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Análise Matemática
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Curso de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Matemática Aplicada I Prof Me Rohan Medeiros Av 1 Matrizes Determinantes e Sistemas Lineares Questão 01 Resolva os seguintes sistemas de equações lineares a b Questão 02 Discuta em função dos parâmetros a e k os sistemas de equações lineares a b Questão 03 Sempre que possível calcule a c b d Questão 04 Calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes a b Questão 05 Calcule o determinante de cada uma das matrizes e indique as que são invertíveis a b Álgebra linear EFRR 1310312025 157 Radua o sistema de eq linear E 2y 3z 14 3 Soluç X 44 4 E Cy3 2X 3y z 0zz 24 o y sz 24z Agora nomando La e la no último sistema temos y 3y y 3z 2 2 Substituindoene valor de y em La temosi y 5 z 2 y 3 3 2 y 6 2 Substituindo y e y em La temos X 2y 3z 1 X 2 4 3 3 1 10 10x 80 9 10 10x 1089 Portanto X 19 y 4 e não a solução do sistema 6 I Solução Somando La e La Temos 2x 1 EE Substituindo x em La teme E Por outro lado mbitituindo x 1 em La temos 3 2 y 2 y z 2 4 E Portanto o sistema não tem solução 12 a e K não parâmetros b X y z 0 E X 2y kz 2 6 XyMay kX 2y z 2 Soluçõe 6 X ay 24 2x 2ay 4a Fazendo 2 L Ly D 2x 2ay ax 2ay 4 4 2aX 0 E Anim otay 2 y 1 no a 0 Portanto se afo temos solução não trivial X 0 e y Caso ao não tema alim ad Soluç X y z 0 d h x y z 0h S x 2y kz 24 o y k yz 2 2 kX 2y y 2yz 20 12 ky 1 ky 243 Fazendo Ly12Kh2 temos xtyA Co S y k z 2 s kiz 12kilkaly 12k1 2 2 0 o k1y 2kky1z 2 k2 2 X y z O ED 0 y k s 2 0 o yk 2 2x 2 k2k 4 2k 2 S X y z I O Do y kyz I 2 o o k2 4k 3y 6 2k IssoSe 4k30 o coeficiente de y é não nulo logoe intemee solução Note que 0 4k 3 Do k2 4k 3 k 1 k 3 Logo se K1 e K 3 temos uma única solução in CaoSez 62k oz 62oz loe 3º Caso Se K3 L3 03 6 2K 03 6 6 030 logo o sistema tem variável livre em 3 e teremos infinitas soluções 13 Sempre que ponivel calcule a Soluç1To x 6 Soluç 2so 2 E To 2 T 3 1 C A ação ICSeI 3 3x2 I d Si Kir Salade a invena 2 A 2 Primeiro calculamos detA def12 2 2 su 3 Anim 1 At detA DA ⑧11 Primeiro defA 1 52t20ll 1 1 1 2 1 c 1 a o 1 1 1 0 3 Anim cofIA A onde CofA é a motriz de cofatore de Ai detA Portanto A 157 Calcule o determinante 3 Soluç A 13 detA 3 520 10 o 3 1 0 2 5 o 0 3 10 30 Portanto detA 30 0 Logo A é inventiva ① Schupe A detA 1 3 22 11 2 1 a 3 2 1 d 1s 0 2 2 1 0 Portanto detA 0 logo A não é inventivel
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Curso de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Matemática Aplicada I Prof Me Rohan Medeiros Av 1 Matrizes Determinantes e Sistemas Lineares Questão 01 Resolva os seguintes sistemas de equações lineares a b Questão 02 Discuta em função dos parâmetros a e k os sistemas de equações lineares a b Questão 03 Sempre que possível calcule a c b d Questão 04 Calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes a b Questão 05 Calcule o determinante de cada uma das matrizes e indique as que são invertíveis a b Álgebra linear EFRR 1310312025 157 Radua o sistema de eq linear E 2y 3z 14 3 Soluç X 44 4 E Cy3 2X 3y z 0zz 24 o y sz 24z Agora nomando La e la no último sistema temos y 3y y 3z 2 2 Substituindoene valor de y em La temosi y 5 z 2 y 3 3 2 y 6 2 Substituindo y e y em La temos X 2y 3z 1 X 2 4 3 3 1 10 10x 80 9 10 10x 1089 Portanto X 19 y 4 e não a solução do sistema 6 I Solução Somando La e La Temos 2x 1 EE Substituindo x em La teme E Por outro lado mbitituindo x 1 em La temos 3 2 y 2 y z 2 4 E Portanto o sistema não tem solução 12 a e K não parâmetros b X y z 0 E X 2y kz 2 6 XyMay kX 2y z 2 Soluçõe 6 X ay 24 2x 2ay 4a Fazendo 2 L Ly D 2x 2ay ax 2ay 4 4 2aX 0 E Anim otay 2 y 1 no a 0 Portanto se afo temos solução não trivial X 0 e y Caso ao não tema alim ad Soluç X y z 0 d h x y z 0h S x 2y kz 24 o y k yz 2 2 kX 2y y 2yz 20 12 ky 1 ky 243 Fazendo Ly12Kh2 temos xtyA Co S y k z 2 s kiz 12kilkaly 12k1 2 2 0 o k1y 2kky1z 2 k2 2 X y z O ED 0 y k s 2 0 o yk 2 2x 2 k2k 4 2k 2 S X y z I O Do y kyz I 2 o o k2 4k 3y 6 2k IssoSe 4k30 o coeficiente de y é não nulo logoe intemee solução Note que 0 4k 3 Do k2 4k 3 k 1 k 3 Logo se K1 e K 3 temos uma única solução in CaoSez 62k oz 62oz loe 3º Caso Se K3 L3 03 6 2K 03 6 6 030 logo o sistema tem variável livre em 3 e teremos infinitas soluções 13 Sempre que ponivel calcule a Soluç1To x 6 Soluç 2so 2 E To 2 T 3 1 C A ação ICSeI 3 3x2 I d Si Kir Salade a invena 2 A 2 Primeiro calculamos detA def12 2 2 su 3 Anim 1 At detA DA ⑧11 Primeiro defA 1 52t20ll 1 1 1 2 1 c 1 a o 1 1 1 0 3 Anim cofIA A onde CofA é a motriz de cofatore de Ai detA Portanto A 157 Calcule o determinante 3 Soluç A 13 detA 3 520 10 o 3 1 0 2 5 o 0 3 10 30 Portanto detA 30 0 Logo A é inventiva ① Schupe A detA 1 3 22 11 2 1 a 3 2 1 d 1s 0 2 2 1 0 Portanto detA 0 logo A não é inventivel