Apostila 4: Óptica Geométrica II - Visão e Instrumentos Ópticos

Professor Evandro Freire da Silva Disciplina Física IV Período 5o Física 5o Eng Metalúrgica Turma 202202 Apostila 4 Óptica Geométrica II visão instrumentos ópticos Sumário 1 Introdução 1 2 Câmeras e projetores 2 21 Distância focal 2 22 Número f 2 23 Projetores 3 3 O olho humano 4 31 Acomodação visual 5 32 Defeitos da visão e sua correção 5 33 Tópicos em teoria das cores 6 4 Lupas 7 41 Ângulo de visão e ampliação angular 7 42 Lupas 8 5 Microscópios e telescópios 9 51 O microscópio composto 9 52 A luneta astronômica 10 53 Telescópios refletores 11 Esta apostila complementa o tema de Óptica Geométrica presente no capítulo 34 do livro texto Sears Zemansky Física 4 12ª edição descrevendo aplicações dos temas vistos na apostila anterior óptica da visão humana e instrumentos ópticos 1 Introdução Podemos usar lentes ou combinações de lentes e outros sistemas ópticos em várias aplicações construindo instrumentos ópticos Podemos identificar dois usos típicos de instrumentos ópticos Registro de uma imagem em uma superfície de modo que possamos preservar a imagem ou observála sem estar na direção original da luz Os principais instrumentos de projeção são a câmera fotográfica a filmadora o projetor de slides e de filmes O olho humano é um instrumento de projeção biológico Observação da imagem de um objeto vendo detalhes que não são possíveis de serem vistos sem o ins trumento ou captando mais luz para gerar uma imagem mais brilhante Os principais instrumentos de observação são a lupa as lentes corretoras de visão o microscópio composto a luneta telescópio refrator e o telescópio refletor Nas seções a seguir vamos comentar a construção e o funcionamento de diversos instrumentos ópticos e como diversos princípios físicos limitam o funcionamento de cada instrumento 1 2 Câmeras e projetores Vamos começar estudando a câmera fotográfica Os principais componentes de uma câmera são Uma ou mais de uma lente convergente chamada de objetiva colocada na entrada de uma câmara hermeticamente fechada A distância focal f da lente controla que tipo de imagem pode ser gerada de retratos a cenas de paisagens Um sensor sensível à luz que registra a imagem formada sobre ele gerando um arquivo com os níveis de iluminação e cor em cada pixel Em modelos antigos de câmeras existe um filme no lugar do sensor que é uma película sensível à luz que precisa ser revelada depois do uso O processo de revelação é uma reação química que transforma o gel presente na película em uma substância insolúvel que é depositada no filme a reação só ocorre em pontos do filme que foram expostos à luz anteriormente Um obturador um dispositivo que abre um diafragma um orifício em frente à objetiva de modo a permitir a entrada de luz durante um intervalo pequeno de tempo O tempo de exposição e o diâmetro do obturador controlam em conjunto o brilho da imagem Quando tiramos uma foto o diafragma abre rapidamente permitindo que luz incida na objetiva Essa lente gera uma imagem real invertida e menor de um objeto formada sobre o filme ou sensor 21 Distância focal Se o filme não está localizado na posição exata da imagem ela é registrada sem nitidez pois a imagem de diferentes pontosobjeto próximos se superpõe em um único ponto da imagem Para evitar esse fenômeno câmeras possuem dispositivos que alteram a distância entre o filme e a lente efetuando a focalização da imagem Pela equação dos pontos conjugados a focalização deve ser feita obedecendo às regras abaixo Para focalizar um objeto a uma distância muito grande a distância entre a lente e o filme deve ser igual à distância focal da câmera À medida que o objeto se aproxima a lente deve se afastar do filme Para um objeto a uma distância fixa da câmera lentes de diferente distância focal fornecem aumentos lineares diferentes Para verificar essa afirmação podemos escrever o aumento linear m em função de f e s 1 s 1 f 1 s s f fs s fs s f m s s m f s f 1 O módulo de m é usado porque a ampliação transversal de uma câmera é negativa Aumentando f enquanto mantemos s fixo e notando que s geralmente é muito maior que f vemos que m deve aumentar o tamanho da imagem de cada objeto registrado no filme aumenta Para que isso ocorra o ângulo de visão registrado pelo filme como um todo deve diminuir Uma lente grande angular fornece ângulos de visão grandes e imagens pequenas sendo usada para fotos panorâmicas Tal lente possui distância focal pequena um valor típico é f 28 mm Uma lente telefoto fornece ângulo de visão pequeno e imagens grandes de objetos distantes sendo utilizada para fotos detalhadas 22 Número f O obturador de uma câmera controla o tempo de exposição do filme à luz O tempo t de exposição está ligado à qualidade da imagem de duas formas Em ambientes claros o filme deve estar exposto à luz por um tempo pequeno para que haja um contraste entre regiões claras e escuras na imagem sem que o excesso de energia incidente no filme estrague a imagem em ambientes escuros é necessário um tempo de exposição relativamente maior para registrar uma imagem 2 Para fotos de objetos em movimento é conveniente que o diafragma esteja aberto pelo menor tempo possível para garantir que apenas a imagem do objeto seja registrada sem superpor com a imagem do fundo Assim se precisamos de uma foto rápida E com iluminação correta é necessário alterar a intensidade da luz que chega a cada pixel da imagem Câmeras comerciais vem com várias configurações de iluminação da imagem caracterizadas pelo númerof A claridade de uma imagem depende da densidade superficial de energia σE que alcança o filme ou sensor Relembrando o conceito de intensidade da luz Apostila de Ondas Eletromagnéticas vemos que a intensidade da luz que chega ao plano da imagem pode ser escrita como I P A E At σE E Aim Iimt 2 Por outro lado toda a energia que chega à imagem deve ter atravessado antes o obturador e a lente Nesse ponto a intensidade do feixe de luz e a área atravessada são diferentes de modo que podemos escrever E IimAimt IobtAobtt Iim Iobt Aobt Aim 3 e reescrever a densidade superficial de energia que chega ao filme como σE Iobt Aobt Aim t 4 Na expressão acima o termo Iobt depende da iluminação externa se as condições de iluminação do objeto fotografado são fixas Iobt não pode ser alterado Vamos reescrever a fração AobtAim notamos que a área de abertura do obturador é proporcional ao quadrado de uma dimensão linear do obturador como seu diâmetro D enquanto a área da imagem é proporcional ao quadrado de uma dimensão linear da imagem como a altura y Aobt Aim k D2 y2 5 onde k é um fator constante De acordo com a equação de ampliação linear y é proporcional à distância s entre a imagem e a lente y ks Nas condições de uso normal de uma câmera podemos fazer a aproximação s f porque a distância s entre o objeto e a lente tende a ser muito maior que a distância s entre a imagem e a lente Assim podemos escrever Aobt Aim k k2 D2 s2 k D2 f 2 k k k2 6 e reescrever σE como σE Iobt k 1 fD2 t 7 Podemos reescrever a equação acima numa última forma introduzindo a grandeza númerof númerof f D σE t númerof2 8 Como o númerof é uma razão de distâncias ele é adimensional valores típicos são 28 4 56 8 11 e 16 Cada valor é 2 vezes maior que o anterior nessa sequência fixando a distância focal da lente cada aumento corresponde a diminuir a área de abertura do obturador pela metade Um fotógrafo controla a exposição do filme à luz alterando manualmente o númerof e o tempo de abertura do obturador 23 Projetores Um projetor pode ser entendido como uma câmera na qual os raios se propagam no sentido contrário Um filme ou slide semitransparente objeto é iluminado por trás por uma fonte de luz Essa luz passa por uma lente convergente que fornece uma imagem real invertida em relação ao objeto e maior que o objeto Para que o projetor exiba a imagem na orientação correta o filme ou slide deve ser colocado em orientação invertida 3 Exercícios sobre imagens geradas por câmeras tipicamente são aplicações das equações dos pontos conjugados e da ampliação transversal A distância entre o filme e a lente é a posição da imagem s e a distância entre o objeto e a lente é a posição s Se o objeto está a uma distância muito grande da lente podemos tomar o limite s ou 1 s 0 Também pode ser explorado o controle da qualidade da imagem com o tempo de exposição do filme e o númerof da câmera Como vimos duas imagens geradas quando a mesma densidade superficial de energia incide no filme terão o mesmo grau de iluminação Assim se a primeira imagem foi obtida com o tempo de exposição t1 usando uma lente com o númerof1 e a segunda imagem foi obtida com o tempo de exposição t2 usando a lente com o númerof2 deve valer a igualdade t1 númerof12 t2 númerof22 9 No livrotexto é usada a notação comum na área de fotografia para representar o númerof f onde é substituído pelo valor do númerof Os valores típicos usados por fotógrafos usando esse notação são escritos como f28 f4 f56 f8 f11 e f16 Particularmente eu acredito que é uma má notação porque dá a entender que o diâmetro da lente é igual ao número fornecido em vez de a razão fD ser igual a esse número 3 O olho humano Os olhos dos seres vivos podem ser comparados a câmeras fotográficas naturais ambos devem exercer a função de captar luz ambiente e a partir dessa luz formar imagens nítidas dos objetos à sua volta As principais partes do olho humano e suas funções são mostradas a seguir O globo ocular é recoberto por uma película transparente chamada de córnea onde a luz sofre refração Atrás da córnea existe uma membrana circular colorida a íris com um orifício de tamanho variável a pupila por onde a luz entra no espaço interno do olho A luz incidente passa por um meio líquido o humor aquoso e encontra uma lente em forma de cápsula chamada de cristalino que pode mudar de forma devido a diversos músculos ciliares localizados em volta do cristalino Depois de passar pelo cristalino a luz passa por um segundo meio líquido o humor vítreo e chega à camada do fundo do olho chamada de retina A retina é uma membrana sensível à luz que contém receptores chamados de cones e bastonetes Os cones e bastonetes captam a luz incidente e emitem impulsos para o nervo óptico que os conduz para o cérebro onde a informação é processada Cones são ativados por luz mais intensa existem três diferentes tipos que são mais sensíveis a diferentes regiões do espectro visível da luz Bastonetes podem ser ativados por intensidades muito pequenas de luz mas não fazem distinção entre comprimentos de onda Podemos representar de forma simplificada o olho por uma lente convergente na posição do cristalino que forma uma imagem real e invertida na retina O cérebro é responsável por transformar a imagem invertida na sensação visual de imagem direita 4 31 Acomodação visual Para que a visão seja nítida uma imagem do objeto deve ser formada exatamente na retina O olho consegue se adaptar a objetos a distâncias diferentes alterando a distância focal do sistema óptico como um todo esse ajuste é feito por meio da mudança da curvatura das superfícies do cristalino Esse processo de focalização é chamado de acomodação visual Outros animais podem utilizar sistemas diferentes de focalização como alterar a distância entre a lente e a retina Em um olho humano normal a imagem de um objeto a uma distância muito grande se forma na retina quando os músculos ciliares estão relaxados nessa situação dizemos que o objeto se encontra no ponto distante ou ponto remoto do olho Quando o objeto se aproxima os músculos ciliares devem se contrair e mudar a curvatura do cristalino para que a imagem continue se formando na retina Na situação de contração máxima dos músculos a posição correspondente do objeto é chamada de ponto próximo A posição do ponto próximo evolui com a idade crianças podem ter o ponto próximo a uma distância muito pequena 7 cm e essa distância aumenta com a idade devido à perda de capacidade de contração dos músculos Como referência de visão normal adotamos o ponto próximo a 25 cm do olho 32 Defeitos da visão e sua correção Diversos defeitos da visão humana podem ser vistos como uma falha no mecanismo de recepção da luz incidente e na formação de imagens nítidas Destacamos os defeitos miopia hipermetropia e astigmatismo Miopia A miopia é caracterizada como a dificuldade em ver objetos distantes com nitidez Essa dificuldade ocorre porque mesmo com os músculos ciliares relaxados a imagem de um objeto no infinito não é formada na retina mas antes dela Isso pode ter origem numa geometria diferenciada do globo ocular mais esticado que o normal ou a córnea é mais curva que o normal e o desvio dos raios de luz é exagerado Seja qual for a origem desse comportamento podemos afirmar que o ponto distante não se encontra a uma distância muito grande do olho em vez disso está à distância PD do olho Para corrigir esse problema podemos usar lentes divergentes elas têm a capacidade de formar uma imagem direita e mais próxima do olho para um objeto afastado A prescrição de uma lente corretora contém entre outras informações o grau ou a potência da lente em dioptrias Consideramos um objeto a uma distância muito grande do olho a imagem virtual deverá ser formada no ponto distante do paciente Tomando s e s PD Assim temos Pm 1 f 1 s 1 s Pm 1 PD 10 Hipermetropia A hipermetropia consiste na dificuldade em ver objetos próximos com nitidez Em um olho hipermétrope a luz emitida por um objeto distante se forma após a retina quando os músculos estão relaxados é necessária uma certa contração dos músculos ciliares para focalizar a imagem na retina No grau máximo de contração o objeto ainda está a uma distância relativamente grande maior que 25 cm Essa dificuldade pode ser causada por um olho mais achatado que o normal ou uma curvatura insuficiente da córnea O ponto próximo de um olho hipermétrope se encontra a uma distância PP maior que a normal Lentes corretoras para hipermetropia devem gerar a partir de um objeto a s 25 cm de distância do olho uma imagem na posição s PP mais afastada do olho Essa imagem é virtual direita e maior que o objeto e para isso devemos usar uma lente convergente A lente deve ter a potência a seguir P 1 f 1 025 m 1 PP Ph 40 di 1 PP 11 Um defeito da visão relacionado à hipermetropia é a presbiopia vista cansada Como discutimos antes a capacidade de acomodação do olho humano diminui com a idade Um sintoma comum para pessoas a partir dos 40 anos é o afastamento do ponto próximo devido a diminuição da elasticidade dos músculos ciliares 5 Como consequência o paciente passa a precisar usar lentes convergentes para visualizar objetos próximos cuja vergência também pode ser determinada pela fórmula acima Se uma pessoa inicialmente tem miopia e à medida que sua idade avança ela também desenvolve presbiopia pode ser necessário prescrever duas lentes com vergências diferentes para ver objetos próximos e para ver objetos distantes O paciente também pode utilizar lentes multifocais onde a porção de cima da lente destinase a ver objetos distantes e a porção de baixo destinase a ver objetos próximos Astigmatismo O astigmatismo ocorre quando o olho não é esfericamente simétrico tendo curvatura diferente em seções dife rentes por exemplo é mais achatado na horizontal que na vertical Uma consequência do astigmatismo é que o olho devem estar focalizado de modo diferente para ver com nitidez linhas horizontais e verticais à mesma distância padrões visuais que incluem diferentes direções não podem ser visualizados com nitidez por completo como mostrado abaixo Para corrigir o astigmatismo não muito acentuado é possível usar uma lente cilíndrica ou tórica formato de parte de um donut com curvatura diferente em eixos perpendiculares entre si de modo a forçar uma curvatura adicional dos raios em uma direção O astigmatismo pode acompanhar a miopia ou a hipermetropia a lente corretora deve ser capaz de corrigir todos os defeitos simultaneamente 33 Tópicos em teoria das cores Como vimos antes os cones são células da retina responsáveis pela percepção de cores existem três tipos de cones no olho humano normal que reagem a faixas de frequência diferentes do espectro visível O cérebro humano recebe as informações de cada cone e faz um processamento do sinal recebido e o resultado é a sensação de cor Diferentes sinais que chegam à retina podem dar origem a sinais parecidos emitidos para o cérebro por exemplo se iluminamos o olho ao mesmo tempo com um feixe de luz vermelha e um feixe de luz verde a soma dos sinais emitidos ao cérebro pelos três cones pode ser igual à soma dos sinais causados por um único feixe de luz amarela Assim devido à fisiologia da retina e do cérebro humano podemos misturar cores primárias para obter cores secundárias Esse processo também pode criar cores que não correspondem a uma frequência da luz visível como rosa cinza marrom magenta etc Podemos trabalhar com várias esquemas diferentes de mistura de cores cada esquema pode criar um espectro de cores secundárias mais amplo ou mais restrito Um esquema de mistura de cores é definido pelas cores primárias usadas e pelo processo de mistura que pode ser aditivo ou subtrativo Em um esquema aditivo as cores primárias são feixes de luz emitidos por uma fonte ao misturar dois feixes a intensidade da luz que chega ao olho é a soma das intensidades devido a cada feixe O esquema aditivo mais usado atualmente é o esquema RGB redgreenblue onde as cores primárias são o vermelho verde e azul As cores secundárias obtidas pela mistura de feixes de luz de mesma intensidade são Amarelo Vermelho Verde Ciano Verde Azul Magenta Azul Vermelho A mistura homogênea das três cores primárias é o branco Em um esquema subtrativo de cores as cores primárias são pigmentos tintas espalhadas sobre uma su perfície que absorvem uma faixa de frequência da luz a cor complementar e refletem o resto que chega ao olho humano Ao misturar dois pigmentos aumenta o número de frequências da luz absorvidas e diminui a 6 faixa de frequência que chega ao olho diminuindo a intensidade da luz recebida O esquema subtrativo mais utilizado atualmente é o CMYK cyanmagentayellowblack com os pigmentos primários amarelo absorção da luz azul ciano absorção da luz vermelha e magenta absorção da luz verde As cores secundárias são Vermelho Magenta Amarelo Verde Amarelo Ciano Azul Ciano Magenta A mistura homogênea dos três pigmentos secundários é o preto na verdade é um tom de marrom muito escuro é necessário trabalhar com um pigmento preto separado no esquema CMYK É possível trabalhar com outros esquemas de mistura de cor nas artes plásticas é comum usar como cores primárias o vermelho amarelo e azul mistura subtrativa de cores Entretanto esse esquema permite que sejam criadas menos cores finais do que o esquema CMYK A combinação de frequências de um feixe de luz não é a única informação usada pelo cérebro para determinar a cor de um objeto Outros fatores Quando o mesmo cone é iluminado por uma cor por um tempo longo ele passa ao estado saturado e deixa de emitir sinais ao cérebro por algum tempo Faça a seguinte experiência prepare dois cartões brancos e pinte um círculo vermelho em um deles Olhe para o círculo por alguns minutos fixamente e depois olhe para o cartão branco você verá um círculo fantasma de cor ciano porque a componente vermelha da luz emitida pelo cartão branco está sendo bloqueada A intensidade total da luz que chega ao olho influencia a determinação da cor de objetos individuais ao tirar uma foto de uma roupa colorida podemos ter dificuldade de determinar a cor real dessa peça se não estivermos num ambiente com a mesma iluminação Em exercícios o tópico mais explorado na Óptica da Visão é a prescrição de lentes corretivas para miopia hipermetropia e possivelmente presbiopia Para obter a potência da lente em dioptrias é necessário trabalhar com todas as distâncias em metros Devemos lembrar que a lente corretora sempre gera uma imagem virtual e direita para um objeto em frente à lente de modo que a posição da imagem s deve ser negativa Também é possível modelar o olho humano como uma lente convergente que gera uma imagem real e invertida na retina que está a uma distância fixa da lente e perguntar qual deve ser a distância focal ou a potência dessa lente para que um objeto à distância s do olho possa ser visto com nitidez A rigor quando discutimos a prescrição de lentes corretivas não levamos em conta que existe uma pequena distância entre a lente e a superfície do olho Assim as fórmulas que deduzimos descrevem com maior precisão a potência de uma lente de contato que é usada em contato com a superfície do olho do que a potência de uma lente corretora apoiada no nariz 4 Lupas 41 Ângulo de visão e ampliação angular Quando observamos um objeto pequeno vemos que seu tamanho aparente em nosso campo de visão aumenta quando o colocamos próximo ao olho Isso ocorre porque o objeto é visto sob um ângulo de visão tamanho angular θ maior e a imagem formada no olho ocupa um espaço maior dentro da retina Seja y a altura de um objeto colocado à distância s do olho Se a altura do objeto é pequena quando comparada à distância entre o objeto e o olho y s podemos obter o ângulo de visão θ y s 12 com θ medido em radianos Se θ é pequeno e não conseguimos ver todos os detalhes do objeto podemos aproximálo do olho aumentando θ até chegar ao ponto próximo que é a distância mínima na qual o objeto pode ser observado com nitidez Assim o ângulo máximo de visão sem o auxílio de instrumentos ópticos é dado por θmax y smin y 25 cm 13 7 quando o objeto se encontra no ponto próximo convencional Se o objeto é muito pequeno o aumento angular produzido aproximandoo do olho pode não ser suficiente Podemos recorrer um instrumento de observação como a lupa ou o microscópio composto para obter uma imagem com ângulo de visão maior a imagem será formada a uma distância maior do olho de modo que podemos colocar o objeto bem próximo do olho e as dimensões da imagem serão maiores que as do objeto Seja y a altura da imagem gerada pelo instrumento s sua posição em relação ao instrumento e x a distância entre o instrumento e o olho O tamanho angular da imagem será θ y x s y x s 14 A ampliação angular M da imagem gerada pelo instrumento é definida como a razão entre o ângulo de visão da imagem quando usamos o instrumento e o ângulo máximo de visão que pode ser obtido sem o uso do instrumento Simbolicamente temos M θ θmax 15 Quando dizemos que uma lupa produz ampliação de 4 ou que um microscópio produz ampliação de 500 estamos descrevendo a ampliação angular em condições típicas de uso da lupa ou do microscópio 42 Lupas A lupa é uma lente convergente de distância focal f usada para visualizar detalhes de um objeto que são difíceis de distinguir sem o uso da lupa Quando um objeto é colocado à distância s menor que f a lupa gera uma imagem virtual direita e maior que o objeto e a imagem está localizada a uma distância maior do olho que o objeto Quando adquirimos uma lupa é comum que seja fornecido o aumento da lupa no formato n Essa expressão NÃO se refere ao aumento linear m gerado pela lupa pois m varia muito dependendo da posição do objeto em relação à lupa desde m 1 para um objeto colado à superfície da lente até m para um objeto no ponto focal Em vez disso estamos descrevendo o aumento angular M que varia pouco quando movemos o objeto embora a imagem esteja aumentando indefinidamente quando aproximamos o objeto do ponto focal ela também se afasta indefinidamente Ainda assim para obter um valor bem definido para o aumento angular é necessário escolher a posição do objeto em relação à lupa Normalmente assumimos que o observador tem visão normal e quer examinar o objeto com a vista relaxada a imagem gerada pela lupa deve estar a uma distância infinitamente grande do olho s de modo que o objeto deve ser colocado no foco da lupa s f1 Nessas condições podemos tomar a distância entre a imagem e o olho x s s A ampliação angular correspondente é M θ θmax y x s 1 y 25 cm y s 25 cm y 16 Da equação do fator de ampliação linear temos y y s s y ys 1 s 17 Assim a ampliação angular é M 25 cm s M 25 cm f 18 uma vez que s f Vemos que a ampliação angular aumenta com o poder de convergência da lupa Entretanto na prática lupas com ampliações angulares muito maiores que 4 provocam aberrações muito grandes distorcendo a imagem 1Na apostila anterior foi dito que quando o objeto é colocado no foco de uma lente convergente a imagem é imprópria Entretanto quando o objeto é colocado em frente ao foco a uma distância muito pequena do foco a imagem é virtual e está muito longe da lupa é o limite dessa situação quando s f que estamos estudando 8 Em exercícios sobre lupas pode ser cobrada a situação descrita acima na qual o observador quer ver a imagem gerada pela lupa com a vista relaxada e perguntase a ampliação angular da lupa ou outra grandeza relacionada Se for necessário deduzir a posição do objeto ou da imagem podemos afirmar que o objeto está localizado no ponto focal da lupa e a imagem está infinitamente afastada do observador Por outro lado o objeto pode estar localizado numa posição s f nesse caso a imagem está numa posição s finita que pode ser calculada usando a equação dos pontos conjugados e podemos calcular a ampliação linear m da imagem que é a razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto Como a imagem está localizada à distância x s do olho onde x é a distância entre a lupa e o olho é necessário que os músculos ciliares se contraiam um pouco para focalizar a imagem e o olho não está mais relaxado 5 Microscópios e telescópios Vários instrumentos ópticos mais complexos são formados pela combinações de dois ou mais elementos ópticos são exemplos o binóculo o microscópio composto e os diferentes tipos de telescópios Microscópios e telescópios são utilizados para observar corpos com um tamanho angular muito pequeno a olho nu tais que não é possível usar apenas uma lupa para gerar uma imagem de tamanho angular satisfatório e que ao mesmo tempo não apresente aberrações Para os dois instrumentos o primeiro sistema óptico a objetiva do microscópio e da luneta ou o espelho primário do telescópio refletor forma uma imagem intermediária do objeto observado a seguir o segundo sistema óptico a ocular do microscópio e da luneta o espelho secundário do telescópio refletor toma essa imagem intermediária como objeto e gera a imagem final que pode ser vista por uma pessoa 51 O microscópio composto O microscópio composto é usado em Biologia e Análises Clínicas para a visualização de células e tecidos Uma fonte de luz é colocada abaixo de uma chapa contendo o objeto a ser observado que deve ser semitransparente A luz emitida pela fonte atravessa o objeto e atravessa a lente objetiva Essa primeira lente forma uma imagem real invertida e maior do objeto e que possui ângulo de visão máximo quando localizada no ponto próximo do observador Para aumentar ainda mais o ângulo de visão da imagem uma segunda lente a ocular é colocada após a imagem gerada pela objetiva A ocular produz uma imagem virtual direita em relação à primeira imagem mas invertida em relação ao objeto e maior para ser visualizada pelo observador da mesma forma que a lupa O I1 I2 objetiva ocular Fob Foc Foc Fob Como a imagem final é virtual queremos obter a ampliação angular fornecida pelo microscópio composto Essa ampliação é igual ao produto de dois termos a ampliação linear produzida pela primeira lente ou seja em vez de ver o objeto quando ele está no ponto próximo eu vejo a imagem gerada pela lente que está no ponto próximo como a distância do objeto ao olho no primeiro caso é igual à distância da imagem intermediária ao olho no segundo caso o fator de ampliação angular é igual ao fator de ampliação linear e a ampliação angular produzida pela segunda lente em vez de ver a imagem gerada pela primeira lente eu vejo a imagem maior e mais distante gerada pela segunda lente M m1M2 19 A ampliação angular gerada pelo microscópio depende da posição do objeto em relação à objetiva das distâncias focais das duas lentes e da distância entre as duas lentes Vamos considerar inicialmente um objeto à distância s1 da objetiva e calcular a ampliação linear m1 gerada pela objetiva Para que m1 seja suficientemente grande é necessário que o objeto esteja colocado próximo ao foco de modo que s1 f1 Nessas condições temos m1 s 1 s1 s 1 f1 20 9 A ampliação angular gerada pela ocular depende da posição da imagem intermediária em relação à ocular Como fizemos no caso da lupa vamos supor uma condição típica de uso o observador vê a imagem final gerada pela ocular com a vista relaxada de modo que essa imagem é formada a uma distância muito grande do olho Isso ocorre quando a imagem intermediária localizase no ponto focal da ocular s2 f2 Nessas condições vale a mesma equação obtida no caso da lupa M2 25 cm f2 21 Assim a ampliação angular total em condições típicas de uso é Mm s 1 f1 25 cm f2 22 Vemos que para aumentar o módulo de M é necessário usar objetivas e oculares com distâncias focais pequenas As considerações acima afetam a construção do microscópio da seguinte maneira como a distância entre essa imagem intermediária e a ocular é igual a f2 na condição de vista relaxada a distância L entre as lentes deve ser igual à soma L s 1 f2 23 A distância L entre as lentes é chamada de comprimento do tubo do microscópio Algumas referências reescrevem a ampliação angular M fazendo a aproximação s 1 L já que a distância focal f2 é pequena 52 A luneta astronômica Um telescópio é um instrumento óptico usado para observar objetos a grandes distâncias cujo tamanho angular é muito pequeno a olho nu Existem vários tipos de telescópios vamos estudar nesta seção o telescópio refrator ou luneta astronômica e na próxima seção o telescópio refletor de Cassegraim A luneta astronômica é formada por duas lentes a objetiva e a ocular A objetiva forma uma imagem real e invertida de um objeto situado a uma distância muito grande s essa imagem é formada no foco da objetiva A imagem é exposta à lente ocular que gera uma imagem virtual direita dessa imagem mas invertida em relação ao objeto original e aumentada I1 objetiva ocular Fob Foc Fob Foc I2 muito distante Objeto muito distante θ1 θ2 Vamos calcular a ampliação angular do telescópio supondo que um observador com visão normal vê a imagem final com a vista relaxada Assim a imagem intermediária deve estar localizada no foco da lente ocular e a distância L entre as duas lentes o comprimento do telescópio é igual à soma das distâncias focais de cada lente A imagem final é gerada a uma distância infinita da lente ocular No diagrama acima vemos um feixe de raios paralelos entre si que incidem na objetiva formando o ângulo θ1 e foram emitidos pela extremidade superior do objeto Podemos imaginar que o objeto que estamos observando está repousando sobre o eixo óptico das lentes a uma distância s1 muito grande da lente e que ele possui uma altura y1 muito grande A razão y1s1 é igual ao ângulo θ em radianos desde que a altura do objeto seja muito menor que sua distância como normalmente ocorre em Astronomia Da mesma forma a extremidade inferior da imagem emite o feixe de raios inclinados mostrados na figura que formam o ângulo θ2 mostrado na figura O ângulo θ1 também é o ângulo de visão do objeto sem o uso do telescópio pois não temos como nos aproximar do objeto assim a ampliação angular da imagem gerada pelo telescópio é Mt θ2 θ1 24 10 Podemos supor que θ1 e θ2 são pequenos telescópios são utilizados para ver objetos a distâncias muito maiores que seus diâmetros Considerando raios que passam pelo centro da objetiva e da ocular podemos ver que θ1 tan θ1 y 1 f1 θ2 tan θ2 y 1 f2 25 onde y 1 é a altura da imagem gerada pela objetiva Assim podemos reescrever a ampliação angular Mt Mt yf2 yf1 f1 f2 26 Assim para que um telescópio tenha aumento angular grande a objetiva deve ter distância focal grande e a ocular deve ter distância focal pequena Existem dificuldades técnicas em construir lunetas astronômicas com aumentos angulares muito grandes Como os objetos que queremos ver são estrelas distantes no céu noturno a intensidade da luz que chega até a luneta é muito pequena Como foi discutido durante o estudo de câmeras fotográficas a intensidade da imagem pode ser aumentada diminuindo o númerof do telescópio o que implica em usar lentes com diâmetros grandes pois não podemos diminuir a distância focal da objetiva sem diminuir seu aumento angular Entretanto lentes muito grandes tendem a apresentar problemas de manutenção como são muito pesadas podem sofrer deformação e não poemos sustentar uma lente por trás apenas pelos lados de modo que para observações astronômicas de corpos celestes muito distantes são preferidos outros modelos de telescópios 53 Telescópios refletores Existem diversos modelos de telescópios refletores Em vez da objetiva um telescópio refletor contém um espelho côncavo que forma uma imagem invertida e real de um objeto muito distante em seu foco A luz refletida pelo espelho é captada antes de atingir o foco de modo a ser visualizada por um observador fora do espelho existem diversas opções para realizar esse procedimento No telescópio de Cassegrain um espelho convexo hiperbólico o espelho secundário é colocado na direção dos raios de luz antes deles convergirem tecnicamente dizemos que a imagem gerada pelo primário comportase como objeto virtual para o secundário Para um objeto virtual um espelho convexo pode criar uma imagem real essa imagem se forma atrás do primeiro espelho tendo passado por uma pequena cavidade no centro do primeiro espelho Essa imagem pode ser vista de forma direta ser ampliada por meio de uma lente ocular ou ser fotografada colocandose um sensor na posição onde a imagem se forma Espelho objetivo Espelho secundario Em exercícios sobre microscópios normalmente exploramos a condição típica de uso observador com a vista relaxada de modo que a ampliação angular da imagem é dada pela equação 22 Como essa equação depende da posição da imagem gerada pela lente objetiva s 1 uma situação comum é usar a equação dos pontos conjugados para a primeira lente para obter s 1 e depois usar a equação da ampliação angular Outra questão típica é calcular a distância focal da objetiva ou da ocular para produzir um certo aumento angular nas condições descritas no problema Em exercícios sobre telescópios refratores normalmente utilizamos a equação da ampliação angular para relacionar as distâncias focais das duas lentes aos ângulos de visão a olho nu e com o telescópio Também é bom lembrar que o comprimento do telescópio deve ser igual à soma das distâncias focais e que a lente de distância focal maior deve ser a objetiva para que o telescópio gere uma imagem ampliada 11