Análise das Estruturas de Madeira: Flexão e Estabilidade

ESTRUTURAS DE MADEIRA 1 Peças Fletidas Estes elementos estruturais estão submetidos a esforços simultâneos de flexão carregamento mantido as deformações continuam esforços cortantes e eventualmente esforços normais No caso de vigas esbeltas há que se considerar ainda a estabilidade lateral Instabilidade lateral Nas regiões de aplicação das cargas como nos apoios devemse considerar as tensões normais de compressão normais às fibras Quanto aos Estados Limites de Utilização ou Estados Limites de Serviço devemse considerar as deformações e vibrações limites Na determinação das solicitações adotamos que o vão teórico tenha o menor dos valores admissíveis Vão teórico l das vigas 11 Flexão Simples Reta ELU A segurança quanto à condição de resistência a solicitações normais produzidas por momento fletor é garantida pela verificação simultânea das tensões normais nas bordas comprimida e tracionada conforme a seguir explicitado Ação do momento fletor em uma viga de seção T Considerando a figura acima temos Borda comprimida 𝜎𝑐1𝑑 𝑀𝑑 𝑊𝑐 𝑀𝑑 𝐼 𝑦𝑐1 𝑓𝑐𝑑 Borda tracionada 𝜎𝑡2𝑑 𝑀𝑑 𝑊𝑡 𝑀𝑑 𝐼 𝑦𝑡2 𝑓𝑡𝑑 12 Flexão simples oblíqua ELU A condição de segurança nas peças submetidas à flexão simples oblíqua é dada pela mais rigorosa das condições expressas a seguir 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑤𝑑 𝑘𝑀 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑤𝑑 1 𝑘𝑀 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑤𝑑 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑤𝑑 1 Onde σMxd e σMyd tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais de seção transversal da peça fwd resistência de cálculo que conforme a borda verificada corresponde à tração ou à compressão kM coeficiente de correção de forma sendo 05 para seções retangulares e 10 para as demais seções 13 Solicitações Tangenciais ELU 131 Flexão simples reta A condição de segurança em relação às tensões cisalhantes em peças submetidas à flexão com força cortante é expressa por 𝜏𝑑 𝑓𝑣𝑑 𝑓𝑣0𝑑 012𝑓𝑐0𝑑 𝑐𝑜𝑛í𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠 010𝑓𝑐0𝑑 𝑑𝑖𝑐𝑜𝑡𝑖𝑙𝑒𝑑ô𝑛𝑒𝑎𝑠 Onde τd é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça Para vigas de seção retangular de largura b e altura h 𝜏𝑑 3 2 𝑉𝑑 𝑏ℎ o No caso de vigas sobre apoios diretos submetida à ação de força concentrada aplicada a uma distância a do eixo do apoio desde que a 2h sendo h a altura da seção transversal da viga a resistência ao cisalhamento pode ser verificada para um valor reduzido da força cortante 𝑉𝑟𝑒𝑑 𝑉𝑑 𝑎 ℎ Em peças que apresentam entalhe figura abaixo e que possuam seções transversais retangulares a tensão de cisalhamento atuante na seção mais fraca deve ser majorada respeitando que h1 075 h 𝜏𝑑 3 2 𝑉𝑑 𝑏 ℎ1 ℎ ℎ1 Para casos em que 05 h h1 075 h deve ser empregado parafuso de reforço dimensionado à tração para a totalidade do esforço cortante a ser transmitido ou empregar variações de seção com mísulas de comprimento não menor que três vezes a altura do entalhe h h1 132 Flexão oblíqua simples 𝜏𝑑 𝜏𝑧𝑥 2 𝜏𝑧𝑦 2 𝑓𝑣𝑑 𝜏𝑧 3 2 𝑉𝑑 𝑏ℎ 14 Estabilidade Lateral A NBR 717097 determina que essa verificação deve ser feita empregandose teoria cuja validade tenha sido comprovada experimentalmente Também fixa as condições para as quais essa verificação pode ser dispensada As condições válidas para peças com seção transversal retangular são Os apoios de extremidade da viga devem ter um arranjo capaz de impedir a rotação das seções extremas em torno do eixo longitudinal da peça Deve existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento l da viga afastados entre si de uma distância não maior que l1 que também impeçam a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça Para as vigas de seção transversal retangular de largura b e altura h medida no plano de atuação do carregamento devese satisfazer a condição 𝜆𝑏 𝑙1 𝑏 𝐸𝑐0𝑒𝑓 𝛽𝑀 𝑓𝑐0𝑑 𝛽𝑀 1 026𝜋 𝛽𝐸 𝛾𝑓 ℎ 𝑏 32 ℎ 𝑏 063 12 Onde l1 é a distância entre os elementos de travamento βE 4 γf 14 Fonte NBR 71901997 Paras as vigas que não atenderem tal condição também terão dispensada verificação de segurança em relação ao ELU de instabilidade lateral desde que atendam os limites de máxima tensão de compressão 𝑙1 𝑏 𝐸𝑐0𝑒𝑓 𝛽𝑀 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑐1𝑑 𝐸𝑐0𝑒𝑓 𝑙1 𝑏 𝛽𝑀 Admitese ainda que para situações de tração o comprimento máximo não seja maior que 50 b e para peças comprimidas esse valor máximo é de 40 b 15 Estados Limites de Serviço 151 Estado Limite de deformação excessiva casos correntes A flecha efetiva obtida com a combinação de longa duração deve atender às seguintes limitações 𝑢𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑙 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜𝑠 𝑙 200 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 152 Caso de construção com materiais frágeis não estruturais Esta verificação se faz necessária quando se utiliza materiais frágeis como vedação vidro por exemplo que não admitem grandes deformações Nestes casos se fazem as combinações de média ou curta duração As flechas totais devem ser estimadas levandose em consideração o efeito da fluência Os valores limites são dados por 𝑢𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑙 175 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜𝑠 𝑙 350 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 Devese ainda verificar as flechas devidas às cargas variáveis que são limitadas a 𝑢𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑙 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜𝑠 15 𝑐𝑚 𝑙 200 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 Obs Em todos os casos devem ser evitadas as vibrações excessivas nas estruturas através das disposições construtivas adequadas de modo que assegure o conforto e a segurança dos usuários na utilização das mesmas tal condição é satisfeita se a aplicação do carregamento correspondente à combinação de curta duração resultar uma flecha imediata que não exceda o valor de 15 cm Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 71901997 Projetos de Estruturas de Madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 107p BEER F P DE WOLF J T JOHNSTON ER Estática e Mecânica dos Materiais Editora Bookman CALIL JUNIOR Carlito LAHR Francisco Antônio Rocco BRAZOLIN Sérgio Madeiras na construção civil ISAIA Geraldo C Ed Materiais de construção civil e princípio de ciência e engenharia dos materiais 3 Ed São Paulo IBRACON 2017 MOLITERNO A Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira Editora Blucher NEGRÃO J Projecto de Estruturas de Madeira Editora Publindustria NENNEWITZ I NUTSCH W Manual de Tecnologia da Madeira 1ª edição Editora Edgard Blücher 2008 Notas de Aula IF Rio Grande do Norte Prof Edilberto Vitorino de Borja e Prof João Carmo Notas de Aula Prof Eliseu Figueiredo Neto Notas de Aula UFPR Prof Márcio Carboni Notas de Aula Universidade Católica de Goiás Prof Carlos Barbosa Notas de Aula USP Prof Dr Francisco Ferreira Cardoso PFEIL W Estruturas de Madeira 6ª edição Editora LTC 2003 REBELLO Y Estruturas de Aço Concreto e Madeira Editora Zigurate 2008 Este material é uma compilação da NBR 719097 e de vários autores e tem por objetivo contribuir para o ensino da disciplina Estruturas de Madeira Ecossistema Brasília Educacional 20212