Exercicios de Probabilidade

Exercicos de probabilidade 1 Quais dos seguintes pares de eventos são mutuamente exclusivos a chover não chover b grau B em estatística grau C no mesmo teste c dirigir um carro andar a pé d dirigir um carro falar e nadar sentir frio f ganhar num jogo perder no mesmo jogo g extrair uma dama de um baralho extrair uma carta vermelha de um baralho 2 São lançados dois dados Qual a probabilidade de a obterse um par de pontos iguais b um par de pontos diferentes c a soma dos pontos ser um número par 3 Um grupo de 60 bovinos apresenta a seguinte composição Condição Machos Fêmeas Total Terneiros as 15 17 32 Novilhos as 18 10 28 Total 32 27 60 Um bovino é escolhida ao acaso Perguntase a qual a probabilidade de ser macho b qual a probabilidade de ser Novilho as c qual a probabilidade de ser menor e ser fêmea terneira d sabendose que o animal escolhido é adulto qual a probabilidade de ser macho e dado que a escolhida é fêmea qual a probabilidade de ser menor 4 Em um rabanho de gado de corte a taxa de prenhez é de 80 Uma estação de monta com 5 novilhas perguntase a Qual a probabilidade de 2 novilhas terem prenhez positiva b Qual a probabilidade de no máximo 1 novilha emprenhar c Qual a probabilidade de pelo menos 1 novilha emprenhar d Qual a probabilidade de pelo menos 4 novilhas emprenharem 5 Determine as probabilidades a P125 Z 0 b P05 Z 148 c P08 Z 123 d P125 Z 120 e P Z 092 f PZ 06 6 Se uma vac tem distribuição normal com µ625 e σ124 determine a probabiliadde de ela assumir um valor a inferior a 401 b superior a 693 c entre 650 e 750 d entre 574 e 676 7 Uma distribuição normal tem média µ 624 Ache seu desviopadrão sabendo que 20 da área sob a curva estão à direita de 792 8 Um criador deseja selecionar 10 dos melhores animais de seu rebanho leiteiro em que a média de produção diária é de 20 kg e desvio padrão de 15 kg portanto qual seria a produção diária que deveria basear a sua escolha 9 Um criador de bovinos de corte determinou a média de peso ao desmame de 165 kg e o desvio padrão de 15 kg Qual é a probabilidade do criador selecionar um animal com peso a superior a 180 Kg b inferior a 180 kg c entre 160 e 170 kg d entre 150 e 180 kg e superior a 160 kg f superior a 150 kg g inferior a 150 kg h qual o peso que indicaria os 20 mais pesados Exercıcios de Probabilidade Questao 1 Quais dos seguintes pares de eventos sao mutuamente exclusivos a Chover Nao chover b Grau B em estatıstica Grau C no mesmo teste c Dirigir um carro Andar a pe d Dirigir um carro Falar e Nadar Sentir frio f Ganhar num jogo Perder no mesmo jogo g Extrair uma dama de um baralho Extrair uma carta vermelha de um baralho Respostas 1 a Chover Nao chover Esses eventos sao mutuamente exclusivos pois se um ocorre o outro nao pode ocorrer 2 b Grau B em estatıstica Grau C no mesmo teste Esses eventos sao mutuamente exclusivos pois um aluno nao pode obter simultaneamente dois graus diferentes no mesmo teste 3 c Dirigir um carro Andar a pe Esses eventos nao sao mutuamente exclusivos pois uma pessoa pode dirigir um carro em um momento e andar a pe em outro 4 d Dirigir um carro Falar Esses eventos nao sao mutuamente exclusivos pois uma pessoa pode dirigir um carro e falar ao mesmo tempo 5 e Nadar Sentir frio Esses eventos nao sao mutuamente exclusivos pois uma pessoa pode sentir frio enquanto nada 1 f Ganhar num jogo Perder no mesmo jogo Esses eventos são mutuamente exclusivos pois se um jogador ganha ele não pode perder no mesmo jogo g Extrair uma dama de um baralho Extrair uma carta vermelha de um baralho Esses eventos não são mutuamente exclusivos pois uma dama pode ser vermelha de copas ou de ouros Questão 2 São lançados dois dados Qual a probabilidade de a Obterse um par de pontos iguais b Um par de pontos diferentes c A soma dos pontos ser um número par Respostas 1 a Obterse um par de pontos iguais Existem 6 resultados possíveis onde os pontos dos dois dados são iguais 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 O número total de resultados possíveis ao lançar dois dados é 6 6 36 Portanto a probabilidade de obter um par de pontos iguais é Ppardepontosiguais 636 16 2 b Um par de pontos diferentes O número total de resultados possíveis ao lançar dois dados é 36 Já sabemos que 6 desses resultados são pares de pontos iguais Portanto o número de pares de pontos diferentes é 36 6 30 Então a probabilidade de obter um par de pontos diferentes é Ppardepontosdiferentes 3036 56 3 c A soma dos pontos ser um número par Para que a soma dos pontos seja um número par ambos os pontos devem ser pares ou ambos devem ser ímpares Existem 3 números pares 2 4 6 e 3 números ímpares 1 3 5 em cada dado Probabilidade de ambos os pontos serem pares Ppar par 36 36 14 Probabilidade de ambos os pontos serem ímpares Pímpar ímpar 36 36 14 A soma das probabilidades de ambos os eventos é a probabilidade de a soma dos pontos ser um número par Psomapar Ppar par Pímpar ímpar 14 14 12 Questão 3 Um grupo de 60 bovinos apresenta a seguinte composição Condição Machos Fêmeas Total Terneiros as 15 17 32 Novilhos as 18 10 28 Total 33 27 60 Um bovino é escolhido ao acaso Perguntase 1 a Qual a probabilidade de ser macho O número total de machos é 33 Portanto a probabilidade de escolher um macho é Pmacho 3360 1120 2 b Qual a probabilidade de ser Novilho a O número total de novilhos as é 28 Portanto a probabilidade de escolher um novilho a é Pnovilhoa 2860 1430 715 3 c Qual a probabilidade de ser menor e ser fêmea terneira O número de terneiras é 17 Portanto a probabilidade de escolher uma terneira é Pterneira 1760 4 d Sabendose que o animal escolhido é adulto qual a probabilidade de ser macho O número total de adultos novilhos as é 28 dos quais 18 são machos Portanto a probabilidade de escolher um macho entre os adultos é Pmachoadulto 1828 914 5 e Dado que a escolhida e fˆemea qual a probabilidade de ser menor O numero total de fˆemeas e 27 das quais 17 sao terneiras Portanto a probabilidade de escolher uma terneira entre as fˆemeas e Pterneirafˆemea 17 27 Questao 4 Em um rebanho de gado de corte a taxa de prenhez e de 80 Uma estacao de monta com 5 novilhas perguntase 1 a Qual a probabilidade de 2 novilhas terem prenhez positiva 2 b Qual a probabilidade de no maximo 1 novilha emprenhar 3 c Qual a probabilidade de pelo menos 1 novilha emprenhar 4 d Qual a probabilidade de pelo menos 4 novilhas emprenharem Respostas Utilizaremos a distribuicao binomial para calcular as probabilidades onde PX k nkpk1 pnk onde n 5 e o numero de ensaios k e o numero de sucessos p 08 e a probabilidade de sucesso em um ensaio 1 a Qual a probabilidade de 2 novilhas terem prenhez positiva PX 2 52082023 5 25 2 082 023 PX 2 10 064 0008 00512 2 b Qual a probabilidade de no maximo 1 novilha emprenhar PX 1 PX 0 PX 1 PX 0 50080025 1 1 000032 000032 PX 1 51081024 5 08 00016 00064 PX 1 000032 00064 000672 3 c Qual a probabilidade de pelo menos 1 novilha emprenhar PX 1 1 PX 0 PX 0 000032 PX 1 1 000032 099968 4 4 d Qual a probabilidade de pelo menos 4 novilhas emprenharem PX 4 PX 4 PX 5 PX 4 54084021 5 04096 02 04096 PX 5 55085020 1 032768 1 032768 PX 4 04096 032768 073728 Questao 5 Determine as probabilidades 1 a P1 25 Z 0 Usando a tabela da distribuicao normal padrao P1 25 Z 0 PZ 0 PZ 1 25 PZ 0 0 5 PZ 1 25 1 PZ 1 25 1 0 8944 0 1056 P1 25 Z 0 0 5 0 1056 0 3944 2 b P0 5 Z 1 48 Usando a tabela da distribuicao normal padrao P0 5 Z 1 48 PZ 1 48 PZ 0 5 PZ 1 48 0 9306 PZ 0 5 1 PZ 0 5 1 0 6915 0 3085 P0 5 Z 1 48 0 9306 0 3085 0 6221 3 c P0 8 Z 1 23 Usando a tabela da distribuicao normal padrao P0 8 Z 1 23 PZ 1 23 PZ 0 8 PZ 1 23 0 8907 PZ 0 8 0 7881 P0 8 Z 1 23 0 8907 0 7881 0 1026 4 d P1 25 Z 1 20 Usando a tabela da distribuicao normal padrao P1 25 Z 1 20 PZ 1 20 PZ 1 25 PZ 1 20 1 PZ 1 20 1 0 8849 0 1151 PZ 1 25 1 PZ 1 25 1 0 8944 0 1056 P1 25 Z 1 20 0 1151 0 1056 0 0095 5 5 e PZ 0 92 Usando a tabela da distribuicao normal padrao PZ 0 92 0 8212 6 f PZ 0 6 Usando a tabela da distribuicao normal padrao PZ 0 6 1 PZ 0 6 PZ 0 6 0 7257 PZ 0 6 1 0 7257 0 2743 Questao 6 Se uma vac tem distribuicao normal com µ 62 5 e σ 12 4 determine a probabilidade de ela assumir um valor 1 a Inferior a 401 2 b Superior a 693 3 c Entre 650 e 750 4 d Entre 574 e 676 Respostas Para resolver essas questoes utilizamos a formula da padronizacao da variavel normal Z X µ σ 1 a Inferior a 401 Z 40 1 62 5 12 4 22 4 12 4 1 81 Usando a tabela da distribuicao normal padrao PZ 1 81 1 PZ 1 81 1 0 9649 0 0351 2 b Superior a 693 Z 69 3 62 5 12 4 6 8 12 4 0 55 Usando a tabela da distribuicao normal padrao PZ 0 55 1 PZ 0 55 1 0 7088 0 2912 6 3 c Entre 650 e 750 Z1 65 0 62 5 12 4 2 5 12 4 0 20 Z2 75 0 62 5 12 4 12 5 12 4 1 01 Usando a tabela da distribuicao normal padrao P0 20 Z 1 01 PZ 1 01 PZ 0 20 PZ 1 01 0 8438 PZ 0 20 0 5793 P0 20 Z 1 01 0 8438 0 5793 0 2645 4 d Entre 574 e 676 Z1 57 4 62 5 12 4 5 1 12 4 0 41 Z2 67 6 62 5 12 4 5 1 12 4 0 41 Usando a tabela da distribuicao normal padrao P0 41 Z 0 41 PZ 0 41 PZ 0 41 PZ 0 41 0 6591 PZ 0 41 1 PZ 0 41 1 0 6591 0 3409 P0 41 Z 0 41 0 6591 0 3409 0 3182 Questao 7 Uma distribuicao normal tem media µ 62 4 Ache seu desviopadrao sabendo que 20 da area sob a curva estao a direita de 792 Resposta Sabemos que 20 da area sob a curva normal estao a direita de 792 isso significa que a area a esquerda de 792 e 80 Utilizando a tabela da distribuicao normal padrao encontramos o valor cor respondente ao percentil de 80 que e aproximadamente 08416 Portanto precisamos encontrar o desviopadrao σ tal que PZ z 0 8416 7 z 79 2 µ σ Sabemos que µ 62 4 entao 0 8416 79 2 62 4 σ 0 8416 16 8 σ σ 16 8 0 8416 19 96 Portanto o desviopadrao e aproximadamente 1996 Questao 8 Um criador deseja selecionar 10 dos melhores animais de seu rebanho leiteiro em que a media de producao diaria e de 20 kg e desvio padrao de 15 kg Portanto qual seria a producao diaria que deveria basear a sua escolha Resposta Para selecionar os 10 dos melhores animais precisamos encontrar o valor cor respondente ao percentil de 90 da distribuicao normal Utilizando a tabela da distribuicao normal padrao encontramos que o valor z correspondente ao percentil de 90 e aproximadamente 128 Agora utilizamos a formula da padronizacao da variavel normal X µ zσ Sabemos que µ 20 kg σ 1 5 kg z 1 28 Portanto a producao diaria que deveria basear a escolha e X 20 1 28 1 5 20 1 92 21 92 kg Entao a producao diaria para selecionar os 10 dos melhores animais e 2192 kg Questao 9 Um criador de bovinos de corte determinou a media de peso ao desmame de 165 kg e o desvio padrao de 15 kg Qual e a probabilidade do criador selecionar um animal com peso 1 a Superior a 180 kg 8 2 b Inferior a 180 kg 3 c Entre 160 e 170 kg 4 d Entre 150 e 180 kg 5 e Superior a 160 kg 6 f Superior a 150 kg 7 g Inferior a 150 kg 8 h Qual o peso que indicaria os 20 mais pesados Respostas Para resolver essas questoes utilizamos a formula da padronizacao da variavel normal Z X µ σ 1 a Superior a 180 kg Z 180 165 15 1 Usando a tabela da distribuicao normal padrao PZ 1 1 PZ 1 1 0 8413 0 1587 2 b Inferior a 180 kg PZ 1 0 8413 3 c Entre 160 e 170 kg Z1 160 165 15 0 33 Z2 170 165 15 0 33 Usando a tabela da distribuicao normal padrao P0 33 Z 0 33 PZ 0 33 PZ 0 33 PZ 0 33 0 6293 PZ 0 33 1 PZ 0 33 1 0 6293 0 3707 P0 33 Z 0 33 0 6293 0 3707 0 2586 9 4 d Entre 150 e 180 kg Z1 150 165 15 1 Z2 180 165 15 1 Usando a tabela da distribuicao normal padrao P1 Z 1 PZ 1 PZ 1 PZ 1 0 8413 PZ 1 1 PZ 1 1 0 8413 0 1587 P1 Z 1 0 8413 0 1587 0 6826 5 e Superior a 160 kg Z 160 165 15 0 33 Usando a tabela da distribuicao normal padrao PZ 0 33 1 PZ 0 33 PZ 0 33 1 PZ 0 33 1 0 6293 0 3707 PZ 0 33 1 0 3707 0 6293 6 f Superior a 150 kg Z 150 165 15 1 Usando a tabela da distribuicao normal padrao PZ 1 1 PZ 1 PZ 1 1 PZ 1 1 0 8413 0 1587 PZ 1 1 0 1587 0 8413 7 g Inferior a 150 kg PZ 1 0 1587 8 h Qual o peso que indicaria os 20 mais pesados Queremos encontrar o valor correspondente ao percentil de 80 da distri buicao normal pois 20 dos mais pesados estao acima desse valor PZ z 0 80z 0 84 10 Utilizando a formula da padronizacao inversa X µ zσ µ 165 σ 15 z 0 84 X 165 0 84 15 165 12 6 177 6 Portanto o peso que indicaria os 20 mais pesados e aproximadamente 1776 kg 11