Isolamento de Vibrações - Problemas Resolvidos e Conceitos

Uma máquina pesada com 3000 N de peso está apoiada sobre uma fundação resiliente A deflexão estática da fundação devido ao peso da máquina foi determinada como 75 cm Observase que a máquina vibra com uma amplitude de 1 cm quando a base da fundação é sujeita a oscilação harmônica na frequência natural não amortecida do sistema com uma amplitude de 025 cm Determine a a constante de amortecimento da fundação b a amplitude da força dinâmica na base e c a amplitude do deslocamento da máquina em relação à base Dinâmica das Máquinas e Vibrações Thais Santos Castro Isolamento de Vibrações 3 Isolamento de Vibrações Grande parte dos avazeres de um engenheiro que trabalha com controle de vibrações é o de isolar sistemas de forças vibratórias externas 4 Alguns sistemas delicados podem ter sua precisão diminuída com qualquer vibração Ou os níveis de vibração não são aceitáveis De uma forma ou de outra precisase atenuar a vibração do sistema Isolamento de Vibrações 5 Definimos o isolamento de uma vibração como um procedimento pelo qual os efeitos indesejáveis da vibração são reduzidos Esses efeitos podem ser controlados através de um isolamento ativo ou passivo Isolamento de Vibrações 6 Dizse que um sistema possui isolamento ativo ou passivo dependendo da exigência de força externa para que o isolador execute sua função Ou seja em um sistema com isolamento ativo a massa transmite o movimento à base e para controlar a vibração é necessário inserir um sistema com sensores servomecanismos sistemas hidráulicos processadores de sinal e acionadores Ou ainda o isolamento ativo consiste em isolar a base das vibrações provenientes da máquina Isolamento de Vibrações httpsaccurioncomactivevibrationisolationtechnology httpswwwcontitechmegicompagescurrentpress2008080527schwingungpresseenhtml Isolamento ativo 9 Do contrário o isolamento passivo corresponde a isolar a excitação da base para a máquina Em um sistema isolado de forma passiva um membro resiliente ou isolador é inserido entre a massa vibratória ou equipamento ou carga útil e a fonte de vibração a base Exemplos de isoladores passivos são molas de metal cortiça feltro molas pneumáticas e de elastômeros Isolamento de Vibrações Imagens diversas de isoladores de vibração e molas incluindo um isolador com mola comprida e tampa um isolador de borracha circular isoladores de mola duplos e um isolador com mola e borracha entre placas metálicas 11 Bom em resumo um isolamento pode se dar para dois tipos de vibração vibração máquinabase e vibração basemáquina Isolamento de Vibrações Base Máquina Máquina Base 12 Imagine o caso de uma máquina rigidamente fixada à base Para isolar a base da máquina vibrante adiciona se um membro resiliente que através de um sistema de controle vai contrabalancear as forças geradas pela máquina Isolamento MáquinaBase Ativo Isolamento de Vibrações 13 Isolamento MáquinaBase Ativo Entendese que a máquina transmite à base para um sistema com 1 GDL uma força harmônica Bom como já visto um sistema submetido a força harmônica é modelado como 𝒄 𝒙 𝒌 𝒙 Isolamento de Vibrações 14 Isolamento MáquinaBase Ativo Vimos também que esse sistema possui uma resposta permanente do tipo Com Isolamento de Vibrações 15 Isolamento MáquinaBase Ativo A força transmitida será então A magnitude da força total transmitida será Isolamento de Vibrações 16 Isolamento MáquinaBase Ativo A transmissibilidade ou fator de transmissão do isolador Tr é definida como a razão entre a magnitude da força transmitida FT e a magnitude da força excitadora F0 expressa então Isolamento de Vibrações 17 Isolamento MáquinaBase Ativo Isolamento de Vibrações 18 Vibração Forçada e Amortecida Movimento da Base Transmissibilidade de força Uma força F é transmitida à base devido as reações da mola e do amortecedor A força transmitida para a base ou Transmissibilidade de força FT é dado por 19 Note É importante observar que Ftr TRF0 ou seja a força de excitação é transmitida proporcionalmente a transmissibilidade absoluta TR Então para se obter um isolamento a força transmitida à fundação do sistema deve ser menor que a força de excitação no isolador Isolamento de Vibrações 20 Note Na prática devese definir qual a transmissibilidade TR adequada para o sistema e com isto calcular qual a razão r que pode ser utilizada para se ter esta transmissibilidade Isolamento de Vibrações 21 Note A magnitude da força transmitida à fundação pode ser reduzida com a redução da freq natural A Figura mostra que a frequência forçante deve ser 2 vezes maior que a frequência natural para o isolamento Isolamento de Vibrações 22 Note Notase também que se quiser obter o isolamento r 2 a máquina passará pela ressonância durante a partida Por consequência algum amortecimento é essencial para se evitar amplitudes altas em ressonância Isolamento de Vibrações 23 Note A adição de amortecimento reduz a força máxima transmitida quando r 2 Acima desse valor a adição de amortecimento aumenta a força transmitida Isolamento de Vibrações 24 Note Portanto se a frequência forçante da máquina variar devese encontrar uma quantidade de ζ que minimize a força transmitida ao passar pela ressonância e na velocidade de operação Isolamento de Vibrações 25 Note Por fim i Se ω ωn Tr 1 Isto significa que 100 da força gerada é transmitida à base do sistema Isolamento de Vibrações 26 Note Por fim ii Se ω ωn Tr 1 Isto significa que existe uma amplificação das forças geradas e transmitidas à base do sistema Isolamento de Vibrações 27 Note Por fim iii Se ω ωn Tr 1 Isto significa que o sistema possui um alto grau de isolamento Isolamento de Vibrações 28 Isolamento BaseMáquina Passivo Para a redução da força transmitida à massa ou seja para isolar um sistema submetido a uma vibração vinda da base a equação governante será Isolamento de Vibrações 29 Vibração Forçada e Amortecida Movimento da Base Dado um sistema com 1 GDL com uma vibração da base yt que gera uma vibração do corpo xt Temse que o alongamento da mola será x y e a velocidade relativa será 𝑥 𝑦 30 Isolamento BaseMáquina Passivo Portanto a transmissibilidade será a razão dos deslocamentos dada por Note que se o movimento da base for harmônico então o movimento da massa também o será Isolamento de Vibrações 31 Simplificando a resposta para xt Xsenωtφ temos Com Isolamento de Vibrações 32 Isolamento entre fonte e o ambiente A força transmitida à base ou ao solo por uma fonte vibratória é dada como visto Note que para isolar o corpo devese pegar r 2 Isolamento de Vibrações 33 Isolamento entre fonte e o ambiente E para isso precisamos de grandes valores para r e baixos valores de ζ Nesta condição temos que o produto 2rζ se torna muito pequeno resultando Isolamento de Vibrações 34 Isolamento entre fonte e o ambiente A freq natural e a freq de excitação são Onde δst é a deflexão da mola e N é a frequência de excitação de máquinas rotativas em rpm Isolamento de Vibrações 35 Isolamento entre fonte e o ambiente A combinação das equações resulta Sendo R 1 Tr A relação R 1 Tr pode ser usada como indicador de qualidade do isolador denotando a porcentagem de redução obtida na força transmitida Isolamento de Vibrações 36 Isolamento entre fonte e o ambiente Ou ainda Sendo que esta equação gera um gráfico entre o logN e logδst que é usado em projetos de engenharia para definir molas adequadas para o sistema Isolamento de Vibrações Frequência de excitação N rpm ou cps vs Deflexao elástica δd Amplitude de redução Ressonância com frequência natural Gráfico loglog ilustrando a relação entre a deflexão elástica e a frequência de excitação com linhas indicativas para amplitudes e porcentagens de redução em ressonância 38 Isolamento devido a massa desbalanceada Neste caso temos Então Isolamento de Vibrações Exercício 39 Uma máquina rotativa tem massa de 500 kg e um desbalanceamento m0e 58 kgm Quando são usados amortecedores com fator de amortecimento ζ 02 a Especifique as molas para montagem tal que somente 10 da força de desbalanceamento seja transmitida ao chão b Determine também a intensidade da força transmitida O ventilador gira a uma velocidade de 1000 rpm 40 Um grupo motorventilador é montado sobre duas viga I de aço com E 210 x 109Nm2 2 metros de comprimento cada uma com momento de inércia I 27000 cm4 O grupo tem 7300 kg e massa e gira 900 rpm a Supondo ζ 005 qual a da força de excitação que é transmitida à estrutura que suporta as vigas b Interpondo entre a viga e a base uma série de isoladores de molas helicoidais de rigidez total de 4000 kgfcm qual a redução da amplitude Exercício 41 Resumindo MáquinaBase Isolamento de Vibrações 42 Resumindo BaseMáquina Isolamento de Vibrações 43