Lista de Exercícios - Capítulos 2 e 3 de Fundamentos de Transferência de Massa

Lista de Exercício 01 Nesta lista contém exercícios referentes aos capítulos 2 e 3 do livro Fundamentos de transferência de massa Marco Aurélio Cremasco Capítulo 2 01 Suponha a seguinte situação hipotética considere o recipiente ilustrado abaixo Cada um dos compartimentos contém um gás no compartimento da esquerda O2 no da direita N2 separados inicialmente por uma membrana muito fina e completamente impermeável Ambos os compartimentos possuem o mesmo volume V 100 cm3 e o mesmo número de mols nO2 nN2 50 mols Em um determinado momento a membrana que separa os gases é instantaneamente removida Considere que os gases estão a 25C e 1 atm Figura 1 Figura 2 a Qual a concentração molar em cada um dos compartimentos antes da retirada da membrana R CO2 500 moll e CN2 500 moll 𝐶𝑂2 𝑛𝑂2 𝑉 50 𝑚𝑜𝑙 01 𝐿 500 𝑚𝑜𝑙𝑙 𝐶𝑁2 𝑛𝑁2 𝑉 50 𝑚𝑜𝑙 01 𝐿 500 𝑚𝑜𝑙𝑙 b Qual a velocidade média molar no compartimento da esquerda antes da retirada da membrana R VO2 0 cms Antes de retiras não existe diferença de concentração c Mostre que a velocidade total de difusão para O2 antes da retirada da membrana é igual a zero R Como não há diferença de concentração não ocorre difusão portanto a velocidade de difusão é zero O meio está em repouso com isso sai velocidade também é zero resultando em uma velocidade total zero VO2 difusão vO2 V 0 0 0 cms d Após misturaremse completamente os dois gases quais as concentrações molares para O2 e N2 R CO2 250 mol L 𝐶𝑂2 𝑛𝑂2 𝑉 50 𝑚𝑜𝑙 02 𝐿 250 𝑚𝑜𝑙𝑙 CN2 250 mol L 𝐶𝑁2 𝑛𝑁2 𝑉 50 𝑚𝑜𝑙 02 𝐿 250 𝑚𝑜𝑙𝑙 e Imediatamente após a retirada da membrana qual a velocidade média molar da mistura O2 e N2 no ponto preto indicado na Figura 2 considere que o ponto está no centro geométrico do recipiente sabendo que as velocidades absolutas de O2 e N2 são respectivamente 5 cms e 3 cms R V 1 cms 𝑉 𝐶𝑂2 𝑣𝑂2 𝐶𝑁2 𝑣𝑁2 𝐶 𝑉 2505 250 3 500 1 𝑐𝑚𝑠 f Qual é o fluxo molar difusivo de N2 no ponto preto indicado na Figura 2 nesse mesmo instante R JN2 05 molcm²s VN2 difusão vN2 V 3 1 2 cms 𝐽𝑁2 𝐶𝑁2 𝑉𝑁2𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝐽𝑁2 025 𝑚𝑜𝑙 𝑐𝑚³ 2 𝑐𝑚 𝑠 05 𝑚𝑜𝑙 𝑐𝑚2 𝑠 g Sabendo que o coeficiente de difusão de O2 em N2 é de 0239 cm2s calcule a taxa de variação da concentração molar de O2 dCO2dx no ponto preto indicado na Figura 2 R dCO2dx 4184 molcm4 𝐽𝑂2 𝐷𝑂2𝑁2 𝑑𝐶𝑂2 𝑑𝑥 𝐶𝑂2 𝑉𝑂2𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 0239 𝑐𝑚2 𝑠 𝑑𝐶𝑂2 𝑑𝑥 𝐶𝑂2 𝑣𝑂2 𝑉 0239 𝑐𝑚2 𝑠 𝑑𝐶𝑂2 𝑑𝑥 025 5 1 0239 𝑐𝑚2 𝑠 𝑑𝐶𝑂2 𝑑𝑥 𝑑𝐶𝑂2 𝑑𝑥 1 0239 4184 𝑚𝑜𝑙 𝑐𝑚4 h Refaça os itens a d e e em base mássica frações velocidades e fluxos 02 crédito adaptada do ENADE 2011 Para uma mistura gasosa binária AB o fluxo molar do componente A na direção z NA molm2s pode ser calculado pela equação 𝑁𝐴 𝐶𝐷𝐴𝐵 𝑑𝑦𝐴 𝑑𝑧 𝑦𝐴𝑁𝐴 𝑁𝐵 Nessa equação o primeiro termo do lado direito do sinal de igualdade representa a contribuição da transferência de massa por difusão molecular e turbulenta e o segundo o fluxo convectivo total em relação a um ponto estacionário No caso de contradifusão equimolar NA NB Assim a equação pode ser simplificada para 𝑁𝐴 𝐶𝐷𝐴𝐵 𝑑𝑦𝐴 𝑑𝑧 eq 1 sendo DAB o coeficiente difusivo C a concentração total e yA a fração molar do gás A Nesse contexto assinale a opção CORRETA I Para difusão de A através de B estagnante o valor do fluxo molar global de B é NB 0 II A quantidade de soluto por unidade de tempo e área removida ou adicionada numa dada fronteira como nos fenômenos de evaporação condensação ou absorção pode ser calculada com a integração da eq 1 do fluxo de A Na presente situação o fluxo molar global de A referenciado a um eixo estacionário é constante em qualquer lugar na região de transporte inclusive na fronteira III Considerando um capilar semipreenchido por um líquido puro volátil A e que sobre esse líquido exista um filme gasoso estagnado Após intervalo de tempo considerável notase a variação do nível de líquido a partir do topo do capilar Como o fenômeno difusivo ocorre na fase gasosa o balanço material é feito nessa fase Com esta experiência em estado transiente podese avaliar o coeficiente de difusão DAB do vapor de A na região gasosa IV As equações da continuidade em transferência de massa para gases e líquidos são diferentes não apenas nas unidades mas sim nos fenômenos de transferência para cada um dos estados da matéria A I II B II III C III IV D I II III E I II III IV A IV está errada as equações são iguais Capítulo 3 02 Qual é a importância do conhecimento das equações diferenciais no estudo da transferência de massa R As equações da continuidade nos dão a variação da concentração mássicamolar em função do tempo e das direções espaciais Com elas podemos calcular os perfis de concentração conforme suas dependências funcionais e prevê o comportamento da variável depende CA ou A ou CB ou B em função do tempo e das posições dentro do volume de controle 03 Interprete fisicamente a 𝜌𝐴 𝑡 𝐷𝜌𝐴 𝐷𝑡 R 𝜌𝐴 𝑡 variação da concentração mássica de A com o tempo O símbolo derronde é de derivada parcial 𝐷𝜌𝐴 𝐷𝑡 variação da concentração mássica de A com o tempo e com o fluxo convectivo O nome desta derivada é derivada substantiva e que por definição é 𝐷 𝐷𝑡 𝑡 𝑣 b 𝐶𝐴 𝑡 𝐶𝐴V 𝐷𝐴𝐵2𝐶𝐴 R R É a equação da continuidade mássica que permite a obtenção da distribuição da concentração mássica da espécie química A em termos da primeira lei de Fick 04 Discorra sobre a segunda lei de Fick Por que aparece 𝑡 em vez de DDt R Denominamos de segunda lei de Fick o resultado da simplificação da equação da continuidade mássica onde consideração regime transiente velocidade do meio é nula temperatura e pressão constante e sem reação química no meio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa têmse 𝐶𝐴 𝑡 𝐷𝐴𝐵2𝐶𝐴 Não pode ser escrita em termos de derivada substantiva pois a velocidade do meio é nula portanto não temos os termos convectivo 05 Comente as condições de contorno normalmente encontradas nos problemas de transferência de massa R Temos como condições de contorno típicas 1 Concentração ou fração mássica ou molar do soluto especificada numa determinada fase Depois de identificar a região onde ocorre a transferência de massa temos numa determinada fronteira as condições de contorno de primeira espécie ou de Dirichlet É uma condição prescrita eu conheço o valor neste ponto 2 Condições de fluxo O soluto flui de uma fase para outra através da interface pressupondo que a interface não ofereça resistência ao transporte do soluto Nessa situação teremos uma condição de continuidade de fluxo na fronteira conhecida como condição de Neumann 3 Reação química conhecida que pode ser homogênea ou heterogênea a taxa de produção ou desaparecimento de uma determinada espécie química presente na solução está associada com a reação que pode ocorrer durante o transporte de soluto Escreva a equação da continuidade mássica de A e as condições de contorno assim como as considerações simplificadoras para as questões seguintes 06 Escreva as equações da continuidade mássica de A em coordenadas cilíndricas e esféricas para o soluto A considerando e DAB constante 07 Monóxido de carbono difunde através de uma película estagnada de ar seco de 005 cm de profundidade num capilar que contém ácido sulfúrico Ao atingilo o CO é absorvido instantaneamente A concentração de CO na boca do capilar é 3 em mols 08 Um corrente gasosa contendo certo reagente entra em contato com um cubo de 1 cm3 que está sobre uma mesa Assim que o reagente toca o cubo ocorre uma reação em todas as faces do cubo gerando em cada qual uma concentração A exceto na face que está sobre a mesa onde a concentração de A é nula 09 Um gás A difunde através de um filme gasoso estagnado de espessura que envolve um catalisador esférico de raio R Na medida em que A difunde ele se decompõe segundo a reação de primeira ordem AB Ao atingir a superfície catalítica ocorre uma reação descrita também por AB Considere que se conheça a concentração de A a uma distância do raio da esfera e admita que B contradifunde em relação a A