Slides Raciocinio T2

Raciocínio Lógico Matemático\n\nIntrodução à lógica\n\nDaiany Cristiny Ramos • Unidade de Ensino: 2\n\n• Competência da Unidade: Conhecer métodos e técnicas de operações matemáticas, para desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico de apoio à tomada de decisão.\n\n• Resumo: Definição e conceitos básicos sobre lógica e seus fundamentos. Definição de proposições e escrita destas na forma simbólica.\n\n• Palavras-chave: Proposição; raciocínio; validade; tabela verdade.\n\n• Título da Teleaula: Introdução à lógica\n\n• Teleaula nº: 2 Como são realizadas as demonstrações científicas?\n\nComo são criadas ideias novas a partir de argumentos prévios já conhecidos e verdadeiros? Organizar argumentos\n\nAnalisar\n\nEncontrar a melhor solução Noções da lógica O que é lógica?\n\nA lógica pode ser entendida como a ciência que estuda os princípios e os métodos que permitem estabelecer as condições de validade e invalidade dos argumentos.\n\nCarlos Alberto Ferreira Bispo, Luiz Batista Castanheira. Introdução à lógica matemática. Cengage Learning, 2011.\n\nÉ uma parte do discurso (falado ou escrito) no qual localizamos um conjunto de uma ou mais sentenças denominadas premissas e uma sentença denominada conclusão A utilização do raciocínio para a construção de um resultado, quando realizada de maneira equivocada, produzirá conclusões falsas.\nErro formal\n\nRelacionada à validade do raciocínio\n\nMeu avô passou em medicina, meu pai passou em medicina; isso significa que eu passarei em medicina\n\nErro material\n\nRelacionada à verdade sobre a proposição\n\nPedro usa boné e é inteligente. Marcos também usa boné e também é inteligente. Portanto, vou usar boné e serei inteligente. Proposição\n\nProposição é qualquer sentença declarativa que assume um dos dois valores-verdade: verdade e falsidade; ou seja, uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdadeira (V) ou falsa (F).\n\nFechada: as sentenças passam por si só uma ideia de sentido completo\n\nVicente é jardineiro\n\nAberta: sentenças nas quais não é possível identificar uma afirmação clara\n\nVenha aqui! Princípios da lógica clássica\n\nPrincípio da identidade\n\nToda proposição é idêntica a si mesma\n\nPrincípio da não contradição\n\numa proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo\n\nPrincípio do terceiro excluído\n\numa proposição ou é verdadeira ou é falsa. Representação das proposições\nNormalmente substituímos as proposições (simples) por letras minúsculas do nosso alfabeto: p, q, r, s, t. Isso é feito para simplificar as expressões originadas do cálculo proposicional.\nJoão é um farmacêutico. (p)\nCarlos é um engenheiro. (q) Vamos analisar o seguinte trecho:\n\"Foi observado que todos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza, alguns clientes compraram um produto da marca LIFE e a única marca que foi escolhida por todos os clientes foi a STAR\".\nTemos as seguintes sentenças declarativas fechadas:\nI – Todos compraram ao menos um produto de limpeza. (p)\nII – Alguns clientes compraram um produto da marca LIFE. (q)\nIII – A marca STAR é a única marca comprada por todos os clientes. (r) Proposições e conectivos lógicos Proposições simples\nSão caracterizadas por conter uma única afirmação.\n• Lady Gaga é uma cantora famosa. (p)\n• A copa do mundo de 2020 aconteceu em julho. (q)\nRepresentação\nLetras minúsculas do nosso alfabeto Proposições compostas\nSão constituídas por uma sequência finita de pelo menos duas proposições simples\n• Se Lucas ganhar na Megasena, então ele compra uma Ferrari. (R)\n• Madalena é escritora e artista plástica (S)\nRepresentação\nLetras maiúsculas do nosso alfabeto\nPara construirmos uma proposição composta utilizamos os conectivos lógicos Conectivos lógicos\nConectivos\tOperação\tSímbolos\tExemplo\n\te\tConjunção\t∧\tp ∧ q, lê-se: p e q\n\ou\tDisjunção\t∨\tp ∨ q, lê-se: p ou q\n\se, então...\tCondicional\t→\tp → q, lê-se: se p então q\n\se, e somente se...\tBicondicional\t↔\tp ↔ q, lê-se: p se e somente q\n\n\ não\tNegação\t∼\n∼ q, lê-se: não q\n\nSeja p e q duas proposições simples Exemplos\nSejam as proposições\np: Fernanda foi ao shopping.\nq: Marcos foi à oficina\n1) Fernanda foi ao shopping e Marcos foi à oficina,\n p ∧ q 2) Fernanda foi ao shopping ou Marcos foi à oficina.\n p V q\n3) Se Fernanda foi ao shopping então Marcos foi à oficina.\n p → q\n4) Fernanda foi ao shopping se e somente se Marcos foi à oficina,\n p ↔ q\n5) Fernanda não foi ao shopping.\n ~p Tabela verdade Tabela verdade\n• É um recurso que apresenta o valor lógico de uma proposição a partir dos valores lógicos das proposições que a constituem.\n• Vamos analisar as tabelas-verdade para os conectivos: negação, conjunção e disjunção. Número de linhas em uma tabela verdade\nDe modo geral, a quantidade de linhas necessárias para combinar os valores lógicos das proposições pode ser calculada através da fórmula 2^n, onde n representa a quantidade de proposições.\n• uma proposição, temos n = 1, então 2^1 = 2\n• duas proposições, temos n = 2, então 2^2 = 4\n• três proposições, temos n = 3, então 2^3 = 8 Tabela verdade da negação\np\t~p\nV\tF\nF\tV\np: Está chovendo Tabela verdade da conjunção\np\tq\tp ∧ q\nV\tV\tV\nV\tF\tF\nF\tV\tF\nF\tF\tF\np: Marcos é médico\nq: Renata é enfermeira\nR: Marcos é médico e Renata é enfermeira Tabela verdade da disjunção\np\tq\tp V q\nV\tV\tV\nV\tF\tV\nF\tV\tV\nF\tF\tF\nMarcos é médico ou Renata é enfermeira\np: Marcos é médico\nq: Renata é enfermeira Tabela verdade da condicional\np\tq\tp → q\nV\tV\tV\nV\tF\tF\nF\tV\tV\nF\tF\tV\nSe Marcos é médico então Renata é enfermeira\np: Marcos é médico\nq: Renata é enfermeira Tabela verdade da bicondicional\n\np\tq\tp ↔ q\nV\tV\tV\nV\tF\tF\nF\tV\tF\nF\tF\tV\n\nMarcos é médico se e somente se Renata é enfermeira\n\np: Marcos é médico\nq: Renata é enfermeira Encontrando o valor lógico de proposições Emanuel, está realizando um pesquisa sobre consumo de alguns produtos em uma empresa. Seu colegas passaram as seguintes informações como sendo verdadeiras:\n\n- Todos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza.\n- Nenhum clientes comprou um produto da marca LIFE.\n- A única marca que foi escolhida por todos os clientes foi a STAR. Porém de acordo com suas próprias pesquisas ele descobriu que a primeira proposição possui um valor lógico verdadeiro, a segunda falso e a terceira falso. Com base nessas informações ele quis verificar o valor lógico das seguintes afirmações:\n- Todos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza e nenhum comprou um produto da marca LIFE.\n- Se todos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza então a única marca que foi escolhida por todos eles foi a STAR.\n- Todos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza se e somente se a única marca que foi escolhida por todos eles foi a STAR.\n- Todos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza e todos compram um produto da marca LIFE. O primeiro passo é escrever cada uma das três informações em símbolos:\n- Todos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza. (p)\n- Nenhum clientes comprou um produto da marca LIFE. (q)\n- A única marca que foi escolhida por todos os clientes foi a STAR. (r)\nDe acordo com Emanuel o valor lógico de cada uma dessas proposições é:\n- p- verdadeiro (V)\n- q-falso (F)\n- r- falso (F) Agora vamos escrever simbolicamente cada uma das afirmações dadas:\n- Todos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza e nenhum comprou um produto da marca LIFE.\n\np ∧ q\n\n| p | q | p ∧ q |\n| V | F | F | Se todos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza então a única marca que foi escolhida por todos eles foi a STAR.\n\np → r\n\n| p | r | p → r |\n|---|---|-------|\n| V | F | F |\n\nTodos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza se e somente se a única marca que foi escolhida por todos eles foi a STAR.\n\np ↔ r\n\n| p | r | p ↔ r |\n|---|---|-------|\n| V | F | F | Todos os clientes levavam ao menos um produto de limpeza e todos compraram um produto da marca LIFE.\n\np ∧ ~q\n\n| p | ~q | p ∧ ~q |\n|---|----|--------|\n| V | V | V | Classificando as proposições Analise as proposições a seguir e classifique-as em simples ou compostas:\n\n- Somos pobres mortais e fanáticos torcedores da vida.\n- Os suíços fabricam os melhores relógios.\n- Júpiter está a 100 km da Terra.\n- Se não nos alimentarmos, morreremos.\n- Maria é funcionária de uma multinacional.\n- Se prestar atenção na aula, então tirarei boa nota na prova. Tabela verdade:\nProposição composta