Atividade Avaliativa Calculo I - Funcoes Limites e Derivadas

I Atividade Avaliativa Cálculo I 20231 25102023 Prof Carlos Antônio Freitas Nome Critérios de avaliação Uso correto da linguagem matemática e língua materna Estratégias para resolução do problema Argumentação com apresentação de conceitos justificativas e conclusões Organização na apresentação das soluções Entregar digitado no formato pdf até o dia 31102023 1 10 Em certa cidade o valor 𝑦 em reais que um consumidor paga à companhia de água é em função da quantidade consumida 𝑥 medida em metros cúbicos por mês O Preço do metro cúbico é dado conforme o quadro a seguir Consumo Preço do metro cúbico R Primeiros 20 metros cúbicos 120 Metros cúbicos que excedem 20 200 Escreva a função que relaciona as variáveis 𝑦 e 𝑥 e faça um gráfico da função 2 10 Considere uma aplicação financeira que a cada mês existe um rendimento de 6 sobre o valor do mês anterior e além disso é descontado uma alíquota de 15 de Imposto de Renda sobre o rendimento Determine uma função que estabelece uma relação entre o valor do resgate e tempo de aplicação 3 30 Descreva o que você entende sobre o conceito de limite de funções e faça uma análise da existência do limite da função 𝑓𝑥 𝑥 1 𝑥 0 𝑥 1 𝑥 0 quando 𝑥 tende a zero 4 20 Faça uma análise da afirmação a seguir O limite de uma função 𝑓𝑥 quando 𝑥 tende a 𝑥0 so existe se a função estiver definida nesse ponto 5 20 A aceleração de um objeto em movimento consiste na varição da velocidade em relação ao tempo A velocidade média é dada por 𝑎 Δ𝑣 Δ𝑡 onde Δ𝑣 indica a variação da velocidade e Δ𝑡 é a varição do tempo Suponha que a velocidade de um objeto é dada em função do tempo por 𝑣𝑡 𝑡2 4 I Atividade Avaliativa Cálculo I 20231 25102023 Prof Carlos Antônio Freitas Descreva e elabore o modelo matemático usando limite de funções que permite analisar a variação da velocidade para intervalo de tempo cada vez menor no qual é possivel obter a aceleração num instante 𝑡0 6 10 Calcule os limites a seguir lim 𝑥4 𝑥 2 𝑥 4 lim 𝑥 𝑥4 𝑥2 1 𝑥3 𝑥2 lim 𝑥1 𝑥3 1 𝑥2 4𝑥 3 lim 𝑥8 𝑥 2 𝑥 3 2 fx y 120x se 0 x 20 2 se x 20 tg β 12 tg α 2 3 Limite de função é o valor no qual a função tende quando o x aproxima o quanto quiser de um valor específico x na vizinhança de a lim x0 fx lim x0 x 1 1 lim x0 fx lim x0 x 1 1 como os limites laterais diferem não existe lim x0 fx 4 Falso Veja um contraexemplo ft x 2x 2x 2 fx não existe em x 2 mas lim x2 fx 4 5 ΔV Vt To Vt onde To 0 Δt To lim t a Vt To Vtto lim t t to2 t2 4to lim t0 2tto to2to lim t 2t to 2T como Δt tende a 0 é como se a aceleração não conseguir variar nesse intervalo de tempo tornando assim ela constante nesse pequeno intervalo Por isso utilizamos a fórmula da aceleração média para calcular a aceleração instantânea 6 lim x4 x 2x 4 lim x4 x 2x 2x 2 lim x4 1x 2 14 b lim x x4 x2 1x3 x2 lim x x 1 1x2 1x41 1x c lim x1 x3 1x2 4x 3 lim x1 x 1x2 x 1x 1x 3 lim x1 x2 x 1x 3 32 d lim x0 x 2x 2 lim x0 113 x23 lim x8 3x23 3 4 12