Condutos Forcados: Calculo de Perda de Carga Continua - Formula de Darcy-Weisbach

CONDUTOS FORÇADOS FÓRMULAS PARA CÁLCULO DE PERDA DE CARGA CONTÍNUA UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS Campus de DouradosMS Rodovia Dourados Itahum Km 12 Cidade Universitária Prof Dr Arthur Carniato Sanches Relembrando Diretamente Proporcional ao comprimento do conduto Diretamente proporcional a uma potência da velocidade Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro Dependente da rugosidade superficial da parede do conduto Dependente da massa específica do fluido Independe da pressão interna do conduto Independe da posição do conduto A perda de carga contínua que ocorre durante o escoamento de um líquido em um conduto retilíneo uniforme e suficientemente longo para que o escoamento esteja totalmente desenvolvido e estabilizado é 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback 11 Desenvolvimento teórico a Autores Julies Weisbach Saxônia Alemanha 1845 Henry Darcy França 1857 Fórmula semiempírica base na física teórica experimentação A Fórmula Universal foi desenvolvida por dois grandes engenheiros hidráulicos de meados do século 19 sendo que inicialmente foi proposta por Julius Weisbach no entanto ele não proveu dados adequados para a variação do coeficiente f na fórmula Posteriormente Henry Darcy introduziu o conceito de coeficiente de atrito escalonado por diâmetro rugosidade relativa 12 Aplicação Qualquer material de canalização Qualquer líquido Qualquer temperatura do líquido Qualquer diâmetro Regime de escoamento Laminar ou Turbulento 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback Por tais motivos a fórmula de DarcyWeisbach foi conhecida por Fórmula Universal podendo ser utiliza em diversas situações 13 Fórmula 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback ℎ𝑓 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 Onde hf perda de carga mcf L comprimento da tubulação m D diâmetro da tubulação m V velocidade de escoamento m s1 g aceleração da gravidade m s2 f fator de atrito dependente do material da canalização e do número de Reynolds adimensional 13 Características da Fórmula 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback O fator f é determinado por Reynolds Re Rugosidade relativa εD D Diâmetro interno do conduto ε Rugosidade absoluta 14 Rugosidade Absoluta ε 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback A rugosidade absoluta é função do material e da qualidade do processo industrial utilizado na fabricação do tubo sendo normalmente fornecida pelo seu fabricante Tabela 1 Material ε mm Material ε mm Aço soldado 004 006 Concreto comum 1 2 Aço asfaltado 006 Cimento Amianto 00150025 Aço rebitado 1 3 Manilha cerâmica 06 Ferro fundido fofo 025 050 PVC Liso Ferro fundido asfaltado 012 Vidro Liso Ferro galvanizado 015 020 Chumbo Liso Concreto bem acabado 03 1 Cobre e Latão Liso Tabela 1 Rugosidade absoluta ε para alguns tubos comerciais 14 Obtenção do Coeficiente de atrito f 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback O coeficiente de atrito f pode se obtido de 2 formas método gráfico Diagrama de Moody ou método algébrico fórmulas 141 Obtenção do f pelo Diagrama de Moody O Diagrama de Moody é um gráfico logarítmico no qual o coeficiente de atrito f é apresentado em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa do conduto Apresenta 3 Zonas de interesse 1 Extremidade Esquerda Re 2000 f 64Re 2 Intervalo 2000 Re 4000 regime crítico impossível de prever o movimento 3 Regime Turbulento Re 4000 Zona de Interesse Diagrama de Moody Laminar flow Laminar Critical Transition zone zone Complete turbulence rough pipes Smooth pipes Material ft mm Glass plastic 0 0 Concrete 0003 003 09 9 Wood stave 00016 05 Rubber smoothed 0000033 001 Copper or brass tubing 0000005 00015 Cast iron 000085 026 Galvanized iron 00005 015 Wrought iron 000015 0046 Stainless steel 0000007 0002 Commercial steel 000015 0045 Roughness e Reynolds number Re Relative roughness eD Laminar flow f 64Re eD 0000001 eD 0000005 Exemplo εD 0001 Re 200000 2x105 0021 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback 141 Obtenção do f pelo Diagrama de Moody 14 Obtenção do Coeficiente de atrito f EXEMPLO PRÁTICO 1 Por uma tubulação nova de cimentoamianto de 200 m de comprimento e 25 mm de diâmetro interno escoa 1 L s1 de água a temperatura de 20ºC Sabendose que a viscosidade cinemática da água a 20ºC vale ʋ 101106 m2 s1 e que a rugosidade absoluta para o tubo de cimento amianto é de ε 0025 mm determinar a perda de carga continua hf que ocorre durante o escoamento Respostas Re 5042574 εD 0001 f 0024 V 20372 ms hf 4061 mca Exemplo εD 0001 Re 504253 5x104 0024 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback 14 Obtenção do Coeficiente de atrito f 142 Obtenção por fórmulas A fórmula a ser utilizada no cálculo do f depende do tipo de regime de escoamento no conduto se laminar ou turbulento a Para movimento Laminar Re 2000 𝑓 64 𝑅𝑒 𝑅𝑒 𝑉 𝐷 ʋ EXEMPLO PRÁTICO 2 Por um tubo gotejador de diâmetro 08 mm passa uma vazão de 1 L h1 água a 20ºC ʋ 101 x 106 com perda de carga de 15 mca Qual o comprimento do tubo Respostas Re 438 V 0553 m s1 f 01461 Q 2778107 m3 s1 L 527 m 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback 14 Obtenção do Coeficiente de atrito f 142 Obtenção por fórmulas b Para movimento turbulento Primeiramente há a necessidade de se fazer uma distinção entre tubos hidraulicamente LISOS RUGOSOS e MISTOS Condições Definidoras Re 4000 𝑅𝑒09 𝜀 𝐷 31 𝑅𝑒09 𝜀 𝐷 448 31 𝑅𝑒09 𝜀 𝐷 448 Tubo hidraulicamente LISO THL Tubo hidraulicamente RUGOSO THR Tubo hidraulicamente MISTO THM 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback 14 Obtenção do Coeficiente de atrito f 142 Obtenção por fórmulas b Para movimento turbulento Para tubos hidraulicamente LISOS Fórmula de Blasius 𝑓 03164 𝑅𝑒025 Válida para o intervalo 4000 Re 100000 Fórmula de KarmanPrandtl 1 𝑓 2 log𝑅𝑒 𝐹 08 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback 14 Obtenção do Coeficiente de atrito f 142 Obtenção por fórmulas b Para movimento turbulento Para tubos hidraulicamente RUGOSOS Fórmula de KarmanPrandtl 1 𝑓 114 2 log 𝜀 𝐷 𝑓 114 2 log 𝜀 𝐷 2 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback 14 Obtenção do Coeficiente de atrito f 142 Obtenção por fórmulas b Para movimento turbulento Para tubos hidraulicamente MISTOS Fórmula de SwameeJain 𝑓 025 log 027 𝜀 𝐷 574 𝑅𝑒09 2 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback 14 Obtenção do Coeficiente de atrito f 142 Obtenção por fórmulas b Para movimento turbulento EXEMPLO PRÁTICO 3 Em uma canalização com diâmetro de 25 mm rugosidade absoluta de 01 mm e comprimento de 200 m a água escoa com uma vazão de 1Ls à temperatura de 20º com ʋ 101 x 106 Calcule a perda de carga que ocorre na canalização Respostas Re 5042574 εD 0004 f 0031 V 20372 ms hf 5246 mca Re09εD 6830 Fórmula de SwameeJain 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback 14 Obtenção do Coeficiente de atrito f 142 Obtenção por fórmulas b Para movimento turbulento EXEMPLO PRÁTICO 4 Uma tubulação nova de ferro fundido de 0100 m de diâmetro trabalha com água à velocidade de 3 ms sendo a temperatura de 20 ºC Qual a perda de carga numa extensão de 600 m Usar a Fórmula Universal Dado ε 00006m Respostas Re 2970297 εD 0006 f 003207 hf 88278 mca Re09εD 50544 Fórmula de KarmanPrandtl 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback 14 Obtenção do Coeficiente de atrito f 142 Obtenção por fórmulas b Para movimento turbulento EXEMPLO PRÁTICO 5 Calcular a perda de carga hf do esquema abaixo utilizando a fórmula Universal com a obtenção do f por fórmulas ʋ 101 x 106 A B h NR Ferro galvanizado Q 16 ls Φ 4 01524 ferro galvanizado mm 1 Fórmula Universal Fórmula de DarcyWeisback EXEMPLO PRÁTICO 5 A B h NR Ferro galvanizado Q 16 ls Φ 4 Respostas Re 1980198 εD 0001524 f 00231 V 20 ms hf 2350 mca Re09εD 89932 Fórmula de SwameeJain 2 Fórmula de HAGENPOISEUILLE 11 Desenvolvimento teórico a Autores Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen Konigsberg Prússia Oriental Jean Léonard Marie Poiseuille Paris França Fórmula semiempírica base na física teórica experimentação A Fórmula HagenPoiseuille foi derivada experimentalmente pelo engenheiro Hidráulico alemão Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen 1839 e pelo médico francês Jean Léonard Marie Poiseuille 1840 Hagen 17971884 Poiseuille 17971869 22 Aplicação Válida somente para escoamentos laminares viscosos e incompressíveis Re 2000 Tubo de secção circular constante Comprimento significativamente maior que o diâmetro Por tais motivos em certas situações é mais interessante se trabalhar em termos de um queda de pressão no conduto do que em termos da própria perda de carga 2 Fórmula de HAGENPOISEUILLE 13 Fórmula ℎ𝑓 32 𝜇𝐿𝑉 𝛾𝐷2 Onde hf perda de carga mcf L comprimento da tubulação m D diâmetro da tubulação m V velocidade de escoamento m s1 μ viscosidade dinâmica N s m2 γ peso específico do fluído N m3 2 Fórmula de HAGENPOISEUILLE EXEMPLO PRÁTICO 6 Por uma tubulação de 60 mm de diâmetro estão sendo bombeados 85 m3 h1 de glicerina à temperatura de 20ºC ρ 1258 Kg m3 µ 149 N s m 2 Sabendose que o líquido desloca de um ponto A para B com comprimento de 30 m Calcular a perda de carga contínua na tubulação L 30 m A B Re 43 V 084 ms hf 265 mcg Respostas 2 Fórmula de HAGENPOISEUILLE 1 Uma canalização de ferrofundido Ԑ000026 m com diâmetro de 015 m e 360 metros de extensão Escoa água a 20ᵒC com velocidade de 18 m s1 Calcule o f por fórmulas e pelo diagrama de Moody Determine a perda de carga continua Exercícios Extra 2 Uma bomba deverá recalcar água a 20ᵒC em uma canalização de ferro fundido com 250 mm de diâmetro e 1200 metros de comprimento vencendo um desnível de 30m da bomba ao reservatório Qual deverá ser a pressão na Bomba DADOS Q 45 L s1 Ԑ 00003m Utilize a fórmula Universal