Lista de Exercícios Resolvidos - Projeto de Sistemas de Controle II - Compensador em Atraso

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÂO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS CAMPUS GOIÂNIA DEPARTAMENTO DE ÁREAS ACADÊMICAS IV 6ª Lista de Exercício Nome 1 Considere o sistema abaixo Projetar um compensador em atraso Gcs tal que a margem de fase seja de 30o a margem de ganho seja aproximadamente de 10 db e a constante de erro de velocidade Kv seja 40 seg1 Projeto de Sistemas de Controle II MINISTÉRIO DA EDUCAÇÂO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS CAMPUS GOIÂNIA DEPARTAMENTO DE ÁREAS ACADÊMICAS IV 2 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÂO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS CAMPUS GOIÂNIA DEPARTAMENTO DE ÁREAS ACADÊMICAS IV 1 Gs 80 s 1002s1005s Cs k Ts1 Ta s 1 a 1 Kv lim s Gs Cs s0 MF 30º MG 10 dB 40 lim s 80 s 1002s1005s k Ts 1 Ta s 1 s0 40 80 k k 05 Analisando a margem de fase e margem de ganho do sistema temos MF 4º MG 1 dB sem ganho k MF 15º MG 5 dB com ganho k A partir do gráfico com ganho ok temse que na frequência de 2797 Hz a fase é 30º mas o ganho é 5 dB portanto o devese adicionar um ganho de 5 dB para a frequência de 27914 Hz 20 log 1 a 5 dB a 180 Amin escolha T a uma das altura de frequência de crossimento T 2791 10 02791 Hz 175 rads Cs 05 175 s 1 18 175 s 1 2 Gs k s015s1s1 Cs k Ts1 aTs1 a 1 kv lim s Gs Cs lim s k kTs1 s015s1s1 aTs1 4 kk MF 45º MG 8 dB Analisando as margens de fase e ganho após o cálculo de k e k cálculo meu cálculo MG 879 MF 177 Devemos adicionar cerca de 40º para alcanar a MF 45º Ø 40º sen Ø 1a 1a Equival ao ganho de 30º mais 10º extra a 1sen Ø 1 sen Ø a 1sen 40º 1 sen 40º 021 Agora calculamos o ganho do controlador na frequência Wm Ganho controlador 20 log 1 a 67 dB Devemos analisar no gráfico a frequência onde o sistema possui ganho 67 dB Neste caso a frequência onde o sistema é 48 dB Wm 04547z 28 rads Assim encontrams o valor de T T 1 a Wm 1 027 28 077 Cs 077s 1 01617s 1 3 Gs K ss102 Cs Tds1 aTs1 a1 MF 65 Kv lim s0 s Gs Cs s K s3 20s2 100s Tds1 aTs1 Kv K 20 Analisando as margens do sistema com ganho K MF 877 MG 40 Encontrando o ponto do gráfico onde a fase e 65 nesse caso a frequência é de 035254 Hz onde o ganho é 22 dB 20 log 1a 22 a 125 Assim como na questão 1 é verificado uma frequência a 1 década abaixo da frequência de corte f 0352510 Hz 02 rads Cs 02s 1 25s 1