Análise Estrutural: Envoltórias de Esforços em Estruturas

As envoltórias limites de um determinado esforço em uma estrutura descrevem para um conjunto de cargas móveis ou acidentais os valores máximos e mínimos deste esforço em cada uma das seções da estrutura de forma análoga a que descreve o diagrama de esforços para um carregamento fixo Assim o objetivo da Análise Estrutural para o caso de cargas móveis ou acidentais é a determinação de envoltórias de máximos e mínimos de momentos fletores esforços cortantes etc o que possibilitará o dimensionamento da estrutura submetida a este tipo de solicitação As envoltórias são em geral obtidas por interpolação de valores máximos e mínimos respectivamente de esforços calculados em determinado número de seções transversais ao longo da estrutura A seguir é mostrado um exemplo de determinação de envoltória de esforços internos de uma viga biapoiada com balanços carga permanente e carga móvel Figura 26 Na figura também estão indicadas as seções adotadas para o cálculo dos valores limites e para o traçado das envoltórias Devido a simetria da estrutura em relação à seção D a obtenção dos valores limites será demonstrada apenas para as seções A B C e D visto que a envoltória de esforço cortante será antisimétrica e a de momento fletor será simétrica Figura 26 Viga biapoiada com balanços carga permanente e carga móvel Os esforços devidos à carga permanente foram primeiramente calculados ou seja determinaramse os diagramas de esforço cortante e de momento fletor Figura 27 Em seguida determinaramse os esforços cortantes máximos e mínimos devidos à carga móvel para cada seção transversal adotada da estrutura Figuras 28 a 211 O posicionamento do tremtipo para determinar os valores limites em cada seção segue o procedimento mostrado na seção 25 25 Determinação de esforço extremo com base em LI A determinação de valores máximo e mínimo de um esforço interno em uma seção de estudo é exemplificada para o caso do momento fletor na seção S da Figura 21 O carregamento permanente constituído do peso próprio da estrutura é representado por uma carga uniformemente distribuída g tal como indica a Figura 23 Considerando que a ordenada de LIMsMsx é função de uma carga concentrada unitária o valor do momento fletor em S devido ao carregamento permanente pode ser obtido por integração do produto da carga infinitesimal gdx por Msx ao longo da estrutura Equação 21 Msg 012 Msxgdx 012 LIMsgdx 21 Considere que existe uma carga móvel atuando sobre a estrutura que é composta por uma carga concentrada P e por um carregamento acidental de ocupação que é representado por uma carga uniformemente distribuída q Por ser acidental a carga q pode atuar parcialmente ao longo da estrutura O que se busca são as posições de atuação das cargas P e q que maximizam ou minimizam o momento fletor em S O valor máximo de Ms é obtido quando a carga q está posicionada sobre ordenadas positivas da LIMs e a carga P está sobre a maior ordenada positiva e o valor mínimo é obtido quando a carga q está posicionada sobre ordenadas negativas da LIMs e a carga P está sobre a maior ordenada negativa Isso é mostrado nas Figuras 24 e 25 Figura 24 Posicionamento da carga móvel para provocar máximo momento fletor em uma seção Figura 25 Posicionamento da carga móvel para provocar mínimo momento fletor em uma seção Os valores máximo e mínimo de Ms devido somente ao carregamento acidental podem ser obtidos por integração do produto LIMsqdx nos trechos positivos e negativos respectivamente da linha de influência conforme equações 22 e 23 Msqmáx int04 LIMs cdot qdx int912 LIMs cdot qdx 22 Msqmín int49 LIMs cdot qdx 23 Os valores máximo e mínimo de Ms devido à carga concentrada podem ser obtidos pelo produto LIMsP onde LIMs é a maior ordenada positiva ou negativa da linha de influência respectivamente MsPmáx LIMsmáx cdot P MsPmín LIMsmín cdot P 24 25 Assim os valores máximos e mínimos finais de Ms provocados pelo carregamento permanente e pela carga móvel são Msmáx Msg Msqmáx MsPmáx Msmín Msg Msqmín MsPmín 26 27 Observe que no caso geral o valor máximo final de um determinado esforço em uma seção não é necessariamente positivo nem o valor mínimo final é necessariamente negativo Isto vai depender da magnitude dos valores provocados pelos carregamentos permanente e acidental Quando máximo e mínimo tiverem o mesmo sinal o esforço dimensionante será o que tiver a maior magnitude Quando máximo e mínimo tiverem sentidos opostos principalmente no caso de momento fletor ambos podem ser dimensionantes Os esforços devidos à carga permanente foram primeiramente calculados ou seja determinaramse os diagramas de esforço cortante e de momento fletor Figura 27 QBesq cm mín 20100 10100 103100 6000 kN QBdir cm mín 20025 10053025 875 kN QCcmmin 20 cdot 025 10 cdot 05 cdot 3 cdot 025 10 cdot 05 cdot 3 cdot 025 1250 kN QDcmmin 20 cdot 050 10 cdot 025 10 cdot 05 cdot 6 cdot 050 10 cdot 05 cdot 3 cdot 025 3125 kN A Tabela 21 mostra os resultados do esforço cortante máximo e mínimo nas seções da estrutura devido a cada carregamento atuante e o valor final das envoltórias de esforço cortante que estão representadas na Figura 212 O esforço cortante devido à carga móvel na extremidade livre do balanço corresponde à carga de 20 kN posicionada sobre esta seção Figura 212 Envoltórias de Esforço Cortante MBcmmín 203001005330010500kNm MBcmmáx 0 MCcmmín 2022510053225100530759000kNm MCcmmáx 202251015010051222519500kNm Figura 214 Momento fletor máximo e mínimo na seção C MDcmmin 20150 10053150 10053150 7500 kNm A Tabela 22 mostra os resultados do momento fletor máximo e mínimo nas seções da estrutura devido a cada carregamento atuante e o valor final das envoltórias de momento fletor que estão representadas na Figura 216 Figura 216 Envoltórias de momento fletor