Introdução ao Método das Forças na Teoria das Estruturas

Centro Universitário Paraíso Curso de Engenharia Civil Disciplina Teoria das Estruturas Professor Ewerton Alves Bezerra 20231 Tópicos da Aula 2 25 Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso 1 Introdução Método das Forças 2 Sistemática 3 Passo a Passo 4 5 Referências Método das Forças Introdução Estruturas Hiperestáticas 4 25 Uma estrutura é classificada como estaticamente indeterminada quando o número de reações desconhecidas eou forças internas excede o número de equações de equilíbrio disponíveis para a sua análise Exemplo Estruturas de Concreto Armado são quase sempre indeterminadas estaticamente tendo em vista que os pilares e vigas são fundidos como membros contínuos através dos nós e sobre os apoios Definição Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Introdução Condições Básicas da Análise Estrutural 5 25 Determinação dos esforços internos na estrutura das reações de apoio dos deslocamentos e rotações e das tensões e deformações São os procedimentos matemáticos que resultam das hipóteses adotadas na concepção do modelo estrutural Cálculo Metodologias de Cálculo Dessa forma uma vez concebido o modelo de análise para uma estrutura as metodologias de cálculo podem ser expressas por um conjunto de equações matemáticas que garantem a satisfação das hipóteses adotadas Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Introdução Condições Básicas da Análise Estrutural 6 25 As condições matemáticas que o modelo estrutural tem que satisfazer para representar adequadamente o comportamento da estrutura real podem ser divididas nos seguintes grupos Condições de equilíbrio Condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações Condições sobre o comportamento dos materiais que compõem a estrutura leis constitutivas dos materiais Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Introdução Condições Básicas da Análise Estrutural 7 25 São aquelas que garantem o equilíbrio estático de qualquer porção isolada da estrutura ou desta como um todo Condições de Equilíbrio Por considerar análise com pequenos deslocamentos as condições de equilíbrio sempre serão escritas para a configuração geometria indeformada da estrutura Em geral as equações de equilíbrio fornecem condições necessárias mas não suficientes para a determinação dos esforços no modelo estrutural Para determinar os esforços em estruturas hiperestáticas é necessário fazer uso de outras condições Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Introdução Condições Básicas da Análise Estrutural 8 25 Condições de Compatibilidade entre Deslocamentos e Deformações São condições geométricas que devem ser satisfeitas para garantir que a estrutura ao se deformar permaneça contínua sem vazios ou sobreposições de pontos e compatível com seus vínculos externos Devese ressaltar que as condições de compatibilidade não tem relação alguma com as propriedades de resistência dos materiais da estrutura leis constitutivas Elas são expressas por relações geométricas que garantem a continuidade do modelo estrutural Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Introdução Condições Básicas da Análise Estrutural 9 25 Condições de Compatibilidade entre Deslocamentos e Deformações São divididas em dois grupos Condições de compatibilidade externa referemse aos vínculos externos da estrutura e garantem que os deslocamentos e deformações sejam compatíveis com as hipóteses adotadas com relação aos suportes e ligações Condições de compatibilidade interna garantem que a estrutura ao se deformar permaneça contínua no interior dos elementos estruturais barras e nas fronteiras entre os elementos estruturais isto é que as barras permanecem ligadas pelos nós Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Introdução Condições Básicas da Análise Estrutural 10 25 Leis Constitutivas dos Materiais Modelo matemático do comportamento do material em nível macroscópico é expresso por um conjunto de relações matemáticas entre tensões e deformações chamadas leis constitutivas A teoria da elasticidade estabelece que as relações da lei constitutiva são equações lineares com parâmetros constantes Nesse caso dizse que o material trabalha em regime elásticolinear Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Sistemática Método das Forças Conceitos Básicos 12 25 Método das Forças ou da Flexibilidade Método de análise de estruturas hiperestáticas Consiste em Método das Forças Método da Carga Unitária Método da Superposição dos Efeitos MF se baseia em encontrar dentre todas as soluções que atendem ao equilíbrio de um sistema hiperestático qual solução também atende às condições de compatibilidade de deformações Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Método das Forças Procedimento 13 25 Ilustrando a Ideia Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Método das Forças Procedimento 14 25 Ilustrando a Ideia Sistema Real Compatibilidade yxL0 Hiperestático Virtual Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Método das Forças Procedimento 15 25 Resolvendo o Sistema Real Sistema Principal deve ser isostático e estável Ra Encontrar Eq Mx Eq Linha Elástica Deflexão em yL Ma Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Método das Forças Procedimento 16 25 Resolvendo o Hiperestático Virtual Não há a presença das cargas externas apenas do hiperestático Ra Ma Encontrar Eq Mx Eq Linha Elástica Deflexão em yL Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Método das Forças Procedimento 17 25 Equação de Compatibilidade Sistema Real Hiperestático Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Introdução Sistemática Grau de Hiperestaticidade GH 1 19 25 Pórtico Uso da Tabela de Integrais de Produtos Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Sistemática Coeficientes 20 25 Leitura Para N hiperestáticos Teorema de Betti deslocamento na direção do hiperestático devido a carga unitária aplicada na direção do hiperestático deslocamento na direção do hiperestático devido ao carregamento externo Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso 𝑵 Sistemática Coeficientes 21 25 Determinação dos Coeficientes e Utilizamos o Método da Carga Unitária Princípio dos Trabalhos Virtuais Axial Fletor Cisalhante Torçor combinamse os diagramas resultantes da aplicação de uma carga unitária do hiperestático e da aplicação de uma carga unitária na direção do hiperestático combinamse os diagramas resultantes da aplicação do carregamento externo e da aplicação de uma carga unitária na direção do hiperestático Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Passo a Passo Passo a Passo Aplicação do Método das Forças 23 25 Escolher o sistema principal isostático e estável Traçar os diagramas no sistema principal para o carregamento externo e dos sistemas virtuais para as cargas unitárias Obter pelo MCU os valores dos e Formular o sistema de equações referente à compatibilidade de deslocamentos Obter os valores dos hiperestáticos Obter as reações de apoio e os esforços internos da estrutura hiperestática Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso Referências Referências Livro Análise das Estruturas RC Hibbeler Capítulo 10 Seções 101 e 102 Livro Análise de Estruturas Luiz Fernando Martha Capítulo 4 Seção 41 e Capítulo 8 Seção 81 Livro Fundamentos da análise estrutural Leet et al Capítulo 11 Seção 111 a 113 Introdução ao Método das Forças Teoria das Estruturas Centro Universitário Paraíso