Lista de Exercícios Resolvidos - Física III - Eletrodinâmica - Corrente, Resistência, Energia e Potência Elétrica

Física III 20232 Referências YOUNG H D FREEDMAN R A SEARS F ZEMANSKY M W Física III Eletromagnetismo 14 ed Editora Pearson 2016 Lista de exercícios Área 2 Eletrodinâmica Corrente resistência energia e potência elétrica Q01 Um fio tem comprimento L resistividade ρ raio da sua seção transversal circular r e resistência R 5 Ω Esse fio é substituído por um novo feito do mesmo material cujo raio da seção transversal circular é r2 e o comprimento é 2L Determine em unidades do SI I A resistência elétrica do novo fio II A ddp necessária aplicada entre as suas extremidades para que uma corrente elétrica de 10 A apareça no novo fio Q02 A velocidade média com que elétrons se deslocam em um circuito elétrico é pequena da ordem de 1 mms Entretanto mesmo para um circuito elétrico que tenha tamanho significativo centenas de metros por exemplo todos os elementos do circuito responderão quase que instantaneamente quando o circuito for ligado fechado Explique essa aparente contradição Q03 Duas baterias diferentes têm como especificação 6000 mAh e 20 Ah I Determine a capacidade de fornecimento de carga de cada uma das baterias em coulomb II Suponha que as duas baterias estejam fornecendo uma corrente elétrica constante i 250 mA Qual será o tempo de descarga de cada uma Q04 Um chuveiro elétrico que deve ser ligado na rede elétrica de 220 V tem potência máxima P 6050 W Com isso determine I A resistência elétrica do chuveiro quando está funcionando em potência máxima II A energia dissipada pelo chuveiro por efeito Joule em kWh se ficar ligado 20 minutos por dia 30 dias no mês na sua potência máxima III A potência máxima do chuveiro caso ele fosse incorretamente ligado em uma rede 110 V suponha que a resistência é constante Q05 Um chuveiro elétrico que deve ser conectado à rede elétrica de 110 V ao ficar ligado 20 minutos por dia durante 30 dias no mês utiliza 3025 kWh de energia Determine I A potência elétrica do chuveiro II A resistência elétrica do chuveiro quando está funcionando na potência calculada no item I III Caso o chuveiro fosse incorretamente conectado à rede elétrica em 220 V qual seria a potência elétrica imaginando que a resistência pudesse permanecer intacta Dica considere que o valor da resistência é constante Q06 Uma pessoa pretende utilizar um telefone celular do tipo smartphone que demanda em média 25 W de potência quando em uso O aparelho funciona sem precisar estar ligado na rede elétrica por causa de sua bateria que fornece uma ddp de 40 V Calcule a carga mínima necessária da bateria em unidades de mAh para que o smartphone funcione por 10 horas ininterruptamente Q07 Um estudante quer ligar múltiplos aparelhos em uma mesma tomada elétrica da sua casa Para isso ele vai utilizar uma extensão elétrica capaz de conectar 5 aparelhos simultaneamente A extensão funciona em tensão de 110 V e tem um limite de 10 A de corrente elétrica máxima A tomada está protegida por um disjuntor de 15 A I Se três dos aparelhos tem potência elétrica de 100 W cada outro tem potência de 300 W e o último tem potência de 600 W todos podem ser ligados simultaneamente com segurança na extensão II Se apenas os três aparelhos de menor potência forem ligados simultaneamente e permanecerem em uso 4 horas por dia em média 30 dias por mês qual será o consumo de energia em kWh ocasionado por eles no mês Q08 Diga para que servem o amperímetro e o voltímetro como devem ser ligados ao circuito qual deve ser a resistência interna no caso ideal de cada um e justifique em poucas linhas o motivo para ser essa a resistência interna ideal Q09 Podese pensar simplificadamente em um carregador de celular como um gerador real que tem uma fem ε 5 V e uma pequena resistência interna r 02 Ω Também uma bateria de celular quando está sendo carregada pode ser modelada como um receptor elétrico de fcem ε 4 V e uma pequena resistência interna r 03 Ω Considere que o circuito formado pelo carregador e bateria do celular esteja todo em série e que não existam outros elementos além do gerador e do receptor descritos acima I Faça um desenho esquemático representando o circuito descrito acima indicando a orientação da corrente elétrica convencional e a intensidade dessa corrente II Determine a tensão elétrica entre os terminais do gerador e o rendimento eficiência do gerador na situação descrita III Determine a dissipação por efeito Joule que ocorrerá no gerador e no receptor do circuito IV Qual será a potência útil do receptor e o rendimento eficiência do mesmo Q10 Um disjuntor elétrico é um dispositivo de proteção de instalações elétricas que abre desliga o circuito automaticamente quando um certo valor limite de corrente valor nominal do disjuntor é ultrapassado É recomendável que aparelhos de maior potência elétrica sejam instalados em uma rede circuito específica com um disjuntor dedicado exclusivo e bem dimensionado de forma a garantir o bom funcionamento dos aparelhos e a proteção da instalação elétrica I Suponha que você deve instalar um chuveiro de 6600 W em uma rede elétrica de 220 V e dispõe de opções de disjuntores de 25 A 28 A 32 A e 35 A Dentre essas possibilidades qual a melhor escolha para a instalação ser feita justifique II Suponha que esse mesmo chuveiro tenha três posições de potência com resistência ajustável que assume valores de 733 Ω 100 Ω e 220 Ω Calcule a potência e a corrente elétrica correspondente a cada um desses valores de resistência e a diferença no consumo de energia em kWh em 30 dias entre a maior e a menor potência caso o chuveiro fique ligado 20 minutos por dia III Esse mesmo chuveiro deverá ser utilizado para um banho com vazão de 7 litros de água por minuto em que se pretende aquecer a água de 20 C para 30 C Qual das potências disponíveis está mais próxima da necessária para atingir esse objetivo Use densidade da água de 1kglitro e o calor específico de 42 JgC GUEST SERVICES 53191 CALL FROM YOUR ROOM Travel assistance Facility reservations Babysitting service Housekeeping Lost and found Property information LESLIE HYATT GENERAL MANAGER MARLENE PITTS MANAGING DIRECTOR I Resistência do fio de comprimento L 𝑅1 𝜌𝐿 𝐴 𝜌𝐿 𝜋𝑟2 5 Ω Resistência do fio de comprimento 2L 𝑅2 𝜌2𝐿 𝐴 2𝜌𝐿 𝜋 𝑟 2 2 2𝜌𝐿 𝜋𝑟2 4 8𝜌𝐿 𝜋𝑟2 8 𝜌𝐿 𝜋𝑟2 8𝑅1 85 Ω 40 Ω II 𝑉 𝑅𝑖 40 Ω10 𝐴 400 𝑉 Essa velocidade baixa de 1mms é a velocidade de deriva dos elétrons que participam da corrente Usando como exemplo um circuito com uma lâmpada a lâmpada acende imediatamente respondendo ao movimento dos elétrons de condução elétrons livres no fio metálico da lâmpada Esses elétrons se movem a uma velocidade muito mais rápida do que a velocidade de deriva dos elétrons A velocidade de deriva é a velocidade média dos elétrons em um condutor após estabelecida uma diferença de potencial entre suas extremidades I Cargas usando 1 h 3600 s 𝑄1 6000 𝑚𝐴3600 𝑠 6000 103 𝐴3600 𝑠 216 103 𝐶 𝑄2 20 𝐴3600 𝑠 72 103 𝐶 II 𝑡1 𝑄1 𝑖 216 103 𝐶 250 103 𝐴 86400 𝑠 𝑡2 𝑄2 𝑖 72 103 𝐶 250 103 𝐴 288000 𝑠 I 𝑉 𝑅𝑖 𝑖 𝑉 𝑅 𝑃 𝑉𝑖 𝑉2 𝑅 𝑅 𝑉2 𝑃 220 𝑉2 6050 𝑊 8 Ω II 𝑃 𝐸 𝑡 𝐸 𝑃𝑡 6050 𝑊30 𝑑𝑖𝑎𝑠20 min 60 𝑠 217800000 𝑊 𝑠 𝐸 217800000 𝑊 𝑠 3600 𝑠 ℎ 60500 𝑊 ℎ 605 𝑘𝑊 ℎ III 𝑃 𝑉2 𝑅 110 𝑉2 8 Ω 15125 𝑊 I 𝐸 𝑃𝑡 𝑃 𝐸 𝑡 3025 𝑘𝑊ℎ 30 𝑑𝑖𝑎𝑠20 min 60 𝑠 3025103 𝑊3600 𝑠 30 𝑑𝑖𝑎𝑠20 min 60 𝑠 𝑃 3025 𝑊 II 𝑅 𝑉2 𝑃 110 𝑉2 3025 𝑊 4 Ω III 𝑃 𝑉2 𝑅 220 𝑉2 4 Ω 12100 𝑊 121 𝑘𝑊 𝑄 𝑖𝑡 𝑃 𝑉𝑡 25 𝑊 40 𝑉 10 ℎ 625 𝐴 ℎ 625 103 103 𝐴 ℎ 𝑄 625 103 𝑚𝐴 ℎ 6250 𝑚𝐴 ℎ I 𝑖123 𝑃 𝑉 100 𝑊 110 𝑉 091 𝐴 𝑖4 𝑃 𝑉 300 𝑊 110 𝑉 273 𝐴 𝑖5 𝑃 𝑉 600 𝑊 110 𝑉 545 𝐴 𝑖1 𝑖2 𝑖3 𝑖4 𝑖5 3091 𝐴 273 𝐴 545 𝐴 1091 𝐴 O disjuntor 𝑖 15 𝐴 suporta a corrente total dos 5 aparelhos mas a extensão 𝑖 10 𝐴 não A extensão queimaria II 𝐸 𝑃𝑡 3100 𝑊30 𝑑𝑖𝑎𝑠4 ℎ 36000 𝑊 ℎ 𝐸 36 𝑘𝑊 ℎ AMPERÍMETRO serve para medir a intensidade de corrente deve ser ligado em série no circuito para não interferir na medida o instrumento deve ter resistência interna muito pequena ideal VOLTÍMETRO serve para medir a diferença de potencial entre dois pontos deve ser ligado em paralelo no circuito para não interferir na medida o instrumento deve ter resistência interna bastante alta ideal Kwan T Lee DDS PS FAMILY DENTISTRY 1512 17th Street SE Suite 104 Auburn WA 98002 Tel 253 8529505 Fax 253 8334344 DR ETHAN KIM DDS State of the Art Dentistry Quality Family Care I 𝑈 𝜀 𝑟𝑖 𝑈 𝜀 𝑟𝑖 𝑖 𝜀 𝜀 𝑟 𝑟 5 𝑉 4𝑉 02 Ω 03 Ω 1 𝑉 05 Ω 2 𝐴 II Tensão 𝑈 𝜀 𝑟𝑖 5 𝑉 02 Ω2 𝐴 46 𝑉 Rendimentoeficiência 𝜂 𝑈𝑖 𝜀𝑖 𝑈 𝜀 46 𝑉 5 𝑉 092 92 III 𝑃𝑑𝑖𝑠 𝑔 𝑟𝑖2 02 Ω2 𝐴2 08 𝑊 𝑃𝑑𝑖𝑠 𝑟 𝑟𝑖2 03 Ω2 𝐴2 12 𝑊 IV Potência útil 𝑃𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑟 𝜀𝑖 𝑟𝑖2 4 𝑉2 𝐴 03 Ω2 𝐴2 68 𝑊 Rendimentoeficiência 𝜂 𝜀 𝑈 𝜀 𝜀𝑟𝑖 4 𝑉 4 𝑉03 Ω2 𝐴 087 87 I 𝑖 𝑃 𝑉 6600 𝑊 220 𝑉 30 𝐴 A melhor escolha seria o disjuntor de 32 A pois é o que tem a corrente nominal mais próxima de 30 A porém ligeiramente maior II 𝑖 𝑉 𝑅 𝑃 𝑉𝑖 𝑖 𝑉 𝑅 220 𝑉 733 Ω 30 𝐴 𝑃 𝑉𝑖 220 𝑉30 𝐴 6600 𝑊 𝑖 𝑉 𝑅 220 𝑉 100 Ω 22 𝐴 𝑃 𝑉𝑖 220 𝑉22 𝐴 4840 𝑊 𝑖 𝑉 𝑅 220 𝑉 220 Ω 10 𝐴 𝑃 𝑉𝑖 220 𝑉10 𝐴 2200 𝑊 𝑡 30 𝑑𝑖𝑎𝑠20 min 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 1 3 ℎ 10 ℎ Diferença de consumo Δ𝐸 𝑃𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑃𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑡 6600 𝑊 2200 𝑊10 ℎ 44000 𝑊 ℎ 44 𝑘𝑊 ℎ III 𝑃 𝐸 𝑡 𝑚 𝑐Δ𝑇 𝑡 𝜌𝑉 𝑐Δ𝑇 𝑡 𝜌 𝑉 𝑡𝑐Δ𝑇 𝑃 1 𝑘𝑔 𝐿 7 𝐿 𝑚𝑖𝑛 42 𝐽 𝑔 𝐶 30 𝐶 20 𝐶 𝑃 7 𝑘𝑔 𝑚𝑖𝑛 4200 𝐽 𝑘𝑔 𝐶 10 𝐶 7420010 𝐽 𝑚𝑖𝑛 294000 𝐽 𝑚𝑖𝑛 4900 𝑊 O chuveiro adequado é o de 6600 W 𝑅 𝑅1 𝜌𝐿 𝐴 𝜌𝐿 𝜋 𝑑 2 2 4𝜌𝐿 𝜋𝑑2 𝑅2 4𝜌3𝐿 𝜋3𝑑2 4𝜌3𝐿 𝜋3𝑑3𝑑 4𝜌𝐿 3𝜋𝑑2 𝑅1 3 𝑅 3 Ao triplicarmos L e d R fica dividida por 3 𝜌 𝐴𝑅 𝐿 𝜋𝑑2𝑅 4𝐿 𝜌1 𝜌2 𝜋3𝑑2𝑅 43𝐿 3 𝜋𝑑2𝑅 4𝐿 3𝜌1 3𝜌 Ao triplicarmos L e d a resistividade também triplica Esses resistores não seguem a lei de Ohm 𝑖 1 𝑅 𝑉 Para resistores nãoôhmicos a corrente não cresce de forma linear com a diferença de potencial Potência é igual nos dois casos 𝑃𝑎𝑒𝑟𝑜 𝑉𝑖 24 𝑉𝑖 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 𝑉𝑖 12 𝑉𝑖 Como 12 V é a metade de 24 V então a corrente deve sobrar de valor para obtermos o mesmo valor de potência A resistência é inversamente proporcional ao diâmetro do fio 𝑅 𝜌𝐿 𝜋𝑑2 4 Fios mais finos geram resistências maiores Então no caso de 12 V precisamos de correntes maiores logo resistências menores e fios mais grossos Isso faz com que o sistema pese mais I Resistência do fio de comprimento L 𝑅1 𝜌 𝐿 𝐴 𝜌 𝐿 𝜋 𝑟 25Ω Resistência do fio de comprimento 2L 𝑅2 𝜌 2𝐿 𝐴 2 𝜌 𝐿 𝜋 𝑟 2 22𝜌 𝐿 𝜋 𝑟 2 4 8 𝜌 𝐿 𝜋 𝑟 2 8 𝜌 𝐿 𝜋 𝑟 28𝑅18 5Ω40Ω II 𝑉 𝑅𝑖40Ω 10 𝐴400𝑉 Essa velocidade baixa de 1mms é a velocidade de deriva dos elétrons que participam da corrente Usando como exemplo um circuito com uma lâmpada a lâmpada acende imediatamente respondendo ao movimento dos elétrons de condução elétrons livres no fio metálico da lâmpada Esses elétrons se movem a uma velocidade muito mais rápida do que a velocidade de deriva dos elétrons A velocidade de deriva é a velocidade média dos elétrons em um condutor após estabelecida uma diferença de potencial entre suas extremidades I Cargas usando 1 h 3600 s 𝑄16000𝑚𝐴 3600𝑠 600010 3 𝐴 3600𝑠 21610 3𝐶 𝑄220 𝐴 3600𝑠 7210 3𝐶 II 𝑡1𝑄1 𝑖 21610 3𝐶 25010 3 𝐴 86400𝑠 𝑡2𝑄2 𝑖 7210 3𝐶 25010 3 𝐴 288000𝑠 I 𝑉 𝑅𝑖𝑖𝑉 𝑅 𝑃𝑉𝑖𝑉 2 𝑅 𝑅𝑉 2 𝑃 220𝑉 2 6050𝑊 8Ω II 𝑃 𝐸 𝑡 𝐸𝑃𝑡6050𝑊 30𝑑𝑖𝑎𝑠 20min 60𝑠 217800000𝑊 𝑠 𝐸217800000𝑊 𝑠 3600 𝑠 h 60500𝑊 h605𝑘𝑊 h III 𝑃𝑉 2 𝑅 110𝑉 2 8Ω 15125𝑊 KIET TRANSFER CAR FOR LEASE DAILY OR MONTHLY RATES AVAILABLE PHONE 8 07 68 92 78 42 30 68 16 28 09 00 34 98 82 74 72 Fluent in English and Vietnamese Competitive price 24 hour ONLINE Efficient transfer Professional friendly End of Ninh Kieu 14 meters road TP Can Tho VT 554 023 4484 394 0 3 68 70 02 96 79 77 98 85 21 50 79 96 88 23 37 53 96 88 27 37 53 Website httphieuhanhvietvn Email hieu16tdyahoocom I 𝐸𝑃𝑡 𝑃 𝐸 𝑡 3025𝑘𝑊 h 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 20min 60 𝑠 302510 3𝑊 3600𝑠 30𝑑𝑖𝑎𝑠 20min 60𝑠 𝑃3025𝑊 II 𝑅𝑉 2 𝑃 110𝑉 2 3025𝑊 4 Ω III 𝑃𝑉 2 𝑅 220𝑉 2 4 Ω 12100𝑊 121𝑘𝑊 𝑄𝑖𝑡 𝑃 𝑉 𝑡 25𝑊 4 0𝑉 10h6 25 𝐴h62510 310 3 𝐴 h 𝑄62510 3𝑚𝐴h6250𝑚𝐴h I 𝑖12 3 𝑃 𝑉 100𝑊 110 𝑉 091 𝐴 𝑖4 𝑃 𝑉 300𝑊 110 𝑉 273 𝐴 𝑖5 𝑃 𝑉 600𝑊 110𝑉 5 45 𝐴 𝑖1𝑖2𝑖3𝑖4𝑖53 091 𝐴273 𝐴545 𝐴1091 𝐴 O disjuntor 𝑖15 𝐴suporta a corrente total dos 5 aparelhos mas a extensão 𝑖10 𝐴 não A extensão queimaria II 𝐸𝑃𝑡3 100𝑊 30𝑑𝑖𝑎𝑠 4 h36000𝑊 h 𝐸36𝑘𝑊 h AMPERÍMETRO serve para medir a intensidade de corrente deve ser ligado em série no circuito para não interferir na medida o instrumento deve ter resistência interna muito pequena ideal VOLTÍMETRO serve para medir a diferença de potencial entre dois pontos deve ser ligado em paralelo no circuito para não interferir na medida o instrumento deve ter resistência interna bastante alta ideal I 𝑈𝜀𝑟𝑖𝑈 𝜀 𝑟 𝑖 𝑖 𝜀𝜀 𝑟𝑟 5𝑉 4 𝑉 02Ω03Ω 1𝑉 0 5Ω 2 𝐴 II Tensão 𝑈𝜀𝑟𝑖5𝑉 02Ω 2 𝐴46𝑉 Rendimentoeficiência 𝜂𝑈𝑖 𝜀𝑖 𝑈 𝜀 4 6𝑉 5𝑉 09292 III 𝑃𝑑𝑖𝑠 𝑔 𝑟 𝑖 202Ω2 𝐴 208𝑊 𝑃𝑑𝑖𝑠 𝑟 𝑟 𝑖 203 Ω2 𝐴 212𝑊 IV Potência útil 𝑃𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑟 𝜀 𝑖𝑟 𝑖 24𝑉 2 𝐴 03Ω 2 𝐴 26 8𝑊 Rendimentoeficiência 𝜂 𝜀 𝑈 𝜀 𝜀 𝑟 𝑖 4𝑉 4𝑉 03Ω 2 𝐴08787 I 𝑖 𝑃 𝑉 6600𝑊 220𝑉 30 𝐴 A melhor escolha seria o disjuntor de 32 A pois é o que tem a corrente nominal mais próxima de 30 A porém ligeiramente maior II 𝑖𝑉 𝑅 𝑃𝑉𝑖 𝑖𝑉 𝑅 220𝑉 7 33Ω 30 𝐴 𝑃𝑉𝑖220𝑉 30 𝐴6600𝑊 𝑖𝑉 𝑅 220𝑉 100Ω 22 𝐴 𝑃𝑉𝑖220𝑉 22 𝐴4840𝑊 𝑖𝑉 𝑅 220𝑉 220Ω 10 𝐴 𝑃𝑉𝑖220𝑉 10 𝐴2200𝑊 𝑡30𝑑𝑖𝑎𝑠 20min30 𝑑𝑖𝑎𝑠 1 3 h10h Diferença de consumo Δ 𝐸𝑃𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑃𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑡6600𝑊 2200𝑊 10h44000𝑊 h44 𝑘𝑊 h III 𝑃 𝐸 𝑡 𝑚 𝑐 Δ𝑇 𝑡 𝜌 𝑉 𝑐 Δ 𝑇 𝑡 𝜌 𝑉 𝑡 𝑐 Δ𝑇 𝑃1 𝑘𝑔 𝐿 7 𝐿 𝑚𝑖𝑛42 𝐽 𝑔 𝐶30 𝐶20𝐶 𝑃7 𝑘𝑔 𝑚𝑖𝑛4200 𝐽 𝑘𝑔 𝐶10 𝐶 7 420010 𝐽 𝑚𝑖𝑛294000 𝐽 𝑚𝑖𝑛4900𝑊 𝑅𝑅1 𝜌 𝐿 𝐴 𝜌 𝐿 𝜋 𝑑 2 24 𝜌 𝐿 𝜋 𝑑 2 𝑅2 4 𝜌 3 𝐿 𝜋 3𝑑 2 4 𝜌 3 𝐿 𝜋 3𝑑 3𝑑 4 𝜌 𝐿 3 𝜋 𝑑 2𝑅1 3 𝑅 3 Ao triplicarmos L e d R fica dividida por 3 𝜌 𝐴𝑅 𝐿 𝜋 𝑑 2 𝑅 4 𝐿 𝜌1 𝜌2 𝜋 3𝑑 2𝑅 4 3 𝐿 3 𝜋 𝑑 2𝑅 4 𝐿 3 𝜌13𝜌 Ao triplicarmos L e d a resistividade também triplica Esses resistores não seguem a lei de Ohm 𝑖 1 𝑅𝑉 Para resistores nãoôhmicos a corrente não cresce de forma linear com a diferença de potencial Potência é igual nos dois casos 𝑃𝑎𝑒𝑟𝑜𝑉𝑖24𝑉 𝑖 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑉𝑖12𝑉 𝑖 Como 12 V é a metade de 24 V então a corrente deve sobrar de valor para obtermos o mesmo valor de potência A resistência é inversamente proporcional ao diâmetro do fio 𝑅 𝜌 𝐿 𝜋 𝑑 2 4 Fios mais finos geram resistências maiores Então no caso de 12 V precisamos de correntes maiores logo resistências menores e fios mais grossos Isso faz com que o sistema pese mais