Trabalho Teoria das Estruturas I - Cálculo de Cargas e Esforços em Edificações

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO AMAZONAS CAMPUS MANAUS CENTRO CMC DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE INFRAESTRUTURA BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL TRABALHO DE TEORIA DAS ESTRUTURAS I MANAUS AM DEZ2023 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO AMAZONAS CAMPUS MANAUS CENTRO CMC DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE INFRAESTRUTURA BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL EDUARDO VIANA AMORIM ERIBERTO PEREIRA GOMES RACHEL LIMA TUMA TRABALHO DE TEORIA DAS ESTRUTURAS I Trabalho apresentado para obtenção de nota na Disciplia Teoria das estruturas I ministrada pelo professor Luiz Eduardo MANAUS AM DEZ2023 ROTEIRO 1 INTRODUÇÃO 2 PROJETO 21 PROPRIEDADES DO PROJETO 3 COBERTURA 4 PAVIMENTO TIPO 5 TÉRREO REFERÊNCIAS 1 INTRODUÇÃO O trabalho a seguir é resultado das aulas da disciplina de teoria das estruturas I e tem por objetivo a aplicação da teoria estudada durante o semestre letivo De modo a elucidar como as cargas que atuam nas estruturas através do cálculo das cargas que incidem sobre as lajes as cargas das alvenarias e obtendo os esforços sobre as vigas Para o térreo foi utilizado o método Castigliano para o pavimento tipo PVT por integração simples e para a cobertura PTV por gráfico 4 2 PROJETO Figura 01 Planta baixa 5 Figura 02 Layout Figura 04 Diagrama Unifilar Figura 03 Fachada Figura 05 Planta de vigas e Pilares 9 21 PROPRIEDADES DO PROJETO Seção das vigas 20cm x 40cm Seção e pilares 20cm x 20cm Peso específico do concreto 𝜰ca 2600kgm³ 254973 kNm³ Alvenaria de bloco cerâmico Laje de cobertura impermeabilizada 100 kgm² 0980665 kNm² Área Urbana 10 3 COBERTURA 31 Modelo estático Modelo Estático 32 Diagrama unifilar 33 Carregamentos Carregamento das lajes q1 peso próprio da laje espessura da laje δconcreto 012m25 kNm³ 3 kNm² q2 laje de cobertura impermeabilizada 0980665 kNm² q3 Carga acidental 30 kNm² Terraço com acesso ao público NBR 6120 q 698 kNm² 13 Carregamento das vigas VC01 Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm Cargas provenientes das lajes qtotal qPP qalv qlaje qtotal 020 0224 5235 5659 kNm 566 kNm VC01 14 VC02 Parte a Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm Cargas provenientes das lajes qVC02a qPP qalv qlaje qVC02a 020 0224 70 743 kNm 15 Parte b Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das lajes qVC02b qPP qlaje qVC02b 020 206 226 kNm 16 Parte c Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das lajes qVC02c qPP qalv qlaje qVC02c 020 371 391 kNm qVC09 326 kN 33 kN 4 83 1 35 2 VC02 17 VC03 Parte a Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das lajes qVC03a qPP qlaje3 qlaje5 qVC03a 020 205 627 852 kNm Parte b Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm 18 Cargas provenientes das lajes qVC03b qPP qlaje4 qlaje5 qVC03b 020 373 627 1020 kNm qVC09 326 kN 33 kN 4 83 1 35 2 VC03 19 VC04 Parte a Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das lajes qVC04a qPP qlaje2 qlaje6 qVC04a 020 695 70 1415 kNm 20 Parte b Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das lajes qVC04b qPP qlaje2 qlaje6 qVC04b 020 630 824 1474 kNm 21 Parte c Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm Cargas provenientes das lajes qVC04c qPP qalv qlaje8 qVC04c 020 0224 342 3844 kNm VC04 22 VC05 Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das lajes qVC05 qPP qlaje8 qVC05 020 342 362 kNm VC05 23 VC06 Parte a Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm Cargas provenientes das lajes qVC06a qPP qalv qlaje6 qVC06a 020 0224 387 4294 kNm Parte b Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm 24 Cargas provenientes das lajes qVC06b qPP qalv qlaje7 qVC06b 020 0224 824 8664 kNm Parte c Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm qVC06b qPP qalv qVC06b 020 630 650 kNm VC06 25 VC07 Parte a Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm Cargas provenientes das lajes qVC07a qPP qalv qlaje6 qVC07a 020 0224 466 5084 kNm Parte b Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm 26 Cargas provenientes das lajes qVC07b qPP qalv qlaje2 qVC07b 020 0224 377 4194 kNm VC07 27 VC08 Parte a Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das lajes qVC08a qPP qlaje6 qlaje7 qVC08a 020 829 826 1675 kNm Parte b Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm 28 Cargas provenientes das lajes qVC08b qPP qlaje2 qlaje5 qVC08b 020 662 421 1103 kNm Parte c Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm 29 Cargas provenientes das lajes qVC08c qPP qlaje2 qlaje3 qVC08c 020 662 084 766 kNm Parte d Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm qVC08d qPP qalv qVC08d 020 630 650 kNm 30 VC08 1675 kNm 1103 kNm 50 kN 766 kNm 650 kNm 378 m 243 m 135 m 150 m VC09 Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das lajes qVC09a qPP qlaje3 qlaje4 qVC09a 020 231 232 483 kNm VC09 32 VC10 Parte a Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das lajes qVC10a qPP qlaje7 qVC10a 020 484 504 kNm Parte b Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm 33 Cargas provenientes das lajes qVC10b qPP qlaje7 qVC10b 020 484 504 kNm Parte c Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm Cargas provenientes das lajes qVC10c qPP qalv qlaje5 qVC10c 020 0224 244 2864 kNm 34 Parte d Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm Cargas provenientes das lajes qVC10d qPP qalv qlaje4 qVC10d 020 0224 137 1794 kNm Parte e Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm qVC10e qPP qalv qVC10e 020 0224 0424 kNm 35 VC10 VC11 Parte a Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm qVC11a qPP qalv qVC11a 020 0224 0424 kNm Parte b Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x 𝛾tijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm 36 qVC11b qPP qalv qVC11b 020 0224 0424 kNm VC11 37 Cálculo do deslocamento no meio do vão Método PTV VC01 1 Estrutura Real Caso 0 Cálculo das reações Fx 0 MA 0 Fy 0 HA 0 5663711855 VB371 0 VA 209986 1050 371VB 3895 VA 1050 kN VB 1050 kN Cálculo dos esforços internos TRECHO AB 0 x 1855 AB Nx 0 Qx 1050 566x Mx 105x 283x² N0 0 Q0 105 kN M0 0 N1855 0 Q1855 0 kN M1855 97 kNm TRECHO BC 0 x 1855 BC Nx 0 Qx 566x Mx 97 283x² N0 0 Q0 0 kN M0 97 kNm N1855 0 Q1855 105 kN M1855 0 38 Diagrama de Força Cortante DFC Diagrama de Momento Fletor DMF 2 Estrutura Virtual Caso 1 Cálculo das reações Fx 0 MA 0 Fy 0 HA 0 101855 VB371 0 VA 10 VB 0 371VB 1855 VA 10 050 VB 050 kN VA 050 kN Cálculo dos esforços internos TRECHO AB 0 x 1855 AB Nx 0 Qx 050 Mx 05x N0 0 Q0 050 kN M0 0 N1855 0 Q1855 050 kN M1855 09 kNm 39 TRECHO BC 0 x 1855 BC Nx 0 Qx 05 Mx 09 05x N0 0 Q0 05 kN M0 09 kNm N1855 0 Q1855 05 kN M1855 0 Diagrama de Força Cortante DFC Diagrama de Momento Fletor DMF 3 Cálculos dos deslocamentos ΔQ fs GA QQ dx ΔM 1 EI M M dx v 0333 fs 12 GA 7089x106 kN E 210 GPa I 68x104 m4 EI 1428x104 kNm2 A 030mx030m 009m2 Deslocamento devido ao cortante Trecho AB 0 x 1855 ΔQAB 12 7089106 0 to 1855 105 566x 05 dx ΔQAB 12 7089106 0 to 1855 525 283x dx ΔQAB 169 106 525x 283 x2 2 1855 0 ΔQAB 169 106 091855 283 18552 2 ΔQAB 541 106 m TRECHO BC 0 x 1855 ΔQBC 12 7089106 0 to 1855 566x 05 dx ΔQBC 169 106 0 to 1855 283x dx ΔQBC 169 106 283 x2 2 1855 0 ΔQBC 169 106 283 18552 2 ΔQBC 823 106 m Deslocamento Cortante ΔQ ΔQAB ΔQBC ΔQ 541 106 823 106 ΔQ 282 106 m Deslocamento devido ao Momento Fletor Trecho AB 0 x 1855 ΔMAB 1 EI 0 to 185 MAB MAB dx ΔMAB 1 EI 14 L Mreal Mvirtual ΔMAB 1 1428x106 512 1855 97 09 ΔMAB 472x107 m Trecho BC 0 x 1855 ΔMBC 1 EI 14 L Mreal Mvirtual ΔMBC 1 1428x106 14 1855 97 09 ΔMBC 283x107 m Deslocamento Momento Fletor ΔM ΔMAB ΔMBC ΔM 472x107 283x107 ΔM 755 107 m 4 Deslocamento total no meio do vão Δtotal ΔQ ΔM Δtotal 282 106 755 107 Δtotal 3575x106 m VC02 1 Estrutura Real Caso 0 Cálculo das reações Fx 0 MB 0 HA 0 VA318 743318159 0 318VA 3757 VA 1180 kN MB 0 VC372 391254245 330118 226118059 0 372VC 2980 VC 80 kN Fy 0 VA 743318 VB 226118 33 391254 VC 1180 236274 VB 26668 33 99314 8 VB 1970 kN Diagrama de Esforço Cortante DEC 43 Diagrama de Momento Fletor DMF 2 Estrutura Virtual Caso 1 Diagrama de Força Cortante DFC Diagrama de Momento Fletor DMF 3 Cálculos dos deslocamentos ΔM 1EI M M dx v 0333 fs 12 E 210 GPa I 68x104 m4 EI 1428x104 kNm² A 030mx030m 009m² Deslocamento devido ao Momento Fletor Trecho AB 0 x 318 ΔMAB 1EI 0318 MAB MAB dx ΔMAB 1EI 13 L Mreal Mvirtual ΔMAB 11428x106 13 3189410 ΔMAB 698107 m Trecho BD 0 x 372 ΔMBC 1EI 13 L Mreal Mvirtual ΔMBC 11428x106 13 37282010 ΔMBC 214x106 m Deslocamento Momento Fletor ΔM ΔMAB ΔMDC ΔM 698107 214x106 ΔM 2838106 m VC03 1 Estrutura Real Caso 0 Cálculo das reações Fx 0 MA 0 HA 0 852118059 33118 1020254245 VB372 0 372VB 733 VB 197 kN Fy 0 VA 852118 33 1020254 VB 0 VA 393 197 VA 1960 kN Cálculo dos esforços internos TRECHO AB 0 x 118 AB Nx 0 Qx 1960 852x Mx 196x 426x² N0 0 Q0 1960 kN M0 0 N118 0 Q118 950 kN M118 190 kN TRECHO BC 0 x 068 46 BC Nx 0 Qx 625 102x Mx 171 620x 51x² N0 0 Q0 625 kN M0 1710 kNm N068 0 Q068 0686 kN M068 190 kNm TRECHO CD 0 x 186 DC Nx 0 Qx 0686 102x Mx 190 6896x 51x² N0 0 Q0 0686 kN M0 190 kNm N186 0 Q186 1970 kN M186 0 kNm Diagrama de Esforço Cortante DEC Diagrama de Momento Fletor DMF 2 Estrutura Virtual Caso 1 Cálculo das reações Fx 0 MA 0 Fy 0 HA 0 1186 VB372 0 VA 1 VB 0 372VB 186 VA 1 05 47 VB 05 kN VA 05 kN Cálculo dos esforços internos TRECHO AB 0 x 118 AB Nx 0 Qx 05 Mx 05x N0 0 Q0 05 kN M0 0 N118 0 Q118 05 kN M118 06 kN TRECHO BC 0 x 068 BC Nx 0 Qx 05 Mx 06 05x N0 0 Q0 05 kN M0 09 kNm N068 0 Q068 05 kN M068 026 kNm TRECHO CD 0 x 186 CD Nx 0 Qx 05 Mx 09 05x N0 0 Q0 05 kN M0 09 kNm N186 0 Q186 05 kN M186 0 kNm 48 Diagrama de Esforço Cortante DEC Diagrama de Momento Fletor DMF 3 Cálculos dos deslocamentos ΔQ fsGA Q Q dx ΔM 1EI M M dx v 0333 fs 12 GA 7089x106 kN E 210 GPa I 68x104 m4 EI 1428x104 kNm² A 030mx030m 009m² Deslocamento devido a cortante TRECHO AB 0 x 118 ΔQAB 127089106 0118 196 852x05 dx ΔQAB 169106 0118 980 426x dx ΔQAB 169106980x 426 x²2 118 0 ΔQAB 16910609118 021118²2 ΔQAB 145105 m TRECHO BC 0 x 068 ΔQBC 127089106 0068 0686 1020x050 dx ΔQBC 169106 0068 0343 51 x dx ΔQBC 1691060343x 51 x²2 068 0 ΔQBC 16910605058 51068²2 ΔQBC 664106m TRECHO CD 0 x 098 ΔQCD 127089106 ₀098 3376 042x 05 dx ΔQCD 169106 ₀098 1688 021x dx ΔQCD 169106 1688x 021 x²2 098 0 ΔQCD 169106 1688098 021 098²2 ΔQCD 297106m ΔQ ΔQAB ΔQBC ΔQCD ΔQ 224106 622107 297106 ΔQ 4588106m Deslocamento devido ao Momento Fletor TRECHO AB 0 x 189 ΔMAB 1142810⁴ ₀189 180 x 042x² 05x dx ΔMAB 1142810⁴ ₀189 090x² 021x³ dx ΔMAB 70106 090 x³3 021 x²2 189 0 ΔMAB 70106 090 189³3 021 189²2 ΔMAB 1155105m TRECHO BC 0 x 091 ΔMBC 1142810⁴ ₀091 265 10 x 021x² 0945 05x dx ΔMBC 1142810⁴ ₀091 250425 038x 069845x² 0105x³ dx ΔMBC 70106 250425x 038 x²2 069845 x³3 0105 x⁴4 091 0 ΔMBC 70106 250425091 038 091²2 069845 091³3 0105 091⁴4 ΔMBC 137105m TRECHO CD 0 x 098 ΔMCD 1142810⁴ ₀098 339 334 x 021x² 0945 05x dx ΔMCD 1142810⁴ ₀098 320355 48513 x 147155 x² 0105x³ dx ΔMCD 70106 320355x 48513 x²2 147155 x³3 0105 x⁴4 098 0 ΔMCD 70106 320355098 48513 098²2 147155 098³3 0105 098⁴4 ΔMCD 907106m ΔM ΔMAB ΔMBC ΔMCD ΔM 1155105 137105 907106 ΔM 3432105m 4 Deslocamento total no meio do vão Δtotal ΔQ ΔM Δtotal 4588106 3432105 Δtotal 389105m VC04 1 Estrutura Real Caso 0 Cálculo das reações Fx 0 HA 0 MB 0 VA 318 1415318159 0 VA 225 kN Mc 0 VD220 384 220 110 0 VD 420 kN Mc 0 VA689 1415318530 VB371 14743711855 0 VB 499 kN FY 0 VA 1415318 VB 1474 371 VC 384220 VD 0 VC 3160 kN Diagrama de Momento Fletor DMF 52 2 Carregamento virtual Caso 1 Diagrama de Momento Fletor DMF 3 Determinar o deslocamento δB 1EI M M dx δB 1EI l318m 1 l371m 1 179 l318m 253 l371m δB 1EI 13 lAB MM 13 lBC MM δB 1EI 13 3181791 13 3712531 δB 5026EI δB 5026142810⁴ 352 104m 4 Carregamento virtual Caso 2 Diagrama de Momento Fletor DMF 5 Determinar o deslocamento δc 1EI MMdx δc 1EI l371 m l220 m δc 1EI 13 lBC M M 13 lCD M M δc 1EI 13 3712531 13 2202301 δc 3297EI δc 32971428104 231 104 m VC05 1 Estrutura Real Caso 0 Cálculo das reações Fx 0 MA 0 Fy 0 HA 0 362220110 VB220 0 VA 362220 VB 0 220VB 87604 VA 7964 40 VB 3982 kN 40 kN VA 3964 kN 40 kN Cálculo dos esforços internos TRECHO AB 0 x 110 AB Nx 0 Qx 40 362x Mx 4x 181x² N0 0 Q0 40 kN M0 0 N110 0 Q110 0 kN M110 22 kNm TRECHO BC 0 x 1855 BC Nx 0 Qx 362x Mx 220 181x² N0 0 Q0 0 kN M0 220 kNm N110 0 Q110 40 kN M110 0 55 Diagrama de Força Cortante DFC Diagrama de Momento Fletor DMF 2 Estrutura Virtual Caso 1 Cálculo das reações Fx 0 MA 0 Fy 0 HA 0 10110 VB220 0 VA 10 VB 0 220VB 110 VA 10 050 VB 05 kN VA 05 kN Cálculo dos esforços internos TRECHO AB 0 x 110 AB Nx 0 Qx 050 Mx 050x N0 0 Q0 050 kN M0 0 N110 0 Q110 050 kN M110 055 kNm 56 TRECHO BC 0 x 110 BC Nx 0 Qx 05 Mx 055 05x N0 0 Q0 05 kN M0 055 kNm N1855 0 Q110 05 kN M110 0 Diagrama de Força Cortante DFC 05 05 Diagrama de Momento Fletor DMF 05 3 Cálculos dos deslocamentos ΔQ fsGA QQdx ΔM 1EI MMdx v 0333 fs 12 GA 7089x106 kN E 210 GPa I 68x104 m4 EI 1428x104 kNm2 A 030mx030m 009 m2 Deslocamento devido ao cortante Trecho AB 0 x 110 ΔQAB 127089106 0110 40 362x05dx ΔQAB 127089106 0110 20 181xdx ΔQAB 16910620x 181x²2 110 0 ΔQAB 16910620110 181110²2 ΔQAB 187106 m TRECHO BC 0 x 110 ΔQBC 127089106 0110 362x05dx ΔQBC 169106 0110 181xdx ΔQBC 169106181x²2 110 0 ΔQBC 169106181110²2 ΔQBC 185106 m Deslocamento Cortante ΔQ ΔQAB ΔQBC ΔQ 187106 185106 ΔQ 372106 m Deslocamento devido ao Momento Fletor Trecho AB 0 x 110 ΔMAB 1EI 0110 MABMABdx ΔMAB 1EI 14 L Mreal Mvirtual ΔMAB 11428x106 512 1102205 ΔMAB 353x108 m Trecho BC 0 x 110 ΔMBC 1EI 14 L Mreal Mvirtual ΔMBC 11428x106 14 1102205 ΔMBC 212x108m Deslocamento Momento Fletor ΔM ΔMAB ΔMBC ΔM 353x108 212x108 ΔM 565108m 4 Deslocamento total Δtotal ΔQ ΔM Δtotal 372106 565108 Δtotal 378x106m VC06 1 Estrutura Real Caso 0 Cálculo das reações Fx 0 HA 0 MB 0 VA 318 429318159 0 VA 680 kN Mc 0 VD220 650 220 110 0 VD 710 kN Mc 0 VA689 429318530 VB371 8663711855 0 VB 229 kN FY 0 VA 429318 VB 866 371 VC 65220 VD 0 VC 2320 kN Diagrama de Momento Fletor DMF 60 2 Carregamento virtual Caso 1 Diagrama de Momento Fletor DMF 3 Determinar o deslocamento δB 1EI M M dx l 318 m l 371m δB 1EI 54 l 318m 149 l 371m δB 1EI 13 lABMM 13 lBCMM δB 1EI 13 318541 13 1492531 δB 13138EI δB 131381428104 920 104m 4 Carregamento virtual Caso 2 Diagrama de Momento Fletor DMF 5 Determinar o deslocamento δC 1EI M M dx l 371m 1 l 220m δC 1EI 149 l 371m 390 l 220m δC 1EI 13 lBCMM 13 lCDMM δC 1EI 13 3711491 13 2203901 δC 2127EI δC 32971428104 149 104m VC07 1 Estrutura Real Caso 0 Cálculo das reações Fx 0 HA 0 FY 0 VA 508378 VB 419378 VC 0 VB 175 kN MB 0 VA 378 508 378189 0 VA 96 kN MB 0 VC378 419378189 0 VC 79 kN Diagrama de Momento Fletor DMF 63 2 Carregamento virtual Caso 1 Diagrama de Momento Fletor DMF 3 Determinar o deslocamento δB no ponto B δ 1EIMMdx δ 1EI 13 lMM 13 lMM δ 1EI13 378911 13378751 δ 20916EI δc 209161428104 146 104m VC08 1 Estrutura Real Caso 0 Cálculo das reações Fx 0 HA 0 MB 0 VA 378 1675378189 0 VA 316 kN Mc 0 VD150 650 15 075 0 VD 490 kN Mc 0 VA621 1675378567 VB37811032432565 5135 7661350675 0 VB 534 kN FY 0 VA 1675378 VB 1103243 50 766135 VC 65150 VD 0 VC 252 kN Diagrama de Momento Fletor DMF 65 2 Carregamento virtual Caso 1 Diagrama de Momento Fletor DMF 3 Determinar o deslocamento δB 1EI MMdx δB 1EI 13 lABMM 13 lBCMM δB 1EI 13 3782991 13 3782151 δB 64764EI δB 647641428104 453 104m 4 Carregamento virtual Caso 2 Diagrama de Momento Fletor DMF 5 Determinar o deslocamento δc 1EI MMdx δc 1EI 13 lBCMM 13 lCDMM δc 1EI 13 3782151 13 151801 δc 2799EI δc 27991428104 196 104m VC09 1 Estrutura Real Caso 0 Cálculo das reações Fx 0 MA 0 Fy 0 HA 0 4831350675 VB135 0 VA 652 326 135VB 44 VA 326 kN VB 326 kN Cálculo dos esforços internos TRECHO AB 0 x 0675 AB Nx 0 Qx 326 483x Mx 326x 242x² N0 0 Q0 326 kN M0 0 N0675 0 Q0675 0 kN M0675 110 kNm TRECHO BC 0 x 0675 BC Nx 0 Qx 483x Mx 110 242x² N0 0 Q0 0 kN M0 110 kNm N0675 0 Q0675 326 kN M0675 0 68 δc 1EI 13 lBCMM 13 lCDMM δc 1EI 13 3782151 13 151801 δc 2799EI δc 27991428104 196 104m Diagrama de Força Cortante DFC Diagrama de Momento Fletor DMF 2 Estrutura Virtual Caso 1 Cálculo das reações Fx 0 MA 0 Fy 0 HA 0 100675 VB135 0 VA 10 VB 0 135VB 0675 VA 10 050 VB 05 kN VA 05 kN Cálculo dos esforços internos TRECHO AB 0 x 0675 AB Nx 0 Qx 050 Mx 050x N0 0 Q0 050 kN M0 0 N0675 0 Q0675 050 kN M0675 030 kNm TRECHO BC 0 x 0675 69 BC Nx 0 Qx 050 Mx 030 05x N0 0 Q0 050 kN M0 03 kNm N0675 0 Q0675 050 kN M0675 0 Diagrama de Força Cortante DFC Diagrama de Momento Fletor DMF 3 Cálculos dos deslocamentos ΔQ fsGAQQ dx ΔM 1EIMM dx v 0333 fs 12 GA 7089x106 kN E 210 GPa I 68x104 m4 EI 1428x104 kNm2 A 030mx030m 009m2 Deslocamento devido ao cortante Trecho AB 0 x 0675 ΔQAB 12708910600675 326 483x05dx ΔQAB 12708910600675 163 2415xdx ΔQAB 169106163x 2415x220675 0 ΔQAB 1691061630675 2415067522 ΔQAB 930107 m TRECHO BC 0 x 0675 ΔQBC 12708910600675 483x 05dx ΔQBC 16910600675 2415xdx ΔQBC 1691062415x220675 0 ΔQBC 1691062415067522 ΔQBC 930107 m Deslocamento Cortante ΔQ ΔQAB ΔQBC ΔQ 930107 930107 ΔQ 1860107 m Deslocamento devido ao Momento Fletor Trecho AB 0 x 0675 ΔMAB 1EI 00675 MABMABdx ΔMAB 1EI14 LMrealMvirtual ΔMAB 11428x106512 067511003 ΔMAB 650x109 m Trecho BC 0 x 0675 ΔMBC 1EI14 LMrealMvirtual ΔMBC 11428x10614 0675110030 ΔMBC 390x109 m Deslocamento Momento Fletor ΔM ΔMAB ΔMBC ΔM 650x109 390x109 ΔM 104108 m 4 Deslocamento total Δtotal ΔQ ΔM Δtotal 1860107 104108 Δtotal 187x106 m VC10 1 Estrutura Real Caso 0 Diagrama de Momento Fletor DMF 2 Carregamento virtual Caso 1 Diagrama de Momento Fletor DMF 3 Determinar o deslocamento δB 33138EI δB 331381428104 23210⁴m 4 Carregamento virtual Caso 2 Diagrama de Momento Fletor DMF 5 Determinar o deslocamento VC11 1 Estrutura Real Caso 0 Cálculo das reações Fx 0 MA 0 HA 0 042280140 40280 042098329 VB378 0 378VB 14200564 VB 376 kN 380 kN Fy 0 VA 042378 40 VB 0 VA 15876 40 380 VA 17876 kN 180 kN Cálculo dos esforços internos TRECHO AB 0 x 189 AB Nx 0 Qx 180 042x Mx 180x 021x² N0 0 Q0 180 kN M0 0 N189 0 Q189 10 kN M189 265 kN TRECHO BC 0 x 091 75 BC Nx 0 Qx 10 042x Mx 265 10x 021x² N0 0 Q0 180 kN M0 265 kNm N091 0 Q091 10 kN M091 339 kNm TRECHO CD 0 x 098 CD Nx 0 Qx 3376 042x Mx 339 334x 021x² N0 0 Q0 3376 kN M0 339 kNm N091 0 Q098 376 kN M098 0 kNm Diagrama de Esforço Cortante DEC Diagrama de Momento Fletor DMF 2 Estrutura Virtual Caso 1 Cálculo das reações Fx 0 MA 0 Fy 0 HA 0 1189 VB378 0 VA 1 VB 0 378VB 189 VA 1 05 VB 05 kN VA 05 kN 76 Cálculo dos esforços internos TRECHO AB 0 x 189 AB Nx 0 Qx 05 Mx 05x N0 0 Q0 05 kN M0 0 N189 0 Q189 05 kN M189 0945 kN TRECHO BC 0 x 091 BC Nx 0 Qx 05 Mx 0945 05x N0 0 Q0 05 kN M0 0945 kNm N091 0 Q091 05 kN M091 0455 kNm TRECHO CD 0 x 098 CD Nx 0 Qx 05 Mx 0945 05x N0 0 Q0 05 kN M0 0945 kNm N091 0 Q098 05 kN M098 0 kNm Diagrama de Esforço Cortante DEC 77 Diagrama de Momento Fletor DMF 3 Cálculos dos deslocamentos v0333 fs12 GA7089x10⁶ kN E210 GPa I68x10⁴ m⁴ EI1428x10⁴ kNm² A030mx030m009m² Deslocamento devido a cortante TRECHO AB 0 x 189 TRECHO BC 0 x 091 TRECHO CD 0 x 098 ΔQCD 169106 1688x 021 x22 098 over 0 ΔQCD 169106 1688098 021 09822 ΔQCD 297106 m ΔQ ΔQAB ΔQBC ΔQCD ΔQ 224106 622107 297106 ΔQ 4588106 m Deslocamento devido ao Momento Fletor TRECHO AB 0 x 189 ΔMAB 11428104 0189 180x 042x2 05x dx ΔMAB 11428104 0189 090 x2 021 x3 dx ΔMAB 70106 090 x33 021 x22 189 over 0 ΔMAB 70106 090 18933 021 18922 ΔMAB 1155105 m TRECHO BC 0 x 091 ΔMBC 11428104 0091 265 10 x 021x2 0945 05x dx ΔMBC 11428104 0091 250425 038x 069845x2 0105x3 dx ΔMBC 70106 250425x 038 x22 069845 x33 0105 x44 091 over 0 ΔMBC 70106 250425091 038 09122 069845 09133 0105 09144 ΔMBC 137105 m TRECHO CD 0 x 098 ΔMCD 11428104 0098 339 334 x 021x2 0945 05x dx ΔMCD 11428104 0098 320355 48513 x 147155 x2 0105x3 dx ΔMCD 70106 320355x 48513 x22 147155 x33 0105 x44 098 over 0 ΔMCD 70106 320355098 48513 09822 147155 09833 0105 09844 ΔMCD 907106 m ΔM ΔMAB ΔMBC ΔMCD ΔM 1155105 137105 907106 ΔM 3432105 m 4 Deslocamento total no meio do vão Δtotal ΔQ ΔM Δtotal 4588106 3432105 Δtotal 389105 m 4 PAVIMENTO TIPO PROJETO PAVIMENTO TIPO PLANTA DAS VIGAS V E PILARES P 82 DIAGRAMA UNIFILAR E ÁREA DE INFLUÊNCIA 83 PLANTA DAS LAJES L 84 PROPRIEDES DO PROJETO NO PAVIMENTO TIPO Considerações Especificas ITEM CONSIDERAÇÃO VALOR 1 Peso do concreto 2600 Kgfm³ ou 26 kNm³ 2 Alvenaria de bloco cerâmico 1300 kgm³ ou 13kNm³ 3 Pilar 020m x 020m 4 Vigas 020m x 040m 5 Altura da laje Pavimento tipo e cobertura 12cm ou 012m 6 Revestimento de teto 03 kNm² 7 Módulo de elasticidade 25000000 kNm² 8 Carga acidental Quartos e Banheiro 15 kNm² 9 Carga acidental Área de serviço 2 kNm² 10 Revestimento de piso 1 kNm² 11 Paredes internas 15cm ou 015m 12 Paredes externas 20cm ou 020m 13 Pédireito 270m 14 PTV por integração simples Deslocamento 15 Deslocamento apenas com efeito da flexão 85 FORMULÁRIO CARGAS QUE ATUAM NAS LAJES QLAJE QLAJE Q1 Q2 Q3 Qn Q1 Peso próprio da laje Espessura da laje γ concreto Q2 Carga acidental Q3 Revestimento de piso Q4 Revestimento de teto CARGAS QUE ATUAM NAS VIGAS QVIGA QVIGA Q1 Q2 Q3 Qn Q1 Peso próprio da viga base da viga altura da viga γ concreto Q2 Peso da alvenaria Esp da parede pédireito γ alvenaria Q3 Carga na viga devido a laje Deslocamento por integração simples δ M mEI dx δ deslocamento na estrutura M momento fletor no trecho devido a um carregamento real m momento fletor no trecho devido a uma carga unitária fase virtual EI módulo de rigidez à flexão E módulo de elasticidade longitudinal I momento de inércia da seção transversal PAVIMENTO TIPO CARGAS NAS LAJES Laje 1 L1 Área de Serviço QLAJE1 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Peso próprio da laje Espessura da laje γ concreto Q1 012m 26 kNm³ 312 kNm² Q2 Carga acidental na área de serviço Q2 20 kNm² Q3 Revestimento de piso Q3 10 kNm² Q4 Revestimento de teto Q4 03 kNm² QLAJE 1 312 20 10 03 QLAJE 1 642 kNm² Lajes L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 QLAJE 2345678 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Peso próprio da laje Espessura da laje γ concreto Q1 012m 26 kNm³ 312 kNm² Q2 Carga acidental Q2 15 kNm² Q3 Revestimento de piso Q3 10 kNm² Q4 Revestimento de teto Q4 03 kNm² QLAJE 2 3 4 5 6 7 8 312 15 10 03 QLAJE 2 3 4 5 6 7 8 592 kNm² 87 CARGAS NAS VIGAS QVIGA Q1 Q2 Q3 Q1 Peso próprio da viga base da viga altura da viga γ concreto Q1 020m 040m 26 kNm³ Q1 208 kNm Q2 Peso da alvenaria Esp da parede pédireito γ alvenaria Parede com 20cm Q2 20 020m 270m 13kNm³ Q2 20 702 kNm Parede com 15cm Q2 15 015m 270m 13kNm³ Q2 15 5625 kNm Q3 Carga na viga devido a laje QLAJEi Área de influência Compr Viga Laje 1 Q3 Q3 VIGA 1 642 x 208 371 Q3 VIGA 1 360 kNm Q3 VIGA 2C 642 x 348 371 Q3 VIGA 2C 602 kNm Q3 VIGA 8A 0 Q3 VIGA 8A 0 Q3 VIGA 10A 0 Q3 VIGA 10A 0 Laje 2 Q3 Q3 VIGA 2A 592 x 184 318 Q3 VIGA 2A 342 kNm Q3 VIGA 4A 592 x 32 318 Q3 VIGA 4A 595 kNm Q3 VIGA 7A 592 x 254 378 Q3 VIGA 7A 398 kNm Q3 VIGA 8C 592 x 440 378 Q3 VIGA 8C 682 kNm Laje 3 Q3 Q3 VIGA 2B 592 x 034 118 Q3 VIGA 2B 171 kNm Q3 VIGA 3A 592 x 034 118 Q3 VIGA 3A 171 kNm Q3 VIGA 8B 592 x 045 135 Q3 VIGA 8B 360 kNm Q3 VIGA 9 592 x 045 135 Q3 VIGA 9 360 kNm Laje 4 Q3 Q3 VIGA 2C 592 x 135 254 Q3 VIGA 2C 314 kNm Q3 VIGA 3B 592 x 135 254 Q3 VIGA 3B 314 kNm Q3 VIGA 9 592 x 046 135 Q3 VIGA 9 202 kNm Q3 VIGA 10B 592 x 026 135 Q3 VIGA 10B 114 kNm 88 Laje 5 Q3 Q3 VIGA 3B 592 x 334 371 Q3 VIGA 3B 533 kNm Q3 VIGA 4B 592 x 334 371 Q3 VIGA 4B 533 kNm Q3 VIGA 8C 592 x 147 243 Q3 VIGA 8C 358 kNm Q3 VIGA 10C 592 x 085 243 Q3 VIGA 10C 207 kNm Laje 6 Q3 Q3 VIGA 4A 592 x 320 318 Q3 VIGA 4A 596 kNm Q3 VIGA 6A 592 x 184 318 Q3 VIGA 6A 343 kNm Q3 VIGA 7B 592 x 254 378 Q3 VIGA 7B 398 kNm Q3 VIGA 8D 592 x 440 378 Q3 VIGA 8D 689 kNm Laje 7 Q3 Q3 VIGA 4B 592 x 345 371 Q3 VIGA 4B 551 kNm Q3 VIGA 6B 592 x 199 371 Q3 VIGA 6B 318 kNm Q3 VIGA 8D 592 x 429 378 Q3 VIGA 8D 672 kNm Q3 VIGA 10E 592 x 429 378 Q3 VIGA 10E 672 kNm Laje 8 Q3 Q3 VIGA 4C 592 x 080 220 Q3 VIGA 4C 215 kNm Q3 VIGA 5 592 x 134 220 Q3 VIGA 5 361 kNm Q3 VIGA 10D 0 Q3 VIGA 10D 0 Q3 VIGA 11A 0 Q3 VIGA 11A 0 89 VIGA 1 Viga bi apoiada com carregamento da parede externa apoiada na viga V8A e V10A CARREGAMENTO QVIGA1 208 702 360 1207 kNm MODELO ESTÁTICO DIGRAMA ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 90 DESLOCAMENTO VIGA 1 VIGA 1 DESLOCAMENTO 1207 kNmm Ax 372 m Ay By Reação de apoio ΣFx 0 Δx 0 ΣMa 0 1207 372 180 By 372 0 By 2245 kN ΣFy 0 Ay 1207 372 2245 0 Ay 2245 kN Momento fletor Trecho 1 0 x 372 MfAB 2245 x 1207 x x2 MfAB 6035x² 2245 x Reação do apoio trecho virtual ΣFx 0 Δx 0 ΣMa 0 186 By 372 0 By 05 kN ΣFy 0 Ay 1 By 0 Δy 05 kN Momento fletor trecho virtual Trecho 1 0 x 186 MfAB1 05 x Trecho 2 186 x 372 MfAB2 05 x 1 x 186 MfAB2 05 x 186 DESLOCAMENTO VIGA 1 δVIGA1 1EI 6035 x² 2245 x 05x dx 6035 x² 2245 x 05 x 186 dx δVIGA1 1EI 07543 x4 375 x 3 0 186 07544 x4 74917 x3 20925 x2 372 186 δViga 1 30102500000 02 0433 12 δVIGA1 00011287 m VIGA 2 Viga hiperestática apoiada nos pilares P1 P2 e P3 com carregamento da parede externa na viga V2A CARREGAMENTO QVIGA2A 2087023421252kNm QVIGA2B 2085626021711543kNm VIGA9 899kN QVIGA2C 208562602314 1686kNm MODELO ESTÁTICO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 92 DESLOCAMENTO VIGA 2 DESLOCAMENTO VIGA 2 1252 kNm 1543 kNm 899 1686 kNm 318 118 254 P1 P2 P3 Reações de apoio pelo fltop P1 1175 kN P2 7111 kN P3 2698 kN Momento Fletor Trecho 0 x 318 MfAB 1175 x 1252 x x2 MfAB 1175 x 626 x² Trecho 0 x 118 MfBE 1175318 x 1252 318 159 x 7111 x 1543 x x2 MfBC 7745 x² 4805 x 2593 Trecho 118 x 372 MfCD 1175318 x 1252 318 159 x 7111 x 1543 x 118 1059 x 118 899 x 118 1686 x118 x 118 12 MfED 843 x² 3574 x 1632 DESLOCAMENTO VIGA 2 PROBLEMA VIRTUAL Para deslocamento entre R1 e P2 carregamento virtual 1 Reações de apoio pelo floof P1 041 kN P2 066 P3 007 MOMENTO FLETOR Trecho 0 x 159 MfAB1 041x Trecho 159 x 318 MfAB2 041x 1x159 MfAB2 059x 159 Trecho 0 x 372 MfBCD 041x 318 x 1159 x 066x MfBCD 028 007x Para deslocamento entre P2 e P3 Reações de apoio pelo floor P1 012 kN P2 072 kN P3 040 kN MOMENTO FLETOR Trecho 0 x 318 MfAB 012x trecho 0 x 186 MfBC 012 318x 072x MfBC 03816 060x Trecho 186 x 372 MfCD 012 318 x 072x 1 x186 MfCD 014x 14784 VIGA 3 Viga bi apoiada com carregamento da parede interna apoiada na viga V8CB e V10CB carga concentrada da viga V9 CARREGAMENTO QVIGA3A2085621715331474kNm VIGA9899 kNm QVIGA3B 208562314533 1617 kNm MODELO ESTÁTICO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 96 DESLOCAMENTO VIGA 2 VIGA 2A δVIGA 2A 1EI ⁰¹⁵⁹MfAB MfABdx ¹⁵⁹³¹⁸MfAO MfAB2dx ⁰¹¹⁸MfBC MfBCDdx ¹¹⁸³⁷²MfCD MfBCDdx δVIGA 2A 1EI ⁰¹⁵⁹1175x 626x²041xdx ¹⁵⁹³¹⁸1175x 626x²059x 159dx ⁰¹¹⁸775 x² 4305x 2593028 007xdx ¹¹⁸³⁷²843x² 3576x 1632028 007xdx δVIGA 2A 1EI 235 099 153 456 δVIGA 2A 031 25000000 02 04³ 12 δVIGA 2A 0000011625m DESLOCAMENTO VIGA 2 VIGA 2BC δVIGA 2BC 1EI ⁰³¹⁸MfAB MfAB2dx ⁰¹¹⁸MfBC MfBCdx ¹¹⁸¹⁸⁶MfCD MfBCDdx ¹⁸⁶³⁷²MfCD MfCDdx δVIGA 2BC 1EI ⁰³¹⁸626x² 1175x012x dx ⁰¹¹⁸775x² 4305x 2593038 06x dx ¹¹⁸¹⁸⁶843x² 3574x 1632038 060x dx ¹⁸⁶³⁷²843x² 3574x 1632094x 14784 dx δVIGA 2BC 1EI 409 292 673 1278 δVIGA 2BC 2652 25000000 02 04³ 12 δVIGA 2BC 0000099 m VIGA 4 Viga hiperestática apoiada nos pilares P4 P5 P6 e P7 com carregamento da parede interna CARREGAMENTO QVIGA4A2085625955961961kNm QVIGA4B2085625335511854 kNm QVIGA4C 2087022151125 kNm MODELO ESTÁTICO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 98 DESLOCAMENTO VIGA 3 Reações de apoio ΣFx 0 ΔAx 0 ΣMp 0 1474 118 1182 899 118 1617 254 245 By 372 0 By 3266 kN ΣFy 0 Ay 1474 118 899 1617 254 3266 0 Ay 3479 kN Momento fletor trecho 0 x 118 MfAC 3479x1474xx2 MfAC 737x² 3479x trecho 118 x 372 MfCB 3479x4474 118 059 x 118 899x 118 1617x 118x 1182 MfCB 8085 x² 2749 x 962 Reações de apoio trecho virtual ΣFx 0 ΔX 0 ΣMa 0 1186 By 372 0 By 05 kN ΣFy 0 Ay 1 05 0 Āy 05 kN Momento fletor trecho virtual trecho 0 x 186 MfAC Āyx MfAC 05x trecho 186 x 372 MfCB 05x 1 x 186 MfCB 05x 186 DESLOCAMENTO δVIGA 3 r 1EI ⁰¹¹⁸737 x² 3479 x05 x dx ¹¹⁸¹⁸⁶8085 x² 2749 x 961 05 x dx ¹⁸⁶³⁷²8085 x² 2749 x 96105 x 186 dx δVIGA 3 1EI 77407 167844 2292447 δVIGA 3 4745 25000000 02 041³ 12 δVIGA 3 0001779 m DESLOCAMENTO VIGA 4 DESLOOAMENTO VIGA 4 1961 kNm 1854 kNm 1125 kNm P423436 kN P575955 kN P650867 kN P75635 kN 318 m 371 m 220 m Reações do apoio pelo teto P423436 kN P575955 kN P650867 kN P7 5635 kN Trecho 1 0 x 318 MfgAB 23436 x 1961 x2 MfgAB 9805x2 23436x Trecho 2 0 x 371 MfgBC 23436 318 x 1961 318 159 x 75955x 1854 x x2 MfgBC 74526 23436x 6336x 99152 75955x 927x2 MfgBC 927x2 37031x 24626 Trecho 3 0 x 220 MfgCD 23436 689 x 1961 318 53 x 75955 371 x 1854 371 4885 x 50867 x 1125 x x2 MfgCD 5625 x2 19448 x 148331 DESLOCAMENTO VIGA 4 PROBLEMA VIRTUAL 4A 1kN 459 m 159 m 371 m 22 m P40405 kN P50701 kN P60149 kN P70043 kN Reações do apoio pelo teto P40405kN P50701 kN P60149 kN P70043 kN Trecho 1 0 x 159 MfgAB0405x Trecho 2 159 x 318 MfgAB2 0405x 1 x 159 MfgAB2 0595x 159 Trecho 3 0 x 371 MfgBC 0405 318 x 1 159 x 0701 x MfgBC 0106x 03021 Trecho 4 0 x 220 MfgCD 0405 689 x 1 53 x 0701 371 x 0149 x MfgCD 0043x 0091 DESLOCAMENTO VIGA 4 PROBLEMA VIRTUAL 4B 1kN 318 1855 1855 22 P40088 kN P50570 kN P60674 kN P70158 kN Reações do apoio pelo teto P40088 kN P50570 kN P60674 kN P70158 kN Trecho 1 0 x 318 MfgAB 0088x Trecho 2 0 x 1855 MfgBC1 0088x 318 x 0570 x MfgBC1 0482x 02798 Trecho 3 1855 x 371 MfgBC2 0088x 318 x 057 x 1 x 1855 MfgBC2 0518x 157516 Trecho 4 0 x 22 MfgCD 0088x 689 x 0570 371 x 1x 1855 x 0674x MfgCD 0159x 03466 Deslocamento Viga 4 Problema Virtual 4 C 1 kN 318 371 41 41 Pu0014 Ps0072 Pc0634 P70424 Reações do apoio fixo Pu0014 kN Ps 0072 kN Pc0634 kN P70424 kN Trecho 1 0 x 318 mAB0014x trecho 2 0 x 371 mBce0014318x0072x mBce0058x 004452 Trecho 3 0 x 41 mCdi0014689x0072371x0634xx mCdi0576x017066 trecho 4 11 x 22 1 kN mCdi20014689x0072371x0634xx1x11 mCdi20424x 092934 VIGA 5 Viga bi apoiada com carregamento da parede interna apoiada na viga V10ED e V11BA CARREGAMENTO QVIGA5 208562361 1131 kNm MODELO ESTÁTICO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 104 Deslocamento Viga 4A SIVIGA4A 1EI 059 9805x² 23436x0405xdx 318159 9805x² 23436x0595x 159 dx 0590 927x² 37031x 246260106x 03021 dx 2200 5625x² 191148x 1483310043x 0091 dx δVIGA4A 1EI 633708 4122365 0589709 0534217 1EI 105506 δVIGA4A 1EI 105506 δVIGA4A 1055062500000 02 x 04³ 12 δVIGA4A 00003956 m DESLOCAMENTO VIGA 4B δV4B1EI 3180 9805x² 23436x0008x 01855 927x² 37031x 246260482x 02798dx 3741855 927x² 37031x 246260518x 157516 dx 2200 5625x² 191148x 1483310159x 03466 dx 1EI 000487826 4802377 4999728 2039790 1EI 117936 δVIGA4B 1179362500000 02 x 04³ 12 δVIGA4B 00004423 m DESLOCAMENTO VIGA 4C δVIGA4C 1EI 3180 9805x² 23436x0014x dx 3710 927x² 37031x 246260058x 004452dx 110 5625x² 191148x 1483310576x 017066dx 2211 5625x² 191148x 1483310424x 092934 dx 1EI 000766247 1010690 0239262 01825328 1EI 10537 δVIGA4C 10537 2500000 02 x 04³ 12 δVIGA4C 00000395 m VIGA 6 Viga hiperestática apoiada nos pilares P8 P9 P10 e P11 com carregamento da parede externa CARREGAMENTO QVIGA6A 208702343 1253 kNm QVIGA6B 208702318 1228 kNm QVIGA6C 208702 91 kNm MODELO ESTÁTICO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 106 DESLOCAMENTO VIGA 5 Deslocamento Viga 5 1131 kNm Δx Δy Δy 220 m Reações do apoio ΣFx 0 Δx 0 ΣMa 0 1131 x 220 x 110 By 220 0 By 1244 kN ΣFy 0 Δy 1131 x 22 1244 0 Δy 1244 Momento fletor Trecho 0 x 220 mFab 1244x 1131xx2 mFAB 1244x 565x² Reações do apoio trecho virtual ΣFx 0 Δx 0 ΣPa 0 1k11 By 220 0 By 05 kN ΣFy 0 Ay 1 05 Δy 05 kN Momento fletor trecho virtual Trecho 0 x 110 mAB1 Δyx mAB105x Trecho 11 x 220 mAB205x1x11 mAB205x 11 DESLOCAMENTO δVIGA5 1EI 110 565x² 1244x05xdx 2211 565x² 1244x05x 11dx δVIGA5 1EI 1725586 1727843 1EI 345 δVIGA5 12500000 02 x 04³ 12 345 δVIGA5 00001294 VIGA 7 Viga hiperestática apoiada nos pilares P1 P4 e P8 com carregamento da parede externa CARREGAMENTO QVIGA7A QVIGA7B 208702398 1308 kNm MODELO ESTÁTICO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 107 DESLOCAMENTO VIGA 7 DESLOCAMENTO VIGA 7 1308 kNm 1308 kNm reação do apoio pelo floor P1 1854 kN P4 6480 kN P8 1854 kN Momento fletor trecho1 0 x 378 mfAB 1854 x 1308 x x2 mfAB 654 x2 1854 x trecho 2 0 x 378 mfbc 1854 378 x 1308 378 189 x 6180 x 1308 x x2 mfBC 654 x2 30898 x 23365 problema virtual reação do apoio pelo floor P1 041 kN P4 069 kN P8 009 kN Momento fletor trecho1 0 x 189 mfAB1 041x trecho 2 189 x 378 mfAB2 041x 1 x189 mfAB2 059 x 189 trecho3 0 x 378 mfBC 041 378 x 1 189 x 069 x mfBC 01x 034 problema virtual para viga 7B Momento fletor trecho 1 0 x 378 mfAB 0094 x Ttrecho 2 0 x 189 mfBC1 0094 378 x 0687 x mfBC1 0355 0593 x trecho 3 189 x 378 mfbc2 0094 378 x 0687 x 1 x 189 mfBC2 0407 x 4535 DESLOCAMENTO VIGA 7A VIGA 7A 1EI ₀¹₈₉ mfAB mfAB1 dx ₁₈₉³₇₈ mfAB mfAB2 dx ₀³₇₈ mfBC mfBC1 dx 1EI ₀¹₈₉ 1854 x 654 x2 041 x dx ₁₈₉³₇₈ 1854 x 654 x2 059 x 189 dx ₀³₇₈ 654 x2 30898 x 23365 01 x 034 dx 1EI 8553 3354 0563 1EI 1447 δ VIGA 7A 1447 2500000 02 x 043 12 δ VIGA 7A 0000 5426 m DESLOCAMENTO VIGA 7B δ VIGA 7B 1EI ₀³₇₈ mfAB mfAB dx ₀¹₈₉ mfBC1 mfBC1 dx ₁₈₉³₇₈ mfBC2 mfBC2 dx 1EI ₀³₇₈ 654 x2 1854 x 0094 x dx ₀¹₈₉ 654 x2 30898 x 23365 0355 0593 x dx ₁₈₉³₇₈ 654 x2 30898 x 23365 0407 x 4535 dx δ VIGA 7B 1EI 000152088 514362125 841851287 1EI 1386 δ VIGA 7B 1386 2500000 02 x 043 12 δ VIGA 7B 0000 5198 m VIGA 8 Viga hiperestática apoiada nos pilares P9 P5 e P2 com carregamento da parede externa na viga V8A carga concentrada da viga V3 sobre a viga V8CB e carga concentrada da viga V1 sobre a viga V8A CARREGAMENTO QVIGA8D 208562689672 2131 kNm QVIGA8C208562682358 181 kNm VIGA 3 348 kN QVIGA8B20856268236 1812 kNm QVIGA8A208702 91 kNm VIGA1 225 kNm MODELO ESTÁTICO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 110 DESLOCAMENTO VIGA 8 DESLOCAMENTO VIGA 8 2131 kNm 1810 kNm 1812 kNm 910 kNm 2250 kN P9 3116 P5 9351 P2 9528 Reação de apoio floor Pg 3116 kN P5 9351 kN P2 9528 kN trecho 0 x 378 mfAB 3116 x 2131 x x2 mfAB 10655 x2 3116x trecho 0 x 243 mfBC 3116 378 x 2131 x 378 189 x 9351 x 1810 x x x2 mfbc 117785 3116x 8055 x 15224 9351 x 905 x2 mfBC 905 x2 4412 x 34455 trecho 243 x 378 mfCD 3116 378 x 2131 x 378 189 x 9351 x 1810 x 243 122 x 243 3480 x x243 1812 x x243 x243 12 mfCD 905 x2 937 x 49827 trecho 0 x 15 mfDE 3116 378 378 x 2131 378 189 378 x 9351 378 x 1810 243 1215 135 x 3480 135 x 1812 135 0675 x 9528 x 910 x x2 mfDE 455 x2 3615 x 4399 DESLOCAMENTO VIGA B PROBLEMA VIRTUAL VIGA BD 1kN 189 189 378 150 P9 0406 P5 0688 P2 0094 Reações de apoio pelo flap P9 0406 P5 0688 P2 0094 kN Trecho 0 x 189 MAB1 041x Trecho 189 x 378 MAB2 041x 1 x189 MAB2 059x 189 Trecho 0 x 378 MBC2 041378 x 1 189 x 069x MT2 01x 03402 Trecho 0 x 150 MDE 0406x 756 x 1 567 x 0688 378 x 0094x MDE 0406x 3069 567 x 2601 0688x 0094x MDE 0 DESLOCAMENTO VIGA B PROBLEMA VIRTUAL VIGA BCB 1kN 378 189 189 150 P9 0094 P5 0687 P2 0406 Reações de apoio pelo flap P9 0094 kN P5 0687 kN P2 0406 kN Trecho 0 x 378 MAB 0094x Trecho 0 x 189 MBC 0094378 x 0687x MBC 0593x 035532 Trecho 189 x 378 MCD 0094378 x 0687x 1 x189 MCD 0407x 153468 Trecho 0 x 150 MDE 0094 756 x 0687 378 x 1 189 x 0406x MDE 071064 0094x 259686 0687x 189 x 0406x MDE 0 VIGA 9 Viga bi apoiada com carregamento de parede interna apoiada na viga V3AB e V2BC CARREGAMENTO QVIGA9 20856236202 1332 kNm MODELO ESTÁTICO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 115 DESLOCAMENTO VIGA BDC PROBLEMA VIRTUAL REAL δVIGA8D 1EI 0189 MAB MAB1 dx 189378 MAB2 MAB2 dx 0243 MBC MBC2 dx 243378 MCD MBCD dx 015 MDE MDE dx 1EI 0189 10655x2 3116x 041x dx 189378 10655x2 3116x 059x 189 dx 243378 905x2 4412x 34455 01x 03402 dx 24315 905x2 937x 4983 01x 03402 dx 015 4155x2 3615x 4399 0 dx 1EI 1482 952 494 059 1EI 2571 δVIGA 8D 2571 2500000 02 x 04312 δVIGA 8D 0000 9641 m DESLOCAMENTO VIGA 8CB δVIGA 8CB 1EI 378189 MAB MAB1 dx 0189 MBC MBC dx 0243 MCD MBCD dx 243378 MCD MBCD dx 015 MDE MDE dx 1EI 0189 10655x2 3116x 0094x dx 0189 905x2 4412x 34455 0593x 035532 dx 189243 905x2 4412x 34455 0407x 1535 dx 243378 905x2 937x 4983 0407x 1535 dx 015 4155x2 3615x 4399 0 dx 1EI 161 762 649 036 1EI 1286 δVIGA 8CB 1286 2500000 02 x 043 12 δVIGA 8CB 0000 48225 m DESLOCAMENTO VIGA 9 DESLOCAMENTO VIGA 9 1332 kNm Ax Ay 135 m By Reações do apoio ΣFx0 Δx0 ΣM A0 1332 135 x 0675 By x 135 0 By 899 kN ΣFy0 By 1332 x 135 By 0 By 899 kN Momentos fletores trecho 0 x 135 Mface 899 x 1332 x x 2 Mface 899 x 666 x² Reações do apoio trecho cortado 1 kN Ax Ay 0675 P By ΣFx0 Δx0 ΣM A0 106B By 135 0 By 05 kN ΣFy0 Δy 1 05 0 Δ y 05 kN Momentos fletores trecho cortado trecho 0 x 0675 Mface Δ y x Mface 05 x trecho 0675 x 135 Mface 05 x 1 x 0675 Mf CD 05 x 0675 DESLOCAMENTO δviga 9 1 EI 00675 666 x² 899 x 05 x dx 0675135 666 x² 899 x 05 x 0675 dx δviga 9 1EI 05759 δviga 9 05759 25000000 02 x 043 12 δviga 9 0000021596 m VIGA 10 Viga hiperestática apoiada nos pilares P10 P6 e P3 com carregamento da parede externa na viga V10CB e V10A carga concentrada da viga V3 sobre a viga V10CB e carga concentrada da viga V1 sobre a viga V10A CARREGAMENTO QVIGA10ED 208562672 1442 kNm VIGA 5 124 kN QVIGA10C 208702207 1117 kNm VIGA 3 327 kN QVIGA10B 208702114 1024 kNm QVIGA10A 208702 91 kNm VIGA1 225 kN MODELO ESTÁTICO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 117 DESLOCAMENTO VIGA 10 DESLOCAMENTO VIGA 10 124 327 225 kN 1442 kNm 1147 kNm 1024 010 kN E F A B C D 28 m 098 243 135 15 m 378 378 P1023801 kN P670703 kN P382221 kN Reações do apoio pelo teto P1023801 kN P670703 kN P382221 kN Trecho 0 x 28 MAB 23801 x 1442 x x2 MAB 721 x² 23801 x Trecho 28 x 378 MBC 23801 x 1442 x x2 124 x28 MBC 721 x² 11401 x 3472 Trecho 0 x 243 MCD 23801 378x 1442 378 189x 124 098x 70703 x 1117 x x2 MCD 5585 x² 275964 x 252036 Trecho 243 x 378 MDE 23801 378x 1442 378 189x 124 098x 70703 x 1117 x 243 425 x 243 327 x x 243 1024 x 243 x 243 x 05 MDE 512 x² 7364 x 5700 Trecho 0 x 15 MEF 23801 756 x 1442 378 189 378 x 124 098 378 x 70703 378 x 1117 243 1215 135 x 327 135 x 1024 135 0675 x 82221 x 910 x x2 MEF 455 x² 361503 x 439874 DESLOCAMENTO VIGA 10 ED VIGA VIRTUAL A 1kN A B C D E 189 m 189 m 378 m 150 P100406 P60688 P30094 Reações de apoio pelo teto P100406 kN P60688 kN P30094 kN Trecho 0 x 189 MAB1 0406 x Trecho 189 x 378 MAB2 0406 x 1 x 189 MAB2 0594 x 189 Trecho 0 x 378 MBCD 0406 378 x 1 189 x 0688 x MBCD 0094 x 035532 Trecho 0 x 45 MDE 0406 456 x 1 567 x 0688 378 x 0094 x MDE 0406 x 3069 567 x 2601 0688 x 0094 x MDE 0 DESLOCAMENTO VIGA 10CB VIGA VIRTUAL B P10 0094 kN P6 0687 kN P3 0406 kN Reações de apoio pelo floof P10 0094 kN P6 0687 P30406 kN Trecho 0 x 378 MTAB 0094x Trecho 0 x 189 M FBC 0094x378 x 0 687 x Mpasco 0593 x 0 35532 Trecho 189 x 378 Mfco 0094x378 x 0687x 1 x189 MTco 0407x 153468 Trecho 0 x 150 MFDE 0094756 x 0687 378 x 1 189 x 0406x Mfpde 0 VIGA 11 Viga bi apoiada com carregamento de parede externa apoiada no pilar P7 e P11 com carga concentrada da viga V5 CARREGAMENTO QVIGA11 208702 91 kNm VIGA 5 1244 kN MODELO ESTÁTICO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DESLOCAMENTO 122 DESLOCAMENTO VIGA 10ED VIGA VIRTUAL A δVIGA 10ED 1E I 0189 MAB MAB dx 18928 mFABS MFAB2 dx 28378 Mfleco Mtab2 dx 0243 MFDG MFBcd dx 243378 MFBDS MFDEO dx 0015 mEF mFDE dx 1E I0189 721x2 23801x 0406x dx 18928 721x2 23801x 0 594x 489 dx 243378 721x211404x34720594x189 dx 0243 5585x2275964x2520360094x0355 dx 243378 512x2 7364x57 0094x 035532 dx 0015 455x2 861503x 4399840 dx 1E I12408416 7460621 20814832 3138937 06162242 1E I2570568 δVIGA10ED 25705682500000002x04312 δVIGA 10ED 0000963963 m DESLOCAMENTO VIGA 10CB VIGA VIRTUAL B δVIGA 10CB 1E I 128 MFABCMAB2 dx 28 MFOBCMraD dx 0189 MFcoMabD dx 243 MFco xMFDco dx 378 Mfpde xMfred dx j015 MIEFDR MFPDE dx 1E I 028 721x 23801x0094x dx 28378 721x 11404x 3472 0094x dx 0189 5585x2 275964x252036 0593x035532 dx 243378 5585x2 275964x 252036 0407x 153468 dx 243378 512x2 7364x 57 0407x 153468 dx 0015 455x2 861503x43987 0 dx 1E I 59566 22022 344697 28884 25864 1E I 596 220 34 289 259 δVIGArOCB 0062500000002x 04312 δVIGA10CB 00000225 m 5 TÉRREO Térreo Peso específico do concreto 2600 kgfm³ 254973 kNm³ Alvenaria de bloco cerâmico Laje de cobertura impermeabilizada 100 kgfm² 0980665 kNm² Área Urbana Pilares 2020 Vigas 2040 Modelo estático 124 Modelo unifilar Carregamento das lajes q1 peso próprio da laje espessura da laje δconcreto 012m25 kNm³ 3 kNm² q2 Revestimento do piso 1 kNm² q3 Carga acidental 15 kNm² Piso de edifícios residenciais NBR 6120 q 55 kNm² Carregamento das vigas VB01 Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x γtijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm Cargas provenientes das lajes qlaje qL1 Lmenor2 qlaje 5501502 qlaje 4125 kNm qtotal qPP qalv qlaje qtotal 020 0224 5235 5659 kNm 566 kNm VB01 413 kNm 371 m VB02 Parte a Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm Cargas provenientes das alvenarias qalv espessura x altura da platibanda x γtijolo cerâmico qalv 020 x 100 x 112 qalv 0224 kNm Cargas provenientes das lajes qlaje A1qL2L qlaje 3193055318 qlaje 552 kNm qVB02a qPP qalv qlaje qVB02a 020 0224 552 595 kNm Parte b Cargas provenientes do peso próprio da viga qPP bxh m² x 25 kNm² qPP 020 x 040 x 25 qPP 020 kNm VB04 Aplicando a carga P no meio do vão e uma rótula no meio no apoio central Cálculo das reações MB 0 MD 0 VA318 1117318159 0 VE312 312220110 0 318VA 5648 312 VE 755 VA 1776 kN VE 242 kN MD 0 1776689 111731853 VB371 P234 11663711855 0 371VB 14572 234P VB 3928 063P FY 0 VA 1117318 VB 1166371 P VD 312220 VE 0 1776 1117318 3928 063P 1166371 P VD 312220 242 0 VD 2618 037 P Trecho AB 0 x1 318 P 157 VB06 Aplicando a carga P no meio do vão e rótulas nos apoios centrais Cálculo das reações MB 0 MD 0 VA318 348318159 0 VE220 650220110 0 318VA 1760 220VE 1573 VA 55 kN VE 650 kN MD 0 550690 348318531 VB372 P235 692372186 0 372VB 14459 235P VB 3887 063P FY 0 VA 348318 VB 692372 P VD 650220 VE 0 55 110664 3887 063P 257424 P VD 1430 650 0 VD 02388 037P Trecho AB 0 x1 318 P 164 VB08 Aplicando a carga P no meio do vão e rótulas nos apoios centrais Cálculo das reações MB 0 MD 0 VA378 1324378189 0 VF150 650150075 0 378VA 9459 150VF 73125 VA 25 kN VF 490 kN ME 0 25756 1324378567 VB378 P168 8742432565 4135 7241350675 0 168VB 14790 278P VB 8804 165P FY 0 VA 1117318 VB 1166371 P VE 312220 VF 0 25 1324378 8804 165P 874243 P 40 724135 VE 650150 490 0 VE 2313 065P Trecho AB 0 x1 378 171 VB10 Aplicando a carga P no meio do vão e rótulas nos apoios centrais Cálculo das reações MC 0 MF 0 VA378 402378189 32098 0 VG150 042150075 0 378VA 3186 150VG 04725 VA 843 kN VG 315 kN MF 0 843756 402378567 320476 VC378 P303 2352432565 10135 1501350675 0 378VC 816 303P VC 216 080P FY 0 VA 402378 320 VC 235243 P 1030 150135 VF 042150 VG 0 843 151956 320 216 080P 57105 P 1030 2025 VF 063 315 0 VF 2332 020P Trecho AB 0 x1 280 P 179 REFERÊNCIAS HIBBELER R C Análise das Estruturas 8ª ed São Paulo Pearson 2013 HIBBELER R C Resistência dos Materiais 7ª ed São Paulo Pearson 2010 MELCONIAN Sarkis Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais 17ª ed São Paulo Érica 2015 187