Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Limites e Continuidade - UDESC

Universidade Estadual de Santa Catarina UDESC Curso Engenharia Florestal Unidade Curricular Cálculo Professor Paulo Henrique de Moraes 4 Alunoa INSTRUÇÕES PARA REALIZAR O TRABALHO 1 Leia com atenção as questões solicitadas a interpretação de cada questão faz parte do trabalho 2 Escreva com letra legível as informações do trabalho não esquecendo da organização 3 Os cálculos podem ser feitos à lápis mas as respostas devem estar de caneta azul ou preta 4 Em todas as questões o aluno deve apresentar os cálculos que conduzem à resposta ou justificála 5 Nos limites com indeterminações não é permitido usar a regra de LHopital TRABALHO DE LIMITES E CONTINUIDADE 18 Questão 1 Calcular limx0 sqrtx2x11x 18 Questão 2 Calcular limxa x3a3x2a2 18 Questão 3 Dada a função fxx24³sqrtx³sqrt2 para x different de 2 e f2a determinar a para que f seja contínua no ponto 2 18 Questão 4 Calcule o limx2 x3x22xx23x2 18 Questão 5 Sendo limx ax2bx12x5 3 determinar a e b 10 Questão 6 Calcular limx0 sen axx 1 lim x0 sqrtx2x11x sqrtx2x11sqrtx2x11 fazendo a distributiva lim x0 x2x11xsqrtx2x11 lim x0 x2xxsqrtx2x11 lim x0 xx21xsqrtx2x11 lim x0 x21sqrtx2x11 1sqrt11 12 2 lim xa x3a3x2a2 seja x2a2xaxa x3a3xax2axa2 lim xa xax2axa2xaxa lim xa x2axa2xa a2aaa2aa 3a2a 3a 3 fx x24³sqrtx³sqrt2 f2a para x not equal 2 Para que a função seja contínua em x2 temos que lim x2 fx f2 Então lim x2 x24³sqrtx³sqrt2 lim x2 x24x13213 I Vamos resolver a função Multiplicando e dividindo por 223 213x13 x23 I lim x2 x24 x13213 223 213x13 x23 223 213x13 x23 I lim x2 x2x2223 2x13 x23 x13213223 2x13 x23 I lim x2 x2 223 2x13 x23 I 22 223 2213 223 4 2223 413 2213 223 I 4 2223 223 43223 I 12223 lim x2 x3 x2 2xx2 3x 2 I Seja x3 x2 2x x 2x2 x x2 3x 2 x 2x 1 Então I lim x2 x 2x2 xx 2x 1 lim x2 x2 xx 1 22 22 1 I 6 lim x ax2 bx 12x 5 3 I Temos que lim x ax2 bx 12x 5 lim x xax b 1xx2 5x lim x ax b 1x2 5x lim x ax2 lim x b2 Temos então de I que lim x ax2 bx 12x 5 lim x ax2 b2 3 para que a igualdade seja satisfeita lim x ax2 0 a 0 e b2 3 b 6 lim x0 sinaxx II Do limite fundamental temos que lim x0 sin xx 1 Multiplicando e dividindo II por a II lim x0 a sinaxax a lim x0 sinaxax seja x ax e x 0 II a lim x0 sinxx 1 do limite fundamental e podemos então concluir que a 1