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Matemática Aplicada ·
Cálculo 4
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Ministério da Educação Universidade Federal do Tocantins Campus Universitário Prof Dr Sérgio Jacintho Leonor Arraias Curso de Licenciatura em Matemática Teste Preparatório de Cálculo 04 para AV01 Alunoa Data 19042024 Valor 70 da Nota de Atividade Avaliativa Prof Thiago Rodrigues Cavalcante Questão 1 Calcule o volume do sólido no primeiro octante delimitado pelos planos z x y 2 e x y 2 Questão 2 Uma biomassa cobre o fundo triangular de um recipiente de vértices 0 0 6 0 e 3 3 até uma altura hxy xy2 em todos os pontos xy da região com todas dimensões em centímetros Qual o volume da biomassa Questão 3 Ache o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cone z r e pelo cilindro r 3 sinθ Questão 4 Calcule a integral B x2 ex2y22 dx dy onde B xy in R2 x2 y2 R2 x 0 y 0 z 0 0 x 2 0 y 2 x V 0202x z dz dy dx 0202x x y 2 dy dx 0202xx 2 y dy dx 02x 2y y22 from 0 to 2x dx 022x2x 2x22 dx 02 4 x2 4 4x x22 dx 02 6 2x x22 dx 6x x2 x36 from 0 to 2 203 uv 2 0 x 3 0 y x 3 x 6 0 y 6 x V 03 0x x y 2 dy dx 36 06x x y 2 dy dx V 03 x lny 2 from 0 to x dx 03 x lny 2 from 0 to 6 x dx 03 x lnx 2 x ln2 dx 03 x ln8 x x ln2 dx 03 x lnx 2 dx 03 x ln8 x dx 2 ln2 03 x dx x lnx 2 dx lnx 2 u du 1x 2 dx x dx dv v x22 x2 lnx 2 2 x2 2 x 2 dx x2 x 2 dx x2 4 4 x 2 dx x2 4 x 2 dx 4 x 2 dx x 2 dx 4 lnx 2 x22 2x 4 lnx 2 C x lnx 2 dx x2 lnx 2 2 12 x22 2x 4 lnx 2 C x2 42 lnx 2 x4 x 4 C x ln8 x dx x2 642 ln8 x x4 x 16 C2 V x2 42 lnx2 x4 x4 x2 642 ln8x x4 x 16 2 ln2 x22 from 0 to 3 52 ln5 34 5512 ln5 34 9 2 ln2 92 2 ln2 32 ln8 ln8 25 ln5 272 5 ln2 32 ln8 332 ln2 5 ln2 25 ln5 272 89 ln2 25 ln5 272 3 z r r 3 sinθ 0 θ π 0 r 3 sinθ 0 z r V 0π 03 sinθ r zr dz dθ 0π 03 sinθ r2 dz dθ 0π r33 from 0 to 3 sinθ dθ 0π 9 sin3 θ dθ 0π 9 sinθ 1 cos2 θ dθ cosθ u du sinθ dθ θ0 u1 θπ u1 11 9 1 u2 du 9 11 1 u2 du 9 u u33 from 1 to 1 9 1 13 9 1 13 2 9 1 13 2 3 3 1 12 uv 4 B x2 ex2 y22 dx dy onde B xy in R2 x2 y2 R2 x r cos θ y r sen θ 0 θ 2π 0 r R J r 02π 0R r2 cos2 θ er4 r dr dθ 02π cos2 θ dθ 0R r3 er4 dr π 0R r3 er4 dr r4 u 4 r3 dr du r 0 u 0 r R u R4 π 0R4 eu du4 π4 0R4 eu du π4 eR4 1
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Ministério da Educação Universidade Federal do Tocantins Campus Universitário Prof Dr Sérgio Jacintho Leonor Arraias Curso de Licenciatura em Matemática Teste Preparatório de Cálculo 04 para AV01 Alunoa Data 19042024 Valor 70 da Nota de Atividade Avaliativa Prof Thiago Rodrigues Cavalcante Questão 1 Calcule o volume do sólido no primeiro octante delimitado pelos planos z x y 2 e x y 2 Questão 2 Uma biomassa cobre o fundo triangular de um recipiente de vértices 0 0 6 0 e 3 3 até uma altura hxy xy2 em todos os pontos xy da região com todas dimensões em centímetros Qual o volume da biomassa Questão 3 Ache o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cone z r e pelo cilindro r 3 sinθ Questão 4 Calcule a integral B x2 ex2y22 dx dy onde B xy in R2 x2 y2 R2 x 0 y 0 z 0 0 x 2 0 y 2 x V 0202x z dz dy dx 0202x x y 2 dy dx 0202xx 2 y dy dx 02x 2y y22 from 0 to 2x dx 022x2x 2x22 dx 02 4 x2 4 4x x22 dx 02 6 2x x22 dx 6x x2 x36 from 0 to 2 203 uv 2 0 x 3 0 y x 3 x 6 0 y 6 x V 03 0x x y 2 dy dx 36 06x x y 2 dy dx V 03 x lny 2 from 0 to x dx 03 x lny 2 from 0 to 6 x dx 03 x lnx 2 x ln2 dx 03 x ln8 x x ln2 dx 03 x lnx 2 dx 03 x ln8 x dx 2 ln2 03 x dx x lnx 2 dx lnx 2 u du 1x 2 dx x dx dv v x22 x2 lnx 2 2 x2 2 x 2 dx x2 x 2 dx x2 4 4 x 2 dx x2 4 x 2 dx 4 x 2 dx x 2 dx 4 lnx 2 x22 2x 4 lnx 2 C x lnx 2 dx x2 lnx 2 2 12 x22 2x 4 lnx 2 C x2 42 lnx 2 x4 x 4 C x ln8 x dx x2 642 ln8 x x4 x 16 C2 V x2 42 lnx2 x4 x4 x2 642 ln8x x4 x 16 2 ln2 x22 from 0 to 3 52 ln5 34 5512 ln5 34 9 2 ln2 92 2 ln2 32 ln8 ln8 25 ln5 272 5 ln2 32 ln8 332 ln2 5 ln2 25 ln5 272 89 ln2 25 ln5 272 3 z r r 3 sinθ 0 θ π 0 r 3 sinθ 0 z r V 0π 03 sinθ r zr dz dθ 0π 03 sinθ r2 dz dθ 0π r33 from 0 to 3 sinθ dθ 0π 9 sin3 θ dθ 0π 9 sinθ 1 cos2 θ dθ cosθ u du sinθ dθ θ0 u1 θπ u1 11 9 1 u2 du 9 11 1 u2 du 9 u u33 from 1 to 1 9 1 13 9 1 13 2 9 1 13 2 3 3 1 12 uv 4 B x2 ex2 y22 dx dy onde B xy in R2 x2 y2 R2 x r cos θ y r sen θ 0 θ 2π 0 r R J r 02π 0R r2 cos2 θ er4 r dr dθ 02π cos2 θ dθ 0R r3 er4 dr π 0R r3 er4 dr r4 u 4 r3 dr du r 0 u 0 r R u R4 π 0R4 eu du4 π4 0R4 eu du π4 eR4 1