Prova de Dinâmica dos Corpos Rígidos - Exercícios Resolvidos

Segunda prova de dinâmica dos corpos rígidos 26082022 1 A roda é composta de um anel fino de 5 kg e duas barras finas de 2 kg Se a mola de torção presa ao centro da roda tem rigidez k 2 Nmrad de modo que o torque no centro da roda é M 2θ Nm onde θ é dado em radianos determine a velocidade angular máxima da roda se ela é rodada duas revoluções e então solta do repouso 2 O reboque com sua carga tem massa de 150 kg e centro de massa em G Se ele é submetido a uma força horizontal P 600 N determine a aceleração do reboque e a força normal sobre o par de rodas em A e em B As rodas estão livres para rodar e têm massa desprezível 3 Um pneu de automóvel tem massa de 7 kg e raio de giração kG 03 m Se ele é solto do repouso em A na inclinação determine sua velocidade angular quando atinge o plano horizontal O pneu rola sem deslizar 4 O disco de 40 kg está girando a ω 100 rads quando a força P é aplicada ao freio conforme indicado pelo gráfico Se o coeficiente de atrito cinético em B é µk 03 determine o tempo t necessário para impedir que o disco gire Despreze a espessura do freio 5 O martelo consiste em um cilindro sólido C de 10 kg e a barra delgada uniforme AB de 6 kg Se o martelo é solto e chega a velocidade angular de 622 rads quando atinge o bloco D de 30 kg em θ 0º determine a velocidade do bloco D e a velocidade angular do martelo imediatamente após o impacto O coeficiente de restituição entre o martelo e o bloco é e 06 Boa prova SOLUTION Io 2112212 5052 1583 T1 ΣU12 T2 0 04π 2θ dθ 121583 ω2 4π2 07917ω2 ω 141 rads SOLUTION Equations of Motion Writing the force equation of motion along the x axis ΣFx maGx 600 150a a 4 ms² Ans Using this result to write the moment equation about point A ΣMA MkA 150981125 60005 NB2 1504125 NB 114469 N 114 kN Ans Using this result to write the force equation of motion along the y axis ΣFy maGy NA 114469 150981 1500 NA 32681 N 327 N Ans SOLUTION vG 04ω Datum at lowest point T1 V1 T2 V2 0 79815 12704ω2 127032ω2 0 ω 198 rads Ans ζ Σ MA 0 N06 03 N02 P03 0 N 05556 P Thus Ff 0305556 P 01667 P Principle of Impulse and Momentum The mass moment of inertia of the disk about its center O is IO 12 m r2 12 400152 045 kg m2 IO ω1 Σ t1t2 MO dt IO ω2 It is required that ω2 0 Assuming that t 2 s 045100 0t 01667 P015 dt 0450 0025 0t P dt 45 0t P dt 1800 12 5002 500t 2 1800 t 460 s Ans Since t 2 s the assumption was correct Conservation of Angular Momentum The angular momentum of the system is conserved point A Then HA1 HA2 01256220 66220025025 00256220 106220055055 30 vD 055 0125 ω3 6ω3025025 0025 ω3 10ω3 055055 165 vD 355 ω3 2208 1 Coefficient of Restitution Referring to Fig c the components of the velocity of the impact point P just before and just after impact along the line of impact are vpx2 vGC2 ω2 rGC 6220055 3421 ms and vpx3 vGC3 ω3 rGC ω3 055 Thus e vD3 vpx3 vpx2 vD2 06 vD3 ω3 055 3421 0 vD3 055 ω3 2053 2 Solving Eqs 1 and 2 vD3 154 ms ω3 0934 rads Ans