Questões de Múltipla Escolha sobre Mecânica Quântica e Física Moderna

De entre as afirmações seguintes selecione todas aquelas que estão correctas Escolha uma ou mais a Considere uma partícula num poço de potencial infinito 2D que é descrita pela função de onda Ψxy A probabilidade de encontrar a partícula em y 22 é dada por P 22 dx dy ψxy² dx dy ψxy² b As autoenergias do poço de potencial infinito de comprimento L são dadas por En 2ħwn 12 onde o número quântico n 0123 identifica cada uma das autoenergias c As autoenergias do poço de potencial infinito de comprimento 2L são dadas por En ħ²n²32mL² onde o número quântico n 123 identifica cada uma das autoenergias d A experiência da dupla fenda de Young com electrões mostrou que não é possível observar as suas propriedades corpusculares e ondulatórias simultaneamente e Quando medimos a posição de uma partícula quântica a amplitude da função de onda interfere e é amplificada espalhandose depois por todo o espaço f O efeito fotoeléctrico mostrou que a posição e a velocidade dos electrões não pode ser conhecida simultaneamente com precisão arbitrária g Considere uma partícula vivendo num mundo 2D que é descrita pela função de onda Ψxy O valor esperado da energia total dessa partícula é dado pela expressão ΨHΨ ΨΨ dx 22 dyΨxy Ψ Ψxy h O evolução do estado de um sistema quântico é completamente determinada pelas equações de Newton Imagine que no laboratório construímos um conjunto de 3 poços de potencial nanoscópicos Chamemos poço A ao poço em x 50nm poço B ao que está posicionado em x 0nm e poço C aquele que está posicionado em x 50nm Colocamos um átomo nesta nanoestrutura num estado descrito pela função de onda Ψ 13 ϕa i 23 ϕb 13 ϕc onde ϕa corresponde à função de onda que descreve o estado em que o átomo está localizado apenas no poço A ϕb corresponde à função de onda que descreve o estado em que o átomo está localizado apenas no poço B e ϕc corresponde à função de onda que descreve o estado em que o átomo está localizado apenas no poço C As funções de onda ϕa ϕb e ϕc estão normalizadas Qual a probabilidade de encontrar o átomo no poço de potencial B Escolha uma opção PB 23 PB 12 PB 34 PB 15 PB 43 PB 12 Todas as alternativas tem as mesmas opções Todas as alternativas tem as mesmas opções Todas as alternativas tem as mesmas opções Considere uma função de onda cuja parte espacial é dada por Ψr 022Y210 r 053Y433 r 064Y100 r onde as funções de onda Ylm são autoestados do operador Hamiltoniano H do átomo de hidrogénio Os índices N l e m identificam os números quânticos principal de momento angular total e de projeção de momento angular ao longo da direcção z Relembre que os autoestados são ortonomais isto é estão normalizados ΨNlm ΨNlm 1 e são mutuamente ortogonais isto é ΨNlm ΨNlm 0 se N N ou se l l ou se m m Caso a função de onda Ψr não esteja normalizada normalizea Seguidamente calcule o valor esperado do operador Ô 2L² Lz² para a função de onda Ψr Escreva apenas o coeficiente numérico em frente de ħ² com três casas decimais Se por exemplo o resultado que você obtiver for Ō ψŌψψψ 05444 deve apenas escrever o valor numérico 0544 Resposta Calcule o valor esperado do operador L² Lz² para a função de onda Y833 que é autoestado do Hamiltoniano do átomo de Hidrogénio Assuma que ħ 1 e escreva o valor esperado com zero casas decimais Nota Tal como feito nas aulas estamos a usar a notação Ylm para os autoestados do átomo de Hidrogénio N l e m são os números quânticos principal do momento angular total e da projecção do momento angular ao longo de z Nota 2 Relembre que o operador momento angular total L² está associado à observável módulo ao quadrado do momento angular da partícula Como visto nas aulas o vector momento angular de uma partícula é dado por L r x p onde r é dá a posição da partícula e p mṙ o seu momento linear O módulo ao quadrado do vector momento angular é dado por L² L L Lx² Ly² Lz² Nota 3 Olhar para a questão 1 da Folha de Exercícios 2 pode ajudar Resposta Considere os seguintes átomos hidrogenóides átomo de H ião de He ião de Li2 ião de Be3 Relembre que os átomos hidrogenóides possuem apenas um electrão Dos autoestados seguintes indique aquele em que o electrão está mais ligado ao núcleo Escolha uma opção a Autoestado Ψ410 do ião He b Autoestado Ψ411 do ião Be3 c Autoestado Ψ300 do ião Li2 d Autoestado Ψ511 do ião He e Autoestado Ψ320 do átomo de H f Autoestado Ψ311 do átomo de H g Autoestado Ψ321 do ião Be3 h Autoestado Ψ200 do ião Li2