Lista de Exercicios Resolvidos - Teste de Hipoteses e Intervalo de Confianca em Agronomia

Questão 01 Um pesquisador de agronomia quer testar se a média de produção de uma nova variedade de milho é maior do que a média de produção da variedade atual Ele coleta uma amostra aleatória de 30 plantas da nova variedade e obtém uma média de produção de 120 kg por planta com desvio padrão de 15 kg A média de produção da variedade atual é de 110 kg por planta com desvio padrão de 12 kg Suponha que a produção seja normalmente distribuída e que os desvios padrão populacionais sejam desconhecidos mas iguais a Formule as hipóteses nula e alternativa b Calcule o valor crítico para um nível de significância de 5 c Calcule o valor da estatística de teste d Qual é a decisão do teste de hipóteses Há evidências suficientes para afirmar que a média de produção da nova variedade é maior do que a média de produção da variedade atual Questão 02 Um experimento em uma fazenda foi conduzido para testar a eficácia de dois tipos diferentes de fertilizantes em um campo de cultivo A colheita foi feita e a produção de grãos foi medida As amostras foram coletadas de 25 áreas aleatórias no campo para cada fertilizante A média da produção de grãos para o primeiro fertilizante foi de 250 kg por área com um desvio padrão de 15 kg por área A média da produção de grãos para o segundo fertilizante foi de 260 kg por área com um desvio padrão de 20 kg por área Teste a hipótese de que os dois fertilizantes têm a mesma eficácia no nível de significância de 5 Questão 03 Um agrônomo deseja estimar a média de altura de uma determinada espécie de planta Ele coleta uma amostra aleatória simples de 30 plantas e encontra uma média amostral de 16 metros e um desvio padrão amostral de 03 metros Construa um intervalo de confiança de 95 para a verdadeira média da altura da espécie de planta Questão 04 Uma amostra de 50 plantas de milho foi colhida em uma determinada fazenda e a altura média das plantas foi de 15 metros com um desvio padrão amostral de 02 metros Construa um intervalo de confiança de 95 para a altura média verdadeira das plantas de milho na fazenda Usando a fórmula do intervalo de confiança x zα2 σn onde x é a média amostral zα2 é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de confiança de 95 σ é o desvio padrão populacional desconhecido mas podemos usar o desvio padrão amostral como uma estimativa razoável e n o tamanho da amostra Boa prova a Desejamos verificar se a média de produção da nova variedade de milho é maior do que da variedade atual Os parâmetros da distribuição da produção da variedade atual são conhecidos µ 110 kg e σ 12 kg Portanto temos Hipóteses H 0 μ110 k g H 1 μ110k g b Região crítica α 5 t crit1699 c Estatística de teste t calc120110 15 30 3651 t29 d Conclusão Como t calc pertence à região de rejeição da hipótese nula área colorida no gráfico rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de que a produtividade média da nova variedade é maior do que a da antiga variedade Considerando as variâncias populacionais desconhecidas porém iguaishomogêneas Hipóteses H 0 μ1μ2 H 1 μ1μ2 Estatística de teste sp 25115²25120² 25252 176777 t calc 250260 176777 1 25 1 25 2000 t48 Região crítica α 5 gl 48 t crit2011 Conclusão Como t calc não pertence à região de rejeição de H0 região colorida no gráfico não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5 Não há evidências de que a produção média de grãos seja diferente entre os fertilizantes utilizados Como só conhecemos o desviopadrão amostral utilizamos a distribuição tStudent na construção do IC ICμ95162045 030 30 ICμ9514880m17120m Apesar de apenas termos o desviopadrão amostral podemos aproximar σ por s a amostra é grande e utilizar a distribuição z na construção do IC ICμ9515196 020 50 ICμ9514446m15554m a Desejamos verificar se a média de produção da nova variedade de milho é maior do que da variedade atual Os parâmetros da distribuição da produção da variedade atual são conhecidos µ 110 kg e σ 12 kg Portanto temos Hipóteses H0 μ 110 kg H1 μ 110 kg b Região crítica α 5 tcrit 1699 c Estatística de teste tcalc 120110 15 30 3651 t29 d Conclusão Como tcalc pertence à região de rejeição da hipótese nula área colorida no gráfico rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de que a produtividade média da nova variedade é maior do que a da antiga variedade Considerando as variâncias populacionais desconhecidas porém iguaishomogêneas Hipóteses H0 μ1 μ2 H1 μ1 μ2 Estatística de teste sp 251 15² 251 20² 25 252 176777 tcalc 250260 176777 1 25 1 25 2000 t48 Região crítica α 5 gl 48 tcrit 2011 Conclusão Como tcalc não pertence à região de rejeição de H0 região colorida no gráfico não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5 Não há evidências de que a produção média de grãos seja diferente entre os fertilizantes utilizados Como só conhecemos o desviopadrão amostral utilizamos a distribuição tStudent na construção do IC ICμ 95 16 2045 030 30 ICμ 95 14880 m 17120 m Apesar de apenas termos o desviopadrão amostral podemos aproximar σ por s a amostra é grande e utilizar a distribuição z na construção do IC ICμ 95 15 196 020 50 ICμ 95 14446 m 15554 m