Hidráulica 1 Equações

GRANDEZAS DIMENSIONAIS\n\nGRANDEZAS\t\t\tSÍMBOLOS\t\tFLT\t\tMLT\nÁrea (m²)\t\t\tA\t\tL²\t\tL²\nVolume (m³)\t\t\tV\t\tL³\t\tL³\nVelocidade (m/s)\t\tV\t\tL\t\tL¹\nAceleração (m/s²)\t\tG\t\tL\tT⁻²\nAceleração angular (rad/s²)\tα\t\tL\tT⁻²\nForça (N)\t\t\tF\t\tF\t\tMLT⁻²\nMassa (Kg)\t\t\tM\t\tFL¹T²\t\tM\nPeso específico (N/m³)\tY\t\tFL⁵\t\tML⁻³\nMassa específica (kg/m³)\tρ\t\tFL²T⁻⁴\t\tML⁻³\nPressão (N/m²)\t\tP\t\tFL²\t\tML⁻¹T⁻²\nViscosidade absoluta (Ns/m²)\tμ\t\tFL¹T⁻¹\t\tM¹L⁻¹T⁻²\nViscosidade cinemática (m²/s)\tv\t\tL²\t\tL²T⁻¹\nMódulo de elasticidade (N/m²)\tE\t\tFL¹T⁻²\t\tML⁻¹T⁻²\nPotência (N·m/s)\t\tP\t\tFL¹\t\tML²T⁻³\nVazão (m³/s)\t\t\tQ\t\tL³T⁻¹\t\tL³T⁻¹\nTensão cisalhante (N/m²)\tτ\t\tFL¹\t\tML⁻¹T⁻²\nTensão superficial (N/m)\tσ\t\tFL¹\t\tM¹L⁻¹T⁻²\nPeso (N)\t\t\tW\t\tF\t\tMLT⁻²\nTorque (Nm)\t\t\tT\t\tFL\t\tML²T⁻²\nRugosidade absoluta (m)\tε\t\tL\t\tL\nDiâmetro (m)\t\t\tD\t\tL\t\tL\nRaio hidráulico (m)\tRh\t\tL\t\tL TABELA DAS PROPRIEDADES FÍSICAS DA ÁGUA\ntemperatura t (°C)\t peso específico γ (Kg/m³)\t peso específico (N/m³)\tmassa específica ρ (Kg/m³)\tviscosidade dinâmica μ (Kg/(m·s))\tviscosidade cinemática v (m²/s)\ttensão superficial σ (Kg/m)\ttensão de vapor Hv (mca)\tmódulo de elasticidade E (Kg/m³)\n0\t999,87\t7978,726\t\n1\t999,97\t799,976\t999,97\t1,792x10⁻³\t1,792x10⁻³\t0,00771\t0,962\t2,09x10¹\n2\t999,97\t799,97\t999,97\t1,673x10⁻³\t1,673x10⁻³\t0,00766\t0,083\t\n4\t1000,00\t9800\t1000,00\t1,567x10⁻³\t1,567x10⁻³\t0,00766\t\n5\t999,99\t7979,302\t999,99\t1,519x10⁻³\t1,519x10⁻³\t0,00757\t\n10\t999,73\t7977,354\t999,73\t1,308x10⁻³\t1,308x10⁻³\t0,00757\t0,125\t2,09x10¹\n15\t999,13\t7917,471\t999,13\t1,145x10⁻³\t1,461x10⁻³\t\n20\t998,23\t9782,654\t\t1,005x10⁻³\t1,007x10⁻³\t0,00743\t0,239\t2,18x10¹\n25\t996,67\t9575,566\t999,67\t0,801x10⁻³\t0,804x10⁻³\t0,00726\t4,33\t2,21x10¹\n30\t992,24\t9723,952\t992,24\t0,652x10⁻³\t0,657x10⁻³\t0,00710\t0,25\t2,21x10¹\n35\t983,00\t9682,4\t983,0\t0,549x10⁻³\t0,556x10⁻³\t0,00690\t1,258\t2,22x10¹\n40\t983,00\t9633,4\t983,0\t0,470x10⁻³\t0,478x10⁻³\t0,00676\t2,033\t2,23x10¹\n70\t978,00\t9584,4\t978,0\t0,407x10⁻³\t0,416x10⁻³\t\n80\t972,00\t9526,0\t972,00\t0,375x10⁻³\t0,367x10⁻³\t0,00638\t4,831\t\n90\t965,00\t9457,965\t0,317x10⁻³\t0,328x10⁻³\t\n100\t958,00\t9388,4\t958,00\t0,284x10⁻³\t0,296x10⁻³\t0,00601\t10,333\t Coeficiente de atrito f\t=\tΔH/L\t=\tV₁²/V₂²\n\n\nNúmero de Reynolds R\t=\tvD/ν\n\n\n\rugosidade relativa εD\t=\tσ/R\n\n\n\n\n\n Fórmula UNIVERSAL ou de Darcy - Weisbach :\nhf = f \\frac{LV^2}{D_h 2g}\n\nonde :\nhf - perda de carga distribuída ou continua (em metros de coluna de fluido);\nf - fator de atrito da tubulação (adimensional) função de R e de K/D\nL - comprimento (em m);\nV - velocidade média na seção (em m/s);\nD_h - diâmetro hidráulico (cm m) (Dh = 4.Rh, sendo Rh = raio hidráulico), igual a D\npara tubos circulares.\nR - número de Reynolds\nK ou - rugosidade uniforme equivalente;\ng - aceleração da gravidade (em m/s²).\n\nFórmula de Colebrook-White para cálculo de f:\n\\frac{1}{\\sqrt{f}} = -2log\\left(\\frac{K}{3.7D_h} + \\frac{2.51}{R\\sqrt{f}}\\right)\n\nFórmula de Swamee-Jain (1976)para cálculo de f:\n\nf = 0,25 \\left[log\\left(\\frac{\\varepsilon}{3.7D_h} + \\frac{5.74}{R^0.9}\\right)\\right]^2\n\nFaixa de validade da equação:\n10^{-6} \\leq \\varepsilon / D \\leq 10^{-2} : 5.10^{-3} \\leq R \\leq 10^{8}\n\nFórmulas Universal com f de Swamee-Jain (1976):\nJ = -0,203 \\frac{Q^2}{gD^3}\\left[log\\left(\\frac{\\varepsilon}{3.7D} + \\frac{5.74}{R^0.9}\\right)\\right]^2\nQ = -D^3 \\sqrt{J} \\frac{\\pi}{2} log\\left(\\frac{\\varepsilon}{3.7D} + \\sqrt{D_n \\sqrt{J}}\\right).\n\nD = \\left(\\frac{Q^2}{gJ}\\right)^{0.2} \\cdot 0,66 \\left[\\left(\\frac{g}{J}\\right)^{0.2}\\frac{1}{(gJ)^{0.2}}\\right]^{0.04}\n\nFórmula de Swamee (1993) para cálculo de f em escoamentos laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso:\n\nf = \\left(\\frac{64}{R}\\right) + 9,5 \\left[ln\\left(\\frac{\\varepsilon}{3.7D} + \\frac{5.74}{R^0.9}\\right) - (2500)^{\\frac{6}{16}}\\right]^{0.125} Fórmula de Hazen - Williams :\nJ = 10,65 \\frac{Q^{0.85}}{C^{1.83} D^{4.87}}\n\nonde :\nJ - perda de carga unitária (m/m);\nQ - vazão (m³/s);\nD - diâmetro (m);\nC - coefficient of roughness which depends on the nature and state of the pipe walls;\nEssa equação é recomendada para:\nescoamento turbulento de transição;\nlíquido: água a 20 C, pois não leva em conta o efeito viscoso;\ndiâmetro: em geral maior ou igual a 4\";\norigem: experimental com tratamento estatístico dos dados;\naplicação: redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de recalque.\n\nFórmula de Fair - Whipple - Hsiao:\n\\rightarrow para aço galvanizado novo conduzindo água fria:\nJ = 0,002021 \\frac{Q^{0.188}}{D^{4.83}}\n\npara PVC rígido conduzindo água fria:\nJ = 0,0008695 \\frac{Q^{1.75}}{D^{4.75}}\n\nonde:\nQ(m³/s), D(m) e J (m/m)\n\nFórmula de Flamant:\n\\frac{DJ}{4} = b \\frac{V^{3/4}}{D^{3/4}} ou J = 4b \\frac{V^{3/4}}{D^{3/4}} ou J = 6,104537 b \\frac{Q^{1.75}}{D^{4.75}}\n\nonde:\nv = velocidade em (m/s)\nb = 0,00023 para tubos de ferro ou de aço;\nb = 0,000185 para tubos novos e canalizações de concreto;\nb = 0,000140 para canos de chumbo;\nb = 0,000135 para PVC rígido. Tabela 2.2 Valores de rugosidade absoluta equivalente.\n\nMaterial Rugosidade absoluta equivalente (mm)\nAço comercial novo 0,045\nAço laminado novo 0,04 a 0,10\nAço soldado novo 0,05 a 0,20\nAço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20\nAço soldado moderadamente oxidado 0,40\nAço soldado revestido de cimento centrífugo 0,05\nAço laminado revestido de asfalto 0,05\nAço rebitado novo 1,3\nAço rebitado em uso 1,3\nAço galvanizado, com costura 0,15 a 0,20\nAço galvanizado, sem costura 0,06 a 0,15\nFerro forjado 0,06\nFerro fundido novo 0,25 a 0,50\nFerro fundido com leve oxidação 0,30\nFerro fundido velho 0,30\nFerro fundido centrifugado 3,5\nFerro fundido em uso com cimento centrífugado 0,15 a 0,20\nFerro fundido com revestimento asfáltico 0,12 a 0,20\nFerro fundido oxidado 0,30\nCimento armado novo 1,5\nConcreto centrifugado novo 1,0\nConcreto com armadura lisa, vários anos de uso 2,0\nConcreto com acabamento normal 1,3\nConcreto protegido Erysinem 1,0\nCobre, latão, aço revestido de epóxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados 0,001 a 0,010\n\nTabela 2.4 Valores do coeficiente C - Adaptado de (4).\nAço corrugado (chapa ondulada) C = 60\nAço com juntas lock-bar, em serviço 90\nAço rebitado, tubos novos 110\nAço rebitado, em uso 130\nAço soldado, tubos novos 130\nAço soldado com revestimento especial 130\nConcreto, bom acabamento 130\nFerro fundido, novos 130\nFerro fundido, após 15-20 anos de uso 100\nMadeira em duralitas 120\n\nTabela 3.4 Valores do coeficiente K para diversos acessórios.\nAccessorio K Accessorio K.\nCotovelo de 90° raio curto 0,9 Cotovelo de 90° raio longo 0,6\nCotovelo de 45° 0,4 Cotovelo de globó aberto 0,2\nCurva 90°, r/d = 1 0,4 Curva de 45° 0,2\nVálvula de retenção 0,3 Té, passagem direta 0,9 Tabela 3.7 Comprimentos equivalentes (m), peças de P.V.C. rígido ou cobre, conforme A.B.N.T. (1)\n25 – 3/4 1.2 0.5 0.5 0.3 2.4 0.4 0.9 9.5 2.7 114 0.2\n32 – 1 1.5 0.7 0.6 0.4 0.9 3.1 0.5 1.2 13.8 5.7 0.3\n40 – 11/4 2.0 1.0 0.7 0.5 1.5 4.6 1.8 14.5 15.5 22.0 0.4\n50 – 11/2 3.2 1.3 1.2 0.2 2.2 7.3 2.3 32.8 36.6 35.8 0.7\n60 – 2 3.4 1.5 1.3 0.7 2.8 7.6 1.5 23.7 27.1 37.9 0.8\n75 – 21/2 3.7 1.7 1.4 0.8 2.4 7.8 1.6 24.9 28.0 39.2 0.8\n85 – 3 3.9 1.8 1.5 0.9 2.5 8.0 2.0 37.7 26.8 40.0 0.9\n110 – 4 4.3 1.9 1.6 1.0 2.5 8.2 2.0 37.9 28.6 42.3 1.0\n140 – 5 4.9 2.4 1.9 1.1 3.3 10.0 2.5 49.4 37.4 25.9 1.1\n160 – 6 5.4 2.6 2.1 1.2 3.8 11.1 2.8 56.5 43.4 19.3 1.2\n\nTabela 3.6 Comprimentos equivalentes em número de diâmetros de canalização para peças metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido.\nAcessório ̶Equivalência ̶Figura ̶ Comprimento equivalente (LeD) (m de diâmetro)\nCotovelo 90° raio longo\nCotovelo 90° raio médio\nCotovelo 90° raio curto\nCotovelo 45°\nCurva 90°\nR/D = 1.5\nCurva 90°\nR/D = 1\nCurva 45°\nEntrada normal\nEntrada de Borda\nRegistro de gaveta aberto\nRegistro de globo aberto\nRegistro de ângulo aberto\nTê 90°\npassageiro direta\nTê 90°\nsaída lateral\nTê 90°\nsaída bilateral\nVálvula de pé com curvo\nSaída de canalização\nVálvula de retenção, leve\nLe = 0,068 + 20,96 D\nLe = 0,114 + 26,56 D\nLe = 0,189 + 30,53 D\nLe = 0,013 + 15,14 D\nLe = 0,036 + 12,15 D\nLe = 0,115 + 15,53 D\nLe = 0,045 + 7,08 D\nLe = -0,23 + 18,63 D\nLe = -0,05 + 30,98 D\nLe = -0,10 + 6,89 D\nLe = 0,01 + 340,27 D\nLe = -0,05 + 170,69 D\nLe = 0,054 + 20,90 D\nLe = -0,396 + 62,32 D\nLe = -0,396 + 62,32 D\nLe = 0,55 + 255,48 D\nLe = -0,05 + 30,98 D\nLe = 0,247 + 79,43 D\n\n TABELAS DE DIÂMETRO INTERNO PARA TUBOS DE AÇO GALVANIZADO\nDiâmetro\nNominal (polegada)\nMínimo Diâmetro externo (mm)\nMáximo Médio (mm)\nEspessura (mm)\nDiâmetro interno (mm)\n3/8\" 16,7 17,5 17,1 2,3 12,5\n1/2\" 20,9 21,7 21,3 2,8 15,7\n3/4\" 26,3 27,1 26,7 2,9 20,9\n1\" 33 33,8 33,4 3,4 26,6\n1 1/4\" 41,8 42,6 42,2 3,6 35\n1 1/2\" 47,9 48,7 48,3 3,7 40,5\n2\" 59,7 60,9 60,3 3,9 52,5\n2 1/2\" 72,27 73,73 73 5,2 62,6\n3\" 88,01 89,79 88,9 4,8 79,3\n4\" 113,16 115,44 114,3 4,8 104,7\n6\" 166,62 169,98 168,3 6,4 157,1\n8\" 216,91 221,29 219,1 5,6 206,3\n205,1\n\nTABELA DE DIÂMETRO INTERNO PARA TUBOS P.V.C.\nTUBOS PVC SOLDÁVEL (NBR 5648/99)\ndiâmetro nominal diâmetro externo diâmetro externo espessura diâmetro interno\n(mm) (mm) médio (mm) (mm) (mm)\n20 20 25 25 1,7 21,6\n25 32 32 2,1 27,8\n32 40 40 2,4 35,5\n40 50 50 3 44\n50 60 60 3,3 53,4\n65 75 75 4,2 66,6\n75 85 85 4,7 75,6\n100 110 110 6,1 97,8\n\nTUBOS PVC ROSCÁVEL (NBR 5648/99)\ndiâmetro de referência diâmetro externo espessura média (mm) (mm)\n1/2 21 2,5 16\n3/4 26 2,6 20,8\n1 33 3,2 26,6\n1 1/4 42 3,6 34,8\n1 1/2 48 4 40\n2 60 4,6 50,8\n