Sistemas-de-Amortizacao-Metodos-SAC-Price-e-Calculo-IOF

Aula 2 MétodosSistemas de Amortização e IOF Material de Apoio à Aulas ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 2 Sumário 1 Introdução 3 2 Método ou Sistema do Montante 3 3 Método ou Sistema dos Juros antecipados 4 4 Método ou Sistema de Amortização Constante SAC 6 41 Sem período de carência 7 42 Com período de carência 8 5 Método ou Sistema de Amortização Francês PRICE 12 51 Sem carência 12 52 Com carência 14 6 Método ou Sistema de Amortização Misto SAM 18 7 Método ou Sistema de Amortização Crescente SACRE 20 8 IOF 23 Prof Dr Osmar Domingues 3 1 Introdução Ao contrair uma dívida o mutuário ou devedor assume o compromisso de restituir ao credor o valor principal acrescidos dos juros devidos contratados no prazo estipulado O prazo das operações financeiras é sempre uma das variáveis principais e pode ser definido como de curta média ou longa duração Para tratar as questões de curto prazos e até mesmo de médio prazos os instrumentos apresentados nos Capítulos anteriores são suficientes Os exemplos e os exercícios propostos permitem que se possa entender a questão da amortização dos financiamentos e empréstimos Todavia quando se discute questões relacionadas a financiamentos de prazos maiores como por exemplo os financiamentos habitacionais ou os empresariais que demandam grande período de maturação são necessários outros instrumentos para definir como o valor principal e os juros serão amortizados ou seja como o devedor irá restituir o capital e os juros ao credor Existem vários métodos considerados tradicionais que serão aqui discutidos Lembrase apenas que esses métodos se utilizam das ferramentas da matemática financeira e são praticados geralmente no ambiente dos juros compostos os quais incidem sempre sobre o saldo devedor a cada novo período Neste material serão apresentados os seguintes métodos ou sistemas de amortização Método ou sistema do Montante Método ou Sistema dos Juros Antecipados Método ou Sistema de Amortização Constante SAC Método ou Sistema de Amortização Francês PRICE Método ou sistema Misto de Amortizações SAM Método ou Sistema de Amortização Crescente SACRE Na sequencia cada um desses métodos ou sistemas serão discutidos em detalhe 2 Método ou Sistema do Montante Este método de amortização é muito simples e se baseia na hipótese do pagamento único Pressupõe que o devedor irá devolver ao final do período n de uma única vez sem amortizações intermediárias o capital principal acrescido dos juros capitalizados e aplicados sobre o valor inicial do financiamentoempréstimo Prof Dr Osmar Domingues 4 É possível também adotar esse método no ambiente dos juros simples mas esta parte não será aqui abordada Somente para relembrar a fórmula do Montante ou Valor Futuro 𝐹 𝑃1 𝑖𝑛 Exemplo 1 Antônio toma emprestado em uma financeira a importância de 500000 que deverá ser paga no prazo de 6 meses acrescida de juros de 3 ao mês sem amortizações intermediárias Qual será o valor desse pagamento único Solução Dados P 500000 i 3 am n 6 meses Logo 𝐹 𝑃1 𝑖𝑛 𝐹 50001 0036 597026 Resp 597026 3 Método ou Sistema dos Juros antecipados O Sistema dos Juros Antecipados trabalha com os conceitos de descontos quando o tomador ou devedor recebe o valor líquido de uma operação de financiamento assim entendido como o valor nominal da operação descontandose os juros devidos no momento da concretização da operação Esta modalidade de amortização quando empregado o desconto comercial penaliza o tomador pois ao contratar a operação de financiamento ou empréstimo a uma taxa de juros nominal com juros cobrados no ato da operação o custo efetivo da transação acaba por ser maior do que a taxa nominal acertada Além disso para obter a quantia líquida de que necessita o tomador deve recorrer a um financiamento maior para que após o desconto dos juros consiga o volume de capital que buscou obter Logo a operação pode ser realizada no sistema de desconto comercial ou racional pois isso dependerá da sistemática adotada pela instituição O exemplo a seguir adota o cálculo das duas modalidades de desconto Exemplo 2 A empresa XFH contratou empréstimo e deverá pagar a importância de 10000000 ao final de 4 meses com de juros de 10 ao mês Se os juros são pagos antecipadamente qual a quantia efetivamente recebida e qual a taxa efetiva de Prof Dr Osmar Domingues 5 juros da operação Considere a solução usando o desconto racional e o desconto comercial Solução Desconto Racional Considerando que em 4 meses o valor do empréstimo irá gerar o montante F de 10000000 100000 𝑃1 0104 6830135 Logo os juros são de 100000 6830145 3169865 O valor efetivamente liberado é de 10000000 3169865 6830135 Usando o processo de desconto racional juro cobrado 𝐷𝑟𝑎𝑐 𝐹 1 1 1 𝑖𝑛 100000 1 1 1 0104 3169865 A taxa de juros efetivamente cobrada ou o custo efetivo da operação é dado por 𝑖𝑑 𝐹 𝑃 𝑛 1 𝑖𝑑 100000 6830135 4 1 010 100 𝑎𝑚 Solução Desconto Comercial Considerando que em 4 meses o valor do empréstimo irá gerar o montante F de 10000000 𝑃 𝐹1 𝑖𝑓 𝑛 𝑃 1000001 0104 6561000 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 10000000 6561000 3439000 A taxa efetiva da operação Prof Dr Osmar Domingues 6 𝑖𝑑 100000 6561000 4 1 01111 1111 𝑎𝑚 Resp desconto racional 6830135 e 10 am desconto comercial 6561000 e 1111 Exemplo 3 A empresa FSH contratou empréstimo no valor de 10000000 com de juros de 5 ao mês Os juros produzidos no período são deduzidos do valor do empréstimo pagos antecipadamente Admitindo um prazo de 5 meses qual a quantia efetivamente recebida e qual a taxa efetiva de juros da operação Solução Em 5 meses esse empréstimo irá produzir o seguinte montante 𝐹 1000001 0055 12762816 Logo os juros são de 12762816 100000 2762816 O valor efetivamente liberado é de 10000000 2762816 7237184 A taxa de juros efetivamente cobrada ou o custo efetivo da operação é dado por 𝑖𝑑 𝐹 𝑃 𝑛 1 𝑖𝑑 100000 7237184 5 1 0066807541 668 𝑎𝑚 Resp 7237184 e 668 am 4 Método ou Sistema de Amortização Constante SAC Este método de amortização é bem popular e é assim denominado por adotar prestações ou parcelas sempre iguais entre si e por calcular o juro sobre o saldo devedor existente no período anterior É portanto perfeitamente possível identificar em cada parcela a parte correspondente à amortização do principal e a parte correspondente ao juro Prof Dr Osmar Domingues 7 Por este método o credor exige que o capital emprestado seja devolvido em n parcelas iguais que serão acrescidas dos juros sobre o saldo devedor do período anterior Poderá ser considerado um período de não o pagamento dos juros Caso não ocorra a inclusão dos juros estes serão somados ao saldo devedor que servirá de base de cálculo das parcelas de amortização do principal Os exemplos aqui utilizados terão como finalidade apenas explicar a parte operacional do método e por esta razão considerarão sempre período que são típicos de operações de curto prazos 41 Sem período de carência Uma primeira abordagem no método será aquele em consideraremos que os pagamentos ocorrem ao final do primeiro período após a contratação de empréstimofinanciamento ou seja no conceito postecipado já abordado nos Capítulos anteriores especialmente nas Séries Uniformes Para facilitar a compreensão do método apresentase a seguir um exemplo com o detalhamento de todo o processo Exemplo 4 Uma empresa consegue um financiamento junto a um banco no valor de 120000000 que deverá ser pago em 12 parcelas anuais com juros subsidiados de 8 ao ano que também deverão ser pagos anualmente Calcule o valor de cada amortização e os juros devidos em cada período Solução 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 1200000 12 10000000 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑜 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 1 𝐽1 1200000 008 9600000 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 1 𝑃1 10000000 9600000 19600000 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝐷𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 1 𝑆𝐷1 120000000 10000000 110000000 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 2 𝐽2 1100000 008 8800000 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 2 𝑃2 10000000 8800000 18800000 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝐷𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 2 𝑆𝐷2 110000000 10000000 100000000 Os demais cálculos estão expostos no Quadro a seguir Prof Dr Osmar Domingues 8 Notar que as amortizações apresentam sempre o mesmo valor daí serem chamadas de constantes e que os juros incidem sempre sobre o saldo devedor do período imediatamente anterior antes da dedução da amortização O gráfico a seguir ilustra o fluxo das parcelas das amortizações sempre iguais e dos juros decrescentes que são acrescidos às amortizações 42 Com período de carência Poderão ocorrer situações em que o credor concede ao devedor um prazo para iniciar o pagamento das amortizações ou das amortizações e dos juros Esse período é denominado período de carência e já foi abordado nas Séries Uniformes e nas Séries Gradientes Prof Dr Osmar Domingues 9 Essas situações são bem comuns em empréstimosfinanciamentos de longo prazo especialmente quando se destinam à montagem de uma nova planta industrial ou à aquisição de uma nova máquina já que em tais situações haverá um hiato de tempo para o início da geração de receita destinada ao pagamento do financiamentoempréstimo Os juros podem receber tratamento diferenciados nesse período de carência a As amortizações calculadas com base no valor inicial da operação de empréstimofinanciamento e os juros calculados a cada período são pagos normalmente durante a carência b As amortizações calculadas com base no valor inicial da operação acrescidos dos juros capitalizados no período de carência c As amortizações calculadas com base no valor inicial da operação de empréstimofinanciamento e os juros acumulados no período serem pagos de uma única vez ao final da carência Os exemplos a seguir ilustram duas formas diferentes de tratar os juros no período de carência Exemplo 5 A empresa obteve o financiamento junto a um banco no valor de 120000000 que deverá ser pago em 12 parcelas anuais com carência de 3 anos e com juros subsidiados de 8 ao ano que deverão ser pagos anualmente mesmo durante a carência Calcule o valor de cada amortização e os juros devidos em cada período Solução Neste caso há carência para o pagamento das amortizações mas não para os juros que devem ser pagos ao final de cada período Assim recai na situação mencionada no item a Observar que durante o período de carência os juros são pagos apenas os juros e isso faz com o saldo devedor permaneça sempre o mesmo Ao final da carência tem início o pagamento das amortizações até que ao final das 12 parcelas todo o montante e os juros são restituídos ao credor Prof Dr Osmar Domingues 10 Exemplo 6 O mesmo empréstimo de 120000000 com prazo de 12 meses carência de 3 anos e juros de 8 ao ano Considere que os juros não serão pago anualmente durante a carência e que irão incorporar o divida no regime de juros compostos Calcule o valor de cada amortização e os juros devidos em cada período Solução Na situação os juros não são pagos durante a carência e por isso são capitalizados a cada período e incorporados ao principal O Quadro a seguir exemplifica essa situação Prof Dr Osmar Domingues 11 No exemplo é como se o financiamento concedido fosse aumentando a cada período da carência Assim o valor utilizado para o calculo das amortizações deve ser o saldo devedor do terceiro período 15116544012 Exemplo 7 O mesmo empréstimo de 120000000 com prazo de 12 meses carência de 3 anos e juros de 8 ao ano Os juros devidos na carência não são pago anualmente Estes deverão ser pagos ao final da carência Nesta situação quais deveriam ser os valores das parcelas Solução Os juros de 8 ao ano sobre o valor do saldo devedor acumularam no período de carência a importância de 31165440 Esta importância será integralmente paga ao final do 3o ano de carência Assim o saldo devedor retorna ao valor principal do financiamento ou seja 120000000 No 4o período será paga a primeira parcela de amortização 10000000 e o juro sobre esse saldo devedor 9600000 seguindo o esquema já detalhado do sistema SAC Prof Dr Osmar Domingues 12 5 Método ou Sistema de Amortização Francês PRICE Tratase em verdade de um método de amortização muito popular que é mais conhecido como sistema PRICE de amortização Nos livros mais antigos são encontradas Tabelas com fatores para os cálculos dessa modalidade de sistema de amortização Este sistema considera prestações ou amortizações iguais a cada período e estas são calculadas de tal forma a incluir uma parte do amortização do capital principal e uma parte dos juros devidos de tal forma que a dívida seja completamente liquidada ao se pagar a última parcela prestação A maior dificuldade do método é portando o cálculo do valor da prestação ou da parcela que deve incluir a restituição do principal e dos juros sobre o saldo devedor Para um melhor entendimento do problema será considerado a cálculo das amortizações e dos juros sem carência b cálculo das amortizações e dos juros com carência 51 Sem carência O cálculo da prestação obedece o critério do valor uniforme quando se conhece o valor presente valor do financiamentoempréstimo AP Prof Dr Osmar Domingues 13 Esse cálculo pode ser feito via emprego da fórmula específica AP ou do Quadro de fatores apresentada no Anexo D 𝐴 𝑃 𝑖 1 𝑖𝑛 1 𝑖𝑛 1 Esta fórmula permite que seja determinado o valor da prestação ou parcela que vai permitir que o capital emprestado ou financiado retorne ao credor acrescido dos juros calculados sobre o saldo devedor mas são separa a parcela reverente à amortização e a parcela referente ao juro Caso isso seja necessário identificar os valores da amortização e dos juros devese fazer esta separação manualmente seguindo os seguintes passos I calcular o valor da parcela com a fórmula ou fator II Calcular o juro sobre o saldo devedor a cada período III Subtrair o juro do valor da parcela obtido no item I para encontrar o valor da amortização IV Essa amortização será subtraída do saldo devedor para se obter o novo saldo devedor Exemplo 8 Maria obteve um empréstimo de 1000000 para ser pago em 12 parcelas iguais e sucessivas com juros de 2 ao mês Perguntase Quanto Maria vai pagar de amortização e de juros a cada mês Solução Dado P 1000000 i 2 am n 12 meses Calcular A dado P AP usando a fórmula 𝐴 𝑃 𝑖 1 𝑖𝑛 1 𝑖𝑛 1 𝐴 10000 002 1 00212 1 00212 1 94560 Calculo da Amortização e dos Juros 𝐽𝑢𝑟𝑜1 1000000 002 20000 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜1 94560 20000 74560 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝐷𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟1 1000000 74560 925440 𝐽𝑢𝑟𝑜2 925440 002 18509 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜2 94560 18509 76051 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝐷𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟2 925440 76051 849389 Estes e os demais resultados são apresentados no Quadro a seguir onde se pode notar que as parcelas apresentam sempre o mesmo valor os juros são aplicados Prof Dr Osmar Domingues 14 sobre o saldo devedor e por isso são decrescentes e a amortização e maior a cada mês 52 Com carência Havendo período de carência é possível que duas situações sejam consideradas I O mutuário paga os juros devidos no período de carência II Os juros devidos são capitalizados e pagos de uma vez só no final da carência III O Mutuário não paga os juros devidos e estes são incorporados ao capital para serem amortizados nas parcelas Exemplo 9 Considere os dados do Exemplo anterior e determine o valor das amortizações mensais e dos juros de cada mês considerando as formas I II e III de carência Solução Dados P 1000000 i 2 am n 12 e C 3 meses carência Forma do Caso I Se os juros são pagos normalmente durante o período de carência o valor das parcelas será o mesmo pois o saldo devedor ao final da carência será o mesmo que o inicial Os resultados são apresentados no Quadro a seguir Os detalhes dos cálculos da Amortização e dos juros são idênticos aos apresentados no tópico anterior Prof Dr Osmar Domingues 15 Forma do Caso II Se os juros são capitalizados no período de carência e pagos integralmente ao final desta o valor das parcelas será o mesmo pois o saldo devedor ao final da carência será o mesmo que o inicial Os resultados são apresentados no Quadro a seguir Os detalhes dos cálculos da Amortização e dos juros são idênticos aos apresentados no tópico anterior Prof Dr Osmar Domingues 16 Notar que ao longo do período de carência os juros capitalizados somam 61208 que ao serem pagos fazem com que o valor retorne ao valor inicial do financiamento e portanto as parcelas não se alteram O detalhamento dos juros e das amortizações continua sendo válidos Forma do Caso III Se os juros são capitalizados no período de carência e incorporados ao valor a ser financiado isso faz com que as parcelas sejam maiores para contemplar as amortizações e os juros Os resultados são apresentados no Quadro a seguir Os detalhes dos cálculos da Amortização e dos juros são idênticos aos apresentados no tópico anterior Empregando a fórmula específica para carência postecipada temse 𝐴 𝑃1 𝑖𝐶1 𝑖 1 1 𝑖𝑛 𝐴 100001 00241 002 1 1 00212 100347 Foi utilizado Carência C 4 na fórmula pelo fato do pagamento da primeira parcela ser postecipado e ocorrer somente no final do 4 mês após a concessão do financiamentoempréstimo Outra alternativa é capitalizar os juros do período de carência empregando a fórmula do Montante e com o valor assim obtido calcular o valor da prestação empregando a fórmula AP utilizada no tópico anterior e o valor da parcela deverá ser rigorosamente o mesmo 𝐹3 100001 0023 1061208 𝐴 𝑃 𝑖 1 𝑖𝑛 1 𝑖𝑛 1 𝐴 1061208 002 1 00212 1 00212 1 100347 Para identificar o valor dos juros e das amortizações mensais o leitor deve recorrer ao mesmo raciocínio utilizado no caso da hipótese sem carência O Quadro a seguir detalha todos os resultados Prof Dr Osmar Domingues 17 Observação A Tabela Price com os fatores é derivada ou decorre de adaptação desse sistema Normalmente essa adaptação ocorre porque ao fazer um financiamento com base nesse sistema normalmente o agente financeiro fixa ou estabelece a taxa de juros em bases anuais e as prestações em bases mensais Isso significa que a taxa de juros é ajustada proporcionalmente para se ajustar ao período correto do cálculo Por exemplo Em empréstimo bancário é empregada a taxa de juros de 18 ao ano As parcelas serão pagas mensalmente Qual será a taxa de juros considerada no cálculo das prestações A taxa de juros será ajustada de forma a obedecer a proporcionalidade 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 018 12 0015 15 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 Com o emprego desta taxa mensal a taxa de juros composta equivalente será superior a 18 ou seja 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 1 001512 1 01956 1956 𝑎𝑎 Portanto a Tabela Price e as prestações no Sistema Frances serão definidas com a taxa mensal de 15 o que implica cobrança de juro efetivo de 1956 e não de 18 aa como anunciado pelo banco Prof Dr Osmar Domingues 18 6 Método ou Sistema de Amortização Misto SAM O Método ou Sistema de Amortização Misto representa um média aritmética simples dos Métodos de Amortização Constante SAC e Francês PRICE ou seja cada uma das parcelas é o resultado da média desses dois mencionados Este método foi adotado pelo Sistema Financeiro da Habitação SFH de tal forma que o mutuário ao pagar cada uma das parcelas está remunerando o Agente Financeiro pela média das prestações calculadas pelos dois Sistemas Assim tanto as amortizações como o saldo devedor também são resultados médios Entretanto a metodologia do método implica calcular fluxo das parcelas pelo SAC e pelo PRICE para poder se obter a média dos dois resultados conforme poderá ser observado no exemplo a seguir Exemplo 10 Ao comprar um carro Marcos assume o compromisso de quitar a dívida em 12 parcelas mensais e sucessivas e sabe que a empresa trabalha com o sistema misto de amortização Se os juros da operação é de 28 ao mês estabeleça o valor de cada parcela e das partes correspondentes ao juro e às amortizações em cada uma delas Solução Como a empresa trabalha com o sistema de amortização misto isso implica calcular o valor das parcelas juros e amortizações pelos Sistemas de Amortização Constante SAC Frances PRICE para poder obter as respostas solicitadas Utilizando o processo descrito para o SAC as parcelas as amortizações e os juros são apresentados no Quadro a seguir Usando o Sistema Francês PRICE os valores são os descritos no Quadro a seguir Prof Dr Osmar Domingues 19 Para obter os valores correspondentes ao Sistema Misto devese calcular a média aritmética simples dos valores constantes nos dois Quadros anteriores como por exemplo 𝑃1 668000 559599 2 613799 𝐽1 168000 168000 2 168000 𝐴1 500000 427599 2 463799 𝑆𝐷1 5500000 5572401 2 5536201 Estas operações devem ser repetidas para todos os outros períodos quando serão obtidos os valores apresentados no Quadro a seguir Prof Dr Osmar Domingues 20 Assim as respostas são apresentadas Parcelas 1 a 12 na última coluna à direita no Quadro Amortizações de 1 a 12 na segunda coluna no Quadro Juros 1 a 12 na penúltima coluna Saldo devedor de 1 a 12 na coluna central No gráfico a seguir fica evidente o comportamento ao longo do tempo dos três métodos 7 Método ou Sistema de Amortização Crescente SACRE Tratase se um método de amortização com processo mais complexo que os demais sistemas Por este método o cálculo utiliza o SAC para calcular as amortizações mas a cada 12 meses durante a vigência do contrato as prestações são revistas após deduzir as amortizações feitas no período Esse método ou sistema é utilizado pela Caixa Econômica Federal no cálculo dos financiamentos habitacionais dai resultar sua importância Para entendermos o processo 1 É definida a amortização e a parcela anual para primeiro ano da vigência do contrato como base no SAC Sistema de Amortização Constante 2 A amortização e a parcela anual são dividida por 12 para se estabelecer a prestação e a amortização mensais ou seja o valor que o mutuário irá pagar ao longo dos 12 meses iniciais Prof Dr Osmar Domingues 21 3 Ao longo do primeiro ano são deduzidas as 12 parcelas mensais constantes calculado o juro mensal à razão de 112 avos ao mês taxa efetiva e apurado a amortização e o saldo devedor mês a mês O saldo devedor existente no 12o mês será utilizado para rever o valor da amortização do juro e da parcela do segundo ano Definidos tais valores serão obtidas as parcelas dos meses do segundo ano Essa sequencia se repete até que todos os anos tenham transcorrido e que o financiamento totalmente saldado pelo mutuário Exemplo 11 Um financiamento imobiliário foi concluído para ser pago em 5 anos pelo SACRE com juros anuais de 12 1 ao mês de taxa efetiva Sabendo que o valor financiado é de 15000000 definir os valores das prestações mensais de cada um dos anos Solução 1o passo calcular a amortização os juros e a parcela do primeiro ano 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜𝐴𝑛𝑜 1 150000 5 3000000 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠𝐴𝑛𝑜 1 150000 012 1800000 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎𝐴𝑛𝑜 1 30000 18000 4800000 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠112 48000 12 400000 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠112 𝑆𝐷𝑡1112 𝑖 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎çõ𝑒𝑠 112 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠112 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠112 𝑆𝐷𝑡112 𝑆𝐷𝑡1112 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎çõ𝑒𝑠112 O primeiro dos Quadros a seguir apresenta os cálculos dos valores anuais e o segundo os dois primeiros e os dois últimos valores mensais de cada um dos anos onde se poderá observar que ao atingir a 60a prestação todo o financiamento terá sido quitado Prof Dr Osmar Domingues 22 O juro de 12 ao ano equivale no calculo mensal a 1 Prof Dr Osmar Domingues 23 8 IOF O Imposto sobre Operações de Crédito Câmbio e Seguro ou relativas a Títulos ou Valores Mobiliários IOF é cobrado de conformidade com o disposto no Decreto 6306 de 141220017 e na Instrução Normativa RFB nº 907 de 9 de janeiro de 2009 Esse imposto incide sobre a quase totalidade dos tipos de operações de crédito eou financiamento seguros câmbio e de títulos e valores mobiliários Para as operações de crédito eou financiamento que são liquidadasresgatadas por intermédio de prestações iguais que é a grande maioria dos casos a IN RFB nº 907 explica em seu artigo 2o e parágrafo único que Art 2º No caso de operações de empréstimo pagas em prestações a base de cálculo do IOF de que trata a alínea b do inciso I do art 7º do Decreto nº 6306 de 14 de dezembro de 2007 será apurada de acordo com o sistema de amortização pactuado entre as partes desde que mencionado expressamente no respectivo contrato Parágrafo único Quando o contrato de empréstimo for omisso em relação ao sistema de amortização a base de cálculo do IOF devido nas operações de que trata o caput será apurada pelo regime de amortização progressiva Pelas observações acreditase que o sistema de amortização mais utilizado seja o Francês com as adaptações que o tornaram conhecido como Sistema ou Tabela Price Neste tópico este será o Método utilizado Nessas operações típicas o IOF é calculado a partir da utilização de duas alíquotas 00041 ao dia aplicada sobre o Saldo Devedor diário multiplicado pelo número de dias entre as datas de vencimento das parcelas até o máximo de 365 dias 038 aplicada diretamente sobre o valor principal do financiamento ou empréstimo independentemente do prazo O saldo devedor é o montante da dívida assumida e dele deve subtraído o valor da amortização que integra cada parcela do Sistema de Amortização Crescente O valor da amortização é o valor da prestação após a subtração do juro devido sobre o saldo devedor As equações desses valores podem ser expressas por 𝐽𝑡 𝑆𝐷𝑡1 𝑖 𝐴𝑚𝑡 𝐴𝑡 𝐽𝑡 𝑆𝐷𝑡 𝑆𝐷𝑡1 𝐴𝑚𝑡 Prof Dr Osmar Domingues 24 𝐼𝑂𝐹𝑛ã𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑆𝐷𝑡 𝑁𝐷 00041 𝑘 𝑡1 𝑃 038 Onde Jt juro do período t t período entre duas parcelas prestações Amt amortização do período t crescente At valor da parcela do período t constante SDt saldo devedor apurado no final do período t SDt1 saldo devedor do período imediatamente anterior ao período t ND número de dias entre os vencimentos de cada uma das parcelas K número de dias 𝑁𝐷 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 P valor inicial do financiamento ou empréstimo ou dívida Lembrar que muitas operações de financiamento incluem no montante financiado uma taxa de abertura de contrato taxa administrativa O IOF pode ou não ser incluído no montante financiado Sua inclusão no financiamento é muito comum dado que geralmente o devedormutuário não dispõe da quantia para pagar antecipadamente o tributo Essa situação será lembrada e detalhada nos exemplos a seguir bem como o mecanismo de cálculo Exemplo 12 Joaquim compra um televisor de LED 3D no valor de 390000 que será pago em 10 parcelas iguais e sucessivas com juros de 199 ao mês A financeira cobra uma taxa de abertura de crédito fixa de 20000 Determinar a o valor do IOF a ser pago pelo Joaquim no momento da compra não financiado b o valor do IOF quando financiado incluído no financiamento Solução Os dados necessários para determinar o valor do IOF não financiado são os seguintes Valor 390000 i ao mês 199 Taxa Abertura Contrato 20000 n 10 IOF Valor da Parcela Mensal 45620 Valor Financiado 410000 Calculado com a fórmula AP O Quadro a seguir detalha todos os cálculos empreendidos para determinar o valor do IOF quando não financiado É importante notar que foi adotado o dia 101214 como a data da compracontratação mas poderia ser qualquer outra As prestações serão pagas sempre no mesmo dia de cada mês sem a preocupação de ser dia útil ou não Com Prof Dr Osmar Domingues 25 isso o número de dias entre essas datas é variável e isso traz impacto no valor do IOF de cada período ver última coluna Notar que a soma dos dias entre as datas de pagamento até a última parcela totaliza 304 dias que é menor do que 365 Por esse motivo todos os períodos têm o correspondente valor do IOF Caso o devedor opte por incluir o IOF no valor do financiamento o imposto sofre ligeira alta e pode ser obtido isoladamente por meio da formula a seguir 𝐼𝑂𝐹𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝐼𝑂𝐹 1 𝐼𝑂𝐹 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 O IOF normal 2890 corresponde à soma dos valores do IOF de cada período O Adicional do IOF 1558 representa 038 do valor financiado independentemente do prazo O IOF financiado foi obtido com o emprego da fórmula mencionada acima 𝐼𝑂𝐹𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 4448 1 4448 410000 4497 Significa dizer que se este valor for incluído no valor financiado que passaria a 414497 refazendose o cálculo do IOF chegase exatamente a este valor Com base nos novos dados apresentase a seguir esse recalculo do IOF apenas para o leitor entender o processo Prof Dr Osmar Domingues 26 Valor 390000 i ao mês 199 Taxa Abertura Contrato 20000 n 10 IOF 4497 Valor da Parcela Mensal 46120 Valor Financiado 414497 Calculado com a fórmula AP Haverá uma pequena alta no valor das parcelas para o devedor retornar o valor principal acrescido do IOF que será também superior ao da situação sem o imposto em cada uma das parcelas Resp a 4448 b 4497 Exemplo 13 Considere os dados do exemplo anterior mas com os pagamentos efetuados em 20 parcelas Determinar a o valor do IOF a ser pago pelo Joaquim no momento da compra não financiado b o valor do IOF quando financiado incluído no financiamento Solução Os dados do exemplo são os seguintes com 20 parcelas Valor 390000 i ao mês 199 Taxa Abertura Contrato 20000 n 20 IOF Valor da Parcela Mensal 25050 Valor Financiado 390000 Calculado com a fórmula AP O calculo do IOF é apresentado parcela por parcela no Quadro a seguir Prof Dr Osmar Domingues 27 Resp a 6205 b 6300 Notar que são 20 parcelas ou seja que o período de financiamento é superior a um ano O cálculo do IOF é interrompido quando se alcança 365 dias totalizando 6205 O IOF adicional 1558 que corresponde a 038 do valor financiado não sofre alteração pois independe do prazo O valor do IOF quando incluído no financiamento 6300 obedece à mesma lógica e fórmula descrita no exemplo anterior O valor do IOF também sofre alterações em decorrência da mudança do valor da parcela prestação pois ele é composto pelos juros e pela amortização Esta última passa a ser menor em cada período o que afeta o saldo devedor e logicamente o valor do IOF O Imposto também será diferente caso a compra seja feita com uma entrada igual às demais parcelas antecipada ou até com uma entrada maior Poderão também ocorrer situações com carência diferida Prof Dr Osmar Domingues 28 O IOF também incide sobre cálculo de seguros operações de câmbio etc Estas situações têm cálculos bem mais simples e não serão aqui consideradas Exercícios Série Única 1 O carro marca Volkswagen modelo Gol Confortline 10 Total Flex 3 portas 2015 em dezembro de 2014 era segundo o Quadro FIPE 3450000 Considere que esse carro pode ser financiado em 36 parcelas mensais e postecipadas sem entrada A taxa de juros da operação é de 15 ao mês A primeira parcela será paga 30 dias após a data da compra A financeira cobra uma taxa administrativa no valor de 1 do valor do financiamento incluída no financiamento a Pedese calcular o valor das prestações dos juros mensais e das respectivos amortizações segundo os modelos de amortização abordados neste Capítulo sem o IOF Montante Juros Antecipados SAC Francês PRICE Misto SACRE Americano SAV de tal forma que as amortizações do 2o ano sejam o dobro das do primeiro e as do 3o ano o triplo das do primeiro b Pedese determinar o valor das prestações no caso do IOF ser incluído no financiamento utilizando apenas o Sistema de Amortização Frances PRICE 2 Considere que no exercício 1 haverá uma carência de 5 meses e que as prestações serão pagas postecipadas ou seja a primeira prestação será paga 30 dias após a término da carência Determinar o valor dos juros das amortizações e das parcelas pelos métodos SAC PRICE e MISTO