Atividade Algebra

Matemática Aplicada I Exercícios Valendo NOTA Curso Licenciatura em Matemática Professor MSc Eduardo R Sindeaux Instruções Todas as questões devem apresentar os cálculos e serem postadas no ambiente com os respectivos cálculos em formato PDF Usem CANETA AZUL OU PRETA USEM folha A4 de preferência Não usem papeis com marca dágua UNIDADE I Atividade 1 1 Calcular o valor dos determinantes das seguintes matrizes a 8 3 30 2 1 b onde a ij 2 2 j i a ij x 2 Calcular o valor de x R na igualdade 3 x 4 3 x 3 0 3 O determinante 0 3 0 0 x 2 1 0 0 x 2 1 1 0 x 0 representa o polinômio a 1 x 2 b x2 1 c 1 3x 2 d 1 3 x 2 e 1 1x 3x 4 Calcular x na igualdade 0 3 x 1 3 1 x 1 0 1 5 Utilizando as propriedades dos determinantes calcule os determinantes justificando os valores obtidos a 1 5 2 3 1 1 2 4 3 b 1 3 0 2 2 8 0 4 4 9 0 3 5 1 0 2 c 3 2 0 1 8 12 6 4 3 1 2 4 4 6 3 2 d 5 0 0 0 3 4 0 0 9 2 3 0 5 4 2 1 6 Se a 4 3 1 2 b 1 3 21 7 e c 3 5 1 2 determine A a2 b c2 7 Resolva a equação x 5 x x 6 8 Sendo A 3 3 b b a a calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o valor numérico desse determinante para a 2 e b 3 9 Resolva a equação 2 1 4 1 2 3 5 1 3 2 1 x x x 10 Resolver a equação 4 4 4 x x x x x x 0 1 Calcular o valor dos determinantes das seguintes matrizes a A 12 03 3 8 b A aij2x2 onde aij i j a A 12 13 3 6 det A 12 13 3 6 12 6 3 13 4 1 3 OBS 03 13 b A a11 a12 a21 a22 2 3 3 4 det A 2 3 3 4 2 4 3 3 8 9 1 2 Calcular o valor de x R na igualdade 3x 3 4 x 3 0 3x 3 4 x 3 0 3xx 3 43 0 3x2 9x 12 0 x2 3x 4 0 por soma e produto x1 x2 3 x1 x2 4 x1 4 e x2 1 x 4 1 3 O determinante 0 x 0 1 1 2 x 0 0 1 2 x 0 0 3 0 representa o polinômio a x2 1 b x2 1 c 3x2 1 d 3x2 1 e 3x 1x 1 Pelo Teorema de Laplace 0 x 0 1 1 2 x 0 0 1 2 x 0 0 3 0 0 A11 1 A21 0 A31 0 A41 1 A21 OBS A21 121 D21 13 D21 OBS D21 x 0 1 1 2 x 0 3 0 D21 3 3x2 3 3x2 A21 13 3 3x2 A21 1 3 3x2 A21 3x2 3 4 Calcular x na igualdade 1 0 1 x 1 3 1 x 3 0 x 0 1 x 1 3 1 x 3 0 OBS x 0 1 x 1 3 1 x 3 x 0 x 1 1 x 3 x2 1 3x 3 x2 1 3x x2 3x 4 x2 3x 4 0 por soma e produto x1 x2 3 x1 x2 4 x1 4 e x2 1 x 4 1 5 Utilizando as propriedades dos determinantes calcule os determinantes justificando os valores obtidos a 3 4 2 1 1 3 2 5 1 0 Alinha três é o resultado da soma da linha um com a linha dois L3 L1 L2 b 2 0 1 5 3 0 9 4 4 0 8 2 2 0 3 1 0 todos os elementos da coluna dois não iguais a zero c 2 3 6 4 4 2 1 3 4 6 12 8 1 0 2 3 0 os elementos da linha três não proporcionais aos elementos da linha 1 2L1 L3 d 1 2 4 5 0 3 2 9 0 0 4 3 0 0 0 5 2345 60 matriz triangular o seu determinante é o produto da diagonal principal 6 Se a 2 1 3 4 b 21 7 3 1 e c 1 2 5 3 determine A a2 b c2 a 24 31 8 3 11 b 211 37 21 21 42 c 13 52 3 10 7 a2 121 b 42 c2 49 A a2 b c2 121 42 49 114 7 Resolva a equação x x 5 x 6 x x 5 x x2 5x x x 5 x 6 x2 5x 6 x2 5x 6 0 por soma e produto x1 x2 5 x1 x2 6 x1 2 e x2 3 x 2 3 8 Sendo A a b a3 b3 calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o valor numérico desse determinante para a 2 e b 3 detA a b a3 b3 a b3 b a3 se a 2 e b 3 temos que det A 233 323 227 38 det A 54 24 30 9 Resolva a equação x1 2 3 x 1 5 3 1 2 4 1 x 2 x1 2 3 x 1 5 3 1 2 x 2 3 x 1 2x 2 30 3x 9 5x 5 4x x 2b x 14 14 4 1 x 2 42 x1 8 x 14 8 x x 22 x 22 10 Resolver a equação x x x x x 4 x 4 4 0 x x x x x 4 x 4 4 4x2 4x2 4x2 x3 16x 4x2 12x2 x2 16x 4x2 x3 8x2 16x x3 8x2 16x 0 xx2 8x 16 0 x 0 ou x2 8x 16 0 por soma e produto x1 x2 8 x1 4 e x2 4 x1 x2 16 x 0 4