Lista de Exercícios Resolvidos Eletrodinamica - Circuitos e Leis de Kirchhoff

Área 2 Eletrodinâmica Circuitos e leis de Kirchhoff Q01 Dado o circuito abaixo com uma única fonte de tensão de 20 V e resistores R1 30 Ω R2 20 Ω R3 15 Ω R4 10 Ω e R5 10 Ω quando o interruptor Int for fechado determine através de associação de resistores I A resistência equivalente do circuito todo II A polaridade lado e a ddp e a corrente elétrica intensidade e sentido em cada elemento do circuito Q02 Aplique as leis de Kirchhoff para o mesmo circuito da Q01 para encontrar a corrente e diferença de potencial em cada um dos resistores Note que os resultados obtidos devem ser os mesmos encontrados na Q01 mesmo que a técnica de resolução seja diferente Q03 Para estudar um gerador elétrico um estudante liga unicamente um voltímetro ideal entre os terminais do gerador e vê uma medida de 20 V Posteriormente o voltímetro é retirado e um amperímetro ideal é ligado entre os terminais do gerador quando uma corrente de 25 A é medida Determine I A fem a resistência interna e escreva a equação que descreve o potencial entre os terminais do gerador II A corrente que irá percorrer o gerador quando apenas uma resistência de 92 Ω estiver ligada entre os terminais do gerador III A tensão elétrica entre os terminais do gerador e o rendimento dele na mesma situação do item II Q04 I Explique o que é classificado como um receptor elétrico e cite 3 exemplos de receptores II Um pequeno motor elétrico demanda uma tensão de 220 V para funcionar com uma corrente de 15 A e ao ser ligado há uma dissipação interna por efeito Joule de 450 W Com essas informações determine a resistência interna e a fcem do motor III Qual será a potência mecânica entregue pelo motor do item II e o rendimento do mesmo Q1 125 pt Em uma casa serão utilizados fios de cobre de seção transversal circular para fazer a instalação elétrica da residência Sabendo que a resistividade do cobre é 17108 Ωm determine a resistência elétrica da fiação em ohms e a potência dissipada nela por efeito Joule para uma corrente de 10 A I Se forem utilizados 200 metros de fios com uma seção transversal de raio 08 mm II Se forem utilizados 250 metros de fio com seção de raio 14 mm Q01 R1 30Ω R3 15Ω 20V R2 20Ω R4 10Ω R5 10Ω i Utilizando as fórmulas das Associações em série e em paralelo teremos Em série Req R1 R2 R3 Rn Em paralelo 1Req 1R1 1R2 1R3 1Rn Calcularemos da direita para a esquerda R1 30Ω R3 15Ω 20V R2 20Ω R4 10Ω R5 10Ω Os resistores R5 e R4 estão em paralelo então 1Req1 1R4 1R5 Req1 R4R5R5 R4 Req1 10101010 Req1 10020 Req1 5Ω Assim teremos Os resistores R3 e Req1 estão em série então Req2 R3 Req1 Req2 15 5 Req2 20Ω 20V R1 30Ω R2 20Ω Req1 5Ω Dessa forma 20V R1 30Ω R2 20Ω Req2 20Ω Req3 R2Req2Req2 R2 Req3 20202020 Req3 40040 Req3 10Ω R1 30 Ω Req3 10 Ω ReqT R1 Req3 ReqT 30 10 ReqT 40 Ω ii A corrente do circuito será U Ri i UR V 20V R ReqT 40 Ω i 2040 i1 05A Para R1 U1 i1R1 U1 05 x 30 U1 15V Então para R1 i1 05A U1 15V polaridade no lado superior e no lado inferior Para R2 Como o U1 e Ureq3 estão em série U U1 Ureq3 20 15 Ureq3 13 20 15 Ureq3 5V Como o R2 e Req3 estão em paralelo U2 Ureq2 Ureq3 5V i2 U2R2 i2 520 i2 14 i2 025A ireq2 Ureq2R2 ireq2 520 ireq2 14 ireq2 025A Então para R2 i2 025A U2 5V polaridade no lado superior e no lado inferior Para R3 Como Ureq2 5V e o R3 e Req1 estão em série temos Ureq3 U3 Ureq1 ireq2 i3 ireq1 025A U3 R3 i3 U3 15 025 U3 375V Ureq2 U3 Ureq1 5 375 Ureq1 Ureq1 5 375 Ureq1 125V Então para R3 i3 025A e U3 375V polaridade no lado superior e no lado inferior Para R4 e R5 como R4 e R5 estão em paralelo U4 U5 Ureq1 125V E como R4 R5 temos então i4 i5 i3 i4 i5 i3 4i i4 i3 2i4 i4 i32 i3 025 i4 0252 i4 0125A i3 i4 0125A Então para R4 i4 0125 U4 125V polaridade no lado superior e no lado inferior R5 i5 0125 U5 125V polaridade no lado superior e no lado inferior Q02 No primeiro nó sabemos que a corrente se separa em duas ramificações então i1 i2 i3 i1 i2 i3 0 No segundo nó temos i3 i4 i5 i3 i4 i5 0 UTILIZANDO A LEI DAS MALHAS MALHA A V VR1 VR2 0 20 R1i1 R2i2 0 MALHA B VR2 VR3 VR4 0 R2i2 R3i3 R4i4 0 MALHA C VR4 VR5 0 R4i4 R5i5 0 MALHA D V VR1 VR3 VR5 0 20 R1i1 R3i3 R5i5 0 SABEMOS ENTÃO i i1 i2 i3 0 ii i3 i4 i5 0 iii 20 R1i1 R2i2 0 iv R2i2 R3i3 R4i4 0 v R4 i4 R5i5 0 vi 20 R1i1 R3i3 R5i5 0 R1 30 Ω R2 20 Ω R3 15 Ω R4 10 Ω R5 10 Ω Então 20 R1i1 R2i2 0 20 30i1 20i2 0 iii R2i2 R3i3 R4i4 0 20i2 15i3 10i4 0 iv R4i4 R5i5 0 10i4 10i5 0 v 20 R1i1 R3i3 R5i5 0 20 30i1 15i3 10i5 0 vi Agora resolvemos a álgebra das equações sistema de equações 20i2 40i5 0 x3 30i2 100i5 20 x2 60i2 120i5 0 320i5 40 i5 40320 i5 18 i5 0125A 60i2 200i5 40 como i5 i4 temos que i4 0125A E i3 2i5 i3 20125 i3 025 Em ui i2 será 20i2 40i5 0 20i2 4018 0 20i2 5 i2 520 i2 14 i2 025A Como i1 i2 i3 i2 025 i3 025 i1 025 025 i1 05A Então i1 05A i2 025A i3 025A i4 0125A i5 0125A Para as tensões terminais V UR1 UR2 0 UR1 U UR2 UR1 20 R2i2 UR1 20 20025 UR1 15 V UR2 UR3 UR4 0 UR3 UR2 UR4 UR3 R2i2 R4i4 UR3 5 100125 UR3 375V UR4 UR5 0 UR5 UR4 UR5 R4i4 UR5 125V V UR1 UR3 UR5 0 Então para as tensões UR1 15 V UR2 5 V UR3 375 V UR4 125 V UR5 125 V Q03 1 Utilizaremos a lei de Ohm estendida para um gerador que é dado U E ir Onde U Tensão medida nos terminais U 20 V E Força Eletromotriz fem i Corrente que flui através do gerador i 25 A r Resistência interna do gerador Então temos U E ir E U ir E 20 V 25r Utilizando a 1ª lei de Ohm para determinar a resistência total R do circuito na qual é a soma da resistência interna r e da resistência do amperímetro rA U iK 20 25 x R R 2025 R 08 Ω Então temos que R r rA r R rA r 08 rA Obs Não tem como calcular a resistência interna r sem o valor da resistência do Amperímetro rA A equação que descreve o potencial entre os terminais é V ir E V 25r E ii Itotal E r R R 92 Ω E 20 25r Itotal 20 25r r R Itotal 20 25r r 92 iii Vtotal Itotal R Vtotal 20 25r R r R Vtotal 20 25r 92 r 92 Potência fornecida E Itotal Potência fornecida Ptotal Vtotal Itotal potência Total Rendimento η η Potência Potência Total η E Itotal Vtotal Itotal η E U η 20 25r 20 25r R r R η 20 25r r R 20 25r R η r R R Q04 i Receptor Elétrico É um dispositivo que consome energia elétrica para realizar uma determinada função convertendo energia elétrica em outras formas de energia Exemplos 1 Lâmpada Incandescente converte energia elétrica em Luz e calor 2 Fornos Elétricos convertem energia elétrica em calor para cozinhar alimentos 3 Motores Elétricos convertem energia elétrica em movimento mecânico ii Utilizando P Ui U Ri P Ui P Rii P Ri² P 450 W i 15 A 450 r 15² r 450225 r 2 Ω Encontramos a resistência interna r agora encontramos E fem E V ir E 220 15 2 E 220 30 E 250 V iii Para determinarmos a potência mecânica Pm utilizaremos Pm PE PD Potência dissipada Assim temos PE Ui PE 22015 PE 3300 W PD 450 W Pm PE PD Pm 3300 450 Pm 2850 W Dessa forma o rendimento η é dado pela razão entre a potência mecânica e a potência de entrada η Pm PE η 2850 3300 η 086 ou η 86 Então temos um rendimento de 86 Q01 2º Utilizando a 2ª lei de Ohm que relaciona os parâmetros geométricos de um condutor Área de seção transversal A e largura L com as propriedade do material condutor Resistividade ρ que é definido por Então temos i ρ 17 x 10⁸ Ωm L 200 m r 08 mm 8 x 10⁴ m A π r² R ρ L A R 17 x 10⁸ 200 64 10⁸ R 85 Ω A π 8 x 10⁴² 16π A 64π 10⁸ m² ii ρ 17 x 10⁸ Ωm L 250 m r 14 mm 14 x 10³ m A π r² R ρ L A R 17 x 10⁸ 250 196 π x 10⁸ R 425 196 π A π 14 x 10³² A 196 π x 10⁸ m²