Modelagem e Simulação Dinâmica de Manipulador Robótico Planas Simplificado

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA UFRB CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS BACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DOCENTE CARLOS MARLON SILVA SANTOS MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE MANIPULADOR ROBÓTICO PLANAS SIMPLIFICADO CRUZ DAS ALMAS BA AGOSTO DE 2022 IRLAN SANTIAGO LIMA 201611015 JOÃO PAULO SANTOS PEREIRA 201610968 LARISSA VIEIRA DOS SANTOS 201610230 LARISSA ALMEIDA BIÃO E SOUZA 2019113209 MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE MANIPULADOR ROBÓTICO PLANAS SIMPLIFICADO CRUZ DAS ALMAS BA AGOSTO DE 2022 Trabalho apresentado ao curso de Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Como requisito avaliativo da disciplina GCET166 Dinâmica dos sólidos ministrada pelo docente Prof Dr Carlos Marlon Silva Santos SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 4 2 OBJETIVOS 5 3 METODOLOGIA 6 3 ANÁLISE CINEMÁTICA DO MANIPULADOR ROBÓTICO 8 4 ANÁLISE CINÉTICA DO MANIPULADOR ROBÓTICO 9 5 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES 11 6 REFERÊNCIAS 15 1 INTRODUÇÃO Com o progresso da tecnologia e o tardio processo de desenvolvimento de diversos produtos para o mercado mostrouse a necessidade de melhorar os processos produtivos existentes No século XX a tecnologia teve um avanço mais acelerado e com o surgimento de transistores e circuitos integrados como microprocessadores e microcontroladores foram fornecidas as condições necessárias para o aparecimento de robôs industriais voltados à automação de processos Um manipulador robótico pode ser determinado como um dispositivo mecânico controlado por software com o propósito de ser específico para vários processos automatizados Manipuladores robóticos podem usar sensores para ajudar na orientação e movimentação de suas partes em ocasiões preestabelecidas Na atualidade os manipuladores industriais são máquinas avançadas e sofisticadas voltadas para processos de automação específicos sendo a maioria desses manipuladores antropomórficos semelhantes a um braço humano SIMPLÍCIO 2016 Os manipuladores robóticos mais encontrados no mercado são os braços mecânicos já que são equipamentos mecânicos préprogramados pelo homem com o propósito de realizar alguma tarefa determinada no espaço operacional desde um simples movimento de um objeto até uma complicada montagem de uma peça 2 OBJETIVOS O presente trabalho tem como objetivo projetar um manipulador as forças e torques dinâmicos atuantes nas juntas do robô devem ser encontradas através de uma análise de dinâmica inversa Nesse tipo de análise definemse as possíveis trajetórias do robô Com expressões da cinemática obtémse as acelerações angulares e lineares dos centros de massa de cada elo do manipulador Esses valores são aplicados na segunda lei de Newton em cada corpo rígido para encontrar as reações dinâmicas e torques motores Essas informações são então utilizadas para se dimensionar o robô bem como selecionar servo motores apropriados para garantir os torques necessários Nesse projeto será simulado um manipulador robótico planar com dois elos simples conforme ilustrado na figura abaixo Os elos tem comprimento L1 m e L2m respectivamente esses elos podem ser considerados muito finos em relação ao seu comprimento 𝐼𝐶𝐺 𝑚𝐿2 12 O primeiro elo tem posição velocidade e aceleração angulares definidos com 𝜃1rad 𝜔1 rads e 𝛼1rads2 O segundo elo tem posição velocidade e aceleração angulares definidos por 𝜃2 rad 𝜔2 rads e 𝛼2 rads2 Dois Servo motores são alocados nas juntas A e B os quais fornecem torques de acionamento T1 Nxm e T2 Nxm nos elos 1 e 2 respectivamente esses torques são os que garantem o movimento dos elos do manipulador Figura 1 Diagrama esquemático do manipulador robótico Fonte 3 METODOLOGIA O manipulador robótico terá dimensões de 𝐿1 030 𝑚 e 𝐿2 015 𝑚 A massa do primeiro elo é 𝑚1 15 𝐾𝑔 enquanto a massa do segundo elo é 𝑚2 075 𝐾𝑔 O objetivo é modelar o robô de maneira que ele corresponda às manobras descritas na figura 2 Essas manobras estão relacionadas com a posição angular e o tempo e todas as manobras ocorrem dentro do tempo de 0 a 10 segundos Figura 2 Manobras do manipulador robótico É importante ressaltar que inicialmente a trajetória do robô está definida para alguns instantes discretos de tempo Utilizamos então o método de Lagrange para definir a trajetória angular dos braços 1 e 2 entre 0 a 10 segundos com um erro máximo de 2 O método de indicadores de Lagrange foi utilizado pois foi a curva que mais se adequa ao nosso problema Após definir a trajetória 𝜃1 𝑒 𝜃2 foram calculados 𝜔1 𝛼1 𝜔2 e 𝛼2a partir das derivadas da equação encontrada pelo método de Lagrange As simulações foram feitas prevendo o comportamento do manipulador durante o intervalo de 0 até 10 segundos em compassos de tempo de 001 segundos A aceleração gravitacional pode ser considerada constante com módulo igual a 𝑔 981 𝑚 𝑠2 Seguem abaixo uma sequência de passos para a execução da modelagem e simulação 1 Análise cinemática obtenção dos vetores posição velocidade e aceleração com função de 𝜃1 𝜃2𝜔1 𝛼1 𝜔2 e 𝛼2 além dos parâmetros geométricos do dispositivo Para aplicação da segunda lei é necessário o cálculo para obtenção das acelerações no centro de gravidade de cada elo 2 Aplicação da segunda lei de Newton em cada um dos elos segunda a lei de Euler para a rotação Nesse equacionamento serão conseguidas as relações para as reações dinâmicas e torques motores 3 Simulação numérica do dispositivo os ângulos 𝜃1 𝜃2 serão calculados para cada instante de tempo a partir desses valores serão conseguidos os vetores de aceleração do CG Com as equações obtidas pela segunda lei de Newton e Euler serão calculados as reações dinâmicas e torques motores 4 ANÁLISE CINEMÁTICA DO MANIPULADOR ROBÓTICO Para a obtenção das equações que descrevem as trajetórias do braço robótico 𝜃1 𝑒 𝜃2 foi utilizado o método dos multiplicadores de lagrange a partir de um software disponível em httpsptplanetcalccom8692 Obtivemos então a seguinte equação 𝜃1 00248t6 07206t5 7676t4 363913 73251t2 43841t 100 𝜃2 00003t6 00096t5 04051t4 43833t3 19357t2 25369t 100 Após definir a equação da trajetória as equações foram derivadas em função do tempo e assim foi encontrada a velocidade angular 𝜔1 01488t5 3603t4 30704t3 109173t2 146502t 43841 𝜔2 00018t5 0048t4 16204t3 131499t2 38714t 25369 Derivando novamente as equações encontrase a aceleração angular 𝛼1 0744t4 14412t3 92112t2 218346t 146502 𝛼2 0009t4 0192t3 48612t2 262998t 38714 5 ANÁLISE CINÉTICA DO MANIPULADOR ROBÓTICO Escrevendo a equação da posição do centro de gravidade para cada braço robótico temos 𝑟𝐶𝐺 𝐿 2 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑖 𝐿 2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑗 Derivando a equação encontramos a velocidade do centro de gravidade 𝑉𝐶𝐺 𝜔𝐿 2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑖 𝜔𝐿 2 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑗 Derivando a equação da velocidade encontramos a aceleração do centro de gravidade 𝑎𝐶𝐺 𝐿 2 𝛼𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑖 𝐿 2 𝛼𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝜔2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑗 Aplicamos então as equações acima para ambos os braços do robô utilizando os respectivos valores Diagrama de forças dos Braços robóticos Para A 𝐹 𝑚 𝑎 𝑥 𝑅𝑥 𝑚 𝑎𝑥 𝑦 𝑅𝑦 𝑤 𝑚 𝑎𝑦 𝑀𝐶𝐺 𝐼𝐶𝐺 𝛼𝐶𝐺 Para a barra A 𝑅𝑥 𝐿 2 𝑠𝑒𝑛𝜃1 𝑅𝑦 𝐿 2 𝑐𝑜𝑠𝜃1 𝑇 𝑚𝐿2 12 𝛼𝐶𝐺 Para a barra B 𝑅𝑥 𝐿 2 𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑅𝑦 𝐿 2 𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑇 𝑚𝐿2 12 𝛼𝐶𝐺 6 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES Aplicando as equações de 𝜃1 e 𝜃2 para o intervalo de 0 a 10 segundos em compassos de tempo de 001 segundos plotamos os gráficos abaixo para a posição do braço robótico em cada instante de tempo Figura 1 Gráfico 𝜃1 x Tempo Fonte Próprio Autor Figura 2 Gráfico 𝜃2 x Tempo Fonte Próprio Autor Nos gráficos podemos observar a variação da posição angular em função do tempo e relacionar com os dados obtidos com as posições inicialmente dadas nos instantes de tempo com toda a trajetória do braço Deste modo é observado que as linhas de tendências de ambas as curvas contém pouca divergência entre si Figura 3 Gráfico 𝜔1 x Tempo Fonte Próprio Autor Figura 4 Gráfico 𝜔2 x Tempo Fonte Próprio Autor Figura 5 Gráfico 𝛂2 x Tempo Fonte Próprio Autor Figura 6 Gráfico 𝛂2 x Tempo Fonte Próprio Autor Usando as reações de movimentos e calculando o torque variando conforme o tempo diante das condições de posição e aceleração já comentadas e demonstradas no gráfico podemos dimensionar os torques máximo e mínimo em módulo encontrados na barra A foi de 𝑇𝑚𝑎𝑥 1114041 𝑒 𝑇𝑚í𝑛 000079 e para a barra B 𝑇𝑚𝑎𝑥 129382 𝑒 𝑇𝑚í𝑛 000203 7 REFERÊNCIAS PIMENTA T T Controle de Manipuladores Robóticos Rio de Janeiro 2009 Disponível httpmeggiusuariosrdcpucriobrtesesTFC09ThiagoPimentapdf Acesso 01082022 PLANETCALC Catálogo de calculadora online 2022 Disponível httpsptplanetcalccom Acesso em 31072022 SIMPLÍCIO P V G et al Manipuladores Robóticos Industriais 2016 Disponível emhttpsperiodicossetedubrcadernoexatasarticledownload3572195010765 Acesso em 01082022