Aula 7: Processos de Nivelamento Trigonométrico e Estadimétrico

Aula 7 Processos de Nivelamento Nivelamento Trigonométrico e Estadimétrico UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA E AMBIENTAL DISCIPLINA Topografia Altimetria Profª Thaís Azevedo Introdução O Nivelamento Trigonométrico substitui o N Geométrico quando for se levantar áreas extensas e onde existam grandes desníveis ou ainda quando é necessário nivelar diversas linhas de visadas em diferentes direções para estudos de vales por exemplo Aplicase para a determinação de alturas de morros torres prédios etc O N Geométrico é mais preciso mas é mais moroso e é limitado pela visada horizontal O N Trigonométrico é mais rápido que N Geométrico Introdução O método baseiase na resolução de triângulo retângulo do qual se conhece um dos catetos distancia horizontal e se procura determinar o outro cateto diferença de nível e para tal medese o ângulo entre ambos A α B DH DV Definição É aquele nivelamento que opera com visadas inclinadas sendo as DNs determinadas pela resolução de triângulos retângulos conhecendose a base e o ângulo inclinação zenital Definição O N Trigonométrico baseiase portanto no valor da tangente do ângulo de inclinação do terreno pois o valor dessa função trigonométrica representa sempre a DN por metro de distância horizontal medida no terreno entre os pontos considerados Determina a DH medida no terreno entre eles a DN é calculada aplicando se a seguinte fórmula DN DH x tgα que será deduzida a seguir A B α B DH DN Dedução tg α 𝐵𝐵 𝐴𝐵 tg α 𝐷𝑁 𝐷𝐻 DN DH x tgα A B α B DH DN Generalidades Geralmente no N trigonométrico é utilizado o valor da tangente e não do seno porque em Topografia trabalhase sempre com a distância horizontal e não com a inclinada Em determinados trabalhos quando não se exige muita precisão considerase a medição de arrasto no terreno como distância horizontal ou aplicase a fórmula DN DI x senα Generalidades Os ângulos de inclinação do terreno são medidos com o emprego de instrumentos denominados clinômetros ou com o uso de teodolitos Os dados obtidos em nivelamento com clinômetro ou outro instrumento da mesma categoria são anotados em forma de fração precedida do sinal ou conforme o ponto de visada esteja acima ou abaixo daquele onde se encontra o aparelho Mais empregado nesta categoria Generalidades Uso do Clinômetro No numerador desta fração anotase o ângulo e no denominador a distância medida em metros Exemplo de caderneta de campo Dados DHAB 35m α 12 DHBC 15m α 6 DHCD 20m α 8 DNAB 35m x tg12 DNAB 7439m DNAB 15m x tg6 DNAB 1576m DNAB 20m x tg8 DNAB 2810m Generalidades Preenchimento da caderneta Estações Leituras Estações Diferenças de nível Cotas Diferenças de nível Observações AB1235m A 1000m BC615m B 7439m 17439m 7439m CD820m C 1576m 15863m 5863m D 2810m 18673m 8673m Generalidades Uso do Teodolito O teodolito é empregado em N trigonométrico quando se trata de determinar a DN entre dois pontos acessíveis separados por grande distância ou quando se têm um ponto acessível e outros inacessíveis Generalidades Uso do Teodolito Como Proceder Desejando determinar a DN entre os pontos topográficos A e C do perfil do terreno da figura seguese os seguintes passos Generalidades Uso do Teodolito a Medese no terreno uma base qualquer AB em condições de visar de suas extremidades o ponto C devidamente escolhido em se tratando de um local inacessível Generalidades Uso do Teodolito b Com o aparelho centrado na extremidade A da base e feitas as operações preliminares visase a baliza colocada na extremidade B Em seguida soltandose o movimento do limbo horizontal girase até focalizar bem o ponto C e prendese o movimento do limbo Generalidades Uso do Teodolito b Nestas condições ficará registrado no limbo horizontal do aparelho o ângulo BÂC α α ϕA Generalidades Uso do Teodolito c E no limbo vertical do instrumento o ângulo CÂC ϕA d Medese em seguida a altura do instrumento i Generalidades Uso do Teodolito e O aparelho é retirado de A e centrado agora em B Feitas as operações preliminares visase a baliza colocada em A e em seguida o ponto C ficando registrado no limbo horizontal o ângulo ABC β e no limbo vertical o ângulo CBC ϕB β ϕB Generalidades Uso do Teodolito A diferença de nível entre os pontos A e C será dada por dnAC AC x tgϕA 1 Generalidades Uso do Teodolito Para determinar o valor da distância reduzida horizontal entre AC deve se resolver o triângulo ABC triângulo no plano HORIZONTAL correspondente ao triângulo ABC situado no plano VERTICAL de acordo com as visadas processadas das extremidades da base AB Nestas condições o ângulo BÂC representado por α será igual a BÂC e o ângulo ABC representado por β equivalerá ao ângulo ABC do triângulo rebatido ABC δ α β Generalidades Uso do Teodolito Assim resolvendo o triângulo ABC temse 𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛δ 𝐴𝐶 𝑠𝑒𝑛β AC 𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛β 𝑠𝑒𝑛δ AC 𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛β 𝑠𝑒𝑛180 αβ 2 Substituindo 2 em 1 temse DNAC 𝑨𝑩𝒔𝒆𝒏𝜷 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟖𝟎 𝜶𝜷 x tg ϕA i δ α β dnAC AC x tgϕA 1 Generalidades Uso do Teodolito Para se determinar a DNBC a altura do instrumento e o ângulo vertical devem ser determinados quando da estação do aparelho na extremidade B da base DNBC 𝑨𝑩𝒔𝒆𝒏α 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟖𝟎 𝜶𝜷 x tg ϕB i Generalidades Uso do Teodolito Se o ponto visado estiver acima do eixo da luneta devese SOMAR a altura do instrumento Se o ponto visado estiver abaixo do eixo da luneta devese SUBTRAIR a altura do instrumento DNAC i DNBC i α ϕA ϕB β Exercício Considerando o esquema abaixo e os dados a seguir determine a diferença de nível entre A e B Dados Com o instrumento em A α 8710 β 8320 ϕA 512 iA 150m AB 400m Com o instrumento em B α 8710 β 8320 ϕB 455 iA 148m AB 400m α ϕA ϕB β Exercício Considerando o esquema abaixo e os dados a seguir determine a diferença de nível entre A e B Dados Com o instrumento em A α 8710 β 8320 ϕA 512 iA 150m AB 400m DNAC 𝑨𝑩𝒔𝒆𝒏𝜷 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟖𝟎 𝜶𝜷 x tg ϕA i α ϕA ϕB β Exercício Considerando o esquema abaixo e os dados a seguir determine a diferença de nível entre A e B Dados Com o instrumento em B α 8710 β 8320 ϕB 455 iA 148m AB 400m DNBC 𝑨𝑩𝒔𝒆𝒏α 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟖𝟎 𝜶𝜷 x tg ϕB i