Máximo e Mínimo

1 Desejase construir um cilindro com capacidade de 6000 cm³ sabese que o material utilizado na base custa R 100 cm² e o material usado nas laterais custa R 090 o cm² Determine as medidas desde cilindro para que o custo seja mínimo Em seguida construa com as medidas indicadas 1 Desejase construir um cilindro com capacidade de 6000 cm³ sabese que o material utilizado na base custa R 100 cm² e o material usado nas laterais custa R 090 o cm² Determine as medidas desde cilindro para que o custo seja mínimo Em seguida construa com as medidas indicadas Resolução Sabemos que o volume de um cilindro é dado por Vπr²h Então πr²h 6000 h 6000πr² Além disso a área da base é Ab 2πr² e a área lateral AL 2πrh Assim substituindo h em AL AL 2πrh 2πr6000πr² 26000r 12000r O custo total do material é a soma do custo da área da base e a área lateral ou seja C 100 2πr² 09012000r 2πr² 10800r Agora para encontrar r e h derivamos Cr dCdr 4πr 10800r² 4πr 10800r² 0 4πr³ 10800 0 4πr³ 10800 r³ 108004π r³ 2700π r ³2700π 950 Determinando h h 6000πr² 6000π³2700π² 2112 Portanto o custo mínimo será de aproximadamente C 1 2πr² 090 2πrh 2π950² 180π9502112 56705 113459 170164