Lista de Exercícios Resolvidos Mecânica Clássica IFMA - Problemas e Soluções

Instituto Federal do Maranhão IFMA Mecânica Clássica 1 Prof Kleber Anderson T da Silva 2ª Lista de Exercícios Problema 1 Um anel de massa m é forçado a moverse em um fio sem atrito na forma de um ciclóide cujas equações paramétricas são x aφ sinφ y a1 cosφ onde x e y estão em um plano vertical Se o anel parte do repouso no ponto O encontre a o módulo da velocidade no ponto inferior da trajetória b mostre que o anel oscila com um período equivalente ao de um pêndulo de comprimento 4a Problema 2 Uma partícula de massa m se movimentando em uma dimensão tem energia potencial Ux U₀ 2 xa² xa⁴ onde U₀ e a são constantes positivas a Determine a força Fx sobre a partícula b Determine as posições de equilíbrio estável e instável c Qual será a frequência das oscilações em torno do ponto de equilíbrio Problema 3 Uma partícula de massa m se move num poço de potencial Ux a lnx bx² onde x é a distância entre a partícula e o centro de forças e a e b são constantes positivas Considere apenas x 0 a Qual a força que age sobre a partícula b Encontre os pontos de equilíbrio e classifiqueos em estável ou instável c Se houver pontos de equilíbrio estável calcule o período de pequenas oscilações em torno desse s ponto s Problema 4 A interação entre dois átomos de massas m₁ e m₂ que formam uma molécula pode ser descrita pelo potencial de LennardJones dado por Vx A bx¹² 2 bx⁶ onde A e b são parâmetros positivos e x a distância interatômica Trate o problema classicamente e despreze qualquer tipo de rotação da molécula aDetermine a posição de equilíbrio em função de A e b b Calcule a energia mínima para dissociar a molécula c Mostre que o equilíbrio é estável e calcule a frequência de pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio Problema 5 A posição de uma partícula movendose ao longo do eixox é determinada pela equação diferencial x 4x 8x 20cos2t Se a partícula parte do repouso em x 0 ache a x em função do tempo b A amplitude período e frequência de oscilações após um longo tempo Problema 6 Solucione a equação diferencial de movimento de um oscilador harmônico amortecido dirigido por uma força harmônica do tipo Ft F₀eαtcosωt Problema 7 Uma partícula movendose em um campo de força central percorre uma trajetória que é a ciclóide r a1 cosθ Encontre a lei da força Problema 8 Encontre a força necessária para fazer uma partícula descrever a leminiscata r² a²cos2θ Problema 9 Encontre a força necessária para fazer uma partícula percorrer a órbita do tipo r 1θ Problema 10 Considere a interação gravitacional em módulo F G Mmr² Mostre que a trajetória da partícula pode ser colocada na forma de uma cônica r p 1 εcosθ e determine p e ε excentricidade Problema 11 Um cilindro reto sólido e uniforme tem um raio a e uma altura H Uma partícula de massa m é colocada na extensão do eixo do cilindro de modo que ela esteja a uma distância D de sua extremidade Mostre que a força de atração é dirigida ao longo do eixo e é dada em magnitude por 2GMma²H H a² D² a² D H² Problema 12 Um cone tem altura H e raio a Mostre que a força de atração sobre uma partícula de massa m colocada em seu vértice tem magnitude 6GMna² 1 Ha² H² Problema 13 Uma partícula de massa m está localizada sobre uma linha perpendicular pelo centro de uma placa retangular de lados 2a e 2b e a uma distância D do seu centro Encontre a força de atração da placa sobre a partícula Tenham cuidado para não sobrecarregar o coração de vocês de libertinagem bebederia e ansiedades da vida e aquele dia venha sobre vocês inesperadamente Porque ele virá sobre todos os que vivem na face de toda a terraLc 213435