Circuitos Elétricos I - Aula 13: Circuitos de Segunda Ordem

Nota O material a seguir é um slide de aula apresentado pelo prof William Caires Silva Amorim como material pedagógico do IFMG dentro de suas atividades curriculares ofertadas em ambiente virtual e presencial de aprendizagem Seu uso cópia e ou divulgação em parte ou no todo por quaisquer meios existentes ou que vierem a ser desenvolvidos somente poderá ser feito mediante autorização expressa deste docente e do IFMG Caso contrário estarão sujeitos às penalidades legais vigentes CIRCUITOS ELÉTRICOS I Aula 13 Circuitos de Segunda Ordem Prof William Caires Silva Amorim CIRCUITOS ELÉTRICOS I CIRCUITOS ELÉTRICOS I CIRCUITOS ELÉTRICOS I 3 Sumário Circuito RLC em série sem fonte Circuito RLC em paralelo sem fonte Resposta a um degrau de um circuito RLC em série Resposta a um degrau de um circuito RLC em paralelo Circuitos de Segunda Ordem CIRCUITOS ELÉTRICOS I 4 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 5 Circuitos de Segunda Ordem Um circuito de segunda ordem é caracterizado por uma equação diferencial de segunda ordem Ele é formado por resistores e o equivalente de dois elementos de armazenamento Exemplos típicos de circuitos de segunda ordem CIRCUITOS ELÉTRICOS I 6 Determinação dos valores inicial e final Lembrese de que a tensão no capacitor é sempre contínua de modo que e a corrente no indutor é sempre contínua de modo que CIRCUITOS ELÉTRICOS I 7 Determinação dos valores inicial e final A chave na Figura foi fechada há um bom tempo Ela é aberta em t 0 Determine a i0 v0 b di0dt dv0dt c i v CIRCUITOS ELÉTRICOS I 8 Circuito RLC em série sem fonte Para resolvermos uma equação diferencial de segunda ordem como esta é necessário termos duas condições iniciais CIRCUITOS ELÉTRICOS I 9 Circuito RLC em série sem fonte Circuitos de primeira ordem nos sugere que a solução é na forma exponencial Portanto façamos CIRCUITOS ELÉTRICOS I 10 Circuito RLC em série sem fonte CIRCUITOS ELÉTRICOS I 11 Circuito RLC em série sem fonte As raízes s1 e s2são chamadas frequências naturais medidas em nepers por segundo Nps pois estão associadas à resposta natural do circuito ω0é conhecida como frequência ressonante ou estritamente como a frequência natural não amortecida expressa em radianos por segundo rads e α é a frequência de neper ou fator de amortecimento expresso em nepers por segundo CIRCUITOS ELÉTRICOS I 12 Circuito RLC em série sem fonte CIRCUITOS ELÉTRICOS I 13 Caso de amortecimento supercrítico α ω0 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 14 Caso de amortecimento crítico α ω0 Dedução na página 285 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 15 Caso de subamortecimento α ω0 Dedução na página 285 e 286 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 16 Tipos de Amortecimento Resposta de amortecimento supercrítico Resposta de amortecimento crítico Resposta de subamortecimento CIRCUITOS ELÉTRICOS I 17 Exemplo Na Figura R 40 Ω L 4 H e C 14 F Calcule as raízes características do circuito A resposta natural é com amortecimento supercrítico com subamortecimento ou com amortecimento crítico CIRCUITOS ELÉTRICOS I 18 Exemplo Na Figura R 40 Ω L 4 H e C 14 F Calcule as raízes características do circuito A resposta natural é com amortecimento supercrítico com subamortecimento ou com amortecimento crítico CIRCUITOS ELÉTRICOS I 19 Circuito RLC em paralelo sem fonte Dedução na página 288 290 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 20 Circuito RLC em paralelo sem fonte Dedução na página 288 290 Caso de amortecimento supercrítico α ω0 Caso de amortecimento crítico α ω0 Caso de subamortecimento α ω0 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 21 Exercício Complementar No circuito paralelo da Figura determine vt para t 0 supondo que v0 5 V i0 0 A L 1 H e C 10 mF Considere os seguintes casos R 1923 Ω R 5 Ω e R 625 Ω CIRCUITOS ELÉTRICOS I 22 Exercício Complementar No circuito paralelo da Figura determine vt para t 0 supondo que v0 5 V i0 0 A L 1 H e C 10 mF Considere os seguintes casos R 1923 Ω R 5 Ω e R 625 Ω A resposta é com amortecimento supercrítico CIRCUITOS ELÉTRICOS I 23 Exercício Complementar No circuito paralelo da Figura determine vt para t 0 supondo que v0 5 V i0 0 A L 1 H e C 10 mF Considere os seguintes casos R 1923 Ω R 5 Ω e R 625 Ω CIRCUITOS ELÉTRICOS I 24 Exercício Complementar Exercício resolvido no livro do Sadiku No circuito paralelo da Figura determine vt para t 0 supondo que v0 5 V i0 0 A L 1 H e C 10 mF Considere os seguintes casos R 1923 Ω R 5 Ω e R 625 Ω A partir das Equações obtemos A1 02083 e A2 5208 Caso 2 Amortecimento Crítico Caso 3 Subamortecimento Resposta a um degrau de um circuito RLC em série CIRCUITOS ELÉTRICOS I 25 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 26 Resposta a um degrau de um circuito RLC em série A solução para a Equação possui duas componentes resposta transiente vtt e resposta de estado estável vsst ou seja A resposta a um degrau é obtida por uma aplicação repentina de uma fonte CC Consideremos o circuito RLC em série mostrado na Figura Aplicando a LKT no circuito para t 0 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 27 Resposta a um degrau de um circuito RLC em série CIRCUITOS ELÉTRICOS I 28 Resposta a um degrau de um circuito RLC em série Resposta a um degrau de um circuito RLC em paralelo CIRCUITOS ELÉTRICOS I 29 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 30 Resposta a um degrau de um circuito RLC em paralelo A solução para a Equação possui duas componentes resposta transiente itt e resposta de estado estável isst ou seja A resposta a um degrau é obtida por uma aplicação repentina de uma fonte CC Consideremos o circuito RLC em paralelo mostrado na Figura Aplicando a LKC no circuito para t 0 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 31 Resposta a um degrau de um circuito RLC em paralelo Obrigado pela atenção Bons estudos Dúvidas Email williamamorimifmgedubr 32 CIRCUITOS ELÉTRICOS I Todos os que podem cursar um mestrado em engenharia devem fazêlo a fim de estender o sucesso de sua carreira Se você quer trabalhar com pesquisa o estado da arte em engenharia lecionar em uma universidade ou iniciar seu próprio negócio você realmente precisa cursar um doutorado Charles K Alexander