Prova Final de Álgebra Linear: Orientações e Regras de Entrega

PROVA FINAL DE ÁLGEBRA LINEAR ORIENTAÇÕES 1 A resolução desta PROVA FINAL deve ser apresentada de modo virtual 2 Para a entrega é obrigatório produzir um arquivo em formato PDF não use nenhum outro formato como word jpeg e etc usando as páginas seguintes VEJA QUE ESTA PÁGINA NÃO DEVE SER ENTREGUE e os espaços delimitados por elas 31 Por exemplo a página 1 da resolução desta PROVA FINAL deve conter somente o cabeçalho que já está lá preenchido com os nomes dos alunos 32 As páginas seguintes à página do cabeçalho apresentam os exercícios e os espaços de resolução 33 Para colocar a resolução dos exercícios é aconselhável fazer o scan da resolução no caderno e colocálo no espaço definido 34 Caso vc use foto certifiquese de que ela esteja bem legível e bem clara Exercícios apresentados em fotos escuras não são passíveis de correção uma foto é considerada escura se o prof não dá conta de ler kkkkkkkk 35 Nomeie o PDF assim 2021 II ALG LIN PROVA FINAL G Z sendo X o número da ANP e Z o número do seu grupo Ambos escritos sempre com dois dígitos 01 02 11 12 13 TENHAM ATENÇÃO AOS ESPAÇOS EM BRANCO NO NOME DO PDF 36 Poste o arquivo na plataforma AVA no link com nome Resolução da PROVA FINAL 3 É suficiente que apenas um aluno poste o arquivo ORIENTAÇÕES PARA ESTA PROVA FINAL 1 Vocês podem fazer a prova em grupo ou individualmente 2 Caso a resolução apresente i texto muito parecido com a resolução de outras provas ou ii texto muito parecido com alguma resolução da internet ou iii texto que indique que o autor não é o alunogrupo o professor poderá chamar o aluno ou grupo para responder algumas questões oralmente 3 Caso a prova seja feita em grupo cada um dos alunos deve escrever pelo menos uma das questões Caso o grupo tenha mais integrantes que o número de questões entrem em contato com o professor 4 A prova será disponibilizada no AVA no dia 17 às 18h30 e vocês poderão postar a resolução no AVA até sexta dia 18 às 12h00 5 Inicialmente eu tinha falado às 17h00 Porém na sexta feira já é matrícula e preciso entregar as notas ao CRA Página 01 PROVA FINAL DE ALG LIN Grupo G Aluno Aluno Aluno Aluno Aluno Aluno Página 02 1 200 Considere a transformação linear dada por 𝑇𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 3𝑦 2𝑧 4𝑤 3𝑥 𝑦 4𝑧 8𝑤 𝑥 𝑧 2𝑤 4𝑥 𝑦 2𝑧 5𝑤 a 50 Encontre uma base para 𝑁𝑇 b 50 Encontre uma base para 𝐼𝑚𝑇 c 100 T é isomorfismo Página 03 2 200 Seja T a transfomação linear plana formada pela composição de um cisalhamento de 45 graus e uma rotação antihorário de 60 graus nessa ordem a 100 Encontre a matriz de representação de T em relação à base canônica b 100 Se a ordem na definição de T fosse alterada teríamos a garantia de que a expressão de T continuaria sendo a mesma Para justificar esta resposta não use o argumento de fazer a transformação linear nas duas ordens e comparálas Página 04 3 200 Seja ℝ𝑛 o cartesiano de ℝ 𝐴 𝐵 ℝ𝑛 e 𝛾 ℝ Definimos a nova operação de soma em ℝ𝑛 por 𝐴𝐵 𝐴 𝐵 Analogamente definimos a nova operação de produto por escalar em ℝ𝑛 por 𝛾𝐴 𝛾𝐴 Quais condições de espaço vetorial NÃO são atendidas por estas duas novas operações Página 05 4 200 Seja Ω 𝑢 𝑣 ℝ𝑛 𝑢 0 𝑣 0 Se 𝐴 𝑎 𝑏 𝐵 𝑐 𝑑 Ω definimos a nova operação de soma em Ω por 𝐴𝐵 𝑎𝑐 𝑏𝑑 Analogamente definimos a nova operação de produto por escalar em Ω por 𝛾𝐴 𝑎𝛾 𝑏𝛾 Afirmamos que Ω é um espaço vetorial a 25 Encontre o elemento neutro da soma neste espaço b 25 Dado 𝐶 𝑚 𝑛 Ω encontre seu elemento simétrico c 150 Seja 𝑒 27173 O número de Euler e defina 𝑣1 𝑒 1 𝑣2 1 𝑒 Prove que o conjunto ℬ 𝑣1 𝑣2 é uma base para Ω Página 06 5 200 Considere as matrizes 𝐴 𝑎𝑖𝑗 ℳ𝑝𝑥𝑝 com 𝑝 ℕ fixo que possuem a seguinte característica 𝑎𝑖𝑗 0 se 𝑖 𝑗 Seja 𝐾 o conjunto gerado por estas matrizes a 100 Mostre que 𝐾 é subespaço vetorial de ℳ𝑝𝑥𝑝 b 100 Encontre uma base para 𝐾