Análise da Dinâmica de Cames na Abertura de Válvulas

03 Título do plano de trabalho Análise da dinâmica de cames na abertura de válvulas 04 Resumo do plano de trabalho máximo de 250 palavras A presente proposta de iniciação científica baseiase em trazer ao aluno a compreensão da dinâmica de cames quando ligado a um mecanismo seguidor Sabese que ao acionar a rotação de um came podese obter um movimento linear em um mecanismo seguidor e que diferentes perfis de superfície do came resultarão em diferentes velocidades e acelerações no seu seguidor O aluno deverá compreender como determinar a geometria e dimensões do came a partir do movimento desejado para o seguidor Palavraschave Dinâmica nãolinear Mecanismos Pêndulos 05 Justificativa com referência bibliográfica A principal justificativa do estudo é a compreensão do aluno da dinâmica de mecanismos envolvendo cames A aplicação mais conhecida para cames é em motores na indústria automobilística Um eixo com cames determina a abertura das válvulas para admissão de combustível no motor Para uma abertura adequada é importante haver uma sequência correta nas ações dos cames Deste modo o torque fornecido pelo motor deverá ter o mínimo de flutuações Uma boa referência em português para cames é mencionada a seguir Norton RL Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos McGraw Hill Brasil 2010 06 Objetivos Determinar e simular a posição velocidade e aceleração de um mecanismo seguidor para diferentes formas de came Conseguir realizar o caminho inverso que consiste em determinar a geometria do came a partir da movimentação desejada para o seguidor 07 Metodologia A metodologia consiste em analisar a dinâmica do seguidor baseada no perfil de superfície do came Utilizando as dimensões do came e sua velocidade de giro é possível determinar velocidade e aceleração linear do elemento seguidor Uma combinação de analise vetorial com números complexos permitirá a determinação do movimento do seguidor A utilização da equação de Euller do modo vetorial permitirá a determinação de velocidade e aceleração através de uma derivação direta Na direção contrária de se obter a geometria do came a partir do deslocamento do seguidor poderá ser utilizada a integração da função de aceleração desejada INICIAÇÃO CIENTÍFICA CNPqUFGD 20222023 PIBIC PIBICAF PIBITI PIVIC PIVICFC RELATÓRIO FINAL FOLHA DE ROSTO DADOS DO A ORIENTADOR A Nome Faculdade Email Telefone DADOS DO A ACADÊMICO A Nome do Aluno Verônica Alves Rebequi Faculdade Telefone fixo celular 67999784940 Email veronicarebequi018academicoufgdedubr DADOS DO PLANO DE TRABALHO Título Vigência De até Modalidade Houve substituição de acadêmico Data Cli Houve alteração do plano de trabalho Data Cli Houve cancelamento da iniciação científica Data Cli DouradosMS Cl Assinatura doa orientadora Assinatura doa alunoa ATENÇÃO estão dispensados da elaboração do relatório técnico final os alunos cujo trabalho desenvolvido na IC foi publicado ou submetido para publicação como artigo científico Nesse caso basta preencher a presente folha de rosto e anexar o comprovante de publicação ou de submissão do artigo nos FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA termos do art 54 do Regulamento Geral de Iniciação Científica aprovado pela resolução nº 104 de 19 de abril de 2018 RELATÓRIO TÉCNICO FINAL INTRODUÇÃO Um motor é composto por vários cilindros e cada cilindro possui duas válvulas que operam defasadas ou seja quando uma está fechada a outra abre de acordo com os ciclos abaixo Desta forma temos que o movimento desejado de um par de válvulas de um mesmo cilindro é descrito aproximadamente na seguinte forma O eixo do comando de válvulas é acionado pelo virabrequim a partir de uma transmissão por engrenagens com relação de transmissão de 12 ou seja para cada volta do virabrequim o eixo de comando de válvulas executa meia volta Isso ocorre porque a cada duas voltas do virabrequim todos os cilindros executam um ciclo completo O gráfico acima apresentado é para um dos cilindros sendo ele o primeiro a ser acionado Como a ordem de acionamento dos cilindros é alternada visando o melhor balanceamento do eixo do virabrequim os pares de cames que são montados para cada cilindro ao longo do eixo do comando de válvulas são FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA montados com defasagem de 90º entre si Desta forma basta projetar um dos cames e montálo com a defasagem angular adequada Partindo deste pressuposto podese analisar somente com um sistema exposto na figura abaixo onde fica evidente a defasagem de 90º na montagem dos cames Esse será o mecanismo analisado neste trabalho OBJETIVOS Objetivo Geral Determinar e simular a posição velocidade e aceleração de um mecanismo seguidor para diferentes formas de came Conseguir realizar o caminho inverso que consiste em determinar a geometria do came a partir da movimentação desejada para o seguidor MATERIAIS E MÉTODOS 1 Análise Cinemática de Mecanismos Planos Um mecanismo é um conjunto de corpos unidos por juntas mecânicas que restringem a movimentação relativa entre os corpos desta forma assumindo que um corpo no plano possui 3 graus de liberdade cada junta restringe os seus graus de liberdade fazendo com que o mecanismo se comporte da maneira para que foi projetado Há várias formas de se estudar o movimento de um mecanismo onde de forma geral o que se altera são o número de variáveis em questão O menor número de variáveis possível é igual ao número de graus de liberdade de um mecanismo ou sua mobilidade que pode ser calculado através da equação de KrublerKutzbach dada por M3 n12f 1f 2 onde n é o número de elos que compõem o mecanismo f 1 é o número de juntas de 1 graus de FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA liberdade e f 2o número de juntas de 2 graus de liberdade Apesar da simplicidade de se trabalhar com um número menor de equações e parâmetros não há um procedimento generalizado e estruturado para obtenção das equações que regulam a cinemática do mecanismo ou seja a análise de posição velocidade e aceleração dos seus elos Portanto o objetivo do método empregado neste trabalho é a construção de um procedimento genérico e estruturado baseado nos diversos tipos de junta existentes de forma a tornar possível a análise cinemática de posição velocidade e aceleração de qualquer mecanismo Tomando como base as juntas as mesmas podem ser representadas matematicamente como um conjunto de equações algébricas de restrição que relacionam pontos em corpos distintos Então conhecendose o modelo matemático de cada junta e construindose um vetor que contenha todas essas equações de restrição é gerado o vetor de restrições cinemáticas do mecanismo Adicionandose a esse vetor equações que impõem movimento ao mecanismo é gerado o vetor de restrição do mecanismo que será a base para toda a análise cinemática desenvolvida Então seja um mecanismo composto por n elos com m graus de liberdade ou seja dos 3n graus de liberdade teóricos que o mesmo possui 3nm estão restritos de alguma forma pelas juntas que compõem o mecanismo Para nos ajudar a descrever as equações algébricas que restringem o mecanismo vamos fixar um referencial móvel em cada elo ficando o ponto onde a origem do mesmo irá ficar depende do mecanismo ou da vontade do projetista Assim para cada elo temos um conjunto de coordenadas generalizadas qi xi yiϕi T que são capazes de descrever a posição do mesmo e a sua orientação Fixando um referencial em cada elo temos um vetor de coordenadas generalizadas dependentes descrito abaixo q x1 y1 ϕ1 xn yn ϕn 3nx1 As 3nm equações de restrição que iremos construir para modelar o mecanismo serão uma função de q e t em um caso geral porém a maioria dos mecanismos é compostos por restrições holonômicas escleronômicas ou seja equações algébricas que não dependem explicitamente do tempo temos que o vetor Φ K que irá armazenar as equações de restrição do mecanismo será na forma Φ K q 3nmx10 sendo denominado vetor de restrições cinemáticas Até o momento temos 3nm equações e 3n variáveis o que torna o sistema sem solução As m equações que restam ser definidas são aquelas que impõem o movimento ao sistema gerando um vetor Φ D q t mx 10 denominado vetor de restrições diretoras Unindose esses vetores é obtido um conjunto de 3n equações algébricas não lineares para ser resolvido Φ q t 0 A equação acima representa o problema de análise de posição de um mecanismo Derivandose implicitamente esta equação temos que Φq qΦt0 Φq qΦt A equação acima define o problema de análise de velocidade em função da jacobiana de Φ em relação a q e da sua derivada em relação a t Derivandose novamente a equação em relação ao tempo FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA temos a seguinte equação Φq qΦtt2Φqt qΦq qq q Ficando assim determinado o problema de aceleração do mecanismo Como uma das grandes vantagens da opção pelo número máximo de coordenadas está o fato de que ao se desejar alterar o ponto de atuação do mecanismo basta alterar m equações permanecendo toda a estrutura remanescente igual 2 Modelagem do mecanismo de controle de válvula Esse mecanismo é composto por 3 corpos 1 corpo fixo carcaça do motor composto por 3 juntas de rotação f 1 e 2 juntas de translação que permitem rotação f 2 logo M3 41 2x 32981 Portanto o mecanismo possui 1 grau de liberdade m1 e portanto necessitamos de 3x318 equações de restrição Para isso considere os referenciais na expostos na figura abaixo RESTRIÇÕES CINEMÁTICAS x2a0 y2b0 x1 y1T1 0 2l1 x2 y2T2 l2 0 0 x3 y3T3 0 2l3 x2 y2T 2 l2 00 x3c0 x10 Aplicando as restrições mais simples e simplificando o equacionamento obtemos Φ K q l2cosϕ2a2l1senϕ1 y1b2l1cos ϕ1l2sen ϕ2 cal2cosϕ22l3sin ϕ3 y3b2l3cosϕ3l2sinϕ2 0 Com q y1 y3ϕ1ϕ2ϕ3 restando assim 4 coordenadas descritas por 4 equações de restrição permanecendo 1 equação diretora que pode ser tanto o movimento imposto pelo came ou o movimento desejado para a válvula Essas restrições podem ser descritas da seguinte forma y1p t 0 y3 tv t 0 Assumindo sem perda de generalidade a primeira equação então Φ q t l2cosϕ2a2l1senϕ1 y1b2l1cos ϕ1l2senϕ2 cal2cosϕ22l3sin ϕ3 y3b2l3cosϕ3l2sinϕ2 y1pt 0 Sendo esse o sistema de equações não lineares a ser resolvido para a solução do problema de posição Para o problema de velocidade temos que FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA Φq 0 0 2l1cos ϕ1 l2senϕ2 0 1 0 2l1senϕ1 l2cosϕ2 0 0 0 0 l2senϕ2 2l3cosϕ3 0 1 0 l2cosϕ2 2l3senϕ3 1 0 0 0 0 Φt 0 0 0 0 p Estando assim definidas as matrizes e vetores que compõem o sistema linear de equações que caracterizam o problema de velocidade Da mesma forma basta definir as matrizes abaixo para construir todos os entes necessários para definir o problema de aceleração Φtt 0 0 0 0 p Φ qt 0 Φq qq q 2l1 ϕ1 2senϕ1l2 ϕ2 2cos ϕ2 2l1 ϕ1 2cosϕ1l2 ϕ2 2sen ϕ2 l2 ϕ2 2cos ϕ22l3 ϕ3 2senϕ3 l2 ϕ2 2senϕ22l3 ϕ3 2cosϕ3 0 Desta forma podese calcular a posição velocidade e aceleração para qualquer configuração válida e em qualquer instante de tempo Caso se queira estimar uma trajetória partindose de um ponto válido ou seja tal que Φ q 0 resolvese o problema de velocidade e aceleração obtendose q e q Desta forma podemos estimar a posição um instante de tempo a frente Δt com o auxílio da seguinte equação q t Δt q t q Δt 1 2 q Δt 2 O valor obtido para q t Δt não necessariamente atende a Φ q t 0 porém serve como estimativa inicial para a solução do sistema de equações não lineares do problema de posição reiniciando o ciclo iterativo Alterandose a equação diretora temos que os problemas de posição velocidade e aceleração são definidos por Φ q t l2cosϕ2a2l1senϕ1 y1b2l1cos ϕ1l2senϕ2 cal2cosϕ22l3sin ϕ3 y3b2l3cosϕ3l2sinϕ2 y3vt 0 Φq 0 0 2l1cos ϕ1 l2senϕ2 0 1 0 2l1senϕ1 l2cosϕ2 0 0 0 0 l2senϕ2 2l3cosϕ3 0 1 0 l2cosϕ2 2l3senϕ3 0 1 0 0 0 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA Φt 0 0 0 0 v Φt t 0 0 0 0 v Com essas pequenas alterações alterouse o ponto de entrada de movimento do mecanismo Para solução numérica destes problemas sugerese os métodos de Newton para sistemas de equações não lineares e o método de GaussJordan para solução de sistemas lineares RESULTADOS E DISCUSSÕES Foram realizadas duas simulações baseadas na implementação do algoritmo em questão sendo a primeira simulando um came com um trecho de subida e descida senoidal e depois permanecendo em repouso e a segunda adotando como entrada um movimento senoidal também só que atuando sobre a válvula a Entrada no tucho do motor O movimento de entrada equivalente ao diagrama de deslocamento do came transferido para o tucho do motor é dado pela seguinte curva Baseado nesta curva os resultados da simulação estão expostos a seguir FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA b Entrada na válvula do motor Alterandose o equacionamento para entrada em y3 temos que FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA Assim conseguimos dado o movimento desejado das válvulas construir o diagrama de deslocamento do came dado que o deslocamento do tucho é exatamente o diagrama de deslocamento do mesmo somado do raio primitivo do came FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA CONCLUSÕES Com base no modelo construído para o mecanismo de controle de válvula de um motor percebemos que o mesmo é versátil e facilmente adaptável para a análise cinemática direta e inversa sem grandes alterações no equacionamento devido a modularidade e estruturação da construção do modelo Além das qualidades acima apontadas a facilidade de implementação computacional e dos métodos auxiliares para a solução numérica do algoritmo ratificam as qualidades da abordagem empregada para este tipo de análise REFERÊNCIAS HAUG E J Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems Sl Allyn and Bacon 1989 DIEGUEZ J P P Métodos de Cálculo Numérico Sl Fundação Ricardo Franco 2005 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS PRÓREITORIA DE ENSINO DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE PESQUISA DIVISÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA