Calculo Estrutural de Telhado em Madeira - Dicotiledonea 2 Categoria

ESTRUTURAS DE MADEIRA DIGITAL ALUNO A MATRÍCULA ENTREGA 19062023 Supondo uma madeira Dicotiledônea 2ª Categoria para elaboração da estrutura de um telhado considere Carregamento de longa duração Classe de Umidade 2 fc0k dois últimos números da matrícula MPa fv0k fc0k5 MPa Ec0m fc0k 1000 MPa 1 Considerar inicialmente uma terça de seção 6 x 12 cm e verificar para um carregamento permanente distribuído de Ng 427 kNm e L 152 m Às terças usualmente são verificadas para flexão oblíqua flexão simples reta solicitações tangenciais estabilidade lateral e flechas ELS 2 A estrutura do telhado abaixo é dada por uma meia tesoura caracterizando um telhado de uma água Sabese que as peças constituintes estão constantemente sujeitas a esforços para os quais devemos verificar a capacidade resistente da estrutura como um todo A partir das informações abaixo verificar os banzos superiores banzos inferiores montantes e diagonais para os máximos esforços atuantes sejam eles de compressão ou tração As estruturas de uma treliça de madeira são usualmente verificadas para tração estabilidade compressão estabilidade e deslocamentos Treliça Barra Esforço kN L m Seção cm Banzo Superior 1 5 190 183 6 x 16 5 6 95 182 6 7 00 181 Banzo Inferior 1 2 180 172 2 3 180 172 3 4 90 171 Montante Pendural 2 5 00 060 6 x 12 3 6 32 120 4 7 27 180 Diagonal 5 3 95 182 6 4 110 209 3 Considerando os nós da mesma treliça verificar a quantidade de parafusos com diâmetro de 125 mm e fyk 240 MPa necessários para ligação de todas as peças Propriedades da Madeira Valores característicos 𝑓𝑐0𝑘 59𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑣𝑘 59 5 118𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐0𝑚 59 1000 59000𝑀𝑃𝑎 Valores de projeto 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑1𝑘𝑚𝑜𝑑2𝑘𝑚𝑜𝑑3 07 10 08 056 𝑓𝑐0𝑑 056 59 14 2360𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑡0𝑑 056 59 14 2360𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑣𝑑 056 118 18 367𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐0𝑒𝑓 056 59000 33040𝑀𝑃𝑎 1 Propriedades geométricas 𝐴 6 12 72𝑐𝑚2 𝐼𝑥 6 123 12 864𝑐𝑚4 𝐼𝑦 12 63 12 216𝑐𝑚4 𝑊𝑦 12 62 6 72𝑐𝑚3 𝑟 216 72 173𝑐𝑚 Flecha atuante 𝛿𝑑 5𝑔𝐿4 384𝐸𝑐0𝑒𝑓𝐼 5 00427 1524 384 3304 864 010𝑐𝑚 Flecha limite 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐿 250 152 250 060𝑐𝑚 Verificação 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝛿𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 2 Verificação à tração Força de tração atuante 𝑁𝑡𝑑 14 190 266𝑘𝑁 Tensão de tração atuante 𝜎𝑡𝑑 𝑁𝑡𝑑 𝐴𝑛 266 72 369𝑀𝑃𝑎 Verificação 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜎𝑡𝑑 𝑓𝑡0𝑑 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 Verificação à compressão Força de compressão atuante 𝑁𝑐𝑑 14 180 252𝑘𝑁 Índice de esbeltez 𝜆 𝑘𝐿 𝑟 10 172 173 9930 𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑎 Carga crítica de flambagem 𝑁𝑐𝑟 𝜋2𝐸𝑐0𝑒𝑓𝐼 𝑘𝐿2 𝜋2 3304 216 10 1722 23809𝑘𝑁 𝑒𝑎 𝑘𝐿 300 172 300 0573𝑐𝑚 𝑒𝑐 𝑒𝑎 𝑒1 𝑒𝑥𝑝 𝑁𝑔𝑘𝜓1𝜓2𝑁𝑞𝑘 𝑁𝑐𝑟𝑁𝑔𝑘𝜓1𝜓2𝑁𝑞𝑘 1 𝑒𝑐 0573 0 𝑒𝑥𝑝 0818003020 786918003020 1 0267𝑐𝑚 𝑀2𝑑 𝑁𝑐𝑑𝑒𝑎 𝑒𝑐 𝑒𝑖 𝑁𝑐𝑟 𝑁𝑐𝑟 𝑁𝑐𝑑 252 0573 0267 0 23809 23809 252 2250𝑘𝑁𝑐𝑚 Tensão de compressão atuante 𝜎𝑐𝑑 𝑁𝑐𝑑 𝐴𝑛 𝑀2𝑑 𝑊𝑦 252 72 2250 72 663𝑀𝑃𝑎 Verificação 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 3 Resistência da ligação 𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 125𝑚𝑚 𝛼𝑒 168 𝑓𝑒𝑑 𝛼𝑒025𝑓𝑐0𝑑 168 025 2360 991𝑀𝑃𝑎 𝛽 𝑡 𝑑 3 125 240 𝛽𝑙𝑖𝑚 125𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑒𝑑 125 240 11 991 5865 𝛽 𝛽𝑙𝑖𝑚 𝑅𝑣𝑑1 040 𝑡2 𝛽 𝑓𝑒𝑑 040 32 240 0991 149𝑘𝑁 𝑅𝑣𝑑 2 149 297𝑘𝑁 Quantidade de parafusos em cada peça Barra Esforço kN Esforço de cálculo kN Resistência kN Quantidade n 15 190 266 297 9 56 95 133 297 5 67 00 00 297 0 12 180 252 297 9 23 180 252 297 9 34 90 126 297 5 25 00 00 297 0 36 32 45 297 2 47 27 38 297 2 53 95 133 297 5 64 110 154 297 6