Exercicios Resolvidos - Transferencia de Calor e Termodinamica

EXEMPLO 5 Um trecho de 5 m de comprimento de sistema de aquecimento de ar passa por um espaço não aquecido em um porão A seção transversal do duto retangular mede 20 cm 25 cm Ar quente entra no duto a 100 kPa e 60 C com velocidade média de 5 ms A temperatura do ar no duto cai para 54 C como resultado da perda de calor para o espaço frio do porão Determine a taxa de perda de calor do ar no duto para o porão frio sob condições de regime permanente Exercicio Uma parede plana é composta por dois materiais A e B Na parede de material A há geração de calor uniforme 15 106 Wm3 kA 75 WmK e a espessura é LA 50 mm A parede de material B não apresenta geração de calor kB 150 WmK e a sua espessura é LB 20 mm A superfície interna do material A está perfeitamente isolada enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de água com T 30C e h 1000 Wm2 K 1 Esboce a distribuição de temperaturas que existe na parede composta em condições de regime estacionário 2 Determine a temperatura T0 da superfície isolada e a temperatura T2 da superfície resfriada R T2 115C e T014C EXEMPLO 1 Considere agora uma janela de painel duplo com 08 m de altura e 15 m de largura composta por duas Camadas de vidro com 4 mm de espessura k 078 WmC separadas por uma largura de 10 mm de ar estagnado k 0026 WmC Determine a taxa constante de calor transferido através desta janela de painel duplo e a temperatura de sua superfície interna durante um dia durante o qual a sala é mantida a 20C enquanto a temperatura ao ar livre é de 10C Os coeficientes de transferência de calor por convecção das superfícies interna e externa da janela devem ser h1 10 Wm2C e h2 40 Wm2C que inclui os efeitos da radiação EXEMPLO 2 Uma parede de 3m de altura e 5m de largura consiste em tijolos horizontais k 072 W mC com seção transversal de 16 cm x 22 cm separados por camadas de gesso de 3 cm de espessura k 022WmC Existem também camadas de gesso com 2 cm de espessura em cada lado o tijolo e uma espuma rígida de 3 cm de espessura k 0026 WmC no lado interno da parede como mostrado na figura As temperaturas interna e externa são 20 C e 10 C e os coeficientes de transferência de calor por convecção no interior e nos lados externos são h1 10 Wm2C e h2 25 Wm2C respectivamente Assumindo a transferência de calor unidimensional e desconsiderando a radiação determine a taxa de transferência de calor através da parede EXEMPLO 3 Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção de calor e de perda de calor para manter aproximadamente constante a sua temperatura corporal de Tc 37C sob uma ampla faixa de condições ambientais Este processo é chamado de termorregulação Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança focamos em uma camada de pele e gordura com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal Ti 35C 308 K e a vizinhança ar ou água que se encontra a 10C Para reduzir a taxa de perda de calor a pessoa veste roupas especiais esportivas casacos para neve e impermeáveis feitas com um isolante de aerogel de sílica nanoestruturado com uma condutividade térmica extremamente baixa igual a 0014 W m K A emissividade da superfície externa dos casacos para neve e impermeáveis é de 095 Qual espessura do isolante de aerogel é necessária para reduzir a taxa de perda de calor para 100 W uma taxa de geração de calor metabólica típica no ar e na água Quais são as temperaturas resultantes da pele Considere uma pessoa com uma camada de pelegordura com espessura L 3 mm e com condutividade térmica efetiva k 03 Wm K A pessoa tem uma área superficial de 18 m2 e hr 59 Wm2 K R ar 44 mm Água 61 mm e Tp 344C Exercício Uma parede plana é composta por dois materiais A e B Na parede de material A há geração de calor uniforme 15 x 106 Wm3 kA 75 WmK e a espessura é LA 50 mm A parede de material B não apresenta geração de calor kB 150 WmK e a sua espessura é LB 20 mm A superfície interna do material A está perfeitamente isolada enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de água com T 30C e h 1000 Wm2 K 1 Esboce a distribuição de temperaturas que existe na parede composta em condições de regime estacionário 2 Determine a temperatura T0 da superfície isolada e a temperatura T2 da superfície resfriada R T2 115C e Tj14C 1º Passo Observações relevantes Condução unidimensional eixo x Resistência de contato entre as paredes é desprezada Propriedades dos materiais A e B não se alteram 2 Como não foi dada a área consideremos a área unitária A 1 m2 qA 15x106 Wm3 qrealA qA LA 15106 Wm3 0050 m 75000 Wm2 LA 50 mm 0050 m Como na parede B não há geração de calor o calor é o próprio qrealA q qrealA E1 por convecção para determinar T2 q h ΔT A1 m2 75000 Wm2 1000 Wm2 K T2 3027315 K 75K T2 30315 K T237815 K 105 ºC Além disso é possível determinar Tj q ΔT Rtotal onde q q Rtotal resistência térmica de condução no material B e de convecção para a água RcondB LB KB A RcondB 0020 m 150 WmK 1 m2 13333 104 KW Rconv 1 hA Rconvágua 1 1000 W 1 m2 1103 KW Logo q Tj T Rtotal A 1 m2 75000 Wm2 Tj 30 27315 K 13333104 1103 KW 85 Tj 30315 Tj38815 K ou Tj 115ºC A temperatura na superfície isolada é dada pela expressão T0 qLA2 2kA Tj Logo T0 15106 Wm3 0050 m2 275 Wm K 38815 K T0 25 K 38815 K 41315 K ou T0 140ºC EXEMPLO 1 Considere agora uma janela de painel duplo com 08 m de altura e 15 m de largura composta por duas camadas de vidro com 4 mm de espessura k 078 WmC separadas por uma largura de 10 mm de ar estagnado k 0026 WmC Determinar a taxa constante de calor transferido através desta janela de painel duplo e a temperatura de sua superfície interna durante um dia durante o qual a sala é mantida a 20ºC enquanto a temperatura ao ar livre é de 10C Os coeficientes de transferência de calor por convecção das superfícies interna e externa da janela devem ser h1 10 Wm2C e h2 40 Wm2C que inclui os efeitos da radiação 1º Passo Verificação das resistências térmicas na figura é possível verificar que os elementos que compõem o painel estão em série Ri Rconv1 1 h1 A 1 10 W 12 m2 008333 CW R1 Rvidro L1 k1 A 0004 m 078 WmC 12 m2 000427 CW R2 Rar L2 k2 A 0010 m 0026 WmC 12 m2 03205 CW R3 R1 Rvidro 000427 CW Re Rconv2 1 h2 A 1 40 W 12 m2 002083 CW Rtotal 043322 CW 2º Passo Calculo do fluxo de calor q ΔT Rtotal 20 10 C 04332 CW 6925 W Para determinar Ti estudando o trecho de convecção interna i q ΔT Rt 6925 W 20 Ti008333 CW Ti 1422 C R1 Rconv1 EXEMPLO 2 Uma parede de 3m de altura e 5m de largura consiste em tijolos horizontais k 072 WmC com seção transversal de 16 cm x 22 cm separados por camadas de gesso de 3 cm de espessura k 022 WmC Existem também camadas de gesso com 2 cm de espessura em cada lado o tijolo e uma espuma rígida de 3 cm de espessura k 0026 WmC no lado interno da parede como mostrado na figura As temperaturas interna e externa são 20 C e 10 C e os coeficientes de transferência de calor por convecção no interior e nos lados externos são h1 10 Wm²C e h2 25 Wm²C respectivamente Assumindo a transferência de calor unidimensional e desconsiderando a radiação determine a taxa de transferência de calor através da parede A parede Altura Largura total A parede 3m 5m 15 m² 1º Passo Verificação das resistências térmicas associação mista série paralelo Calculando Ri Rconv1 1h1 A 110 W 025 m² 04 CW R1 Resposta L1ki A 003 m 0026 W 025 m² 462 CW R2 Reposto L2k2 A 002 m 022 W 025 m² 036 CW R3 L3k3 A3 016 m 022 W 0015 m 1m 4848 CW R4 L4k4 A4 016 m 072 W 022 m 1m 101 CW R5 R3 4848 CW Re Rconv2 1h2 A 125 W 025 m² 016 CW R6 R2 036 CW Req 1Req 14848 1101 14848 1Req 103135 Req 097 CW Rtotal Ri R1 R2 Req R6 Re Rtotal 687 CW Seção Tijolo Gesso Espuma Gesso 025m 1m de prof A 025 m² A 025 m2 Max 438 Wm para seção e 263 W total Cálculo do fluxo de calor por seção q ΔT Rtotal 2010 687 437 Wm² de seção Cálculo do fluxo de calor total pela parede qTOTAL q A parede A seção 437 15 025 2622 W tijolo 025 m 1 m 025 m² EXEMPLO 63 Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção de calor e de perda de calor para manter aproximadamente constante a sua temperatura corporal de Tc 37ºC sob uma ampla faixa de condições ambientais Este processo é chamado de termorregulação Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança focamos em uma camada de pele e gordura com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal Ti 35ºC 308 K e a vizinhança ar ou água que se encontra a 10ºC Para reduzir a taxa de perda de calor a pessoa veste roupas especiais esportivas casacos para neve e impermeáveis feitas com um isolante de aerogel de sílica nanoestruturado com uma condutividade térmica extremamente baixa igual a 0014 WmK A emisividade da superfície externa dos casacos para neve e impermeáveis é de 095 Qual espessura do isolante de aerogel é necessária para reduzir a taxa de perda de calor para 100 W uma taxa de geração de calor metabólica típica no ar e na água Quais são as temperaturas resultantes da pele Considere uma pessoa com uma camada de pelegordura com espessura L 3 mm e com condutividade térmica efetiva k 03 WmK A pessoa tem uma área superficial de 18 m² e hr 59 Wm²K R ar 44 mm Água 61 mm e Tp 344ºC 1º Passo Cálculo da resistência térmica total usando a fórmula do q já que q 100 W q ΔTRtotal 100 W 35 10 ºC Rtotal Rtotal 25ºC 100 W 025 ºCW 2º Passo Solução AR equivalente Rtotal Rpg Riso Rpesna Rar Rpg Riso 1Rpesna 1Rar1 amort em paralelo Como A constante 18 m² 1Req 1Rpesna 1Rar Req 1Rpesna 1Rar1 Rtotal Lpgkpg A Lisokiso A 1hr A 1har A1 Substituindo 025 000303 18 Liso0014 18 159 18 12 181 025 00759 Liso00252 01741 Liso00252 Liso 44 103 m 44 mm 3º Passo SOLUÇÃO ÁGUA Pessoa na água hr 0 Logo Rtotal LpgkpgA LisokisoA 1hrA 1hÁGUAA1 Substituindo 025 00030318 Liso001418 10 13601 025 833103 Liso00252 02416 Liso00252 Liso 61103 m Liso 61 mm Para determinar a temperatura da pele Tp podemos usar o trecho da pelegordura rpg entre Ti e Tp q Ti TpRpg 100 35 Tp00030318 056 35 Tp Tp 3444ºC EXEMPLO 5 Um trecho de 5 m de comprimento de sistema de aquecimento de ar passa por um espaço não aquecido em um porão A seção transversal do duto retangular mede 20 cm 25 cm Ar quente entra no duto a 100 kPa e 60 ºC com velocidade média de 5 ms A temperatura do ar no duto cai para 54 ºC como resultado da perda de calor para o espaço frio do porão Determine a taxa de perda de calor do ar no duto para o porão frio sob condições de regime permanente Ar quente 100 kPa 60 ºC 5 ms qperda Propriedades O calor específico com pressão constante do ar para temperatura média de 54 602 57 ºC é de 1007 kJkgK Tab A15 Rar0287 kPam³kgK 158 kJs Quando é dado calor específico principalmente do ar é porque deve ser usada a expressa q mCpΔT Cálculo do m taxas mássica de ar PV mRT PRT mV ρ PRT ρ 100 kPa0287 kPam³kgK6027315 K 1046 kgm³ densidade ρ Área da seção transversal do ducto retangular A 02 m 025 m 005 m² vazões em volume Finalmente m m ρ v A Logo m 1046 kgm³ 5 ms 005 m² 02615 kgs Cálculo do fluxo de calor ΔTE ΔTK q 02615 kgs 1007 kJkgK 60 54 K 158 kJs 158 kW