Prova A3 Vibracoes Mecanicas - Analise Vibracional e Calculos de Energia

VIBRAÇÕES MECÂNICAS PROVA A3 20222 O trabalho é individual Provas ou respostas com desenvolvimentos iguais receberão a nota zero 1 35 pontos Explique detalhadamente a análise vibracional aplicada à manutenção preditiva 2 3 pontos Calcule a energia total em um sistema amortecido com uma frequência de 2 rads e um coeficiente de amortecimento de 𝜁 001 com massa de 10 kg considerando x0 01 e v0 0 Esboce a energia total x tempo 3 35 pontos Uma máquina compactadora modelada como um sistema unidimensional é mostrada na figura a A força atuando sobre a massa m onde m inclui as massas do pistão a plataforma e o material que está sendo compactado devido a aplicação instantânea de pressão pode ser idealizada como uma força de passo constante aplicada somente durante o tempo 0 𝑡 𝑡0 como mostrado na figura b Determine a resposta vibracional da máquina a b Pistão Cilindro Material sendo compactado Plataforma Lista Vibrações Lucas MGnet Q1 Explique detalhadamente a análise vibracional aplicada à manutenção preditiva As máquinas de modo geral emitem vibrações com frequência constante Com o passar do tempo devido o intenso funcionamento destas começam a ter algum tipo de degradação o que afeta a distribuição de energia vibratória podendo acarretar uma eventual falha A manutenção preditiva seria um meio de se antecipar a essa eventual falha encontrando a causa raiz do possível problema Dessa forma a análise de vibração se torna um método muito eficaz para esses casos pois com ela é possível identificar essa alteração de frequência no equipamento identificando as origens da irregularidade e assim intervir na máquina de modo eficiente antes que ela venha a falhar As alterações de frequência vibracional nos equipamentos podem causar Desgaste prematuro dos componentes Fadiga estrutural Perdas de energia consequentemente baixo rendimento Instabilidade geométrica etc A análise vibracional consiste em detectar essa alteração de frequência na máquina isso é feito com equipamentos capazes de monitorar a frequência de vibração aplicação direta de tecnologia Os dados frequência são coletados por sensores acelerômetros em seguida são transferidos para um computador onde são feitas as análises dessa amostra Essa análise realizada pelo computador consiste num espectro de frequências que podem ser distinguidas pelas amplitudes correspondentes a cada faixa de frequência analisada Com isso é possível prever o comportamento da estrutura de um equipamento sem a necessidade de desmontálo ou deixálo inutilizável Portanto a análise vibracional se torna o melhor método na manutenção preditiva O controle do fenômeno vibratório de um equipamento é realizado por meio de três procedimentos são eles Eliminação das fontes balanceamentos alinhamentos trocas de peças defeituosas eliminação de folgas etc Isolamento das partes instalação de um meio elástico amortecedor de modo a reduzir a transmissão da vibração a níveis toleráveis Atenuação da resposta alteração da estrutura reforços massas auxiliares mudanças de frequência natural etc Q2 Calcule a energia total em um sistema amortecido com uma frequência de 2 rads e um coeficiente de amortecimento de 𝜁 001 com massa de 10 kg considerando x0 01 e v0 0 Esboce a energia total x tempo O sistema é composto por uma massa m presa a uma mola e um amortecedor Temos duas formas de energia envolvida Potencial devido a deformação da mola Cinética devido à velocidade do sistema Sendo assim a energia total será a soma da energia cinética e a energia potencial Vale ressaltar que como o sistema é amortecido a velocidade e a amplitude de oscilação tendem a reduzir até que o sistema entre em equilíbrio devido a dissipação de energia no amortecedor Portanto a energia do sistema tende a diminuir com o tempo Desse modo energia total de um sistema amortecido é dada pela seguinte equação Cálculo da Rigidez da Mola Temos que Cálculo da Frequência Amortecida Temos que Para esse sistema temos que a amplitude e velocidade são dadas pelas seguintes expressões Dadas as condições iniciais substituindo nas equações acima descobrimos os valores das constantes Substituindo esses valores na equação Et da energia total chegamos em Q3 Uma máquina compactadora modelada como um sistema unidimensional é mostrada na figura a A força atuando sobre a massa m onde m inclui as massas do pistão a plataforma e o material que está sendo compactado devido a aplicação instantânea de pressão pode ser idealizada como uma força de passo constante aplicada somente durante o tempo 0 0 como mostrado na figura b Determine 𝑡 𝑡 a resposta vibracional da máquina O sistema pode ser modelado conforme a figura abaixo É possível notar que o sistema é linear e a força externa atuante pode ser considerada como uma superposição de uma força degrau F0 aplicada em t 0 e uma força degrau F0 aplicada em t t0 Portanto para a solução do problema acima é necessário calcular a resposta ao impulso Resposta ao Impulso A equação que descreve o movimento do sistema mostrado na Fig a1 é A solução dessa equação é dada pela equação abaixo Se em um instante de tempo antes do sistema sofrer ação da força impulsiva o mesmo estiver em repouso temos que Pelo Teorema do Impulso temos que o impulso aplicado pela força é igual à variação da quantidade de movimento e portanto temos que o impulso unitário é Portanto concluímos que Como o movimento iniciou do repouso x0 0 a solução da equação se resume em A equação acima é conhecida como função resposta ao impulso unitário Como o sistema é linear a resposta a um impulso de magnitude não unitária é obtida pela multiplicação da resposta ao impulso unitário pela magnitude do impulso resultando Se o impulso for aplicado em um tempo t τ a resposta também ficará defasada no tempo Assim a resposta ficaria Resposta ao Geral Princípio da Superposição dos efeitos A resposta do sistema a uma força aplicada desta forma será a soma das respostas aos impulsos aplicados ao longo do tempo A resposta gerada pelo impulso F τ τ aplicado em t τ é A resposta geral é obtida pela soma das respostas parciais como Levando ao limite para τ 0 chegase a A resposta acima é conhecida como integral de convolução Para o sistema da questão 3 um grau de liberdade com amortecimento viscoso chegase em Caso 1 0 t t0 Fτ F0 Resolvendo a integral de convolução chegase em Caso 2 t t0 Fτ F0 A solução é análoga à do caso 1 apenas substituindo t por tt0 chegandose em Portanto a resposta geral ao longo de t será a superposição das respostas a cada uma das forças quando aplicadas isoladamente Somandose as duas soluções chega em Onde Lista Vibrações Lucas MGnet Q1 Explique detalhadamente a análise vibracional aplicada à manutenção preditiva As máquinas de modo geral emitem vibrações com frequência constante Com o passar do tempo devido o intenso funcionamento destas começam a ter algum tipo de degradação o que afeta a distribuição de energia vibratória podendo acarretar uma eventual falha A manutenção preditiva seria um meio de se antecipar a essa eventual falha encontrando a causa raiz do possível problema Dessa forma a análise de vibração se torna um método muito eficaz para esses casos pois com ela é possível identificar essa alteração de frequência no equipamento identificando as origens da irregularidade e assim intervir na máquina de modo eficiente antes que ela venha a falhar As alterações de frequência vibracional nos equipamentos podem causar Desgaste prematuro dos componentes Fadiga estrutural Perdas de energia consequentemente baixo rendimento Instabilidade geométrica etc A análise vibracional consiste em detectar essa alteração de frequência na máquina isso é feito com equipamentos capazes de monitorar a frequência de vibração aplicação direta de tecnologia Os dados frequência são coletados por sensores acelerômetros em seguida são transferidos para um computador onde são feitas as análises dessa amostra Essa análise realizada pelo computador consiste num espectro de frequências que podem ser distinguidas pelas amplitudes correspondentes a cada faixa de frequência analisada Com isso é possível prever o comportamento da estrutura de um equipamento sem a necessidade de desmontálo ou deixálo inutilizável Portanto a análise vibracional se torna o melhor método na manutenção preditiva O controle do fenômeno vibratório de um equipamento é realizado por meio de três procedimentos são eles Eliminação das fontes balanceamentos alinhamentos trocas de peças defeituosas eliminação de folgas etc Isolamento das partes instalação de um meio elástico amortecedor de modo a reduzir a transmissão da vibração a níveis toleráveis Atenuação da resposta alteração da estrutura reforços massas auxiliares mudanças de frequência natural etc Q2 Calcule a energia total em um sistema amortecido com uma frequência de 2 rads e um coeficiente de amortecimento de 001 com massa de 10 kg considerando x0 01 e v0 0 Esboce a energia total x tempo O sistema é composto por uma massa m presa a uma mola e um amortecedor Temos duas formas de energia envolvida Potencial devido a deformação da mola Cinética devido à velocidade do sistema Sendo assim a energia total será a soma da energia cinética e a energia potencial Vale ressaltar que como o sistema é amortecido a velocidade e a amplitude de oscilação tendem a reduzir até que o sistema entre em equilíbrio devido a dissipação de energia no amortecedor Portanto a energia do sistema tende a diminuir com o tempo Desse modo energia total de um sistema amortecido é dada pela seguinte equação Cálculo da Rigidez da Mola Temos que Cálculo da Frequência Amortecida Temos que Para esse sistema temos que a amplitude e velocidade são dadas pelas seguintes expressões Dadas as condições iniciais substituindo nas equações acima descobrimos os valores das constantes Substituindo esses valores na equação Et da energia total chegamos em Q3 Uma máquina compactadora modelada como um sistema unidimensional é mostrada na figura a A força atuando sobre a massa m onde m inclui as massas do pistão a plataforma e o material que está sendo compactado devido a aplicação instantânea de pressão pode ser idealizada como uma força de passo constante aplicada somente durante o tempo 0 0 como mostrado na figura b Determine a resposta vibracional da máquina O sistema pode ser modelado conforme a figura abaixo É possível notar que o sistema é linear e a força externa atuante pode ser considerada como uma superposição de uma força degrau F0 aplicada em t 0 e uma força degrau F0 aplicada em t t0 Portanto para a solução do problema acima é necessário calcular a resposta ao impulso Resposta ao Impulso A equação que descreve o movimento do sistema mostrado na Fig a1 é A solução dessa equação é dada pela equação abaixo Se em um instante de tempo antes do sistema sofrer ação da força impulsiva o mesmo estiver em repouso temos que Pelo Teorema do Impulso temos que o impulso aplicado pela força é igual à variação da quantidade de movimento e portanto temos que o impulso unitário é Portanto concluímos que Como o movimento iniciou do repouso x0 0 a solução da equação se resume em A equação acima é conhecida como função resposta ao impulso unitário Como o sistema é linear a resposta a um impulso de magnitude não unitária é obtida pela multiplicação da resposta ao impulso unitário pela magnitude do impulso resultando Se o impulso for aplicado em um tempo t τ a resposta também ficará defasada no tempo Assim a resposta ficaria Resposta ao Geral Princípio da Superposição dos efeitos A resposta do sistema a uma força aplicada desta forma será a soma das respostas aos impulsos aplicados ao longo do tempo A resposta gerada pelo impulso F ττ aplicado em t τ é A resposta geral é obtida pela soma das respostas parciais como Levando ao limite para τ 0 chegase a A resposta acima é conhecida como integral de convolução Para o sistema da questão 3 um grau de liberdade com amortecimento viscoso chegase em Caso 1 0 t t0 Fτ F0 Resolvendo a integral de convolução chegase em Caso 2 t t0 Fτ F0 A solução é análoga à do caso 1 apenas substituindo t por tt0 chegandose em Portanto a resposta geral ao longo de t será a superposição das respostas a cada uma das forças quando aplicadas isoladamente Somandose as duas soluções chega em Onde