Lista de Exercícios Resolvidos - Óptica Geométrica e Ondulatória

1 A embalagem de um produto possui informações pequenas demais para serem lidas a olho nu uma pessoa de visão normal decide usar uma lente de aumento de distância focal 625 cm para visualizar as letras a Determine o aumento angular produzido pela lupa quando a imagem é formada a uma distância infinita com a lupa Se a imagem final ocupa o ângulo de visão de 0012 rad qual é o ângulo de visão sem o uso da lente de aumento b A seguir a lente de aumento é colocada a 40 cm de distância do objeto Determine a posição e a ampliação linear da imagem formada nessa situação c Faça um diagrama de raios principais mostrando a imagem formada no item b 2 Podemos construir uma lente usando um material de índice de refração n 142 com duas superfícies esféricas cujos raios são em módulo iguais a 12 cm e 15 cm A superfície de raio 15 cm é convexa Determine a distância focal da lente em cm quando ela está imersa no ar e a superfície de raio 12 cm é a Convexa b Côncava 3 Em um telescópio refrator as lentes são feitas de um material transparente de índice de refração 156 A distância entre a lente objetiva e a ocular é de 964 m e a lente ocular tem distância focal de 4 cm a Determine a ampliação angular gerada pelo telescópio quando a imagem final é formada no infinito b Para diminuir a quantidade de luz refletida pelas lentes e que não chega ao observador final deve ser colocada uma película transparente de índice de refração 252 sobre cada lente Qual é a menor espessura possível para essa película em nm assumindo um feixe de luz incidente de comprimento de onda 520 nm A antena de transmissão de uma estação de rádio fica a 70 km da sua casa A estação emite ondas de rádio de frequência 536 kHz A estação construiu uma segunda antena transmissora que emite uma onda eletromagnética idêntica e em fase com a onda emitida pela primeira antena e a segunda antena está a 812 km da sua casa Ocorre interferência construtiva ou destrutiva na antena receptora de sua casa Justifique com cálculos Um feixe de luz coerente de comprimento de onda 660 nm incide sobre um par de fendas finas à distancia de 018 mm uma da outra a Determine a distância onde um anteparo deve ser colocado a partir das lentes para que a distância entre duas franjas brilhantes consecutivas no anteparo seja de 15 cm b A intensidade da luz que é emitida na direção central é I0 Determine a intensidade da luz que é emitida na direção θ 30 em função de I0 a Olho humano saudável ponto próximo distância mínima D25 cm Aumento angular 𝑚 𝐷 𝐹 25 𝑐𝑚 625 𝑐𝑚 4 Ângulo de visão sem a lente 𝛼 0012 𝑟𝑎𝑑 4 0003 b Podemos escrever 1 𝐹 1 𝑣 1 𝑢 1 625 𝑐𝑚 1 𝑣 1 40 𝑐𝑚 1 𝑣 1 625 𝑐𝑚 1 40 𝑐𝑚 4 625 25 𝑣 25 225 111 𝑐𝑚 Aumento angular 𝑚 𝑣 𝑢 111 𝑐𝑚 40 𝑐𝑚 278 Aumento linear A imagem terá uma altura 278 vezes mais que o objeto ℎ𝑖 278ℎ𝑜 c A imagem está do mesmo lado que o objeto e o aumento angular é positivo A imagem é virtual e nãoinvertida Imagem virtual 111 Objeto 40 cm 625 a Temos uma lente biconvexa 1 𝑓 𝑛𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑎𝑟 1 15 𝑐𝑚 1 12 𝑐𝑚 1 𝑓 142 1 1 15 1 12 1 𝑐𝑚 𝑓 1 0063 𝑐𝑚 1587 𝑐𝑚 b Convexacôncava 1 𝑓 𝑛𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑎𝑟 1 15 𝑐𝑚 1 12 𝑐𝑚 1 𝑓 142 1 1 15 1 12 1 𝑐𝑚 0007 1 𝑐𝑚 𝑓 1 0007 14286 𝑐𝑚 a Ampliação angular as distâncias focais das lentes objetiva e ocular somados são iguais a distância entre elas 𝑚 𝑓𝑜𝑏 𝑓𝑜𝑐 𝑓𝑜𝑏 𝑓𝑜𝑐 964 𝑚 𝑚 964 𝑚 𝑓𝑜𝑐 𝑓𝑜𝑐 964 𝑚 004 𝑚 004 𝑚 240 b A espessura mínima ocorre quando há mudança de fase A interferência construtiva ocorre primeiro quando 2𝑡 𝜆 2𝑛 𝑡 𝜆 4𝑛 520 𝑛𝑚 4252 𝑡 5159 𝑛𝑚 O comprimento de onda é 𝜆 𝑐 536 𝑘𝐻𝑧 3 108 𝑚 𝑠 536 103 𝐻𝑧 5597 𝑚 Diferença de caminho 𝑟2 𝑟1 812 𝑘𝑚 70 𝑘𝑚 812 103 𝑚 70 103 𝑚 112 103 𝑚 Podemos fazer a seguinte relação 𝑛 𝑟2 𝑟1 𝜆 112 103 𝑚 5597 𝑚 500 Como a diferença de caminho é um múltiplo inteiro do comprimento de onda 𝑟2 𝑟1 500𝜆 Então o ponto receptor há uma interferência construtiva a Distância entre as fendas 𝑑 018 𝑚𝑚 Comprimento de onda 𝜆 660 𝑛𝑚 Distância entre as franjas Δ𝑠 15 𝑐𝑚 Distância anteparo 𝐿 Temos a seguinte relação Δ𝑠 𝜆𝐿 𝑑 𝐿 Δ𝑠𝑑 𝜆 15 𝑐𝑚018 𝑚𝑚 660 𝑛𝑚 𝐿 15 𝑐𝑚018 𝑚𝑚 660 𝑛𝑚 15 102 𝑚018 104 𝑚 660 109 𝑚 041 𝑚 41 𝑐𝑚 b Podemos escrever 𝐼 𝐼0 cos2 30 2 0933𝐼0 a Olho humano saudável ponto próximo distância mínima D25 cm Aumento angular 𝑚 𝐷 𝐹 25𝑐𝑚 625𝑐𝑚4 Ângulo de visão sem a lente 𝛼0012𝑟𝑎𝑑 4 0003 b Podemos escrever 1 𝐹 1 𝑣 1 𝑢 1 625𝑐𝑚 1 𝑣 1 40𝑐𝑚 1 𝑣 1 625𝑐𝑚 1 40𝑐𝑚4625 25 𝑣 25 225111𝑐𝑚 Aumento angular 𝑚 𝑣 𝑢111𝑐𝑚 40𝑐𝑚 278 Aumento linear A imagem terá uma altura 278 vezes mais que o objeto h𝑖278 h𝑜 c A imagem está do mesmo lado que o objeto e o aumento angular é positivo A imagem é virtual e nãoinvertida Imagem virtual 111 Objeto 40 cm 625 a Temos uma lente biconvexa 1 𝑓 𝑛𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑟 1 15𝑐𝑚 1 12𝑐𝑚 1 𝑓 1421 1 15 1 12 1 𝑐𝑚 𝑓 1 0063 𝑐𝑚1587𝑐𝑚 b Convexacôncava 1 𝑓 𝑛𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑟 1 15𝑐𝑚 1 12𝑐𝑚 1 𝑓 1421 1 15 1 12 1 𝑐𝑚0007 1 𝑐𝑚 𝑓 1 0007 14286𝑐𝑚 a Ampliação angular as distâncias focais das lentes objetiva e ocular somados são iguais a distância entre elas 𝑚 𝑓 𝑜𝑏 𝑓 𝑜𝑐 𝑓 𝑜𝑏 𝑓 𝑜𝑐964 𝑚 𝑚964𝑚 𝑓 𝑜𝑐 𝑓 𝑜𝑐 964𝑚004𝑚 004𝑚 240 b A espessura mínima ocorre quando há mudança de fase A interferência construtiva ocorre primeiro quando 2𝑡 𝜆 2𝑛 𝑡 𝜆 4 𝑛 520𝑛𝑚 4 252 𝑡5159𝑛𝑚 O comprimento de onda é 𝜆 𝑐 536𝑘𝐻𝑧 310 8 𝑚 𝑠 53610 3 𝐻𝑧 5597𝑚 Diferença de caminho 𝑟2𝑟1812𝑘𝑚70𝑘𝑚81210 3𝑚7010 3𝑚11210 3𝑚 Podemos fazer a seguinte relação 𝑛𝑟 2𝑟 1 𝜆 11210 3𝑚 5597𝑚 500 Como a diferença de caminho é um múltiplo inteiro do comprimento de onda 𝑟2𝑟1500 𝜆 Então o ponto receptor há uma interferência construtiva a Distância entre as fendas 𝑑0 18𝑚𝑚 Comprimento de onda 𝜆660𝑛𝑚 Distância entre as franjas Δ 𝑠15𝑐𝑚 Distância anteparo 𝐿 Temos a seguinte relação Δ 𝑠 𝜆𝐿 𝑑 𝐿 Δ𝑠𝑑 𝜆 15𝑐𝑚 018𝑚𝑚 660𝑛𝑚 𝐿 15𝑐𝑚 018𝑚𝑚 660𝑛𝑚 1510 2𝑚 01810 4𝑚 66010 9𝑚 041𝑚41𝑐𝑚 b Podemos escrever 𝐼𝐼0cos 2 30 2 0933 𝐼0