável dentados com 12 dentes cada como mostra a Figura 322 Como base nessas informações como você poderia ajudar o seu cliente Figura 322 Rotor de relutância variável dentado Fonte elaborada pelo autor Resolução da situaçãoproblema Se for possível construir uma estrutura de rotorestator como uma MRV do tipo castelo uma categoria de motor de passo como a mostrada na Figura 323 você poderá ajudar o seu cliente U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 170 Isso por que ao alinhar esta estrutura em um formato de pilha e energizar as bobinas separadamente é possível construir um motor do tipo empilhado que garante uma maior resolução de passos Ao energizar as bobinas do estator o rotor se alinha perfeitamente ao estator dente a dente Figura 323 Estrutura estatorrotor com dentes de 4 polos Fonte elaborada pelo autor Para conseguir a precisão adequada de ângulo basta empilhar o número de estruturas adequados construindo um motor que pode ter as bobinas de cada estrutura energizada uma a uma de forma a realizar o movimento Uma vez que um ciclo completo é de 360 graus temse que com uma estrutura a resolução de ângulo será 360 30 12 tp Para determinar o número de estruturas a serem empilhadas devese fazer 360 360 60 6 12 5 12 6 12 N N N Þ Þ Propondo esta solução para o seu cliente sua tarefa estará concluída com êxito U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 171 Faça valer a pena 1 O é uma máquina usua lmente empregada em situações que requerem movimentos bem precisos na forma de passos fixos ou pequenos ângulos de rotação Normalmente eles são empregados quando se deseja controlar uma combinação entre a posição do rotor ângulo com a devida velocidade e o sincronismo Assinale a alternativa que completa adequadamente a lacuna e descreve o tipo de motor ao qual o texto se refere a Motor de indução b Motor síncrono c Motor CC d Motor de passo e Motor linear 2 Os motores de passo podem apresentar muitas variações em sua forma construtiva mas basicamente podem ser de três tipos A consiste de um rotor fabricado em ferro possuindo face seccionada com dentes múltiplos e no estator enrolamentos de fase A rotação ocorre quando os enrolamentos do estator são excitados e os dentes do estator e do rotor são alinhados em um caminho de menor relutância B este tipo de motor tem baixo custo e também apresenta uma resolução menor O rotor neste caso não possue dentes pois os próprios polos do rotor já provêm de uma magnetização de maior intensidade de fluxo magnético C é o tipo mais caro mas garante um melhor desempenho com respeito à resolução de passo torque e velocidade Este tipo combina as melhores características dos outros tipos anteriores Os tipos de motores de passo descritos em A B e C são respectivamente a Motor de passo de relutância motor de passo de ímã permanente motor de passo híbrido b Motor de passo de ímã permanente motor de passo de relutância motor de passo híbrido c Motor de passo híbrido motor de passo de ímã permanente motor de passo de relutância U3 Máquinas de relutância variável MRV e motores de passo 172 d Motor de passo de relutância motor de passo híbrido motor de passo de ímã permanente e Motor de passo híbrido motor de passo de relutância motor de passo de ímã permanente 3 Considere o motor de passo de ímã per manente unipolar da figura Este motor pode operar tanto com meio passo ou com passo pleno dependendo do modo como as bobinas forem energizadas No instante inicial a bobina B1 está energizada mantendo o rotor na posição descrita na figura Figura 324 Motor de passo unipolar com 4 bobinas Fonte elaborada pelo autor Para que o rotor gire no sentido antihorário por um ângulo de 135 graus é necessário energizar e desligar as bobinas na sequência correta Não é necessário que o rotor gire a uma velocidade constante Assinale a alternativa que possui essa sequência a Desligar B1 e ligar B2 Em seguida ligar B3 com B4 ainda energizada b Desligar B1 e ligar B4 Em seguida ligar B3 com B4 ainda energizada c Ligar B2 mantendo B1 ligada Em seguida desligar B1 d Ligar B4 mantendo B1 ligada Em seguida desligar B1 e Ligar B3 e desligar B1 Referências BERNARDELLI V R et al Um estudo sob re a máquina a relutân cia variável operando como gerador autoexcitado IX Conferência de Estudos em Engenharia Elétrica CEEL Uberlândia MG Outubro 2011 Disponível em httpwwwceeleletricaufu brartigos2011IXCEEL021pdf Acesso em 22 ago 2018 CARVALHO C F SIGNORELLI M H A Princípio de funcionamento e acionamento do motor a relutância variável IV Conferência de Estudos em Engenharia Elétrica CEEL Uberlândia MG novembro 2005 Disponível em httpwwwceeleletrica ufubrartigos2005ceel2005045pdf Acesso em 22 ago 2018 UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGraw Hill 2014 رقم 1 57572 رقم 2 1042 ٦ ١ ٢ ٥ ٠ ترجمة النص للعربية وإعادة صياغته إذا كنت ترغب بذلك Unidade 4 Prezado aluno chegamos à quarta unidade da disciplina de Máquinas Elétricas II e iremos finalizar os estudos das principais máquinas elétricas rotativas fazendo um estudo compreensivo dos motores monofásicos e bifásicos Já estudamos as máquinas elétricas rotativas trifásicas que são máquinas amplamente utilizadas em aplicações industriais e em outras aplicações como na geração de energia elétrica Contudo em ambientes residenciais alguns ambientes industriais e algumas aplicações de pequeno porte como sistemas de refrigeração ventilação ar condicionado etc a alimentação de energia fornecida pode ser monofásica ou mesmo bifásica Por conta disso é inviável utilizar um motor trifásico sem que sejam utilizados os recursos necessários para criar uma tensão trifásica equilibrada para alimentar adequadamente estes tipos de motores Dessa forma o uso de motores monofásicos ganha espaço pois eles podem ser alimentados utilizando outros padrões de fornecimento de energia Desta forma para contextualizar nosso estudo faremos análises específicas de aplicações dos motores monofásicos e bifásicos Imagine então que você trabalha em uma empresa que fabrica motores elétricos de potência fracionária e está trabalhando em um projeto para um grande cliente de forma a fornecer motores de indução monofásicos e bifásicos Neste projeto você deve dimensionar um acionamento adequado para os motores e garantir ao seu cliente o funcionamento adequado de acordo com as características de desempenho que ele lhe fornecer Quais seriam as principais características Convite ao estudo Motores monofásicos e bifásicos de desempenho que os motores de potência fracionária devem atender Como garantir isso Na primeira seção analisaremos os aspectos construtivos das máquinas de indução monofásica conheceremos como os enrolamentos são conectados e quais os dimensionamentos necessários para garantir a partida adequada da máquina Na segunda seção estudaremos mais a fundo a formação do campo magnético girante nos motores monofásicos e por fim na terceira seção iremos relacionar a teoria dos motores de indução monofásicos a teoria de motores de indução bifásicos que por serem alimentados por tensões desequilibradas exigem uma formulação matemática em componentes de sequência para minimização dos esforços de cálculo Para que você aproveite o máximo dos estudos desta última unidade sugerimos que você se dedique às atividades propostas e pense nas possíveis soluções para as situações que você precisa resolver Para isso seu empenho sua curiosidade e seu raciocínio lógico são primordiais Bons estudos U4 Motores monofásicos e bifásicos 177 Olá aluno nesta seção iniciaremos o estudo das máquinas de indução monofásicas Estas máquinas apresentam o aspecto construtivo mais simples quando comparada com a máquina de indução trifásica e encontram espaço em algumas aplicações residenciais e comerciais e algumas industriais Construtivamente apresentamse com rotores do tipo gaiola de esquilo e normalmente com dois enrolamentos Isso significa que a máquina pode ser operada com tensões bifásicas ou monofásicas sendo a forma de uso mais comum a utilizando tensões monofásicas No estudo deste tipo de máquina é importante saber como os enrolamentos dos motores são conectados para propiciar a correta partida da máquina uma vez que este tipo de máquina quando operando como motor monofásico apresenta torque nulo Para ilustrar este fato vamos imaginar que estamos trabalhando no projeto de um motor monofásico de indução de fase dividida Este motor é para a tensão de 120 V 3 kW e 60 Hz É necessário projetar um capacitor para ser incluído no circuito de partida da máquina O enrolamento principal tem uma impedância de 5j4 Ohms enquanto que o enrolamento de partida tem uma impedância de 10j4 Ohms O objetivo do projeto do capacitor é levar as correntes dos enrolamentos principal e auxiliar em quadratura ou seja defasados de 90 graus Como você faria para obter o valor deste capacitor Você seria capaz de inferir se é necessário um capacitor de valor alto ou valor baixo para atingir este objetivo Nesta seção analisaremos os aspectos construtivos da máquina conheceremos o conceito da máquina de indução monofásica de fase dividida e entenderemos como utilizar um capacitor para partir a máquina adequadamente Certamente após o estudo desta Seção 41 Diálogo aberto Motores monofásicos U4 Motores monofásicos e bifásicos 178 seção você estará apto a dimensionar o valor do capacitor para este objetivo além de que este será um grande diferencial para a sua formação Bons estudos Não pode faltar Com relação a parte construtiva dos motores monofásicos estes são muito semelhantes aos motores CA trifásicos Os motores de indução monofásicos possuem um rotor do tipo de gaiola de esquilo e a disposição dos enrolamentos do estator é feita de forma diferente das máquinas CA trifásicas A indução magnética é também responsável pelo funcionamento do motor de indução monofásico No entanto os motores de indução monofásicos não possuem torque de partida diferentemente dos motores trifásicos Isso porque o motor de indução trifásico desenvolve um campo magnético girante logo que alimentado por uma fonte trifásica de forma que o rotor procura se alinhar com este campo mas nos motores monofásicos é necessário fornecer um auxílio na partida e só depois de estar em movimento é que um campo magnético girante é estabelecido Antes de o rotor iniciar a rotação existe apenas um campo magnético estacionário pulsante O esquema do motor de indução monofásico é mostrado na Figura 41 Figura 41 Esquema de um motor de indução monofásico do tipo gaiola de esquilo Figura 41 Esquema de um motor de indução monofásico do tipo gaiola de esquilo Fonte Umans 2014 p 511 U4 Motores monofásicos e bifásicos 179 Conforme dito anteriormente em situações nas quais a disponibilidade de energia elétrica é feita no padrão monofásico e bifásico de fornecimento as máquinas elétricas monofásicas possuem maior aplicabilidade que as máquinas trifásicas Na Figura 41 podese observar que o enrolamento monofásico do estator possui na realidade dois enrolamentos distintos de forma que os motores monofásicos e bifásicos são tratados da mesma forma Assim quando falamos em motores monofásicos podemos retomar o estudo das máquinas CA elementares Neste sentido temos que recordar de alguns aspectos relacionados ao princípio de funcionamento de máquinas CA Lembrese Quando estudamos os conceitos fundamentais das máquinas elétricas rotativas definimos equações genéricas para descrever a Força Magneto Motriz FMM das máquinas CA Podemos descrever a FMM resultante no entreferro de uma máquina com enrolamento monofásico como na Equação 41 no qual Kenr é determinado pelas características construtivas do enrolamento da máquina ai é a corrente que percorre o enrolamento de fase do estator e qae é o ângulo de rotação do rotor em unidades elétricas cos g enr a ae FMM K i q 41 Antes de descrevemos os principais tipos de motores monofásicos e como é feita a adequada partida deste motor precisamos fazer uma análise qualitativa do seu princípio de funcionamento Da Equação 41 percebemos que a FMM no entreferro é uma função cossenoidal em termos do ângulo de rotação da máquina Assumindo que a corrente do estator seja também cossenoidal com relação ao tempo com uma frequência angular e w podemos substituir ai na Equação 41 resultando na Equação 42 cos cos g enr a e ae FMM K I w t q 42 No entanto ao desenvolver os termos da equação aplicando a relação trigonométrica do produto de dois cossenos U4 Motores monofásicos e bifásicos 180 2cos cos A B sen A B sen A B verificaremos que a FMM no entreferro quando o enrolamento é percorrido por uma corrente cossenoidal no tempo pode ser escrita como a soma de ondas progressiva e retró grada de amplitudes iguais conforme mostrado na Equação 43 em que m x a enr a F K I max max Onda progressiva Onda retrógrada 1 1 cos cos 2 2 g e ae e ae FMM F t F t w q w q 43 As ondas de FMM progressiva e retrograda produzem conjugados característicos de uma máquina de indução conforme pode ser visto na Figura 42 Verificase que estes conjugados gerados estão em sentidos opostos de forma que a resultante da soma das curvas de conjugado é tal que quando o rotor está em repouso o conjugado total é nulo como um resultado da soma das FMMs de valores iguais mas em sentidos opostos nesta situação A consequência deste fato é que não existe torque de partida na máquina Entretanto quando os enrolamentos do estator estão energizados é possível fornecer um auxílio ao rotor para a partida e neste caso um conjugado será gerado no sentido em que o rotor foi inicialmente colocado para girar Figura 42 Curva característica de conjugado da máquina de indução monofásica Fonte adaptada de Chapman 2013 p 572 nsinc nsinc nm U4 Motores monofásicos e bifásicos 181 Além dos conjugados pulsações de conjugado com o dobro da frequência do estator são produzidas pelas interações entre as ondas de fluxo e FMM que giram em sentidos opostos e cruzamse com o dobro da velocidade síncrona Essas interações não produzem conjugado médio mas tendem a tornar o motor mais ruidoso e menos eficiente do que um motor polifásico Essas pulsações de conjugado são inevitáveis em um motor monofásico porque as pulsações na potência instantânea de entrada são inerentes a um circuito monofásico Os efeitos do conjugado pulsante podem ser minimizados usando uma montagem elástica para o motor O conjugado referido nas curvas de conjugado versus velocidade de um motor monofásico é a média no tempo do conjugado instantâneo Para partir um motor monofásico podese girar mecanicamente o seu rotor aplicando a alimentação no estator em seguida Este procedimento é normalmente feito utilizando um esquema de partida automática Dessa forma os motores monofásicos são classificados em função da forma como ocorre a sua partida e operação sendo basicamente três os tipos de motores o motor de indução de fase dividida de fase dividida com capacitor e o motor de polos sombreados Assimile Para selecionar o tipo de motor mais apropriado para uma aplicação devese levar em consideração as características de conjugado de partida requeridas para as cargas de trabalho considerando também o ciclo de trabalho da carga e as imposições acerca da corrente considerando as limitações destas no trabalho do motor Normalmente o custo de motores aumenta proporcionalmente ao aumento das características de potência e desempenho e para minimizar este custo a escolha do motor é tal que os mínimos requisitos sejam atendidos escolhendose o motor com as menores especificações de potência e desempenho Devese considerar ainda substituir um grande número de motores de características limitadas utilizados em um propósito específico por um motor especial de maior tamanho para o mesmo fim minimizando os custos desta forma Conforme dito anteriormente temos basicamente três tipos de motores monofásicos de indução e nesta seção estudaremos um U4 Motores monofásicos e bifásicos 182 pouco das características de cada um deles Na Figura 43 pode se visualizar a estrutura construtiva do motor de indução no qual estão apresentados o estator o rotor e a forma de conexão dos enrolamentos do motor monofásico de fase dividida O motor de indução monofásico possui um rotor de gaiola de esquilo da mesma forma que o encontrado no motor trifá sico conforme também mostrado na Figura 43 Este tipo de motor apresenta dois enrolamentos no estator sendo eles o enrolamento de trabalho ou principal e o enrolamento de partida ou auxiliar A estrutura é composta de um enrolamento bifásico de forma que os enrolamentos são construídos dispostos entre si de 90 graus elétricos no espaço Quando conectados na forma mostrada na Figura 43 obtémse um motor monofásico O motor de indução de fase dividida é o tipo mais comum sendo de projeto simples e custo menor quando comparado com outros motores monofásicos A ligação destes enrolamentos está também mostrada na Figura 43 de forma que o enrolamento de partida é conectado em série com uma chave centrífuga para desligar o enrolamento após a partida da máquina Com relação a impedâncias destes enrolamentos o enrolamento auxiliar tem uma relação de resistência e reatância mais elevada que o do enrolamento principal levando à defasagem das correntes que percorrem os dois enrolamentos na partida conforme mostra o diagrama fasorial na Figura 44 a Devido a essa característica a corrente do enrolamento auxiliar fica adiantada com relação à corrente que percorre o enrolamento principal de forma que o campo no estator atinge um primeiro máximo no eixo do enrolamento auxiliar Figura 43 Estrutura do motor de indução monofásico de fase dividida a enrolamentos do estator b Diagrama do circuito do motor c Rotor gaiola de esquilo U4 Motores monofásicos e bifásicos 183 Fonte Petruzella 2013 p 1414 Figura 44 Motor monofásico de fase dividida a diagrama fasorial dos enrolamentos b característica do conjugado Fonte Umans 2014 p 514 Assim os enrolamentos da máquina são conectados de tal forma que as correntes que percorrem estes enrolamentos são equivalentes a correntes bifásicas desequilibradas de um motor bifásico desequilibrado resultando em um campo girante no estator que leva à partida da máquina A inversão do sentido de rotação da máquina pode ser conseguida com a inversão dos terminais de um dos enrolamentos da máquina A razão de resistência e reatância elevada no enrolamento auxiliar pode ser obtida por meio do uso de uma seção de fio menor no enrolamento auxiliar que embora aumentando as perdas não causa grandes complicações uma vez que este enrolamento é utilizado apenas na partida da máquina Outra forma é reduzir a reatância pela construção do enrolamento nos topos das ranhuras do estator Após o motor partir o enrolamento auxiliar pode ser desconectado utilizandose a chave centrífuga Esta chave irá atuar quando o rotor U4 Motores monofásicos e bifásicos 184 estiver com uma velocidade correspondente a aproximadamente 75 da velocidade síncrona de rotação da máquina podendo ser implementada por meio de dispositivos de estado sólido ou mecanicamente Um exemplo que ilustra a operação de uma chave centrífuga mecânica é mostrada na Figura 45 consistindo em um mecanismo que quando o motor se aproxima da velocidade síncrona faz atuar uma força centrífuga que supera a força da mola abrindo os contatos das chaves conectadas em série com o enrolamento de partida Posteriormente o motor continua em operação apenas com o uso do enrolamento de trabalho Entretanto uma falha na operação da chave centrífuga pode causar problemas ao motor por exemplo se ocorre uma falha na abertura da chave após a partida da máquina pode ocorrer a carbonização ou queima do enrolamento de partida devido às altas correntes Em geral o enrolamento de partida é projetado para trabalhar com a tensão de linha da máquina durante curtos períodos de tempo De outra forma se quando o motor for parado a chave não for devidamente fechada o circuito de partida ficará aberto de forma que em uma nova energização para operar o motor novamente a partida não ocorrerá Figura 45 Chave de partida do motor de fase exemplo de funcionamento Fonte Petruzella 2013 p142 O conjugado dos motores de fase dividida é considerado baixo ou moderado Temse disponível motores com capacidades típicas entre 50 e 500W As aplicações mais comuns deste tipo de motor são em ventiladores sopradores máquinas de escritório e ferramentas como pequenas serras ou furadeiras ou outros tipos de aplicação onde a carga é aplicada após o motor ganhar a rotação Existem ainda motores U4 Motores monofásicos e bifásicos 185 de dupla tensão que permitem conexão com diferentes tensões de linha Nestes tipos de motores existem enrolamentos de trabalho com dupla tensão de forma que se o motor é operado em baixa tensão os enrolamentos de trabalho são conectados em paralelo e se a operação é em uma tensão maior os enrolamentos de trabalho são conectados em série O processo para partida dos motores de fase dividida assim como a sua operação pode ser melhorado por meio do uso de capacitores Basicamente existem três formas de utilizar capacitores para a partida do motor A primeira delas é associar o capacitor em série com o enrolamento de partida da forma como mostrado na Figura 46 a Utilizando este esquema o deslocamento de fase no tempo entre as correntes dos enrolamentos é obtido por meio deste capacitor pode se fazer com que a corrente do enrolamento auxiliar seja adiantada de 90 graus elétricos com relação a corrente do enrolamento principal no momento em que o rotor está parado como mostrado na Figura 46 b o que se assemelha ao que ocorre com o motor bifásico equilibrado Ainda assim o enrolamento auxiliar é desligado do circuito quando o motor está próximo da velocidade de rotação dessa forma o capacitor e o enrolamento auxiliar podem ser projetados objetivando o custo mínimo O conjugado por sua vez é mostrado na Figura 46 c na qual podemos verificar um alto conjugado na partida da máquina Na prática o melhor custo benefício entre conjugado e custo ocorrerá com um ângulo de fase um pouco inferior que 80 graus Esses motores são aplicados em compressores bombas equipamentos de refrigeração e de ar condicionado e outras cargas de partida difícil Figura 46 Motor monofásico de indução de fase dividida com capacitor de partida a esquema de ligação b diagrama fasorial c Característica de conjugado Fonte Umans 2014 p 515 U4 Motores monofásicos e bifásicos 186 Um motor de indução monofásico de fase dividida com capacitor opera em 60Hz e possui as seguintes impedâncias para o enrolamento de partida e de trabalho 9 3 Ztrabalho j W 4 3 Zpartida j W Se um capacitor permanente de 150 mF for utilizado no enrolamento de partida qual a defasagem da corrente em relação a tensão durante a partida da máquina Resolução A reatância indutiva pode ser calculada 6 1 1 1768 2 60 150 10 Xc wC p W Assim podemos calcular a impedância resultante durante a partida chave fechada T principal partida c Z Z Z X 9 34 1468 9 3 4 1468 8 j205 9 3 4 1468 T j j Z j j j j Por fim definindo a tensão literalmente como Va a corrente na partida será ˆ ˆ 01173 00301i 01211 144 A 8 j205 T V V I V V Z a a a Indicando que a defasagem da corrente é de 144 graus Exemplificando Uma forma alternativa de utilizar o capacitor é tornálo permanente no enrolamento de partida Neste tipo de conexão não ocorre a desconexão do enrolamento de partida e dessa forma não é utilizada a chave conforme mostra a Figura 47 a As vantagens são uma melhora no fator de potência no desempenho da máquina e nas pulsações de conjugado É possível projetar o capacitor juntamente com o enrolamento de partida de forma a eliminar a onda retrograda de fluxo para uma determinada carga de forma a se obter uma onda de conjugado conforme mostrado na Figura U4 Motores monofásicos e bifásicos 187 47 b Fazendo dessa forma obtémse melhoria de desempenho em decorrência da eliminação das perdas causadas pelo campo retrógrado também eliminando as pulsações de conjugado com o dobro da frequência pois o capacitor funciona como armazenador de energia suavizando as pulsações na entrada da alimentação do motor de forma a silenciar o motor e eliminar as vibrações Contudo temse uma perda no conjugado de partida de forma que quanto melhor o capacitor for selecionado balanceando os meiostermos de projeto melhor para a característica de conjugado da máquina Figura 47 Motor monofásico de indução de fase dividida com capacitor permanente a esquema de ligação b Característica de conjugado Fonte Umans 2014 p 516 Uma outra alternativa para melhorar o desempenho da máquina é utilizar dois capacitores sendo um para a partida e outro para o enrolamento principal Neste caso o desempenho pode ser melhorado tanto para a partida como para a operação da máquina A forma de conexão destes capacitores na máquina de indução monofásica é mostrada na Figura 48 a e a característica de torque resultante na Figura 48 b Existe um capacitor que é ligado de forma permanente cujo valor é pequeno e apenas para garantir boas condições de trabalho Um outro capacitor de valor mais elevado é conectado em paralelo com o primeiro por meio de uma chave que abre quando o motor atinge sua velocidade de trabalho Este motor é conhecido como motor com capacitores de partida e de trabalho Em termos de custo os motores de fase dividida com capacitor de partida são os mais baratos Naturalmente o custo eleva para os motores com partida com capacitor permanente sendo ainda mais caro para os motores com capacitores de partida e trabalho U4 Motores monofásicos e bifásicos 188 Figura 48 Motor monofásico de indução de fase dividida com capacitor de partida e trabalho a esquema de ligação b Característica de conjugado Fonte Umans 2014 p 516 Outro tipo de motor monofásico é o motor de polos sombreados mas diferente dos outros tipos este tem apenas um enrolamento que corresponde ao enrolamento principal da máquina O rotor é do tipo gaiola de esquilo e a partida ocorre por meio do uso de uma espira contínua de cobre em torno de uma parte de cada polo como mostra a Figura 49 a pela qual percorre uma corrente que atrasa a fase do fluxo magnético nesta parte do polo ajudando a criar um campo rotativo Dessa forma é possível fornecer um torque para a rotação do motor embora este torque seja mais baixo quando comparado com os outros motores monofásicos como pode ser verificado na Figura 49 b Reflita No caso de um mot or de polos sombreados como é possível inverter a rotação do motor Figura 49 Motor monofásico de polos sombreados a esquema de ligação b Característica de conjugado Fonte Umans 2014 p 518 U4 Motores monofásicos e bifásicos 189 Nos outros tipos de motores monofásicos a corrente no estator é controlada por uma tensão contrária e isso não ocorre no motor de polos sombreados de forma que o escorregamento não interfere no controle da velocidade que pode ser controlada simplesmente por variação da tensão ou por um enrolamento com múltiplas derivações Temos ainda o motor universal e motor de histerese que podem ser estudados como tipos de motores monofásicos especiais O motor universal corresponde a um motor CC do tipo série com um enrolamento de campo e um enrolamento de armadura conectadas em série e podem ser operados em CC ou CA nas configurações monofásica e bifásica No motor de histerese o fenômeno de histerese é utilizado para produzir conjugado mecânico utilizando para isso um rotor com características construtivas especiais Para saber mais sobre estes tipos de motores sugerimos a leitura dos conteúdos dos livros nas referências a seguir PETRUZELLA F Motores Elétricos e Acionamentos Porto Alegre AMGH 2013 p144 a 146 UMANS SD Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 p 518521 Pesquise mais Sem medo de errar Vamos então retomar a situação em que é necessário projetar um capacitor para ser incluído no circuito de um motor monofásico de indução de fase dividida Este motor é para a tensão de 120 V 3 kW e 60 Hz O enrolamento principal tem uma impedância de 5j4 ohms enquanto que o enrolamento de partida tem uma impedância de 10j4 Ohms O objetivo do projeto do capacitor é levar as correntes dos enrolamentos principal e auxiliar em quadratura ou seja defasados de 90 graus U4 Motores monofásicos e bifásicos 190 Para realizar esta tarefa vamos retomar ao diagrama fasorial do caso do motor de fase dividida sem o capacitor de partida e com o capacitor de partida conforme mostrado na Figura 410 Figura 410 Diagramas fasoriais antes e depois da inserção do capacitor a b Fonte elaborada pelo autor Observando os diagramas fasoriais das duas figuras podemos concluir que para colocarmos as correntes em quadratura precisamos inserir um capacitor que adiante a corrente com relação a tensão de alimentação do motor Considerando que a referência de ângulo está na tensão ˆ V podemos determinar o ângulo da corrente ˆ Iprincipal por meio do ângulo da impedância do enrolamento principal tan 1 4 3866 5 fprincipal æ ö ç ç çè ø O ângulo que foi calculado é referente à impedância de forma que a corrente no enrolamento principal está atrasada em relação à tensão Assim para que a corrente do enrolamento auxiliar esteja em quadratura com o enrolamento principal é necessário que o ângulo da impedância do circuito de partida seja 3866 90 5134 f Com esse ângulo poderemos calcular a impedância combinada do enrolamento auxiliar em conjunto com o capacitor de partida U4 Motores monofásicos e bifásicos 191 A impedância total pode ser descrita como a soma da impedância do enrolamento mais a reatância capacitiva do capacitor de partida conforme a seguir 10 4 10 4 aux C C C Z Z jX j jX j X W Logo podemos calcular a reatância 1 4 4 tan tan 5134 125 10 10 C C X X f æ ö ç Þ ç çè ø 4 125 4 125 1254 4 1654 10 C C C X X X W Logo a capacitância pode ser determinada 1 1 1 1654 1604 F 2 2 2 60 1654 C C X C fC fX m p p p W Assim com estes cálculos você pode encontrar a capacitância requerida para o motor e a sua tarefa está concluída com êxito Avançando na prática Projeto de ventiladores de teto Descrição da situaçãoproblema Uma das aplicações de motores monofásicos é para aplicações residenciais como um ventilador de teto que pode ser acionado em até 3 velocidades Este controle é feito por meio de uma resistência externa conectada ao enrolamento principal da máquina de forma a limitar a corrente do enrolamento de trabalho quando em operação Considere que você trabalha em o motor de indução monofásico 120 V 3 kW e 60 Hz com as seguintes características de impedâncias 4 3 9 2 principal aux Z j Z j W W Se um capacitor de 1604 F m é conectado ao enrolamento de partida da máquina determine a defasagem das correntes dos enrolamentos principal e auxiliar na partida da máquina para as resistências externas conectadas de 5 Ohms e 10 Ohms U4 Motores monofásicos e bifásicos 192 Resolução da situaçãoproblema Sendo 4 3 9 2 principal aux Z j Z j W W Primeiro encontraremos a impedância do enrolamento com o capacitor de partida que será 6 1 9 2 2 60 200 10 9 4 133 9 93 aux aux C Z Z jX j j j j p W W Então a defasagem da corrente em relação à tensão de entrada adotando a referência angular na tensão será 1 93 tan 4594 9 f æ ö ç ç çè ø Para o enrolamento principal temse dois casos 1 1 4 3 5 9 3 principal Z Z R j j W 2 2 4 3 10 14 3 principal Z Z R j j W Então as defasagens da corrente no enrolamento auxiliar em cada caso serão Para 1 1 1 3 tan 1844 9 Z f æ ö ç ç çè ø Para 1 2 2 3 tan 1210 14 Z f æ ö ç ç çè ø As defasagens entre as correntes serão 1 4594 1844 6338 f f 2 4594 1210 5804 f f Com estes cálculos as defasagens estão identificadas e a sua tarefa estará concluída com sucesso Faça valer a pena 1 Os mo tores de indução mon ofásicos têm o aspecto construtivo do rotor muito semelhante aos motores CA polifásicos Os motores de U4 Motores monofásicos e bifásicos 193 indução monofásicos possuem um rotor do tipo de gaiola de esquilo mas no entanto a disposição dos enrolamentos do estator é feita de forma diferente das máquinas CA trifásicas Motores de indução monofásicos são normalmente compostos por dois enrolamentos conectados de forma a utilizar uma fonte monofásica Assinale a alternativa que contém o nome dos enrolamentos da máquina de indução monofásica de fase dividida a Enrolamento de armadura e enrolamento de campo b Enrolamento de trabalho e enrolamento principal c Enrolamento auxiliar e enrolamento de armadura d Enrolamento de partida e enrolamento de trabalho e Enrolamento de partida e enrolamento auxiliar 2 Para partir um motor monofásico utilizase um procedimento automático para girar mecanicamente o rotor e posteriormente aplicase a alimentação monofásica no estator Dessa forma os motores monofásicos são classificados em função da forma como ocorre a sua partida e operação Considere as formas de partida e operação dos motores na coluna da direita e algumas características relacionadas à esquerda I Motor de fase dividida com partida a capacitor A As vantagens deste tipo são uma melhora no fator de potência no desempenho da máquina e nas pulsações de conjugado II Motor de fase dividida capacitor permanente B Corresponde a forma de partida e operação mais custosa quando comparada com outras máquinas III Motor de fase dividida com capacitor de partida e de trabalho C Possui um alto conjugado de partida e o capacitor juntamente com o enrolamento auxiliar é desconectado quando a máquina atinge a velocidade de trabalho Assinale a alternativa que correlaciona adequadamente as colunas a I A II C III B b I C II A III B c I A II B III C d I C II B III A e I B II A III C U4 Motores monofásicos e bifásicos 194 3 Considere um motor de ind ução monofásico de fase dividida com capacitor que será levado para a Europa e possui impedâncias para o enrolamento de trabalho de 10j5 ohms e de 5j3 para o enrolamento de partida Um capacitor de 160 160 mF 160 mF F foi dimensionado para ser utilizado no enrolamento de partida Qual a defasagem da corrente em relação a tensão durante a partida da máquina a 854 854 854 b 1045 1045 1045 c 1314 1314 1314 d 1512 1512 1512 e 1822 1822 1822 U4 Motores monofásicos e bifásicos 195 Caro aluno nesta seção vamos aprofundar os estudos dos motores monofásicos examinando com mais detalhes alguns aspectos das características de operação destes motores Iremos analisar a formação do campo magnético girante as influências dos campos progressivo e retrógrado e o circuito equivalente do motor de indução monofásico Desta forma poderemos entender como ocorre a produção de potência e conjugado além de podermos comparar estes motores com os motores de indução polifásicos Ao final desta seção você estará mais apto a avaliar os motores de indução monofásicos em situações específicas de aplicação Estes conhecimentos certamente serão um diferencial para a sua formação profissional pois assim saberá lidar com uma maior variedade de motores de indução não somente os alimentados utilizando redes trifásicas mas também os alimentados em redes monofásicas muito comuns em locais onde o padrão de alimentação impõe a utilização destes motores Para contextualizar o nosso estudo vamos pensar na seguinte situação você está trabalhando em uma empresa fabricante de motores monofásicos de indução e seu supervisor solicitou que você analisasse um motor monofásico de 110 V 60Hz e 4 polos Este motor será ligado em tensão nominal e deverá desenvolver uma rotação com escorregamento de 007 As impedâncias do enrolamento deste rotor são conforme segue para o enrolamento do estator temse 2 Ohms de resistência e 28 Ohms de reatância No rotor a resistência é de 4 Ohms e a reatância de 2 Ohms A reatância do núcleo é de 70 Ohms Foram analisadas as perdas rotacionais e no núcleo e sabese que a somatória destas perdas é de 40 W Nestas condições seu supervisor solicitou que você calcule o rendimento esperado para a máquina Como você faria para realizar estes cálculos Seção 42 Diálogo aberto Campo magnético girante em motores de indução monofásicos U4 Motores monofásicos e bifásicos 196 Nesta seção você irá adquirir os conhecimentos necessários para que você desempenhe a sua função Inicialmente iremos examinar como se dá a formação do campo magnético girante no rotor posteriormente iremos analisar a interação dos campos para formar o circuito equivalente da máquina e derivar as equações de potência e torque Para que você tenha êxito no seu trabalho sugerimos um estudo atento do conteúdo apresentado nesta seção tire as suas dúvidas e realize as atividades propostas Bons estudos Não pode faltar Já estudamos os motores monofásicos quanto à sua estrutura construtiva e verificamos que apesar do motor ser alimentado por uma fonte monofásica o acionamento pode ser realizado por meio da divisão do enrolamento de fase e daí o nome motor de fase dividida utilizando dois enrolamentos sendo um enrolamento de trabalho e o outro o enrolamento de partida da máquina Vamos verificar como os enrolamentos deste tipo de máquina produzem um campo magnético girante analisando a Figura 411 conforme mostrado a seguir Figura 411 Formação do campo magnético girante no motor de indução monofásico Fonte Petruzella 2013 p 141 U4 Motores monofásicos e bifásicos 197 Note como o funcionamento do motor gera o campo magnético girante O estator é alimentado com tensão CA fazendo com que uma corrente circule no enrolamento de partida adiantada 45 graus da corrente que circula no enrolamento principal conforme mostrado na Figura 411 Percebese que as correntes têm o mesmo padrão senoidal Dessa forma enquanto ocorre a variação da corrente ocorre também a alternância do magnetismo de forma contínua Dessa forma uma polaridade norte e sul surge de forma que a posição desta polaridade no enrolamento muda de forma continua parecendo uma rotação no sentido horário Simultaneamente o campo girante atravessa os condutores do rotor do tipo gaiola de esquilo e correntes elétricas são induzidas nas barras criando também polos magnéticos que interagem com os polos do campo magnético girante que foi gerado no estator dessa forma é produzido um torque na máquina Já vimos que a onda de Força Magneto Motriz FMM do enrolamento do estator equivale à soma de duas ondas de FMM de amplitude constante e sentidos contrários que giram com velocidade síncrona De forma análoga ao motor de indução polifásico cada uma das ondas de FMM que são presentes no estator induzem nos rotores correntes elétricas nas barras do rotor criando um conceito de campo magnético girante duplo cuja utilidade não é somente do ponto de vista qualitativo mas pode ser empregada no desenvolvimento quantitativo da teoria de motores de indução monofásicos que deve ser analisada Entretanto esta análise não deve ser feita em toda a sua totalidade mas apenas considerando o caso mais simples para elucidar o comportamento e as equações necessárias Assim faremos a análise de um motor de indução monofásico considerando que este funciona apenas com o seu enrolamento de trabalho ou seja em uma operação já em regime Para realizar esta análise vamos considerar inicialmente que o rotor está travado e o enrolamento do estator está sendo alimentado com uma tensão alternada Dessa forma o motor de indução monofásico pode ser encarado como um transformador U4 Motores monofásicos e bifásicos 198 monofásico no qual os terminais do secundário estão curto circuitados Então podemos modelar o circuito equivalente de acordo como mostra a Figura 412 a Neste circuito temos R1principal e X1principal que correspondem à resistência e reatância de dispersão do enrolamento de trabalho respectivamente Temos também R2principal e X2principal que correspondem à resistência e reatância de dispersão do rotor na condição estática estando referido ao enrolamento principal E finalmente temos a reatância de magnetização dada por Xm principal Uma tensão ˆV alternada é aplicada ao enrolamento monofásico da máquina e uma corrente surge no enrolamento principal denotada por ˆ Iprincipal Uma força contra eletromotriz é gerada no enrolamento principal sendo denotada por ˆ Eprincipal Esta tensão é produto da onda de fluxo pulsante estacionária de entreferro que por sua vez é produzida pela interação da corrente do estator com as correntes induzidas no rotor As perdas no núcleo serão incorporadas juntamente com as perdas rotacionais não sendo consideradas nesta etapa Vimos que a FMM pode ser decomposta nos campos progressivo e retrógrado dando origem ao conceito de campo magnético girante duplo na máquina de indução monofásica Supondo a situação em que o rotor da máquina está parado teremos que as amplitudes das ondas progressiva e retrógrada são ambas iguais à metade da amplitude do campo pulsante Isso nos permite representar os efeitos dos fluxos no entreferro em duas partes iguais de forma a fazer com que o circuito equivalente reflita os efeitos dos campos progressivo e retrógrado na máquina Isso está mostrado na Figura 412 b com as forças contraeletromotriz de cada uma das parcelas de FMM progressiva ˆ Eprincipal f e retrógrada ˆ Eprincipal b Vamos então pensar que o motor está em funcionamento em regime ou seja ele já atingiu a velocidade de trabalho e está trabalhando apenas com o enrolamento principal tendo o enrolamento auxiliar sido usado apenas para a partida e sendo desconectado quando a velocidade atingiu 75 do valor da velocidade de trabalho Nesta operação a máquina tem uma U4 Motores monofásicos e bifásicos 199 rotação com certo escorregamento s e as correntes que estão sendo induzidas no rotor pelo campo progressivo possuem frequência de escorregamento dado por e sf em que ef é a frequência da fonte na qual o enrolamento do estator está conectado O que acontece no rotor é exatamente igual ao que ocorre com o motor trifásico com a onda progressiva de FMM deslocandose para frente da velocidade de escorregamento em relação ao rotor e a FMM resultante das ondas progressivas do rotor e do estator cria uma resultante progressiva de fluxo no entreferro gerando a força contraeletromotriz ˆ Eprincipal f no enrolamento principal do estator O efeito disso é representado por uma impedância que equivale à soma de metade da reatância do rotor vista pelo estator com a metade da resistência do rotor vista pelo estator dividido pelo valor do escorregamento da máquina conforme mostrado na Figura 412 c Esta impedância está em paralelo com metade da reatância de magnetização Figura 412 Circuitos equivalente para o motor monofásico a considerando o rotor parado b com a influência dos campos progressivo e retrógrado c circuito equivalente em regime permanente R1principal R1principal R1principal Îprincipal Îprincipal Îprincipal Êprincipal Xmprincipal a b c X1principal X1principal X1principal Êprincipalf Êprincipalf Êprincipalb 05 Zf 05 Zb Êprincipalb 05 Xmprincipal 05 Xmprincipal 05 Xmprincipal 05 Xmprincipal f f b b 05 X2 05 X2 05 X2 05 X2 05 X2 05 R2 05 R2 s 2 s 05 X2 X2 R2 V V V Fonte Umans 2014 p 522 De forma similar temse o efeito da onda retrograda representada pela segunda parcela do circuito mostrada na Figura 412 c U4 Motores monofásicos e bifásicos 200 Considerando o campo retrógrado entretanto enquanto o motor continua em rotação com um certo valor de escorregamento em relação ao campo progressivo o escorregamento em relação ao campo retrógrado será igual a 2s e por isso a metade da resistência do rotor vista pelo estator correspondente ao campo retrógrado está dividida por esse valor Este campo induz correntes no estator com frequências iguais a 2 e s f Logo podemos concluir que quando o motor opera com baixos escorregamentos a corrente induzida no rotor será composta de uma parcela de baixa frequência devido ao campo progressivo e uma componente de alta frequência devido ao campo retrógrado Dessa forma o circuito equivalente que representa as componentes de alta frequência é conforme a parcela indicada na Figura 412 c que corresponde ao circuito do rotor visto pelo estator como o de um motor polifásico cujo escorregamento é 2s Os fatores de 05 são devido à decomposição da FMM pulsante do estator em componentes progressiva e retrógrada Temse ainda a tensão denotada por ˆ Eprincipal b que corresponde à força contraeletromotriz originada pelo campo retrógrado no enrolamento do estator A partir o circuito equivalente desenvolvido podese obter as características de potência da máquina Utilizando a tensão de alimentação do motor e a corrente de entrada podese obter a potência de entrada por exemplo No entanto a potência de saída e consequentemente as características de torque por velocidade da máquina também podem ser facilmente obtidas utilizando o circuito equivalente e tomando os cuidados necessários nos cálculos Vamos inicialmente obter uma impedância equivalente para os circuitos devido aos campos progressivo e retrógrado para um determinado valor de escorregamento Chamaremos de fZ a impedância da parte devido ao campo progressivo e b Z a impedância equivalente da parte devido ao campo retrógrado Assim fazendo as devidas associações de impedância teremos as Equações 44 e 45 para calcular estas impedâncias 2 2 principal f f f principal m principal R Z R jX jX jX s æ ö ç º º ç ç çè ø 44 U4 Motores monofásicos e bifásicos 201 2 2 2 principal b b b principal m principal R Z R jX jX jX s æ ö ç º º ç ç ç è ø 45 Reflita Com base na natureza e magnitude dos valores das resistências e reatâncias envolvidas nas Equações 44 e 45 e sabendo que normalmente as reatâncias de magnetização das máquinas de indução monofásicas são muito maiores que as demais resistências e reatâncias quais aproximações que podem ser feitas para calcular fZ e b Z Estas aproximações valem para que tipos de escorregamentos No entanto do ponto de vista do enrolamento monofá sico do estator teremos apenas metade das impedâncias que foram calculadas utilizando as Equações 44 e 45 Desta forma no modelo do circuito equivalente estas impedâncias devem estar representadas multiplicadas por um fator de 05 É importante neste ponto de nosso estudo fazer uma análise qualitativa para mostrar que a onda progressiva de fluxo no entreferro cresce e a onda retrógrada diminui quando o rotor é colocado em movimento Para isso vamos imaginar que a máquina está em movimento e consequentemente possui um escorregamento digamos em um valor menor que 5 Isso nos faz deduzir que a parcela 2 05 principal R s correspondente ao efeito refletido da resistência do rotor sobre o campo progressivo é muito maior que a parcela 2 05 2 principal R s correspondente ao efeito refletido da resistência do rotor sobre o campo retrógrado Assimile U4 Motores monofásicos e bifásicos 202 Portanto a impedância do campo progressivo é maior do que seu valor com o rotor parado ao passo que a do campo retrógrado é menor A forç a contraeletromotriz do campo progressivo é maior do que com o rotor parado ao passo que a forç a contraeletromotriz do campo retró grado é menor ou seja a onda progressiva de fluxo cresce ao passo que a onda retró grada de fluxo diminui As relações de conjugado e potência de uma máquina elétrica de indução trifásicas podem ser utilizadas para se obter a potência e o conjugado mecâ nicos No entanto devese ter o cuidado para trabalhar com os valores dos conjugados produzidos por cada um dos campos progressivo e retrógrado Como visto para as máquinas de indução polifásicas o conjugado eletromagnético da máquina é função da potência do entreferro e da velocidade síncrona da máquina Da mesma forma podemos chamar de Tprincipal f o conjugado do campo progressivo de forma que obtemos a Equação 46 em que s w é a velocidade síncrona em rads e gf P é a potência entregue pelo enrolamento do estator ao campo progressivo 1 principal f gf s T w P 46 A potência entregue pelo enrolamento do estator ao campo progressivo será dada pela Equação 47 em que f R é a componente de resistência do campo progressivo que foi definida anteriormente 2 05 gf principal f P I R 47 De forma análoga temos o valor do conjugado devido ao campo retrógrado em função da potência entregue pelo enrolamento do estator ao campo retrógrado e da velocidade síncrona da máquina conforme Equação 48 1 principal b gb s T w P 48 E a potê ncia entregue pelo enrolamento de estator ao campo retrógrado dada pela Equação 49 em que b R é a componente resistiva da impedâ ncia b Z do campo retró grado U4 Motores monofásicos e bifásicos 203 2 05 gb principal b P I R 49 Finalmente podemos calcular o conjugado mecânico que é resultante da interação do conjugado do campo progressivo e retrógrado Sabendo que o campo retrógrado tem sentido oposto ao do campo progressivo o conjugado líquido será dado conforme Equação 410 1 mec principal f principal b gf gb s T T T P P w 410 As correntes de rotor produzidas pelas componentes progressiva e retrógrada de campo têm frequências diferentes de forma que a perda total do rotor deve ser correspondente à somatória das perdas causadas por cada campo Assim temos que rotor f gf PerdasJoule sP 411 2 rotor b gb PerdasJoule s P 412 2 totais gf gb PerdasJoule sP s P 413 A potência interna pode ser obtida conforme a Equação 414 sabendo que a potê ncia é o conjugado vezes a velocidade angular Uma vez que velocidade angular do rotor corresponde à 1 s ws e fazendo a utilização da Equação definida em 410 1 1 mec s mec gf gb P s T s P P w 414 Considere uma máquina mon ofásica de 4 polos e 60 Hz onde as resistências f R e b R são de 6 Ohms e 2 Ohms respectivamente Se a máquina opera com escorregamento de 3 qual a potência mecânica e o torque mecânico desenvolvido pela máquina com uma corrente de 10 A Resolução A máquina é de 4 polos o que nos dá o valor da velocidade síncrona em rads sendo 2 2 2 2 2 60 1885 rads 4 s e ef P P w w p p Exemplificando U4 Motores monofásicos e bifásicos 204 Considerando as resistências e a corrente elétrica podemos calcular as potências entregues ao entreferro 2 10 05 6 300 W gf P 2 10 05 2 100 W gf P Com o escorregamento de 3 temse os valores de potência e torque mecânico 1 1 003 300 100 194 W mec gf gb P s P P 1 194 106 1 097 1885 mec mec s T P Nm s w Note que as perdas rotacionais não foram levadas em consideração em nenhum momento no entanto devese subtrair as perdas por atrito e ventilação dos valores de potência e conjugado mecânico que foram aqui deduzidos e em geral se assume que as perdas no nú cleo podem ser tratadas da mesma maneira O estudo do circuito equivalente da máquina de indução monofásica é importante para o cálculo das características elétricas da mesma como acabamos de ver Ainda a análise da ordem de magnitude dos valores dos parâmetros da máquina nos permite fazer aproximações que em geral podem se relacionam com a impedância do campo retrógrado Assim sugerimos que você aprofunde seus conhecimentos por meio da leitura do final da Seção 93 do livro que trata sobre esse assunto que é indicado na referência a seguir nas páginas 527 e 528 UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 Pesquise mais Sem medo de errar Vamos então retomar a situa ção na qual você está trabalhando em uma empresa fabricante de motores monofásicos de U4 Motores monofásicos e bifásicos 205 indução e seu supervisor lhe atribuiu a tarefa de determinar o rendimento de um motor de indução monofásico de 110 V 60Hz e 4 polos que será ligado em tensão nominal e deverá desenvolver uma rotação com escorregamento de 007 Considerando que para o estator temse 2 Ohms de resistência e 28 Ohms de reatância e no rotor temse a resistência é de 4 Ohms e a reatância de 2 Ohms ambas refletidas para o lado do enrolamento de trabalho A reatância do núcleo é de 70 Ohms Foram analisadas as perdas rotacionais e no núcleo e sabese que a somatória destas perdas é de 40 W Para iniciar a análise da máquina vamos determinar a velocidade síncrona desta máquina em rads Considerando a velocidade angular elétrica temos que 2 2 2 60 1885 rads 4 s e P w w p æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç è ø è ø Logo a velocidade mecânica em rads será 1 1 0071885 1753 rads m s s w w Em seguida devemos calcular as impedâncias referentes ao campo progressivo e retrogrado Para isso podemos utilizar as seguintes equações 2 2 f f f m R Z R jX jX jX s æ ö ç º º ç çè ø e 2 2 2 b b b m R Z R jX jX jX s æ ö ç º º ç çè ø Desenvolvendo as associações em paralelo teremos 2 22 2 2 1 1 m f X R X sQ sQ æ ö ç ç ç çè ø 2 22 2 m f f X X R X X sQ æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø 2 2 22 2 m b X R R X s æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø e 2 22 2 2 m f b X X R X X s Q æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø U4 Motores monofásicos e bifásicos 206 Onde 22 2 m X X X e 22 2 2 X Q R Substituindo os valores obteremos então 610 1765 fZ j W 171 198 Zb j W E a impedância equivalente será 1 1 05 05 59 128 141 f b Z R jX Z Z j Z W W A corrente no enrolamento do estator será 110 78 141 V I A Z O fator de potência é dado pelo cosseno do ângulo da impedância então teremos 59 04184 141 R fp Z A potência ativa de entrada então será 110 78 04184 3588 W Pin V I fp Para determinarmos a potência de saída inicialmente precisamos determinar a potência no entreferro devido a cada um dos campos progressivo e retrógrado Assim temos que 2 2 05 05 78 61 18583 W gf f P I R 2 2 05 05 78 171 5204 W gb b P I R 1239 40 8386 W eixo m perdas P P P E finalmente podese calcular o rendimento da máquina 8386 02337 3588 eixo in P h P U4 Motores monofásicos e bifásicos 207 Avançando na prática Obtenção de parâmetros do motor de indução monofásico Descrição da situaçãoproblema Imagine que você trabalha em uma empresa que realiza ensaios em motores elétricos Um cliente enviou um lote de motores de indução monofásicos de 120 V e 60Hz com potência nominal de ¼ hp e solicitou que você realizasse testes para obtenção dos parâmetros da máquina Um dos engenheiros sugeriu que para a identificação dos parâmetros da máquina você poderia realizar os testes de rotor bloqueado e em vazio da mesma forma como é feita para os motores de indução trifásico Assim ao realizar os testes foram medidos os seguintes valores Medição da resistência do estator R 29 Ohms Teste de rotor bloqueado V 43 V I 5 A e P 140 W Teste em vazio V 120 V I 35 A P 125 W O próximo passo se refere a utilização dos valores medidos nos cálculos dos parâmetros Como você faria para obter os parâmetros do circuito equivalente do motor monofásico Resolução da situaçãoproblema Para determinar os parâmetros da máquina deveremos analisar o circuito equivalente do motor de indução em ambas as situações de rotor bloqueado e em vazio Inicialmente vamos pensar na situação em que o rotor está bloqueado o que quer dizer que ele está parado e logo o escorregamento é igual à 1 Sendo assim temos que 2 2 05 05 05 m j X R X Dessa forma o circuito equivalente nessa situação pode ser representado conforme a Figura 413 U4 Motores monofásicos e bifásicos 208 Figura 413 Circuito equivalente para o motor de indução monofásico com rotor bloqueado Fonte elaborada pelo autor Com base no circuito equivalente podemos determinar alguns de seus parâmetros iniciais De início podemos concluir que 1 R 29 W em seguida temos que 2 2 2 5 29 140 W 27 PBL R R W 43 86 5 BL BL BL V Z I W 2 2 2 1 2 1 2 86 29 27 653 X X X X Þ W Considerando que 1 2 X X temos que 1 2 653 326 2 X X W Para o teste em vazio temos um pequeno escorregamento então podemos assumir que 2 2 05 05 05 m R j X X s e 2 2 05 05 05 2 m R j X X s Assim o circuito equivalente fica conforme a Figura 414 no qual as perdas rotacionais são representadas por uma resistência em série Rrot U4 Motores monofásicos e bifásicos 209 Figura 414 Circuito equivalente para o motor de indução monofásico em vazio Fonte elaborada pelo autor Temos que 2 2 1 2 NL rot NL P I R R R I R 2 125 35 102 NL NL R R Þ W O valor da impedância em vazio pode ser obtido 2 2 1 2 05 05 NL NL NL m NL V Z R X X X I 2 2 2 120 102 326 05 163 35 Xm æ ö ç ç çè ø Assim os parâmetros da máquina foram identificados e sua atividade foi concluída com sucesso Faça valer a pena 1 Apesar de não serem alimentados com uma f onte de tensão trifá sica os enrolamentos das máquinas de indução monofásicas também produzem um campo magnético girante Considere as seguintes informações a respeito da formação deste campo girante A Como as correntes apresentam padrão senoidal temse a alternância do magnetismo surgindo uma polaridade norte e sul que muda de acordo com uma rotação no sentido horário U4 Motores monofásicos e bifásicos 210 B Uma tensão CA é aplicada ao estator e circula uma corrente no enrolamento auxiliar adiantada 45 graus da corrente que circula no enrolamento de trabalho C O campo girante atravessa os condutores do rotor induzindo corrente nas barras e polos magnéticos que interagem com os polos do campo magnético girante no estator produzindo torque Assinale a alternativa que apresenta a ordem correta na qual o campo magnético girante se forma produzindo torque a BCA b ACB c BAC d ABC e CAB 2 Com relação ao circuito equivalente do motor de indução monofásico considere as seguintes afirmações a seguir I A impedância do campo progressivo do motor em movimento é maior do que seu valor com o rotor parado assim como a do campo retrógrado II Com o motor em movimento o torque mecânico desenvolvido considera as potências entregues ao entreferro devido a ambos os campos progressivo e retrógrado III As perdas rotacionais devem ser subtraídas dos valores de potência mecânica obtidas com base nas potências entregues ao entreferro e o escorregamento da máquina Normalmente as perdas no núcleo são desconsideradas Assinale a alternativa que expressa corretamente quais afirmativas estão corretas a Apenas a I está correta b Apenas a II está correta c Apenas a III está correta d Apenas as alternativas I e II estão corretas e Apenas as alternativas II e III estão corretas 3 Um motor de indução monofásico de 120 V 60Hz e 4 polos será ligado em tensão nominal e deverá desenvolver uma rotação com escorregamento de 5 Considere que para o estator temse 3 Ohms de resistência e 35 Ohms de reatância e no rotor temse a resistência U4 Motores monofásicos e bifásicos 211 de 5 Ohms e a reatância de 3 Ohms ambas refletidas para o lado do enrolamento de trabalho A reatância do núcleo é de 50 Ohms Foram analisadas as perdas rotacionais e no núcleo e sabese que a somatória destas perdas é de 60 W Nestas condições o torque mecânico desenvolvido no eixo será aproximadamente a 05 Nm b 08 Nm c 10 Nm d 12 Nm e 15 Nm U4 Motores monofásicos e bifásicos 212 Caro aluno estamos chegando à última seção da disciplina Máquinas Elétricas II quando terminaremos os estudos dos motores de indução monofásicos e bifásicos Retomando o que já estudamos nesta unidade devemos lembrar que os motores monofásicos são compostos de dois enrolamentos sendo um o enrolamento principal e o outro o enrolamento auxiliar utilizado na partida da máquina São os chamados motores monofásicos de fase dividida Vimos que estes motores precisam de um mecanismo de partida uma vez que eles têm um conjugado nulo quando o motor está parado A principal forma de partir um motor monofásico de fase dividida é com a utilização de capacitores conectados com o enrolamento auxiliar Os capacitores podem ser conectados de forma que sejam desconectados após a partida ou mesmo conectados de forma permanente Veremos nesta seção que os motores monofásicos de fase dividida são em realidade um tipo de motor bifásico que opera com tensões desequilibradas Sendo assim convém desenvolver alguns artifícios matemáticos para permitir uma melhor manipulação de cálculos que seriam demasiadamente complexos se fossem utilizadas as tensões convencionais de fase mesmo utilizando os fasores delas Para ilustrar nosso estudo vamos imaginar um motor de indução bifásico assimétrico de modo que em cada uma das fases seja colocada uma tensão alternada de forma desequilibrada Vamos considerar que este motor possui os seguintes valores de impedâncias de estator e de rotor em ohms por fase 1 R 0432 W 1 X 233 W 2 R 0889 W 2 X 271 W e 100 Xm W Seção 43 Diálogo aberto Máquina de indução bifásica U4 Motores monofásicos e bifásicos 213 Sabendo que a tensão que alimenta os enrolamentos é de 214 V e 244 V com uma defasagem entre elas de 120 graus como é possível obter um par de tensões de sequência positiva e negativa para permitir uma melhor análise da máquina Uma vez que você dispõe dessas tensões equilibradas seria possível obter as características de potência da máquina quando ela opera com um escorregamento de 3 No decorrer desta seção desenvolveremos uma teoria de componentes de sequência para representar as tensões e as correntes da máquina e dessa forma a análise das condições de operação da máquina poderão ser simplificadas Para que você tenha êxito nesta sua última tarefa sugerimos que você estude atentamente o conteúdo desta seção realizando as atividades que lhe forem propostas assim como os exemplos de aplicação e aprofunde seus estudos nas referências indicadas Bons estudos Não pode faltar Já vimos que os motores monofásicos são compostos por dois enrolamentos sendo um enrolamento auxiliar utilizado apenas na partida da máquina e um enrolamento principal também chamado de enrolamento de trabalho que conduz uma corrente elétrica alternada Desta forma os motores monofásicos são construtivamente motores bifásicos tendo seus enrolamentos adaptados para funcionar com tensão monofásica ou bifásica O motor de indução monofásico é alimentado por uma tensão de corrente alternada monofásica e para que a partida seja realizada é necessário algum artifício externo como o uso de capacitores juntamente com o enrolamento auxiliar que por sua vez encarece a construção e em certos casos pode fazer com que a utilização se torne impraticável Por exemplo o uso do enrolamento auxiliar com capacitor ao ser desconectado quando se atinge a velocidade de trabalho pode causar o centelhamento no platinado do interruptor quando em operação em ambientes com gases explosivos Por outro lado o uso do motor com enrolamento bifásico de forma simétrica permite algumas vantagens como um campo U4 Motores monofásicos e bifásicos 214 magnético girante uniforme e constante uma força magnetomotriz FMM uniforme no entreferro velocidade constante conjugado de partida e também torna possível a inversão do sentido de rotação quando a sequência de fase é mudada O motor de indução bifásico simétrico possui dois enrolamentos que estão separados de 90 graus elétricos e para uma operação equilibrada seria necessário que estes enrolamentos fossem alimentados por uma fonte bifásica na qual as tensões estivessem defasadas também de 90 graus elétricos No entanto sabemos que não existe a disponibilidade de tal fonte uma vez que as alimentações de padrão monofásico e bifásico derivam da distribuição de energia trifásica convencional Isso significa que em uma alimentação de duas fases da rede elétrica convencional as tensões teriam defasagem de 120 graus elétricos Para utilização de um motor bifásico em operação equilibrada seria necessária então a utilização de inversores de frequência ou outros dispositivos de controle que pudessem fornecer as duas tensões com a defasagem requerida Contudo isso apresenta algumas desvantagens com relação ao custo de implementação e uso do motor perdendo vantagem para os motores trifásicos que apresentam ainda maior eficiência que os motores bifásicos Também já estudamos que os motores monofásicos apresentam certos inconvenientes que decorrem direta ou indiretamente da forma como os campos magnéticos operam na máquina Como exemplo destes inconvenientes podemos citar além do baixo rendimento a ausência de conjugado de partida baixos fatores de potência oscilações de FMM e conjugado vibrações e ruídos Existe contudo uma necessidade em instalações comerciais e industriais de utilização de motores de baixa potência e nesse contexto os motores monofásicos e bifásicos ganham certo espaço pois apresentam uma simplicidade em aspectos construtivos conforme já vimos Assim os motores de indução bifásicos são de uma forma geral operados de forma desequilibrada A devida análise deste tipo de máquina requer que sejam previstos requisitos matemáticos para a modelagem de sistemas desequilibrados uma vez que os cálculos utilizando as tensões convencionais desequilibradas podem ser demasiadamente complexos Desta forma iniciaremos nosso estudo definindo um modelo em U4 Motores monofásicos e bifásicos 215 componentes simétricas para o motor bifásico de forma que os esforços de cálculo sejam minimizados Inicialmente vamos considerar o que acontece quando a máquina é alimentada por tensões bifásicas equilibradas neste caso as correntes estão em quadratura no tempo de forma que a FMM também estarão defasas de 90 graus elétricos Se o motor gira com certo escorregamento s então a impedância terminal por fase pode ser dada pelo circuito da Figura 415 a quando uma das tensões está atrasada de outra de 90 graus elétricos Essa tensão ˆ fV é na verdade a componente de sequência positiva uma vez que as correntes de sequência positiva geradas por ela resultam em um campo progressivo Entretanto quando a mesma tensão de uma fase está atrasada em relação a outra de 90 graus elétricos as correntes são de sequência negativa e geram campos retrógrados resultando no circuito da Figura 415 b em que ˆb V corresponde à componente de sequência negativa Figura 415 Circuitos equivalentes para o motor de indução bifásico Fonte Umans 2014 p 529 Assim sendo é possível imaginar que as tensões bifásicas desequilibradas possam ser representadas por um par de tensões de sequência positiva e negativa equilibradas que por sua vez são opostas e conectadas em série Para ilustrar melhor este fato vamos então considerar um motor de indução bifásico do tipo gaiola de esquilo conforme mostrado na Figura 416 a Cada uma das fases do motor monofásico é alimentada por uma tensão alternada sendo denotada por ˆVa e ˆVb que são desequilibradas No entanto podemos representar estas tensões como um par de tensões de sequência positiva e negativa ˆ fV e ˆb V conforme mostram as Equações 415 e 416 U4 Motores monofásicos e bifásicos 216 ˆ ˆ ˆ f b V V V a 415 ˆ ˆ ˆ f b V jV jV b 416 O que as equações nos mostram na verdade é que o par de tensões bifásicas desequilibradas podem ser representados pela associação em série das tensões de sequência positiva e negativa O diagrama fasorial apresentado na Figura 416 b apresenta estas tensões formando um sistema progressivo ou de sequência positiva dado pelos fasores ˆ fV e ˆ f jV e um sistema retró grado ou de sequência negativa dado pelos fasores ˆb V e ˆ b jV Estes sistemas resultam nas tensões ˆVa e ˆVb que não são iguais nem em valor nem em quadratura de tempo ou seja compõem um sistema bifásico desequilibrado Figura 416 Operação do motor bifásico desequilibrado a tensões desequilibradas decompostas em componentes de sequência b diagrama fasorial Fonte Umans 2014 p 530 Um sistema de tensões bifásicas desequilibradas pode ser representado por um sistema de tensões equilibradas de sequência positiva e negativa Esta transformação pode ser feita também matricialmente na forma dada pela Equação 417 Assimile U4 Motores monofásicos e bifásicos 217 ˆ ˆ 1 1 ˆ ˆ f b V V j j V V a b é ù é ù é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û ë û 417 A partir da equação podemos também derivar as componentes de sequência positiva e negativa a partir do par de fasores das tensões bifásicas desequilibradas Para isso devemos multiplicar ambos os lados da equação pelo inverso da matriz de transformação conforme a seguir 1 1 ˆ ˆ 1 1 1 1 1 1 ˆ ˆ f b V V j j j j j j V V a b é ù é ù é ù é ù é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û ë û ë û ë û 1 ˆ ˆ 1 1 ˆ ˆ f b V V j j V V a b é ù é ù é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û ë û ˆ ˆ 1 1 ˆ ˆ 1 2 f b V V j j V V a b é ù é ù é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û ë û A operação resulta então nas Equações 418 e 419 1 ˆ ˆ ˆ 2 Vf V jV a b 418 1 ˆ ˆ ˆ 2 Vb V jV a b 419 As operações destas equações estão evidenciadas no diagrama fasorial da Figura 417 Figura 417 Diagrama fasorial das operações com os fasores de tensões desequilibradas para obtenção das componentes simétricas Fonte Umans 2014 p 531 U4 Motores monofásicos e bifásicos 218 Dessa forma é muito mais fácil trabalhar com as componentes de sequência do que com as componentes bifásicas desequilibradas que elas originam Tal como as tensões de sequência existem as correntes de sequência positiva e negativa que também originam correntes bifásicas desequilibradas Reflita Como correntes de sequência positiva e negativa podem ser obtidas a partir de um par de fasores de correntes desequilibradas Considere uma máquina de indução bifásica que tem as seguintes tensões de fase desequilibradas 115 30 V V a 110 150 V V b Obtenha as componentes de sequência Resolução Aplicando as Equações 418 e 419 teremos 1 ˆ ˆ ˆ 2 Vf V jV a b 1 996 575 9526 550 2 j j 773 j764 V 1 ˆ ˆ ˆ 2 Vb V jV a b 1 996 575 9526 550 2 j j 223 j1881 V Ou ainda ˆ fV 1087 447 V ˆ 292 4025 V b V Exemplificando U4 Motores monofásicos e bifásicos 219 Uma vez que um motor de induç ã o monofá sico com um enrolamento principal e outro auxiliar é um exemplo de motor de induç ã o bifá sico assimé trico podemos estudar este caso específico com a finalidade de desenvolver o equacionamento de um modelo para esse motor usando as notações já vistas e bem conhecidas ao motor monofá sico Entre as considerações que faremos para obter este modelo incluise que os enrolamentos tenham seus eixos magnéticos em quadratura no entanto podem apresentar outro tipo de assimetria tal como um número diferente de espiras por fase Assumiremos entretanto que pode ser realizada uma abordagem analítica de um motor com enrolamento equivalente bifásico da forma como mostrado na Figura 418 onde pode ser visualizada a existência dos enrolamentos principal e auxiliar assim como os enrolamentos equivalentes do rotor denotados por r1 e r2 O ângulo qme corresponde ao ângulo definido pelo eixo do enrolamento principal com o enrolamento equivalente do rotor r1 Começaremos por definir a relação existente entre o fluxo concatenado nas bobinas e a corrente para rotor e estator conforme mostra a Equação 420 Note entretanto que esta equação matricial considera as variáveis como funções senoidais Figura 418 Motor de indução bifásico assimétrico como um motor monofásico enrolamentos Fonte Umans 2014 p 536 U4 Motores monofásicos e bifásicos 220 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 principal principal r me principal r me principal aux aux r me aux r me aux principal r me aux r me r r principal r me aux r me r r L L L i L L L L L L L L L q q l q q l q q l q q l é ù é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û 1 2 principal aux r r i i i é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û 420 Na Equação 420 Lprincipal Laux e rL são as indutâncias próprias dos enrolamentos principal auxiliar e do rotor respectivamente As indutâncias 1 principal r me L q 2 principal r me L q 1 aux r me L q e 2 aux r me L q correspondem às indutâncias mútuas entre os enrolamentos principal e auxiliar do estator e o rotor e são dadas em função do ângulo qme Os valores de corrente sendo senoidais com frequência angular e w levam equações de fluxo que também são funções senoidais de forma que podemos representar os fluxos por fasores ˆ lprincipal ˆ laux 1ˆ rl e 2ˆ rl Dessa forma uma manipulação da equação nos mostrará que as tensões ˆ Vprincipal e ˆ Vaux serão dadas por ˆ ˆ ˆ principal principal principal e principal V I R jw l 421 ˆ ˆ ˆ aux aux aux e aux V I R jw l 422 É possível também determinar uma equação para o conjugado eletromagnético da máquina Partindo da definição de conjugado que é proporcional à derivada parcial do fluxo com relação ao ângulo mecânico ao derivar parcialmente a equação obteremos 1 2 1 2 principal r me principal r me mec principal r principal r m m dL dL T i i i i d d q q q q æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø 1 2 1 2 aux r me aux r me aux r aux r m m dL dL i i i i d d q q q q æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø Manipulando esta equação e substituindo os valores de funções senoidais por fasores conforme já mencionado podese mostrar que o conjugado eletromagnético médio é dado pela seguinte expressão U4 Motores monofásicos e bifásicos 221 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Re 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ principal r principal principal aux r aux aux mec principal r aux r principal aux principal aux P L I I L I I K K T jL L I I I I K K æ ö é ç ê ç ç ê è ø ë ù úúû 423 Onde considerando que r R seja a resistência do rotor teremos ˆ 2 e r e r s K R js L w w e 2 ˆ 2 2 e r e r s K R j s L w w Para estudar com mais detalhes o desenvolvimento deste equacionamento para o conjugado médio no motor bifásico assimétrico como um motor monofásico sugerimos uma leitura das páginas 535 a 539 da referência a seguir UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGrawHill 2014 Pesquise mais Sem medo de errar Com os conhecimentos adquiridos nesta seção podemos retomar a situação em que você possui um motor de indução bifásico assimétrico a ser alimentado com uma tensão bifásica desequilibrada Este motor possui os seguintes valores de impedâncias de estator e de rotor em ohms por fase 1 R 0432 W 1 X 233 W 2 R 0889 W 2 X 271 W e 100 Xm W Sabendo que a tensão que alimenta os enrolamentos é de 214 V e 244 V com uma defasagem entre elas de 120 graus você deseja obter um par de tensões de sequência positiva e negativa para U4 Motores monofásicos e bifásicos 222 permitir uma melhor análise da máquina Ainda você deseja obter as características de potência da máquina quando operando com um escorregamento de 3 Inicialmente se as tensões estão defasadas de 120 graus podemos tomar uma tensão por referência angular e escrevêlas conforme segue 214 0 214 0 V j V a 244 120 122 2113 V j V b Assim podemos obter as tensões de sequência aplicando as Equações 418 e 419 1 ˆ ˆ ˆ 2 Vf V jV a b 1 214 0 122 2113 2 j j 21266 j610 V 1 ˆ ˆ ˆ 2 Vb V jV a b 1 214 0 122 2113 2 j j 134 j610 V Um passo intermediário necessário é calcular as impedâncias f Z e b Z do circuito equivalente das máquinas Fazendo isso teremos 2 2 0889 100 271 003 f m R Z jX jX j j s æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç è ø è ø 259316 j101202 W 2 2 0889 100 271 2 2 003 b m R Z jX jX j j s æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç è ø è ø 04278 j26404 W As correntes de sequência podem ser obtidas utilizando os circuitos equivalentes da máquina e dessa forma temos 1 1 ˆ ˆ f f f V I R jX Z 21266 610 0432 233 25932 10120 j j j U4 Motores monofásicos e bifásicos 223 75 123 j A 1 1 ˆ ˆ f b b V I R jX Z 134 610 0432 233 04278 26404 j j j 119 232 j A A partir das correntes de sequência podemos obter as potências de entreferro e a potência mecânica a partir das relações 1 1 ˆ ˆ ˆ 2 Re ˆ ˆ ˆ 2 Re 1 gf f f f gb b b b mec gf gb P V I I R P V I I R P s P P Logo 29861W 12518 W 1 00329861 12518 27751W gf gb mec P P P Assim a sua tarefa de obter a potência mecânica da máquina está concluída com sucesso Avançando na prática Circuito equivalente do motor bifásico em condições especiais Descr ição da situaçãoproblema Imagine um motor bifásico simétrico de forma que as indutâncias próprias e mútuas assim como as resistências possuem valores iguais nos enrolamentos da fase a e fase b UMANS 2014 Neste caso podemos simplificar as equações de fluxo concatenado que são relacionadas com as correntes Assim podemos escrever as equações de fluxo conforme segue U4 Motores monofásicos e bifásicos 224 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ r r L jL K K I L K K I a a a a a b l é ù ê ú ë û 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ r r L K K I L jL K K I b a a a a b l é ù ê ú ë û E as tensões em cada enrolamento são descritas conforme segue ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ e e V I R j V I R j a a a a b b a b w l w l Neste caso como seria o circuito da máquina se ela for operada a partir de uma sequência positiva de tensões tal que ˆ ˆ V jV b a Resolução da situaçãoproblema Para a situação descrita é necessária a substituição das tensões de sequência positiva nas equações descritas 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ e r e r V I R j L jL K K I j L K K I a a a a a a a b w w é ù ê ú ë û Temos que ˆ 0 K então podemos escrever 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ e r e r I V R j L jL K j L K I I b a a a a a a a w w é ù ê ú ë û Substituindo ˆK teremos 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 r e e e e r r r e r e r I jL V R j L j L R R I I j L j L s s b a a a a a a a w w w w w w é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ë û 2 2 2 2 ˆ ˆ 2 2 e r e r e r r e r e r I L j L R j L R R I j L j L s s b a a a a a w w w w w Se ˆ ˆ V jV b a considerando a mesma impedância das fases tem se que ˆ ˆ I jI b a então 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 e r e r e r r e r e r L j L V jI R j L R R I I j L j L s s a a a a a a a a w w w w w U4 Motores monofásicos e bifásicos 225 2 2 e r e r e r L R j L R j L s a a a w w w Essa equação pode ser escrita como r r r r r r e r R jX j X X s Z R j X X R j X s a a a a a a w é ù ê ú ê ú ë û Fazendo R1 Ra 1 r X X X a a m r X Xa e 2 r r X X Xa teremos um circuito conforme Figura 415 a Faça valer a pena 1 O uso do motor com enrolamento bifásico de forma simétrica permite al gumas vantagens com o um campo magnético girante uniforme e constante uma FMM uniforme no entreferro velocidade constante conjugado de partida e também torna possível a inversão do sentido de rotação quando a sequência de fase é mudada Qual é a principal dificuldade de se operar um motor bifásico simétrico a Só existem motores monofásicos no mercado b Motores bifásicos não podem ser alimentados a partir de uma rede trifásica c As tensões bifásicas simétricas não estão disponíveis nas redes convencionais de alimentação e exigiriam inversores de frequência que encarecem a aplicação d Motores bifásicos só possuem dois enrolamentos e Ao alimentar um motor bifásico com uma tensão bifásica não será possível dar a partida no motor uma vez que o enrolamento de partida será utilizado 2 Motores bifásicos são construtivamente semelhantes aos motores monofásicos de fase dividi da Considere as seguintes assertivas sobre esse tipo de motor I Os motores de indução bifásicos são de uma forma geral operados de forma desequilibrada PORQUE U4 Motores monofásicos e bifásicos 226 II Existe uma necessidade em instalações comerciais e industriais de utilização de motores de baixa potência e nesse contexto os motores monofásicos e bifásicos ganham certo espaço Sobre as assertivas é correto afirmar que a I e II estão corretas e a II é uma justificativa da I b I e II estão corretas mas a II não é uma justificativa da I c Apenas a I está correta d Apenas a II está correta e Nenhuma está correta 3 Devido à impossibilidade de se obter tensões equilibradas na rede elétrica convencional os motores de indução bifásicos são de uma forma geral operados de forma desequilibrada No caso equilibrado entretanto as tensões teriam mesma magnitude e estariam defasadas de 90 graus entre uma fase e outra Considerando uma tensão bifásica equilibrada é correto afirmar que a A sequência positiva é sempre nula b A sequência negativa é sempre nula c As tensões de sequência positiva e negativa são iguais d Uma das tensões de sequência positiva ou negativa é nula e a outra tem módulo igual à tensão de fase e As tensões de sequência positiva e negativa são iguais e têm módulo igual à metade da tensão de fase CHAPMAN S J Fundamentos de máquinas elétricas Tradução Anatólio Laschuk 5 ed Porto Ale gre McGrawHill 2013 P ETRUZELLA F Motores elétricos e acionamentos Porto Alegre AMGH 2013 SEN P C Principles of Electric Machines and Power Electronics 2 ed Hoboken Nova Jersey EUA John Wiley and Sons 1996 UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed São Paulo McGraw Hill 2014 Referências F O R L A R V ISBN 9788552211457 9788552211457