Prova de Pre-Calculo - Calculo I - Simplificacao, Dominios e Aplicacoes

REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL D E SANTA CATARINA DISCIPLINA MATEMÁTICA Cálculo I DOCENTE MARCELO SILVA DE JESUS CONTEÚDO PRÉCÁLCULO 1º SEMESTRE2023 Instruções 1 Leia atentamente cada uma das questões 2 A interpretação das questões é parte do processo de avaliação não sendo permitidas perguntas 3 Questões sem as respectivas resoluções não serão consideradas Aluno Valor total 20 Valor atingido 1 Simplifique a expressão Escreva sua resposta sem expoentes negativos 3𝑥 3 2𝑦3 𝑥2𝑦1 2 2 Escreva na forma de potência de expoente racional 22 3 3 Desenvolva cada expressão a 𝑥 34𝑥 5 b 𝑎 𝑏𝑎 𝑏 4 Simplifique a expressão racional 𝑥2 3𝑥 2 𝑥2 𝑥 2 5 Diga se cada equação é verdadeira ou falsa 𝑝 𝑞2 𝑝2 𝑞2 𝑎2 𝑏2 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 1 𝑇𝐶 𝐶 1 𝑇 6 Encontre o domínio da função 𝑔𝑥 1 𝑥2 𝑥 7 Uma empresa para construir uma estrada cobra uma taxa fixa e uma taxa que varia de acordo com o número de quilômetros de estrada construída O gráfico descreve o custo da obra em milhões de dólares em função do número de quilômetros construídos a Obtenha a lei 𝑦 𝑓𝑥 para 𝑥 0 que determina esse gráfico b Determine a taxa fixa cobrada pela empresa para a construção da estrada c Qual será o custo total da obra sabendo que a estrada terá 50 km de extensão 8 Durante uma situação de emergência o capitão de um barco dispara um sinalizador para avisar a guarda costeira A trajetória que o sinal luminoso descreve é um arco de parábola A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por ℎ𝑡 160𝑡 10𝑡2 sendo ℎ a altura do sinal em metro e 𝑡 o tempo decorrido após o disparo em segundo a Qual é a altura do sinal luminoso após 5 segundos do disparo b Qual é a altura máxima que esse sinal luminoso pode atingir c Quantos segundos se passam após o disparo até o sinal luminoso atingir a altura máxima 9 Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar emitindo partículas e se transformando em outro elemento químico Assim sendo com o passar do tempo a quantidade original desse elemento diminui Supondo que certa quantidade de um elemento radioativo com inicialmente 𝑚0 gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática 𝑚𝑡 2048 205𝑡 Onde 𝑚𝑡 é a quantidade de massa radioativa no tempo t em anos a Faça um esboço gráfico da função dada b Qual a quantidade inicial no instante 𝑡 0 c Quantos gramas da substância haverá após 10 minutos d Em quanto tempo após o início do decaimento haverá 512 gramas 10 Determine em graus as medidas dos arcos a seguir Para cada caso indique o quadrante à que pertencem a 𝜋 6 𝑟𝑎𝑑 b 5𝜋 6 𝑟𝑎𝑑 c 2 𝑟𝑎𝑑 11 Calcule em radianos as medidas dos arcos Para cada caso indique o quadrante à que pertencem a 250𝑜 b 72𝑜 Para a questão 12 faça a análise utilizando o software Geogebra httpswwwgeogebraorgclassiclangptPT 12 Construa o gráfico de cada uma das funções determinando o período e a imagem a 𝑓𝑥 cos 𝑥 2 para 0 𝑥 4𝜋 b 𝑓𝑥 1 cos𝑥 para 0 𝑥 2𝜋 c 𝑓𝑥 sin3𝑥 para 0 𝑥 4𝜋 d 𝑦 3 sin𝑥 12 A fxcosx2 Período 4π Imagem 11 B fx1cosx Período 2π Imagem 02 C fxsen3x Período 2π3 Imagem 11 D fx 3sen3x Período 2π3 Imagem 33 1 3 x 12 y 12 x 12 y 12 3 x x 12 y y 12 3 x 12 y 72 3 y 72 x 12 6 gx 1 x² x 1 xx 1 xx1 0 x 0 x 1 Dgx x R x 0 e x 1 8 b Altura máxima Δ 4a b² 4 ac 4a 160² 4 10 25600 40 hmax 640 m c 640 160 t 10 t² 10t² 16 t 640 0 10 t² 16t 64 0 Δ 16² 4 1 64 Δ 0 x 16 0 2 16 2 8 s 9 a Δmt 2048 0 t b m0 2048 2 m0 2048 g c 10 minutos 10 525600 anos 1 52560 anos m1 52560 2048 2 05 1 52560 204798 g d 512 2048 205t 025 205t 05t log2 025 05t log2 1 log2 4 05t 0 2 05t 2 t 2 05 4 anos 10 a 180 π rad x π6 rad 180 π6 π x x 30 1 quadrante b 180 π rad x 5π6 rad 5π6 180 π x x 150 2 quadrante c 180 π rad x 2 rad 360 π x x 11459 2 quadrante 11 a 180 π rad 250 x rad 250 π 180 x x 250 π 180 x 25 π 18 rad 3 quadrante b 180 π rad 73 x rad 73 π 180 x x 73 π 180 x 4 π 10 2 2 π 5