Teoria das Estruturas II: Aula 1 - Hiperestática e Método das Forças

Universidade Federal da Grande Dourados Faculdade de Engenharia Curso de Engenharia Civil Teoria das Estruturas II Aula 1 Hiperestática Método das Forças Prof Dr André Felipe Aparecido de Mello 2023 Conteúdo da Aula 11 Grau Hiperestático 12 Método das Forças 13 Exemplos de aplicação 11 Grau Hiperestatico Hiperestaticidade externa e Para a estrutura ao lado Ufo 5reacdes externas 20kN 3 equacoes da estatica So Fr 0 SOF0 SM0 Deficiéncia de 2 equacdes para resolver o ats B problema Ha t Hiperestaticidade externa nimero de te Ma Vo equacoes suplementares necessarias Va 11 Grau Hiperestático Hiperestaticidade interna Para a estrutura ao lado Possibilidade de determinação das reações Impossibilidade de traçar os diagramas qualquer seção terá 3 incógnitas adicionais Hiperestaticidade interna número de esforços simples cujo conhecimento possibilita traçar os diagramas solicitantes TE II Eng Civil Aula 1 04 11 Grau Hiperestático Hiperestaticidade total A hiperestaticidade total g de uma estrutura é igual a soma da hiperestaticidade externa ge e interna gi g ge gi r ec 3 m 3 j m número de barras j número de nós r número de reações ec número de equações de condição cada rótula com n barras ligadas fornece n 1 equações de condição TE II Eng Civil Aula 1 05 11 Grau Hiperestático Hiperestaticidade total Exemplos a g 2 b g 2 nvigas 12 g 3 nvigas 3 12 36 TE II Eng Civil Aula 1 06 11 Grau Hiperestático Hiperestaticidade total Exemplos d g 5 e g 3 f g 4 g g 4 TE II Eng Civil Aula 1 07 12 Método das Forças Método de análise Considerando a estrutura 3 vezes hiperestática ao lado sabese que A rotação no apoio A é nula θA 0 O deslocamento horizontal do apoio B é nulo H B 0 TE II Eng Civil Aula 1 08 12 Método das Forças Hiperestáticos e sistema principal A solução é feita pela superposição de soluções básicas isostáticas Criase o sistema principal SP pela eliminação de 2 vínculos grau de hiperestaticidade da estrutura original Adicionamse os hiperestáticos X1 e X2 na posição dos vínculos rompidos momento em A e reação horizontal em B TE II Eng Civil Aula 1 09 12 Método das Forças Reestabelecimento das condições de compatibilidade Para cada vínculo rompido liberase uma deformação que não existe θA 0 e H B 0 Devese impor ao SP a condição de os deslocamentos serem nulos na direção dos hiperestáticos Para cada incógnitaXi existirá uma equação dizendo que o deslocamento na sua direção será nulo A solução do problema é feita a partir da sobreposição de g 1 casos básicos utilizando o SP TE II Eng Civil Aula 1 10 12 Método das Forças Caso 0 carregamento externo isolado no SP Esse caso é utilizado para o cálculo dos termos de carga δ10 e δ20 δi0 termo de carga deslocamento ou rotação na direção do vínculo eliminado associado ao hiperestático Xi quando a solicitação externa atua isoladamente no SP TE II Eng Civil Aula 1 11 12 Método das Forças Casos 1 e 2 hiperestáticos isolados no SP Para simplificar consideramse valores unitários para cada hiperestático para se calcular os coeficientes de flexibilidade δij δij coeficiente de flexibilidade deslocamento ou rotação na direção do vínculo eliminado associado ao hiperestático Xi provocado por um valor unitário do hiperestático Xj atuando isoladamente no SP Os hiperestáticos são colocados em evidência O valor real deslocamento será a multiplicação do coeficiente pelo hiperestático δij Xj Os coeficientes δij e δji serão sempre iguais matriz simétrica TE II Eng Civil Aula 1 12 12 Método das Forças Casos 1 e 2 hiperestáticos isolados no SP Caso 1 hiperestático X1 isolado no SP Caso 2 hiperestático X2 isolado no SP TE II Eng Civil Aula 1 13 12 Método das Forças Reestabelecimento das condições de compatibilidade Superposição das rotações do ponto A δ10 δ11 X1 δ12 X2 0 Superposição dos deslocamentos horizontais do ponto B δ20 δ21 X1 δ22 X2 0 Sistema de equações δ10 δ11 X1 δ12 X2 0 δ20 δ21 X1 δ22 X2 0 X1 1339 kNm X2 1729 kN TE II Eng Civil Aula 1 14 12 Método das Forças Matriz de flexibilidade e vetor dos termos de carga No caso geral podese escrever de forma matricial δ0 δ X 0 δ0 vetor dos termos de carga δ matriz de flexibilidade simétrica X vetor dos hiperestáticos TE II Eng Civil Aula 1 15 12 Método das Forgas Determinagao dos esforcos finais Os esforcos finais em qualquer ponto da estrutura também podem ser obtidos por superposicao de efeitos EE EX e Eo esforgo no caso 0 e F esforco no caso i e X hiperestatico ja conhecido 12 Método das Forças Determinação dos termos de carga e coeficientes de flexibilidade Os valores de δi0 e δij podem ser encontrados por aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais PTV sendo δi0 o caso i é o estado de carregamento Xi 1 e o caso 0 é o estado de deformação δij o caso i é o estado de carregamento Xi 1 e o caso j é o estado de deformação Se i j o caso i será tanto o estado de carregamento quanto de deformação Podese usar as Tabelas de multiplicação de áreas para facilitar a combinação de diagramas de momento fletor TE II Eng Civil Aula 1 17 13 Exemplos de aplicação Exemplo 1 Obter os diagramas solicitantes para a viga abaixo TE II Eng Civil Aula 1 18 13 Exemplos de aplicação Exemplo 2 Obter os diagramas solicitantes para a viga abaixo TE II Eng Civil Aula 1 19 13 Exemplos de aplicação Exemplo 3 Obter os diagramas solicitantes e as reações de apoio para o pórtico abaixo Pórtico EI 2 104 kN m2 Tirante EA 104 kN TE II Eng Civil Aula 1 20 13 Exemplos de aplicação Exemplo 4 Obter os diagramas solicitantes e as reações de apoio para o pórtico abaixo TE II Eng Civil Aula 1 21 13 Exemplos de aplicação Exemplo 5 Determinar as reações de apoio e a força em cada elemento da treliça abaixo E 200 GPa TE II Eng Civil Aula 1 22 13 Exemplos de aplicação Exemplo 6 Determinar as reações de apoio e a força em cada elemento da treliça abaixo E 200 GPa TE II Eng Civil Aula 1 23 13 Exemplos de aplicação Exemplo 7 Obter os diagramas de momentos fletores e momentos torçores para a grelha abaixo A relação entre a rigidez à torção e a rigidez à flexão é GJ 6 EI para todas as barras TE II Eng Civil Aula 1 24 13 Exemplos de aplicação Exemplo 8 Obter os diagramas de momentos fletores e momentos torçores para a grelha abaixo A relação entre a rigidez à torção e a rigidez à flexão é GJ 6 EI para todas as barras TE II Eng Civil Aula 1 25 Referências 1 L F Martha Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 2º ed Rio de Janeiro GEN LTC 2017 Disponível em httpssophiaufgdedubrTerminalindex aspcodigosophia70670 2 A Kassimali Análise estrutural São Paulo Cengage Learning 2016 Disponível em httpssophiaufgdedubrTerminalindexaspcodigosophia70690 3 J C Sussekind Curso de Análise Estrutural 6º ed vol 2 Rio de Janeiro Globo 1983 Disponível em httpsdrivegooglecomfiled1iFsO0j6nAsI5oXRwQSlO8Vvdb GdNjkwviewuspsharing TE II Eng Civil Aula 1 26