Slides Raciocinio T1

Raciocínio Lógico Matemático\nConceitos básicos de matemática\nDaiany Cristiny Ramos • Unidade de Ensino: 1\n• Competência da Unidade: Conhecer métodos e técnicas de operações matemáticas para desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico de apoio à tomada de decisão.\n• Resumo: Serão desenvolvidas técnicas para a realização de operações matemáticas básicas, aquelas que utilizamos em situações do dia a dia, tais como: operações com frações, proporções, razões, potência e logaritmos.\n• Palavras-chave: razões proporcionais; potência; logaritmos\n• Título da Teleaula: Conceitos básicos de matemática\n• Teleaula nº: 1 Por que aprender operações com frações, razão e proporção?\nPor que aprender sobre porcentagem e logaritmo? Fração Fração\n\nÉ um número que pode representar parte de um inteiro ou parte de uma quantidade.\nRepresentação:\n\nNumerador\n\na\nb\nDenominador\nb ≠ 0\n\nNumerador: Indica o número de partes selecionadas do inteiro.\nDenominador: Indica o número partes iguais que o inteiro foi dividido. Soma e subtração com Frações\n\nPara somar ou subtrair frações com denominadores iguais, basta operar os numeradores e conservar o denominador.\nPor exemplo:\n\n1\n5 + 3\n5 = 4\n5\n\n6\n9 - 3\n9 = 3\n9 = 1\n3 Soma e subtração com Frações\n\nPara somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar outras frações equivalentes a essas que possuam denominadores iguais\n\nPor exemplo:\n\n1 + 3 = 5 + 12 = 17\n4 5 = 20 20\n\n1 - 2 3 - 18 -15 = - = -5\n9 3 27 27 9 Multiplicação e divisão com frações\n\nPara multiplicar duas frações multiplicamos os numeradores e os denominadores\n\na c = a c\nb d b d\nsendo b e d ≠ 0\n\nPor exemplo:\n\n1 3 3 1\n3 5 15 5 Multiplicação e divisão com frações\n\nNa divisão de frações, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como por exemplo:\n\n2 ÷ 1 = 2 = 3 = 6 = 2\n3 3 3 1 3\n\n1 ÷ 1 = 1 = 4 = 2\n2 4 2 2 Razão e proporção Razão\nUsa-se uma razão quando queremos comparar unidades, entre si. Por exemplo:\nRazão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos.\nNúmero de meninas: 20\nTotal de alunos: 50\nA razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos é dada pelo quociente, que é uma divisão representada como fração:\n20\n50\n20 está para 50 Proporção\nÉ a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Os números a, b, c e d, todos diferentes de zero, formam nesta ordem, uma proporção se, e somente se, a razão a : b for igual à razão c : d. Indicamos esta proporção por:\n\na\nb\n=\nc\nd\nLê-se\na está para b, assim como c está para d. Representamos a proporção da seguinte forma:\n\nextremo a c meio\n ——— = ———\nmeio b d extremo\n\nA proporção obedece à seguinte propriedade:\nO produto dos extremos é igual ao produto dos meios.\n\n a c\n ——— = ———\n b d\n a · d = b · c Razões proporcionais\nAs razões a seguir são proporcionais\n\n 3 12 12\n— = ———, pois — = 0,3\n10 40 40\n\n 9 27 9\n— = ———, pois — = 1,125\n 8 24 24 Regra de três simples\nHavendo duas razões proporcionais, se três valores forem conhecidos, o quarto valor poderá ser determinado com a aplicação de operações básicas.\nPor exemplo\n\nx = 6\n7 21\n21x = 42\nx = 42\n21 = 2 Porcentagem Porcentagem\n\nIndica uma razão ou uma divisão por 100.\n\nO símbolo utilizado para indicar a porcentagem é %. Isso significa que, quando nos deparamos com um número seguido deste símbolo, ele é um número percentual.\n\nPor exemplo:\n\n50% = 50/100 Cálculo de porcentagem\n\nDetermine:\n\n1% de 50\n\n1\n---\n100 * 50 = 50\n---\n100 = 1/2 = 0,5\n\n20% de 350\n\n20\n---\n100 * 350 = 7000\n---\n100 = 70 Exemplo\nUma pessoa vai pagar uma parcela do financiamento do carro com atraso, sendo que a multa correspondente a esse atraso é de 3,75% do valor do boleto. Sabendo que o valor do boleto é de R$ 335,70, qual é o valor que a pessoa vai desembolsar ao pagar a parcela atrasada? Podemos considerar que o valor total do boleto corresponde a 100% e encontrar 3,75% do valor do boleto. Depois somamos ao valor inicial, visto que os 3,75% do valor total é o juro a ser pago junto com a parcela.\n335,70 ———— 100%\nx ———— 3,75%\n100x = 1258,875\nx = 12,58875\nPodemos dizer que o valor da multa é de aproximadamente R$ = 12,59\nLogo o valor a ser pago é 335,70 + 12,59 = 348,29 Podemos considerar que o valor da parcela do boleto corresponde a 100% e que o novo valor é dado pelo valor do boleto mais 3,75% do valor do boleto. Assim o valor a ser pago do boleto com a multa corresponderia a 103,75%.\n335,70 ———— 100%\nx ———— 103,75%\n100x = 34828,875\nx = 348,28875\nLogo o valor a ser pago é de aproximadamente R$ 348,29 Quantidade de funcionários No 1º semestre de 2014, uma empresa de telemarketing tinha um total de 950 funcionários. Já no início do 2º semestre do mesmo ano, o número de funcionários tinha atingido a quantidade de 1450. Determine de quantos por cento foi o aumento no número de funcionários. Informações:\n1º semestre: 950 funcionários\n2º semestre: 1450 funcionários\nDo segundo semestre para o primeiro houve um aumento de 500 funcionários.\nCom base nisso podemos resolver o problema de duas formas: Primeira forma\nConsideramos que a quantidade de funcionários no primeiro semestre é 100% e verificamos qual o valor percentual de 500 funcionários em relação a 950.\n950 ———— 100%\n500 ———— —x%\n950x = 50000\nx ≈ 52,63% Segunda forma\nConsideramos que a quantidade de funcionários no primeiro semestre é 100% e verificamos qual o valor percentual da quantidade de funcionários do segundo semestre em relação a quantidade do primeiro semestre.\n950 ———— 100%\n1450 ———— —x%\n950x = 145000\nx ≈ 152,63%\nComo o primeiro semestre correspondia a 100% e o segundo a 152,63%, tivemos um aumento de aproximadamente Calculando o valor de um produto Uma loja vende uma máquina de lavar roupas por R$ 750,00.\na) Se a loja fizer um aumento de 6% em seus preços, quanto a máquina passará a custar?\nb) Se, em uma liquidação, fosse anunciado um desconto de 20% no preço da máquina de lavar, quanto ela passaria a custar? Potenciação e notação científica Potenciação\nVocê já se deparou com expressões matemáticas compostas por multiplicações de números repetidos?\n3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =\nTemos 8 fatores do número 3\n3³ = 6 561 Potência\n\na^n = a · a · a · a · a · ...\n\nBASE\n\nn fatores\n\n2² : Lê-se, dois elevado a quadrado\n3² : Lê-se, dois elevado ao cubo\n4² : Lê-se, dois elevado a quarta potência Cálculo de potência\n\nBase positiva: potência positiva\n(2/4)² = 2/4 · 2/4 = 4/16 = 1/4\n\nBase negativa:\n- Exponente par: potência positiva\n(-4)² = (-4) · (-4) = 16\n- Exponente ímpar: potência negativa\n(-4)³ = (-4) · (-4) · (-4) = -64\n\nAtenção!\nSeja n um número par\n-a^n ≠ (-a)^n Propriedades de potências\n\nPara qualquer valor m e n temos:\n- a^m · a^n = a^(m+n)\n- a^m · a^n = a^(m-n)\n- (a^m)^n = a^(m·n)\n- a^(-n) = 1/a^n\n- √[n]{a^m} = a^(m/n), n ∈ N, n > 1\n- a^0 = 1, a ≠ 0 Notação Científica\n\nA notação científica é um tipo de representação numérica em que os valores são escritos utilizando potências de base 10\n\nNa representação em notação científica, os números são dados na forma a · 10^m, em que a é um número real maior ou igual a um e menor do que 10, ou seja, 1 ≤ a < 10, enquanto m é um número inteiro\n\nPor exemplo:\n\n123000000 = 1,23 · 10^8\n0,0000005 = 5 · 10^-7 Equação Exponencial