Trabalho de uma Força Variável em Sistemas Inerciais

21 Trabalho de uma Força Variável Toda discussão precedente nos acerta de uma forma muito particular o trabalho de forças constantes em um sistema inertial Passamos agora para o caso mais geral possível e de uma força variável atuando em uma trajetória qualquer A trajetória variável será representada por uma unidade matemática chamada de um caminho Linhas de texto podem utilizar a nomenclatura funções com valores vetoriais para se referir a essa entidade matemática De modo simples um caminho é uma função cujo objetivo é descrever a trajetória de um corpo Para isso considerase uma função cujo imagem em um certo instante seja o vetor posição representado por r naquele instante Para ser o mais geral possível devemos considerar caminhos no espaço tridimensional ou seja aqueles cujas imagens sobjam vetores no mathbbR3 No entanto para propósitos didáticos também tratamos de caminhos em outras dimensões Esse resultado quer que o caminho em uma única dimensão tratese de uma linha reta Diante do exposto temos que o caminho será representado por uma função cujo domínio será valores de tempo isto é o domoido são números reais não negativos Conforme definido anteriormente entre vetores pois A trajetória de um caminho é unida de todos os extremos dos vetores imagens A trajetória é demonstrada de traço do caminho gammat matematicamente temos que um caminho gammat dado por gamma ab o mathbbR2 ext onde gammat xt yt Da mesma forma trajetória do caminho gammat é o conjunto de todos os pontos da forma xt yt A trajetória também é chamada traço do caminho Para uma melhor visualização observe a figura 21 A lado esquerdo da figura representa o traço de um caminho gammat qualquer e os dois outros imagens esse caminho A lado direito representa a atuando de forças F ao longo do caminho gammat Essa ilustração será utilizada para que possamos encontrar alguma forma de determinar o trabalho de uma força variável Figura 21 À direita Traço do caminho gammat ao longo do qual o trabalho será calculado e alguns vetores imagens de gammat À esquerda Ilustração do campo de forças atuando em alguma posições ocupadas por um corpo ao longo do caminho gammat Para calcular o trabalho de um campo de forças ao longo de um caminho é necessário calcular o valor do força ao longo de deixes caminhos Ora sabemos que isso é impossível uma vez que o caminho tem infinitos pontos Dessa forma o procedimento a ser adotado deverá levar em conta essa impossibilidade A seguinte abordagem de trabalho para o trabalho para o trabalho constante Assim adotamos uma estratégia de divisão por se constante Nesse contexto podemos então reduzirmos a aproximação de força constante Nesse novo é muito aproximado é utilizado ou seja em um primeiro momento não será possível calcular o trabalho e voltaremos a fazêlo Assim para calcular se vem aproximado para o trabalho dividido e como gammat em várias partes e calculase o trabalho da força em cada uma dessas partes Após somase todos os trabalhos calculados nesses segmentos temos um uma primária aproximação para o trabalho total a