Modelagem e Simulação Dinâmica de Manipulador Robótico Planar Simplificado

Dinâmica dos sólidos Modelagem e simulação dinâmica de manipulador robótico planas simplificado ENTREGA FINAL ATÉ DIA 02 DE JUNHO 2023 1 Descrição Manipuladores robóticos são equipamentos comuns na atualidade Os mesmos garantem boa repetibilidade e velocidade no processo que executam esses processos podem incluir simples movimentações usinagem soldagem pintura entre outras Para o devido projeto desse manipulador as forças e torques dinâmicos atuantes nas juntas do robô devem ser encontradas através de uma análise de dinâmica inversa Nesse tipo de análise definemse as possíveis trajetórias do robô Com expressões da cinemática obtémse as acelerações angulares e lineares dos centros de massa de cada elo do manipulador Esses valores são aplicados na segunda lei de Newton em cada corpo rígido para encontrar as reações dinâmicas e torques motores Essas informações são então utilizadas para se dimensionar o robô bem com selecionar servo motores apropriados para garantir os torques necessários Nesse projeto será simulado um manipulador robótico planar com dois elos simples conforme ilustrado na figura abaixo Os elos têm comprimento L1 m e L2m respectivamente esses elos podem ser considerados muito finos em relação ao seu comprimento 2 12 CG mL I O primeiro elo tem posição velocidade e aceleração angulares definidos com 1 rad 1 rads e 1 rads2 O segundo elo tem posição velocidade e aceleração angulares definidos por 2 rad 2 rads e 2 rads2 Dois Servo motores são alocados nas juntas A e B os quais fornecem torques de acionamento T1 Nxm e T2 Nxm nos elos 1 e 2 respectivamente esses torques são os que garantem o movimento dos elos do manipulador Figura 1 Diagrama esquemático de manipulador robótico Cada grupo fará a dinâmica inversa do dispositivo em uma condição diferente de modo a calcular as reações dinâmica bem com os torques motores necessários para movimentar o manipulador 2 Metodologia O manipulador robótico terá dimensões de L1 030 m e L2 015 m A massa do primeiro elo é m115kg enquanto a massa do segundo elo é m2 075kg Cada grupo com 3 a 5 pessoas será responsável por modelar uma das manobras descritas nas figuras ao final do arquivo Essas figuras traduzem a posição angular e o tempo onde a mesma deve ocorrer durante a manobra do robô Todos as manobras ocorrem no tempo de 0 a 10 segundos Os grupos devem notar que a trajetória está definida para alguns instantes discretos de tempo Os grupos terão que elaborar uma estratégia para definir a trajetória angular de 1 e 2 entre 0 e 10 segundos respeitando as posições angulares demandadas para cada grupo com erro máximo permitido de 2 em relação às posições requeridas Existem diversas formas para se definir as trajetórias 1 e 2 algumas abordagem são ajuste de curvas polinomial com os pontos fornecidos interpolação splines funções harmônicas entre outras O grupo deverá justificar a escolha da trajetória pois dependendo dessa escolha os torques e reações dinâmicas podem ser elevados definidas as trajetórias 1 e 2 são calculados 1 1 2 e 2 a partir das derivadas essas derivadas podem ser analíticas se o grupo obtiver uma expressão matemática dos angulos ou numérica As simulações deverão ser feitas prevendo o comportamento do manipulador durante o intervalo de 0 até 10 segundos compassos de tempo de 001 segundos A aceleração gravitacional pode ser considerada constate com modulo igual a g981ms2 Seguem abaixo uma sequência de passos para a execução da modelagem e simulação 1 Análise cinemática obtenção dos vetores posição velocidade e aceleração com função de 1 2 1 2 1 e 2 além dos parâmetros geométricos do dispositivo Para aplicação da segunda lei de newton os grupos precisaram das acelerações no centro de gravidade de cada elo 2 Aplicação da segunda lei de Newton em cada um dos elos segunda da lei de Euler para a rotação Nesse equacionamento serão conseguidas as relações para as reações dinâmicas e torques motores 3 Simulação numérica do dispositivo os ângulos 1 2 serão calculados para cada instante de tempos a partir desses valores serão conseguidos os vetores de aceleração do CG Com as equações obtidas pela segunda lei de Newton e Euler serão calculados as reações dinâmicas e torques motores 3 Resultados a serem obtidos e apresentados Os resultados que devem ser expostos no trabalho devem conter necessariamente 1 Modelagem cinemática do manipulador robótico para conseguir equações de velocidades e acelerações 2 Modelagem cinética do manipulador para conseguir forças e torques 3 Gráficos de 1 2 ao longo do tempo comparado com os pontos fornecidos no final desse arquivo Erros angulares das trajetórias 1 2 adotadas devem ser menores que 2 4 Gráficos de 1 2 1 e 2 ao longo do tempo 5 Gráficos de T1 e T2 ao longo do tempo 6 Gráficos das reações nos pontos A e B nos eixos horizontal e vertical ao longo do tempo As simulações podem ser feitas em qualquer software de simulação numérica ou planilhas Todos os gráficos deverão ser comentados para mostrar o entendimento do grupo aos resultados obtidos 4 Confecção do trabalho Essa atividade será feita em 8 grupos distribuídos uniformemente pela quantidade de alunos na turma O trabalho escrito deve apresentar os resultados pedidos neste arquivo Recomentase dividir o mesmo em introdução Análise cinemática do manipulador robótico Análise cinética do manipulador robótico Resultados das simulações Discursão considerações finais e referências A escrita deve seguir as regras vigentes da gramática e concordância da língua portuguesa o relatório deverá ser entregue pelo googleClass somente até o dia 02 de Junho 2023 às 2359 não teremos aula neste dia dúvidas referente ao projeto devem ser até 31052023 Os nomes das componentes das equipes devem ser enviados 05 de Maio 2023 as 2355 por email carlosmarlonufrbedubr e também pelo grupo da turma GRUPO 1 060 390 480 7120 8120 9120 10120 030 330 460 790 80 90 100 Figura 2 Manobra do grupo 1 GRUPO 2 040 140 245 5100 870 990 1090 00 15 210 550 880 990 1090 Figura 3 Manobra do grupo 2 GRUPO 3 0100 1100 390 760 860 990 1090 0100 1110 390 760 850 940 1040 Figura 4 Manobra do grupo 3 GRUPO 4 060 165 270 385 4100 8140 10100 00 10 20 35 410 840 1070 Figura 5 Manobra do grupo 4 GRUPO 5 040 140 245 470 6110 890 1080 030 120 225 410 610 820 1025 Figura 6 Manobra do grupo 5 GRUPO 6 00 15 25 315 780 870 1060 030 135 225 320 70 85 1015 Figura 7 Manobra do grupo 6 GRUPO 7 theta1 graus Tempo s 060 380 480 7120 8110 9120 10120 theta2 graus Tempo s 030 360 460 795 870 960 1060 Figura 8 Manobra do grupo 7 GRUPO 8 theta1 graus Tempo s 0110 1105 375 750 860 970 1080 theta2 graus Tempo s 070 170 350 720 810 95 100 Figura 9 Manobra do grupo 8 SUMÁRIO INTRODUÇÃO OBJETIVO ANÁLISE CINEMÁTICA DO MANIPULADOR ROBÓTICO Diagramas do corpo livre do elo Formulação da análise cinemática ANÁLISE CINÉTICA DO MANIPULADOR ROBÓTICO RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES Encontrando a função da velocidade e aceleração dos braços Tabelas dos resultados da simulação Gráficos DISCUSSÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS INTRODUÇÃO Com o progresso da tecnologia e o tardio processo de desenvolvimento de diversos produtos para o mercado mostrouse a necessidade de melhorar os processos produtivos existentes No século XX a tecnologia teve um avanço mais acelerado e com o surgimento de transistores e circuitos integrados como microprocessadores e microcontroladores foram fornecidas as condições necessárias para o aparecimento de robôs industriais voltados à automação de processos Um manipulador robótico é um tipo de robô industrial projetado para executar tarefas repetitivas e precisas como se levantar mover empilhar soldar cortar ou pintar objetos Os manipuladores robóticos podem ser classificados de acordo com sua estrutura como braço articulado cartesiano cilíndrico ou esférico e também de acordo com seu grau de liberdade que se refere ao número de movimentos independentes que ele é capaz de realizar Com avanços na tecnologia os manipuladores robóticos estão se tornando cada vez mais sofisticados com recursos como visão computacional inteligência artificial e capacidade de aprendizado de máquina Para o devido trabalho é necessário projetar adequadamente um manipulador é necessário determinar as forças e torques dinâmicos que agem nas juntas do robô por meio de uma análise de dinâmica inversa Nesse tipo de análise são estabelecidas as possíveis trajetórias que o robô pode percorrer Utilizando equações cinemáticas é possível obter as acelerações angulares e lineares dos centros de massa de cada parte do manipulador Esses valores são então aplicados à segunda lei de Newton para calcular as reações dinâmicas e os torques dos motores em cada corpo rígido Essas informações são fundamentais para dimensionar o robô adequadamente e selecionar os servos motores adequados que garantirão os torques necessários OBJETIVO O objetivo do projeto é criar um manipulador as forças e torques dinâmicos atuantes nas juntas do manipulador robótico devem ser encontradas em uma análise de dinâmica inversa Nessa análise tem como objetivo definir as possíveis trajetórias do robô Com algumas fórmulas de cinemática conseguimos a as acelerações angular e linear dos centros de massa de cada elo manipulador robótico Os valores são aplicados na segunda lei de Newton em cada corpo rígido para encontrar as reações dinâmica e torques motores Esta informação é usada para dimensionar o robô e selecionar os servos motores apropriados para garantir o torque necessário Este projeto usa dois elos simples para simular um manipulador robótico planar conforme mostrado na imagem abaixo L1m e L2 m são os comprimentos dos elos respectivamente estes elos podem ser muitos finos em relação ao seu comprimento A posição velocidade e aceleração angular do primeiro elo são definidas com 𝜃1rad 𝜔1 rads e 𝛼1rads2 Já nosso segundo elo tem também a posição velocidade e aceleração linear definidas como r 𝜃2 rad 𝜔2 rads e 𝛼2 rads2 Com os dois elos nas juntas A e B do manipulador que fornecem torques de acionamento T1 Nxm e T2 Nxm nos elos 1 e 2 respectivamente esses torques são os que assegura o movimento dos elos manipulador Figura 1 Esquema de manipulador robótico ANÁLISE CINEMÁTICA DO MANIPULADOR ROBÓTICO Diagramas do corpo livre do elo Formulação da análise cinemática ANÁLISE CINÉTICA DO MANIPULADOR ROBÓTICO RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES Os valores utilizados no presente trabalho foram retirados do gráfico 3 Foi utilizado o método de Lagrange de interpolação com os valores do gráfico 3 e um erro máximo de 2 para conseguir montas as tabelas a seguir É necessário ressaltar que para calcular a função de interpolação pelo método de Lagrange foi utilizado o site PLANETCALC O método de indicadores de Lagrange foi utilizado pois foi a curva que mais se adequa ao nosso problema Através do método Lagrange já supracitado e com esses valores foi possível encontrar as seguintes funções da posição ᶿ1 02778x2 49925x 10286 R² 02564 ᶿ2 0119x2 61669x 10881 R² 09639 FUNÇÃO DA VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DOS BRAÇOS 1 E 2 Para encontrar a função da velocidade do braço 1 e 2 derivamos as funções encontradas anteriormente através do método Lagrange e temos os seguintes resultados ᶿ1 00364x2 35249x 1408 R² 012 ᶿ2 09555x2 10328x 14894 R² 06497 Repetimos o processo de derivada e encontramos a função aceleração ᶿ1 61608x2 59192x 10984 R² 05788 ᶿ2 02481x2 64598x 25379 R² 06552 TABELAS DOS RESULTADOS DA SIMULAÇÃO Com o auxílio do Excel foram empregadas planilhas para realizar cálculos e criar os gráficos relacionados às funções de movimento velocidade aceleração aceleração do centro de gravidade valores de Rx e Ry além dos torques para o braço 1 e 2 GRÁFICOS Gráfico 1 Posição do braço 1 Gráfico 2 Velocidade do braço 1 Gráfico 3 Aceleração do braço 1 Gráfico 4 Aceleração no centro de gravidade em X θ1 Gráfico 5 Aceleração no centro de gravidade em Y θ1 Gráfico 6 Força de Reação 𝑅B1X Gráfico 7 Força de Reação 𝑅B1Y Gráfico 8 Torque do braço 1 Gráfico 9 Posição do braço 2 Gráfico 10 Velocidade do braço 2 Gráfico 11 Aceleração do braço 2 Gráfico 12 Aceleração no centro de gravidade em X θ2 Gráfico 13 Aceleração no centro de gravidade em Y θ2 Gráfico 14 Força de Reação 𝑅B2X Gráfico 15 Força de Reação 𝑅B2Y Gráfico 16 Torque do braço 2 DISCUSSÃO E ÁNALISE Ao aplicar as equações de posição 1 e 2 para o intervalo de 0 a 10 segundos com incrementos de 001 segundos foram gerados os gráficos que representam a posição do braço robótico em cada momento de tempo Esses gráficos ilustram a variação da posição ao longo do tempo e podem fornecer informações sobre o movimento do braço robótico durante esse intervalo Gráfico 1 e 9 Nos gráficos podemos analisar a variação da posição angular ao longo do tempo e comparála com os dados obtidos das posições iniciais fornecidas nos instantes de tempo traçando assim toda a trajetória do braço Ao fazer essa observação percebemos que as linhas de tendência de ambas as curvas apresentam pouca divergência entre si Isso sugere que os cálculos realizados e os dados plotados no gráfico estão coerentes indicando que as equações de posição utilizadas são adequadas para descrever o movimento do braço robótico no intervalo de tempo considerado Gráficos 2 e 3 e Gráficos 10 e 11 Utilizando as equações de movimento e calculando o torque em função do tempo com base nas condições de posição e aceleração previamente mencionadas e demonstradas nos gráficos 8 e 16 é possível dimensionar os valores máximo e mínimo em módulo dos torques encontrados na barra A e B Esses valores representam a magnitude máxima e mínima do torque exercido sobre as barras durante o período analisado Para barra A 𝑇𝑚𝑎𝑥 1114041 𝑒 𝑇𝑚í𝑛 000079 Para a barra B 𝑇𝑚𝑎𝑥 129382 𝑒 𝑇𝑚í𝑛 000203