Otimização e Cálculo: Problemas de Máximos e Mínimos

Nome GABRIEL RUINET Critérios de avaliação Uso correto da linguagem matemática e língua materna Estratégias para resolução do problema Argumentação com apresentação de conceitos justificativas e conclusões Organização na apresentação das soluções 1 25 Esboce o gráfico da função mostrando os pontos de máximo mínimos intervalos de crescimento e decrescimento e concavidade fx x4 1x2 2 25 Um paisagista deseja fechar um lado de um jardim retangular com um muro de tijolos que custa R 3000 por metro quadrado e os outros três lados com uma cerca que custa R 1000 por metro Se a área do jardim deve medir 1000 m2 encontre as dimensões de jardim que minimizem o custo 3 25 A produção de arroz requer trabalho e investimento de capital em equipamentos e terras Suponha que a produção P de arroz por hectares seja dada pela fórmula P 100 x 150 y onde x é o valor em reais de trabalho por hectare e y é o valor de investimento em reais por hectare Se um agricultor investe R 200 por hectare como ele deveria distribuir esse valor entre trabalho e investimento de capital para maximizar a produção de arroz 4 25 Projete uma lata cilíndrica de 350 cm3 de tal modo que utilize a quantidade mínima de metal Qual é o custo dessa lata se preço do metal for de R 600 o metro quadrado fx x4 1x2 D x ℝ x 0 lim x0 fx 014 1 012 lim x0 fx 014 1 012 fx 4x3 x2 2x x4 1 x22 fx 2x 2 x3 2x 2 x3 0 2x 2 x3 x4 1 x 1 fx 2 6 x4 f1 2 614 2 6 8 0 mínimo f1 2 6 14 2 6 8 0 mínimo lim x x4 1 x2 f1 14 1 12 2 f1 14 1 12 2 CRESCENTE 1 x 0 U 1 x DECRESCENTE x 1 U 0 x 1 MÁXIMO MÍNIMO x 1 1 2 x1 1 2 CONCAVIDADE PARA BAIXO CONCAVIDADE PARA CIMA x ℝ XY1000 Cc3xy30 Cmy90 C3xy30 y90 C90xy90y X1000y C901000y y90y dCdy901000y2 190 901000y2 1900 1000y2 1 10 y210002 y500 X1000500 y105 m X205 m Px100y150 Xy200 Y200x Px100200x150 P50x 75200x P0 50x 75200x 200xx2752502 200xx752502 x200y 200x 752502 1 X200752502 1 X80013615384 Y138461 X615384 Y1384615 A2πR22πRH VπR2H 350πR2H H350πR2 2πR22πR350πR2A A2πR2 750R A4πR 750R2 A0 4πR750R2 R37504π R33752π R33752π R39078 cm H350π390782 H72948 cm