Dimensionamento de Elementos Comprimidos em Estruturas de Madeira

ESTRUTURAS DE MADEIRA 1 Peças Comprimidas Os elementos comprimidos estão presentes nas treliças nos sistemas de contraventamento nos pilares isolados e em pórticos O dimensionamento desses elementos é governado por condições de estabilidade flambagem esbeltez deslocamentos em que as solicitações finais dependem da rigidez dos mesmos Em projetos de pilares e elementos comprimidos das treliças devemse instituir as seguintes situações 1 Situação de cálculo das solicitações nos elementos estruturais normalmente feita com o emprego de uma teoria estrutural em que as solicitações são determinadas considerando a geometria da estrutura sem deformação peças curtas Nestes casos os estados limites últimos se configuram pelo esmagamento das fibras 2 Situação de cálculo onde se determinam as situações de projeto nas quais os esforços finais de dimensionamento são determinados computandose os efeitos da deformação imediata e das deformações que se desenvolvem ao longo do tempo em virtude da fluência da madeira peças medianamente esbeltas e esbeltas Assim os estados limites últimos se configuram por instabilidades associadas a efeitos de segunda ordem provocados por flambagem esforço axial e fluência deformação lateral 11 Índice de esbeltez O índice de esbeltez λ de uma barra comprimida é definido por 𝜆 𝐿0 𝑖𝑚í𝑛 140 𝑖𝑚í𝑛 ℎ 12 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑚í𝑛 𝑑 4 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 Onde L0 comprimento teórico efetivo de referência sendo igual a 2L para barra engastada e livre nas extremidades e L para os demais casos imín raio de giração da seção transversal h altura da peça para o eixo analisado d diâmetro da seção 12 Dimensionamento Peças curtas λ 40 A condição de segurança para cargas axiais centradas para o Estado Limite Último é de 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑐0𝑑 Onde fc0d é a resistência à compressão paralela da madeira e σc0d é o valor de projeto da solicitação de compressão paralela às fibras determinado em função do valor de projeto da força de compressão Nd e da área efetiva da seção transversal Aef ou seja 𝜎𝑐0𝑑 𝑁𝑑 𝐴𝑒𝑓 Peças medianamente esbeltas 40 λ 80 Neste caso as verificações serão referentes à situação de cálculo de flexocompressão ainda que na determinação dos esforços nos elementos da estrutura não atuem os momentos iniciais oriundos do carregamento Sempre serão considerados momentos fletores mínimos provenientes da incerteza quanto ao ponto de aplicação da força normal na seção transversal da peça e de eventuais erros de montagem ou defeitos naturais da peça imperfeições geométricas A condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a seguinte relação para o ponto mais comprimido da seção transversal aplicada isoladamente nos planos de rigidez mínima e máxima do elemento estrutural 𝜎𝑐0𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑊𝑒𝑓 𝑀𝑑 𝑁𝑑 𝑒𝑑 𝑊𝑒𝑓 𝐼 𝑦 𝑒𝑑 𝑒1 𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑁𝑑 𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 𝜋2 𝐸𝑐0𝑒𝑓 𝐼 𝐿0 2 𝑒1 𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑒𝑎 𝐿0 300 𝑒𝑖 𝑀𝑖𝑑 𝑁𝑑 ℎ 30 Onde σc0d Valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão atuante σMd Valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md ed excentricidade de cálculo e1 excentricidade de primeira ordem Ncrit Carga crítica de Euler Ec0ef módulo de elasticidade efetivo ei excentricidade inicial ea excentricidade acidental Mid momento no apoio considerando ligações monolíticas pilar e viga h altura da seção transversal na direção considerada OBS À exceção da consideração das deformações este procedimento de cálculo também se aplica às peças curtas sujeitas a flexocompressão Neste caso fazse 𝑀𝑑 𝑁𝑑 𝑒1 o Flexão composta reta 𝜎𝑐0𝑑 𝑓𝑐0𝑑 2 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 o Flexão composta oblíqua 𝜎𝑐0𝑑 𝑓𝑐0𝑑 2 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝑘𝑀 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 𝜎𝑐0𝑑 𝑓𝑐0𝑑 2 𝑘𝑀 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 Peças esbeltas 80 λ 140 O dimensionamento de peças esbeltas segue o mesmo procedimento das peças medianamente esbeltas acrescentado os efeitos da fluência deslocamentos laterais das colunas Sendo assim temos 𝜎𝑐0𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 𝑀𝑑 𝑁𝑑 𝑒𝑑 𝑒𝑑 𝑒1𝑒𝑓 𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑁𝑑 𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 𝜋2 𝐸𝑐0𝑒𝑓 𝐼 𝐿0 2 𝑒1𝑒𝑓 𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑒𝑐 𝑒𝑎 𝐿0 300 𝑒𝑖 𝑀𝑖𝑑 𝑁𝑑 ℎ 30 𝑒𝑐 𝑒𝑖𝑔 𝑒𝑎 𝑒𝑥𝑝 𝛷𝑁𝑔𝑘𝜓1𝜓2𝑁𝑞𝑘 𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡𝑁𝑔𝑘𝜓1𝜓2𝑁𝑞𝑘 1 𝑒𝑖𝑔 𝑀𝑖𝑔𝑑 𝑁𝑔𝑑 Onde e1ef excentricidade de primeira ordem efetiva ec excentricidade suplementar considera o efeito da fluência eig excentricidade inicial no apoio Migd momento inicial da seção no apoio ψ1 e ψ2 fatores de combinação de ações dados na Tabela 2 devendo atender a ψ1 ψ2 1 φ Coeficiente de fluência Coeficientes de fluência segundo NBR 71901997 CLASSES DE CARREGAMENTO CLASSES DE UMIDADE 1 e 2 3 e 4 Permanente ou de longa duração 080 200 Média duração 030 100 Curta duração 010 050 13 Estado Limite de Utilização Serviço Além das verificações das deformações da estrutura completa recomendase limitar a esbeltez da peça tracionada comprimida correspondente ao comprimento máximo de 40 vezes a menor dimensão da seção transversal 𝜆𝑚á𝑥 𝑙 𝑟 40 𝑏 𝑏 12 4012 138 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 71901997 Projetos de Estruturas de Madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 107p BEER F P DE WOLF J T JOHNSTON ER Estática e Mecânica dos Materiais Editora Bookman CALIL JUNIOR Carlito LAHR Francisco Antônio Rocco BRAZOLIN Sérgio Madeiras na construção civil ISAIA Geraldo C Ed Materiais de construção civil e princípio de ciência e engenharia dos materiais 3 Ed São Paulo IBRACON 2017 MOLITERNO A Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira Editora Blucher NEGRÃO J Projecto de Estruturas de Madeira Editora Publindustria NENNEWITZ I NUTSCH W Manual de Tecnologia da Madeira 1ª edição Editora Edgard Blücher 2008 Notas de Aula IF Rio Grande do Norte Prof Edilberto Vitorino de Borja e Prof João Carmo Notas de Aula Prof Eliseu Figueiredo Neto Notas de Aula UFPR Prof Márcio Carboni Notas de Aula Universidade Católica de Goiás Prof Carlos Barbosa Notas de Aula USP Prof Dr Francisco Ferreira Cardoso PFEIL W Estruturas de Madeira 6ª edição Editora LTC 2003 REBELLO Y Estruturas de Aço Concreto e Madeira Editora Zigurate 2008 Este material é uma compilação da NBR 719097 e de vários autores e tem por objetivo contribuir para o ensino da disciplina Estruturas de Madeira Ecossistema Brasília Educacional 20212