Lista Exercícios Termodinâmica

p h Diagram for R134a Plotted by J P M Trusler Reference state h kJkg1 200 and s kJK1kg1 100 for saturated liquid at T 0C 01 1 10 100 100 200 300 400 500 h kJkg1 p bar T C s kJK1kg1 v m3kg1 Quality 158 166 162 170 0002 234 230 226 222 218 214 210 206 202 198 194 190 186 182 178 174 1 05 02 01 005 002 001 0005 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 100 120 110 100 130 120 90 80 70 60 50 40 10 0 20 10 20 30 40 50 150 140 30 110 01 08 06 02 04 03 07 05 09 082 086 090 094 098 102 106 110 114 118 122 126 130 134 138 142 146 150 154 074 078 Imperial College London 2003 TABELA DE VAPOR DE ÁGUA SUPERAQUECIDO P 10 kgfcm2 P 20 kgfcm2 T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K 100 1729 6390 17598 120 09028 6462 17035 110 1780 6441 17736 130 09291 6514 17170 120 1829 6488 17858 140 09544 6565 17295 130 1879 6539 17980 150 09795 6616 17415 140 1926 6584 18090 160 1004 6663 17525 150 1975 6634 18206 170 1028 6712 17636 160 2023 6678 18315 180 1053 6760 17742 170 2073 6725 18425 190 1078 6807 17845 180 2119 6773 18526 200 1102 6855 17949 190 2167 6821 18632 250 1223 7094 18430 200 2215 6866 18728 300 1342 7336 18870 250 2453 7102 19206 350 1461 7578 19272 300 2690 7342 19641 400 1579 7825 19655 350 2927 7580 20043 450 1698 8073 20011 400 3163 7829 20423 500 1816 8328 20352 450 3400 8075 20776 500 3635 8325 21118 P 30 kgfcm2 P 40 kgfcm2 T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K 150 06470 6596 16934 150 04805 6576 16580 160 06641 6648 17052 160 04940 6630 16700 170 06811 6700 17166 170 05070 6684 16826 180 06976 6746 17275 180 05198 6734 16935 190 07142 6795 17384 190 05326 6783 17045 200 07306 6844 17484 200 05451 6832 17150 210 07469 6894 17588 210 05572 6883 17254 220 07634 6942 17685 220 05700 6932 17354 230 07796 6991 17780 230 05820 5980 17455 240 07960 7039 17878 240 05946 7031 17549 250 08119 7084 17970 250 06068 7079 17643 300 08924 7330 18415 300 06190 7129 17737 350 09722 7571 18820 350 07276 7566 18496 400 1052 7821 19204 400 07878 7818 18884 450 1130 8070 19560 500 09067 8322 19584 500 1210 8326 19902 TABELA DE VAPOR DE ÁGUA SUPERAQUECIDO P 50 kgfcm2 P 100 kgfcm2 T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K 160 03916 6612 16422 180 01986 6640 15758 170 03917 6612 16422 190 02047 6703 15900 180 04130 6719 16671 200 02104 6710 16001 190 04232 6772 16780 210 02161 6820 16147 200 04336 6821 16886 220 02215 6871 16254 210 04437 6872 16993 230 02268 6926 16363 220 04539 6922 17093 240 02322 6979 16462 230 04636 6972 17194 250 02374 7030 16565 240 04740 7022 17291 300 02632 7288 17034 250 04836 7070 17385 350 02879 7540 17455 300 05329 7319 17837 400 03126 7795 17850 350 05812 7563 18247 450 03368 8046 18213 400 06294 7815 18635 500 03610 8309 18559 450 06771 8061 18990 500 07248 8322 19336 P 150 kgfcm2 P 200 kgfcm2 T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K 200 01354 6686 15450 220 01046 6750 15295 210 01396 6756 15592 230 01076 6820 15430 220 01438 6815 15720 240 01109 6879 15552 230 01477 6976 15837 250 01138 6942 15672 240 01514 6934 15950 260 01168 6999 15780 250 01550 6987 16056 270 01197 7056 15889 260 01588 7042 16160 280 01225 7114 15990 270 01624 7095 16256 290 01253 7170 16089 280 01660 7153 16356 300 01281 7225 16187 290 01694 7203 16451 350 01413 7490 16634 300 01730 7254 16543 400 01542 7758 17042 350 01901 7514 1 6979 450 01666 8015 17414 400 02069 7773 17375 500 01791 8283 17770 450 02234 8033 17748 500 02396 8291 18095 TABELA DE VAPOR DE ÁGUA SUPERAQUECIDO P 300 kgfcm2 P 400 kgfcm2 T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K 240 00698 6759 14915 250 00509 6700 14538 250 00722 6836 15062 260 00530 6788 14701 260 00745 6905 15194 270 00550 6870 14856 270 00768 6972 15320 280 00568 6942 14987 280 00788 7034 15432 290 0585 7014 15113 290 00809 7095 15543 300 00602 7080 15230 300 00829 7156 15649 310 0618 7146 15343 310 00849 8214 15750 320 00634 7209 15450 320 00868 7274 15851 330 00649 7270 15552 330 00887 7330 15944 340 00664 7332 15653 340 00905 7386 16035 350 00678 7390 15746 350 00924 7440 16127 400 00749 7679 16190 400 01014 7719 16552 450 00816 7953 16586 450 01099 7984 16935 500 00881 8229 16958 500 01185 8256 17299 P 500 kgfcm2 P 1000 kgfcm2 T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K T oC v kcalkg h kcalkg s kcalkg K 270 00415 6752 14426 310 00185 6526 13454 280 00433 6838 14586 320 00198 6660 13686 290 00448 6922 6922 330 00210 6784 13890 300 00464 6998 14870 340 00221 6897 14079 310 00479 7070 14995 350 00230 6998 14238 320 00492 7140 15114 360 00239 7087 14383 330 00506 7205 15226 370 00248 7175 14520 340 00518 7272 15333 380 00255 7256 14645 350 00531 7334 15434 390 00264 7337 14765 360 00543 7398 15533 400 00270 7408 14874 370 00555 7458 15628 410 00278 7483 14983 380 00567 7519 15721 420 00284 7550 15081 390 00579 7577 15811 430 00292 7622 15181 400 00590 7638 15901 440 00298 7687 15276 450 00645 7920 16306 450 00305 7750 15369 500 00699 8205 16686 500 00335 8069 15790 TABELA DE VAPOR DE ÁGUA SATURADO PRESSÃO Pressão kgfcm2 Temperatura oC m3kg m3kg kcalkg kcalkg kcalkg kcalkg K kcalkg K kcalkg K vl vv hl hv hlv sl sv slv 0010 669 0001000 13170 673 6002 5934 00243 21450 21207 0015 1274 0001000 8964 1278 6029 5901 00457 21098 20641 0020 1720 0001001 6826 1725 6048 5876 00612 20848 20236 0025 2078 0001002 5528 2081 6066 5856 00735 20658 19923 0030 2377 0001003 4653 2380 6077 5839 00835 20499 19664 0040 2864 0001004 3546 2867 6098 5811 00998 20253 19255 0050 3255 0001005 2873 3258 6115 5790 01126 20063 18937 0060 3582 0001006 2419 3584 6129 5772 01233 19909 18676 0070 3866 0001007 2092 3867 6141 5755 01323 19778 18455 0080 4116 0001008 1845 4117 6152 5741 01402 19665 18263 0090 4341 0001009 1651 4341 6161 5727 01474 19566 18092 010 4345 0001010 1495 4545 6140 5716 01539 19478 17939 015 5360 0001013 1020 5358 6205 5669 01790 19139 17349 020 5967 0001016 7790 5965 6230 5632 01975 18900 16925 025 6456 0001019 6320 6451 6250 5605 02119 18715 16596 030 6868 0001022 5326 6865 6265 5580 02242 18565 16323 040 7542 0001026 4067 7541 6294 5540 02437 18329 15892 050 8086 0001029 3300 8085 6316 5507 02592 18150 15558 060 8545 0001030 2782 8545 6334 5480 02721 18002 15281 070 8950 0001035 2107 8949 6348 5452 02832 17881 15049 080 9298 0001038 2125 9305 6363 5433 02930 17769 14839 090 9618 0001040 1904 9625 6375 5413 03018 17670 14652 10 9909 0001042 1725 9918 6385 5394 03096 17582 14486 12 10425 0001046 1455 10434 6405 5362 03235 17440 14205 15 11079 0001052 1180 11099 6429 5319 03408 17260 13852 18 11633 0001053 0996 11660 6448 5282 03553 17120 13567 20 11962 0001060 0902 11994 6460 5260 03638 17030 13392 25 12679 0001066 0732 1272 6485 5212 03822 16850 13028 30 13288 0001073 0616 1334 6504 5171 03975 16710 12735 35 13819 0001078 0534 1388 6522 5133 04108 16580 12472 40 14292 0001083 0471 1436 6536 5100 04225 16480 12255 45 14720 0001086 0421 1480 6554 5069 04330 16379 12049 50 15111 0001092 0382 1521 6562 5040 04424 16295 11871 60 15808 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0001179 0097 2186 6690 4504 05875 15122 09247 230 21853 0001187 00849 2236 6692 4455 05980 15042 09062 250 22290 0001195 00815 2285 6697 4411 06075 14965 08890 270 22701 0001203 00755 2331 6700 4368 06166 14895 08729 300 23276 0001214 00680 2395 6701 4304 06293 14798 08505 350 24140 0001230 00582 2493 6699 4206 06481 14653 08172 400 24918 0001249 00508 2584 6690 4106 06654 14517 07863 450 25623 0001279 00449 2665 6687 4022 06804 14400 07596 500 26270 0001283 00402 2742 6672 3935 06950 14289 07339 600 27429 0001315 00330 2883 6653 3770 07120 14087 06967 700 28448 0001346 00280 3010 6624 3615 07425 13904 06479 TABELA DE VAPOR DE ÁGUA SATURADO TEMPERATURA Temperatura kgfcm2 m3kg m3kg kcalkg kcalkg kcalkg kcalkg K kcalkg K kcalkg K oC K Pressão vl vv hl hv hlv sl sv slv 0 27315 0006228 00010002 2063 0 5973 5973 0 21864 21864 2 27515 0007193 00010001 1800 201 5980 5960 00073 21736 21663 4 27715 0008289 00010000 1573 402 5990 5950 000146 21613 215984 5 27815 0008890 00010001 1472 503 5945 5945 00182 21554 21372 6 27915 0009530 00010001 1372 603 5998 5938 00218 21489 21271 8 28115 0010932 00010002 1210 804 6007 5927 00290 21370 21080 10 28315 0012513 00010004 10642 1004 6017 5917 00361 21256 20895 15 28815 0017376 00010010 7742 1504 6039 5888 00536 20971 20435 20 29315 002383 00010018 5784 2004 6060 5860 00708 20698 19990 25 29815 003229 00010030 4340 2503 6083 5832 00877 20437 19560 30 30315 004325 00010044 3293 3001 6104 5804 01043 20187 19144 35 30815 005733 00010060 2525 3500 6125 5776 01207 19948 18741 40 31315 007520 00010079 1955 4000 6146 5747 01366 19718 18352 45 31815 009771 00010099 1528 4500 6168 5718 01525 19499 17974 50 32315 012578 0001021 1205 4997 6190 5690 01680 19287 17607 55 32815 016051 0001045 958 5496 6210 5661 01834 19085 17251 60 33315 02031 00010171 768 5997 6232 5632 01985 18889 16904 65 33815 02550 00010199 620 6495 6252 5602 02134 18701 16567 70 34315 03177 00010228 5048 6995 6273 5573 02280 18522 16242 75 34815 03931 00010258 4135 7496 6293 5543 02426 18348 15922 80 35315 04829 00010290 3410 7995 6313 5513 02568 18180 15612 85 35815 05894 00010324 2829 8500 6332 5482 02709 18018 15309 90 36315 07149 00010359 2361 9090 6352 5452 02848 17858 15010 95 36815 08619 00010396 1982 9507 6372 5421 02986 17721 14735 100 37315 10332 00010435 1673 10005 6390 5390 03122 17566 14444 105 37815 12318 00010474 1419 10514 6409 5358 03255 17419 14164 110 38315 14609 00010515 1210 11019 6428 5326 03388 17289 13901 115 38815 17239 00010558 1037 11525 6446 5294 03519 17157 13638 120 39315 20245 00010603 08914 1203 6462 5260 03648 17020 13372 125 39815 23666 00010650 07701 1254 6481 5227 03777 16905 13128 130 40315 27544 00010697 06683 1305 6498 5193 03904 16784 12880 135 40815 3192 00010746 05817 1355 6508 5153 04029 1667 12641 140 41315 3685 00010798 05084 1406 6525 5119 04154 16553 12399 145 41815 4237 00010851 04461 1458 6545 5087 04277 16442 12165 150 42315 4854 00010906 03926 1510 6560 5050 04399 16333 11934 155 42815 5540 00010663 03464 1561 6570 5008 04520 16227 11707 160 43315 6302 00011021 03068 1613 6583 4970 04640 16124 11484 165 43815 7146 00011081 02725 1666 6601 4935 04759 16022 11263 170 44315 8076 00011144 02426 1718 6613 4895 04877 15923 11046 175 44815 9101 00011210 02166 1769 6621 4852 04991 15818 10827 180 45315 10225 00011275 01939 1822 6632 4810 05110 15730 10620 185 45815 11456 00011345 01739 1875 6643 4768 05225 15636 10411 190 46315 12800 00011415 01564 1928 6653 4725 05340 15543 10203 195 46815 14265 00011490 01410 1981 6662 4681 05454 15453 09999 200 47315 15857 00011565 01273 2035 6670 4635 05567 15362 09795 205 47815 17585 00011645 01174 2078 6676 4598 05579 15273 09694 TABELA DE VAPOR DE ÁGUA SATURADO TEMPERATURA Temperatura kgfcm2 m3kg m3kg kcalkg kcalkg kcalkg kcalkg K kcalkg K kcalkg K oC K Pressão vl vv hl hv hlv sl sv slv 210 48315 19456 00011726 01043 2143 6683 4540 05791 15185 09394 215 48815 21477 00011812 009472 2198 6688 4490 05903 15098 09195 220 49315 23659 00011900 008614 2253 6692 4439 06014 15011 08997 225 49815 26007 00011991 007845 2308 6695 4387 06124 14925 08801 230 50315 28531 00012088 007153 2364 6697 4333 06234 14840 08606 235 50815 31239 00012187 006527 2422 6696 4274 06344 14756 08412 240 51315 34140 00012291 005967 2478 6695 4217 06454 14671 08217 245 51815 37244 00012399 005462 2536 6694 4158 06563 14587 08024 250 52315 4056 00012512 005005 2594 6690 4096 06672 14503 07831 255 52815 4410 00012631 004591 2652 6685 4033 06782 14418 07636 260 53315 4787 00012755 004215 2711 6679 3901 06891 14334 07443 265 53815 5188 00012886 003872 2771 6672 3901 07000 14249 07249 270 54315 5614 00013023 003560 2831 6663 3832 07109 14163 07054 275 54815 6066 00013168 03275 2892 6652 3760 07219 14077 06858 280 55315 6546 00013321 003010 2953 6635 3682 07321 13978 06657 285 55815 7054 00013483 002774 3017 6624 3607 07439 13901 06462 290 56315 7592 00013655 002552 3080 6602 3522 07550 13811 06261 295 56815 8100 00013839 002351 3146 6588 3442 07662 13720 06058 300 57315 8761 00014036 002163 3210 6561 3351 07774 13626 05852 Ciclo de refrigeração Ciclo múltiplo com separador de líquido Roteiro para solução slide 70 1 Montar o diagrama TS de acordo com a configuração do ciclo com separador de líquido Manter a numeração do esquema abaixo e indicar os valores informados 2 Iniciar preenchimento da tabela fornecida na questão Ponto T ºC P kPa X H kJkg S kJkg K 1 25 1 38345 17461 2 400 3 400 4 1000 5 1000 0 6 400 7 400 0 21211 10433 8 25 0208 9 400 1 Alguns valores já foram informados para facilitar a verificação da solução 3 Ponto 1 T25o C h1hv tabela de vapor saturado S1Sv tabela de vapor saturado 4 Ponto 2 P2400 kPa S2S1 O ponto 2 é de vapor superaquecido na pressão de 400 kPa Interpolando na tabela de vapor superaquecido calcular T2 e h2 5 Ponto 5 P51000 kPa h5hl tabela de vapor saturado S5Sl tabela de vapor saturado T5 tabela de vapor saturado 6 Ponto 6 P6400 kPa h6h5 T6 tabela de vapor saturado Pegar na tabela de vapor saturado hl6 hlv6 Sl6 e Slv6 h5h6 calcular o título x6 h6hl6x6hlv6 Após o cálculo do título calcular S6 S6Sl6x6Slv6 7 Ponto 7 P7400 kPa h7hl tabela de vapor saturado S7Sl tabela de vapor saturado T7 tabela de vapor saturado 8 Ponto 8 T25o C Pegar na tabela de vapor saturado 25o C hl8 hlv8 Sl8 e Slv8 h7h8 calcular o título x8 h7h8hl8x8hlv8 Após o cálculo do título calcular S8 S8Sl8x8Slv8 9 Ponto 9 P9400 kPa h9hv tabela de vapor saturado S9Sv tabela de vapor saturado T9 tabela de vapor saturado 10 Ponto 3 P3400 kPa O ponto 3 é um ponto de vapor superaquecido 400 kPa Ver slide da análise da caixa de mistura slide 72 Calculara h3 h3x6h9 1x6h2 Interpolando na tabela de vapor superaquecido calcular T3 e S3 11 Ponto 4 P41000 kPa S3S4 O ponto 4 é de vapor superaquecido na pressão de 1000 kPa Interpolando na tabela de vapor superaquecido calcular T4 e h4 12 Calcular Q2 13 Calcular Wc1 e Wc2 14 Calcular ṁ8 CRQ2 ṁ8 15 Calcular ṁ6 ṁ7 1x6 mas ṁ7ṁ8 ṁ8 1x6 ṁ6 ṁ3 ṁ6 ṁ6 16 Calculara a eficiência ε ε ṁ8Q2 ṁ8Wc1ṁ3Wc2 576 Fundamentos da Termodinâmica Tabela B11 Água saturada tabela em função da temperatura Volume específico m3kg Energia interna kJkg Entalpia kJkg Entropia kJkg K Temp ºC Pressão kPa Líquido sat Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat T P vl vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 001 06113 0001000 206132 000 237533 237533 000 250135 250135 00000 91562 91562 5 08721 0001000 147118 2097 236127 238224 2098 248957 251054 00761 89496 90257 10 12276 0001000 106377 4199 234716 238915 4199 247775 251974 01510 87498 89007 15 1705 0001001 77925 6298 233306 239604 6298 246593 252891 02245 85569 87813 20 2339 0001002 577897 8394 231898 240291 8394 245412 253806 02966 83706 86671 25 3169 0001003 433593 10486 230490 240976 10487 244230 254717 03673 81905 85579 30 4246 0001004 328922 12577 229081 241658 12577 243048 255625 04369 80164 84533 35 5628 0001006 252158 14665 227671 242336 14666 241862 256528 05052 78478 83530 40 7384 0001008 195229 16753 226257 243011 16754 240672 257426 05724 76845 82569 45 9593 0001010 152581 18841 224840 243681 18842 239477 258319 06386 75261 81647 50 12350 0001012 120318 20930 223417 244347 20931 238275 259206 07037 73725 80762 55 15758 0001015 956835 23019 221989 245008 23020 237066 260086 07679 72234 79912 60 19941 0001017 767071 25109 220554 245663 25111 235848 260959 08311 70784 79095 65 2503 0001020 619656 27200 219112 246312 27203 234621 261824 08934 69375 78309 70 3119 0001023 504217 29293 217662 246955 29296 233385 262680 09548 68004 77552 75 3858 0001026 413123 31387 216203 247591 31391 232137 263528 10154 66670 76824 80 4739 0001029 340715 33484 214736 248219 33488 230877 264366 10752 65369 76121 85 5783 0001032 282757 35582 213258 248840 35588 229605 265193 11342 64102 75444 90 7014 0001036 236056 37682 211770 249452 37690 228319 266009 11924 62866 74790 95 8455 0001040 198186 39786 210270 250056 39794 227019 266813 12500 61659 74158 100 1013 0001044 167290 41891 208758 250650 41902 225703 267605 13068 60480 73548 105 1208 0001047 141936 44000 207234 251234 44013 224370 268383 13629 59328 72958 110 1433 0001052 121014 46112 205696 251809 46127 223020 269147 14184 58202 72386 115 1691 0001056 103658 48228 204144 252372 48246 221650 269896 14733 57100 71832 120 1985 0001060 089186 50348 202576 252924 50369 220261 270630 15275 56020 71295 125 2321 0001065 077059 52472 200991 253463 52496 218850 271346 15812 54962 70774 130 2701 0001070 066850 54600 199390 253990 54629 217416 272046 16343 53925 70269 135 3130 0001075 058217 56734 197769 254503 56767 215959 272726 16869 52907 69777 140 3613 0001080 050885 58872 196130 255002 58911 214475 273387 17390 51908 69298 145 4154 0001085 044632 61016 194469 255486 61061 212965 274026 17906 50926 68832 150 4759 0001090 039278 63166 192787 255954 63218 211426 274644 18417 49960 68378 155 5431 0001096 034676 65323 191082 256404 65382 209856 275239 18924 49010 67934 160 6178 0001102 030706 67485 189352 256837 67553 208255 275809 19426 48075 67501 165 7005 0001108 027269 69655 187597 257251 69732 206620 276353 19924 47153 67078 170 7917 0001114 024283 71831 185814 257646 71920 204950 276870 20418 46244 66663 175 8920 0001121 021680 74016 184003 258019 74116 203242 277358 20909 45347 66256 180 10022 0001127 019405 76208 182162 258370 76321 201496 277816 21395 44461 65857 Tabela B1 Propriedades termodinâmicas da água termo 19indd 576 180509 122808 Apêndice B Tabelas Termodinâmicas 577 Tabela B11 continuação Água saturada tabela em função da temperatura Volume específico m3kg Energia interna kJkg Entalpia kJkg Entropia kJkg K Temp ºC Pressão kPa Líquido sat Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat T P vl vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 185 11227 0001134 017409 78408 180290 258698 78536 199707 278243 21878 43586 65464 190 12544 0001141 015654 80617 178384 259001 80761 197876 278637 22358 42720 65078 195 13978 0001149 014105 82836 176443 259279 82996 195999 278996 22835 41863 64697 200 15538 0001156 012736 85064 174466 259529 85243 194075 279318 23308 41014 64322 205 17230 0001164 011521 87302 172449 259752 87503 192100 279603 23779 40172 63951 210 19063 0001173 010441 89551 170393 259944 89775 190073 279848 24247 39337 63584 215 21042 0001181 009479 91812 168294 260106 92061 187991 280051 24713 38507 63221 220 23178 0001190 008619 94085 166149 260235 94361 185851 280212 25177 37683 62860 225 25477 0001199 007849 96372 163958 260330 96677 183650 280327 25639 36863 62502 230 27949 0001209 007158 98672 161717 260389 99010 181385 280395 26099 36047 62146 235 30601 0001219 006536 100988 159424 260411 101361 179053 280413 26557 35233 61791 240 33442 0001229 005976 103319 157075 260395 103731 176650 280381 27015 34422 61436 245 36482 0001240 005470 105669 154668 260337 106121 174173 280295 27471 33612 61083 250 39730 0001251 005013 108037 152200 260237 108534 171618 280152 27927 32802 60729 255 43195 0001263 004598 110426 149666 260093 110972 168980 279951 28382 31992 60374 260 46886 0001276 004220 112837 147064 259901 113435 166254 279689 28837 31181 60018 265 50813 0001289 003877 115272 144387 259660 115927 163434 279361 29293 30368 59661 270 54987 0001302 003564 117733 141633 259366 118449 160516 278965 29750 29551 59301 275 59418 0001317 003279 120223 138794 259017 121005 157492 278497 30208 28730 58937 280 64117 0001332 003017 122743 135866 258609 123597 154355 277953 30667 27903 58570 285 69094 0001348 002777 125298 132841 258138 126229 151097 277327 31129 27069 58198 290 74360 0001366 002557 127889 129711 257599 128904 147708 276613 31593 26227 57821 295 79928 0001384 002354 130521 126467 256987 131627 144178 275805 32061 25375 57436 300 85810 0001404 002167 133197 123099 256296 134401 140493 274894 32533 24511 57044 305 92018 0001425 001995 135922 119594 255516 137233 136638 273872 33009 23633 56642 310 98566 0001447 001835 138703 115937 254640 140129 132597 272727 33492 22737 56229 315 10547 0001472 001687 141544 112111 253655 143097 128348 271444 33981 21821 55803 320 11274 0001499 001549 144455 108093 252548 146145 123864 270008 34479 20882 55361 325 12040 0001528 001420 147444 103857 251301 149284 119113 268397 34987 19913 54900 330 12845 0001561 001300 150524 99366 249891 152529 114056 266585 35506 18909 54416 335 13694 0001597 001186 153711 94577 248288 155898 108637 264535 36040 17863 53903 340 14586 0001638 001080 157026 89426 246453 159415 102786 262201 36593 16763 53356 345 15525 0001685 000978 160501 83829 244330 163117 96402 259519 37169 15594 52763 350 16514 0001740 000881 164181 77658 241839 167054 89338 256392 37776 14336 52111 355 17554 0001807 000787 168141 70711 238852 171313 81359 252672 38427 12951 51378 360 18651 0001892 000694 172519 62629 235147 176048 72052 248100 39146 11379 50525 365 19807 0002011 000599 177613 52654 230267 181596 60544 242140 39983 09487 49470 370 21028 0002213 000493 184384 38469 222853 189037 44175 233212 41104 06868 47972 3741 22089 0003155 000315 202958 000 202958 209926 000 209926 44297 00000 44297 termo 19indd 577 180509 122808 578 Fundamentos da Termodinâmica Tabela B12 Água saturada tabela em função da pressão Volume específico m3kg Energia interna kJkg Entalpia kJkg Entropia kJkg K Pressão kPa Temp ºC Líquido sat Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat P T vl vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 06113 001 0001000 206132 0 23753 23753 000 250130 250130 00000 91562 91562 1 698 0001000 12920802 2929 235569 238498 2929 248489 251418 01059 88697 89756 15 1303 0001001 8798013 5470 233863 239332 5470 247059 252530 01956 86322 88278 2 1750 0001001 6700385 7347 232602 239948 7347 246002 253349 02607 84629 87236 25 2108 0001002 5425385 8847 231593 240440 8847 245156 254003 03120 83311 86431 3 2408 0001003 4566502 10103 230748 240851 10103 244447 254550 03545 82231 85775 4 2896 0001004 3480015 12144 229373 241517 12144 243293 255437 04226 80520 84746 5 3288 0001005 2819251 13779 228270 242049 13779 242366 256145 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00000 44297 termo 19indd 579 180509 122809 Fonte Van Wylen Gordon J Fundamentos da Termodinâmica 6 Ed Fonte Van Wylen Gordon J Fundamentos da Termodinâmica 6 Ed Fonte Van Wylen Gordon J Fundamentos da Termodinâmica 6 Ed Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 1 8 Ciclo Rankine Vapor dágua O ciclo Rankine utiliza a água como fluido de trabalho Em parte do ciclo ela se apresenta na fase líquida e noutra parte na fase vapor Na sequência estudaremos algumas características e propriedades do vapor dágua Definições Pressão de saturação pressão na qual se dá a mudança de fase numa determinada temperatura Temperatura de saturação temperatura na qual se dá a mudança de fase numa determinada pressão Líquido saturado líquido na pressão e na temperatura de saturação Líquido comprimido líquido numa pressão acima da pressão de saturação para a sua temperatura Líquido subresfriado líquido numa temperatura abaixo da temperatura de saturação para a sua pressão Vapor saturado vapor na pressão e temperatura de saturação Vapor superaquecido vapor numa temperatura acima da temperatura de saturação Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 2 Diagramas pV e TS do vapor dágua Ponto crítico da água T 37414 oC P 2209 MPa X Título vapor da mistura Líquido saturado X 0 Vapor saturado X 1 p 1 atm V Líquido saturado Ponto crítico Vapor saturado Vapor superaquecido Líquido comprimido Líquido vapor Vl Vv X 0 X 1 T 100 oC S Líquido saturado Vapor saturado Vapor superaquecido Líquido comprimido Líquido vapor Sl Sv X 0 X 1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 3 Tabelas de vapor dágua Tabelas de propriedades termodinâmicas do vapor que nos permite identificar diretamente os valores das propriedades nas condições de saturação e superaquecimento Nas tabelas de vapor saturado temos como valor de entrada a pressão ou temperatura de saturação Nas tabelas de vapor superaquecido utilizamos a pressão e a temperatura de superaquecimento Propriedades vl volume específico do líquido saturado vv volume específico do vapor saturado vlv diferença entre os valores das propriedades de vapor e líquido saturado vlv vv vl hl entalpia específica de líquido saturado hv entalpia específica de vapor saturado hlv diferença entre os valores das propriedades de vapor e líquido saturado hlv hv hl sl entropia específica de líquido saturado sv entropia específica de vapor saturado slv diferença entre os valores das propriedades de vapor e líquido saturado slv sv sl Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 4 Obtenção do valor das propriedades da mistura Nos estados termodinâmicos sobre as curvas de saturação as propriedades serão dadas pelas propriedades específicas de vapor ou de líquido Exemplo considerando um estado 1 sobre a curva de líquido saturado H1 hl1 considerando um estado 2 sobre a curva de vapor saturado S2 Sv2 Para um ponto estado de mistura a propriedade é calculada ponderandose a quantidade de vapor e água Sendo x título a quantidade de vapor numa mistura e y a quantidade de líquido temos P YPl XPv Como X Y 1 Y 1 X P 1 XPl XPv P Pl XPv Pl P Pl XPlv Assim temos V vl Xvlv H hl Xhlv S sl Xslv Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 5 Ciclo Rankine vapor saturado Esquema de um ciclo Rankine utilizando vapor saturado Bomba Turbina Caldeira Condensador Wt Q1 Q2 Wb 1 2 3 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 6 Diagramas pV e TS Processos 1 2 Vaporização na caldeira 2 3 Expansão isentrópica adiabático 3 4 Condensação do vapor 4 1 Bombeio a volume constante p P cald V X 0 X 1 Vl Vv P cond 1 2 3 4 T T cald S X 0 X 1 Sl Sv T cond 1 2 3 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 7 Rendimento térmico a Trabalho na bomba Wb 𝑝4 𝑝1 V dp Wb V p1 p4 Wb h1 h4 b Calor fornecido na caldeira Q1 h2 h1 c Trabalho realizado na turbina Wt h2 h3 d Calor rejeitado no condensador Q2 h3 h4 e Rendimento térmico 1 Q2 WL Onde WL Wt Wb Q1 Q1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 8 Efeitos da pressão e temperatura no ciclo a Redução da pressão do condensador T T cald S X 0 X 1 T cond 1 2 3 4 Resultados Aumento do rendimento área 33443 Diminuição do título X 33 4 3 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 9 Efeitos da pressão e temperatura no ciclo b Aumento da pressão da caldeira T T cald S X 0 X 1 T cond 1 2 3 4 Resultados Aumento do rendimento área 1221 Diminuição do título X 33 4 3 2 1 2 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 10 Efeitos da pressão e temperatura no ciclo c Superaquecimento do vapor T T cald S X 0 X 1 T cond 1 2 3 4 Resultados Aumento do rendimento área 22332 Aumento do título X 33 Saída da turbina X 09 3 2 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 11 Ciclo Rankine com superaquecimento a Esquema de funcionamento do ciclo com vapor superaquecido caldeira com superaquecedor Bomba Turbina Caldeira Condensador Wt Q1 Q2 Wb 1 2 3 4 s Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 12 b Diagrama TS T T cald S X 0 X 1 T cond 1 2 3 4 Q1 h2 h1 h2 hv vapor superaquecido Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 13 Ciclo Rankine com reaquecimento a Esquema de funcionamento do ciclo com reaquecimento expansão de dois estágios na turbina Bomba Turbina Caldeira Condensador Wt Q1 Q2 Wb 1 2 5 6 s 1º E 2º E 3 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 14 b Diagrama TS T T cald S X 0 X 1 T cond 1 2 5 6 Q1 h2 h1 h4 h3 Wt h2 h3 h4 h5 3 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 15 Exercício ciclo Rankine 1 Uma unidade que opera conforme um ciclo Rankine simples apresenta as seguintes características pressão na caldeira 13 kgfcm2 pressão de condensação 002 kgfcm2 Dados 1 kcal 427 kgm Determine a O trabalho da bomba b O calor recebido na caldeira c O trabalho realizado na turbina d O calor rejeitado no condensador e O rendimento térmico Solução a Trabalho na bomba Wb V p2 p1 logo Wb 103 13 002104 Wb 1298 kgmkg Wb 030 kcalkg h4 hL da tabela de vapor saturado temos h4 hL 002 1725 kcalkg então h1 Wb h4 h1 030 1725 h1 1755 kcalkg Tabela Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 16 b O calor fornecido na caldeira Q1 h2 h1 como h2 hv 6656 kcalkg logo Q1 6656 1755 Q1 64805 kcalkg c O trabalho realizado na turbina S2 S3 adiabática logo S3 Sl3 XSlv3 mas Sv 130 15529 kcalkgK Sl3 002 00612 kcalkgK Slv3 002 20236 kcalkgK assim logo 15529 00612 X20236 X 074 logo h3 hl3 Xhlv3 hl3 1725 kcalkg hlv3 002 5876 kcalkg Assim h3 hl3 xhlv3 logo h3 1725 074 5876 h3 45207 kcalkg logo Wt h2 h3 Wt 6656 45207 Wt 21353 kcalkg d O calor rejeitado no condensador Q2 h3 h4 Q2 45207 1725 Q2 43482 kcalkg Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 17 e O rendimento térmico 1 Q2 Q1 1 43482 64805 3290 WL Q1 21353 030 64805 0329 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 18 Equipamentos do ciclo Rankine Caldeira flamatubular Figura 1 caldeira flamatubular Figura 2 esquema da fornalha flamatubular Link NR13 httpswwwgovbrparticipamaisbrasilnr13norma regulamentadoradesegurancaesaudenotrabalhoem caldeirasvasosdepressaotubulacoesetanquesmetalicos dearmazenamento Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 19 Caldeira aquatubular Figura 3 caldeira aquatubular Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 20 Caldeira aquatubular Figura 4 esquemático dos tubos e tubulões Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 21 Turbina a vapor Figura 5 esquema em corte de uma turbina a vapor Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 22 Trocadores condensadores tipo casco e tubos Figura 6 esquema um trocador condensador tipo casco e tubos Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 23 Trocadores condensadores tipo casco e tubos Figura 7 casco e feixe tubular de um trocador tipo casco e tubos Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 24 Bomba centrífuga Figura 8 conjunto motobomba centrífuga típico Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 25 Créditos das figuras Figura 1 caldeira flamatubular Fonte httpsadqconsultoriacomperfilpostconhecaostiposdecaldeira5 Figura 2 esquema da fornalha flamatubular Fonte httpftpdemecufprbrdisciplinasEngMecNOTURNOTM364Material20de20AulaAula20de20caldeiraspdf Figura 3 caldeira aquatubular Fonte httpswwwslidesharenetOsmarGomescaldeiras1 Figura 4 esquemático dos tubos e tubulões Fonte httpswwwslidesharenetOsmarGomescaldeiras1 Figura 5 esquema em corte de uma turbina a vapor Fonte httpswwwtransportesxxinettmaritimoinvestigacaocasadamaquinaturbinavaporturbinavapor Figura 6 esquema um trocador condensador tipo casco e tubos Fonte httpsconsulteqcombrtrocadoresdecalor Figura 7 casco e feixe tubular de um trocador tipo casco e tubos Fonte httpswwwjpxequipamentoscombrartigostrocadoresdecalor Figura 8 conjunto motobomba centrífuga típico Fonte httpswwwpumpsbrasilcombrbombacentrifugahorizontalgroup13 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 26 11 Ciclo Brayton Definição O ciclo Brayton é o ciclo ideal para uma turbina a gás Os gases aquecidos resultantes de uma combustão ou de um aquecimento de fonte externa realizam uma expansão numa turbina que resulta na realização de trabalho Um conjunto compressorturbina são acoplados no mesmo eixo Ciclo Aberto O ar é aspirado pelo compressor misturado com o combustível entra em combustão e após a expansão na turbina é descarregado na atmosfera Compressor Turbina Câmara de combustão Wt Q1 Q2 Wc 1 2 3 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 27 Ciclo Fechado O ar é comprimido aquecido com uma fonte externa e após a expansão na turbina é resfriado e retorna ao compressor O ciclo fechado necessita de uma fonte externa de calor Tem como aplicação usual as centrais nucleares Compressor Turbina Permutador de Calor Wt Q1 Q2 Wc 1 2 3 4 Permutador de Calor Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 28 Funcionamento O ciclo Brayton é conhecido como o ciclo termodinâmico ideal da turbina a gás Mas na prática essas turinas também podem trabalhar com combustíveis líquidos tendo como exemplo o diesel e o querosene de aviação QAV Algumas turbinas são bicombustíveis podendo trabalhar com diesel ou gás natural As turbinas têm um sistema de partida e na sequência a combustão se mantém pela alimentação constante de ar e combustível A turbina e o compressor são ligados no mesmo eixo Após a primeira expansão na partida o trabalho realizado na turbina é consumido em parte ou totalmente aviação pelo compressor Aplicações Indústria naval propulsão de navios geração de energia Termelétricas geração de energia cogeração combinada com vapor Indústria do petróleo geração de energia movimentação de compressores centrífugos compressão de gás Aviação propulsão a hélice propulsão a jato Diagramas pV e TS Processos 1 2 Compressão isentrópica 2 3 Calor fornecido a pressão constante Q1 mcp T3 T2 3 4 Expansão isentrópica 4 1 Calor rejeitado a pressão constante Q2 mcp T4 T1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 29 p V T S 1 2 3 4 1 2 3 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 30 Rendimento térmico Aplicando a 1ª lei a Trabalho no compressor Wc h2 h1 Wc mcp T2 T1 b Calor fornecido na câmara de combustão Q1 mcp T3 T2 c Trabalho realizado na turbina Wc h3 h4 Wt mcp T3 T4 d Calor rejeitado Q2 mcp T4 T1 Aplicando a 2ª lei e Rendimento térmico 1 Q2 WL Onde WL Wt Wc Q1 Q1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 31 Desenvolvendo o rendimento térmico temos 1 Q2 1 mcp T4 T1 1 T4 T1 1 T1 T4T1 1 Q1 mcp T3 T2 T3 T2 T2 T3T2 1 T2 p2 k1k T4 p4 k1k T2 p2 k1k T3 p3 k1k T1 p1 T3 p3 T1 p1 T4 p4 T2 T3 T4 T3 1 T1 ou T1 T4 T1 T2 T2 1 1 Rp Relação de compressão p2p1 p2p1 k1k Ciclo ideal x real No diagrama TS abaixo podemos ver a influência das irreversibilidades que alteram o rendimento térmico do ciclo Ciclo ideal 1234 Ciclo real 12r34r Ciclo ideal Wc h2 h1 Wc mcp T2 T1 Wt h3 h4 Wt mcp T3 T4 Ciclo real Wcr h2r h1 Wcr mcp T2r T1 Wtr h3 h4r Wtr mcp T3 T4r c Wc c h2 h1 c m cp T2 T1 c T2 T1 Wcr h2r h1 m cp T2r T1 T2r T1 t Wtr t h3 h4r t m cp T3 T4r t T3 T4r Wt h3 h4 m cp T3 T4 T3 T4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 32 T 4 3 2 2r 1 S 4r Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 33 Ciclo Regenerativo O ciclo Regenerativo aproveita o calor presente nos gases de descarga da turbina para aquecer o ar que sai do compressor antes dele entrar na câmara de combustão Premissas de um regenerador ideal T4 T2 e T4 T2 Compressor Turbina Câmara de combustão Wt Q1 Q2 Wc 1 2 3 2 4 4 Regenerador Diagramas pV e TS com regeneração Regenerador r r h2r h2 h2 h2 r T2r T2 T2 T2 Processos 1 2 Compressão isentrópica 2 2 Aquecimento isobárico no regenerador 2 3 Calor fornecido a pressão constante Q1 mcp T3 T2 3 4 Expansão isentrópica 4 4 Calor cedido pelos gases da turbina no regenerador 4 1 Calor rejeitado a pressão constante Q2 mcp T4 T1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 34 p V T S 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 2 4 2r Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 35 Rendimento térmico com regenerador ideal Wt cp T3 T4 Wc cp T2 T1 Q1 cp T3 T2 Como T4 T2 Q1 Wt Wt Wc Q1 Assim 1 Wc 1 cp T2 T1 1 T1 T2 T1 1 Wt cp T3 T4 T3 1 T4 T3 Mas T4 T3 p4 p3k1k p2 p3 e p4 p1 p4 p3 p1 p2 1 T1 p2 p1 k1k 1 1 T1 p2 k1k T3 1 p1 p2 k1k T3 p1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 36 Ciclo Brayton propulsão a jato Nesta forma do ciclo Brayton o objetivo principal não é a realização de trabalho na turbina mas e expansão dos gases de descarga da turbina num bocal de propulsão O trabalho da turbina é todo consumido pelo compressor para manter o ciclo funcionando Propulsão a jato Esquema do ciclo para propulsão a jato Compressor Turbina Câmara de combustão Wt Q1 Q2 Wc 1 2 3 4 5 Bocal de propulsão Diagramas pV e TS propulsão a jato Processos 1 2 Compressão isentrópica 2 3 Calor fornecido a pressão constante Q1 mcp T3 T2 3 4 Expansão isentrópica na turbina 4 5 Expansão isentrópica no bocal de propulsão 5 1 Calor rejeitado a pressão constante Q2 mcp T4 T1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 37 p V T S 1 2 3 4 1 2 3 5 5 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 38 Velocidade de saída no bocal Considerando o bocal como volume de controle aplicando a 1ª lei temos Processo 4 5 Q 0 W 0 Ep 0 U Ee Ec 0 H Ec h4 h5 V52 V42 2 Desprezando a velocidade na entrada do bocal temos V52 2 cp T5 T4 S4 S5 T5 T4 p5 p4 k1k Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 39 Exercício Ciclo Brayton 1 Uma unidade marítima de produção de petróleo utiliza um conjunto turbogerador para suprir a necessidade diária de energia A turbina funciona conforme um ciclo Brayton simples com as seguintes características Pressão na descarga do compressor 90 atm Temperatura na entrada do compressor 20 oC Temperatura na entrada da turbina 890 oC Dados cp 0240 kcalkgK k 14 Determine a As temperaturas do ciclo b O trabalho no compressor c O calor fornecido na câmara de combustão d O trabalho na turbina e O rendimento térmico f O calor na câmara de combustão e o rendimento térmico se instalarmos um regenerador ideal T4 T2 Solução a As temperaturas do ciclo T2 T1 p2 p1k1k T2 293 9 1 14114 T2 54892 K T4 T3 p4 p3k1k T4 1163 1 9 14114 T4 62078 K Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 40 b O trabalho no compressor Wc h2 h1 Wc mcp T2 T1 Wc 0240 54892 293 Wc 6142 kcalkg c O calor fornecido na câmara de combustão Q1 h3 h2 Q1 mcp T3 T2 Q1 0240 1163 54892 Q1 14738 kcalkg d O trabalho na turbina Wt h3 h4 Wt mcp T3 T4 Wt 0240 1163 62078 Wt 13013 kcalkg e O rendimento térmico 1 T1 T2 1 293 54892 4662 WL Q1 13013 6142 14738 04662 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 41 f O calor na câmara e o rendimento térmico instalandose um regenerador ideal T4 T2 Q1 mcp T3 T2 Q1 0240 1163 62078 Q1 13013 kcalkg 1 Wc Wt 1 6142 13013 5280 1 T1 p2 k1k 1 293 9 1 14114 5280 T3 p1 1163 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 42 9 Ciclo Otto Definição O ciclo Otto é o ciclo ideal para os motores de combustão por ignição Uma massa de ar misturada com combustível é queimada num conjunto cilindropistão e os gases resultantes da combustão se expandem empurrando o pistão e realizando trabalho Características O ciclo Otto depende de uma fonte de calor extra centelha para que a combustão aconteça Os motores que tem funcionamento similar ao ciclo Otto podem funcionar com vários combustíveis entre eles gasolina álcool gás natural veicular GNV e GLP gás liquefeito de petróleo A razão entre os volumes antes e depois da compressão tem relação direta com o rendimento térmico do ciclo O ciclo Otto depende da centelha pois trabalha com razões de compressão mais baixas que outros ciclos motores Os motores similares ao ciclo Otto podem ser bicombustíveis motores flex ou até tricombustíveis gasolinaálcoolGNV Diagramas pV e TS Processos 1 2 Compressão isentrópica 2 3 Calor fornecido a volume constante Q1 mcv T3 T2 3 4 Expansão isentrópica 4 1 Calor rejeitado a volume constante Q2 mcv T4 T1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 43 p V T S 1 2 3 4 1 2 3 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 44 Rendimento térmico 1 Q2 1 mcv T4 T1 1 T4 T1 1 T1 T4T1 1 Q1 mcv T3 T2 T3 T2 T2 T3T2 1 T2 V1 k1 T4 V3 k1 T2 V1 k1 T3 V4 k1 T1 V2 T3 V4 T1 V2 T4 V3 T2 T3 T4 T3 1 T1 ou T1 T4 T1 T2 T2 1 1 Rc razão de compressão V1V2 Rc k1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 45 Diagrama Rc para o Ar razão ou taxa de compressão rendimento térmico 1 1 Pressão Média Efetiva Pme W líq Rc V1V2 Rc k1 V1V2 C V1 V2 V2 V1 C Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 46 Exercício Ciclo Otto 1 Um motor que funciona conforme o ciclo Otto recebe 2800 kJkg durante a queima da mistura A taxa de compressão é igual a 7 No início da compressão a temperatura é igual a 20 oC e a pressão igual a 100 kPa Determine a As variáveis de estado do ciclo b O rendimento térmico c A pressão média efetiva R 0287 kJkg K k 14 cv 07165 kJkg K Solução a As variáveis de estado do ciclo p1v1 Rt1 100v1 0287293 v1 0841 m³kg v1 v2 7 v2 0120 m³kg p2 p1 v1 v2 k p2 100 7 14 p2 152453 KPa T2 T1 v1 v2 k1 T2 293 7 141 T2 63813 K Q1 mcv T3 T2 2800 07165 T3 63813 T3 454602 K p2T3 p3T2 152453 454602 p3 63813 p3 1086071 kPa Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 47 a As variáveis de estado do ciclo continuação p4 p3 v3 v4 k p4 1086071 1 7 14 p4 71240 KPa T4 T3 v3 v4 k1 T4 454602 1 7 141 T4 208733 K b Rendimento térmico 1 T1 T2 1 293 63813 5408 c Pressão média efetiva Q2 mcv T4 T1 Q2 07165 208733 293 Q2 128564 kJkg Pme W líq v1 v2 Pme 2800 128564 0841 0120 Pme 210036 kPa Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 48 10 Ciclo Diesel Definição O ciclo Diesel é o ciclo teórico para os motores de combustão por compressão Uma massa de ar é comprimida e no final da compressão é injetada uma quantidade de combustível Diesel Como no final da compressão já existe calor suficiente para a combustão ocorre a explosão e os gases resultantes da combustão se expandem empurrando o pistão e realizando trabalho Características O ciclo Diesel não depende de centelha para realizar a combustão Os motores que tem funcionamento similar ao ciclo Diesel podem funcionar com óleos vegetais além do óleo diesel derivado de petróleo O ciclo Diesel comprime apenas ar o que permite trabalhar com razões de compressão mais elevadas que o ciclo Otto Diagramas pV e TS Processos 1 2 Compressão isentrópica 2 3 Calor fornecido à pressão constante Q1 mcp T3 T2 3 4 Expansão isentrópica 4 1 Calor rejeitado a volume constante Q2 mcv T4 T1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 49 p V T S 1 2 3 4 1 2 3 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 50 Rendimento térmico 1 Q2 1 mcv T4 T1 1 T4 T1 Q1 mcp T3 T2 K T3 T2 Pressão Média Efetiva Pme W líq V1V2 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 51 Rendimento térmico x Razão de volumes Da isentrópica 1 2 temos T2 V1 k1 1 Rc V1V2 Razão de compressão T1 V2 Da isobárica 2 3 temos T3 V3 Rco V3V2 T3T2 Razão de corte de combustível T2 V2 T2 V2 T3 2 Substituindo 2 em 1 temos T3 V2 V3 Rc K1 T3 T1 Rc K1 Rco 3 V3 T1 Da isentrópica 3 4 temos T4 V3 k1 4 T3 V4 Substituindo 3 em 4 temos T4 V3 k1 T4 Rc K1 Rco V3 k1 V4V1 T1 Rc K1 Rco V4 T1 V4 Assim temos T4 V1 K1 V3 V3 k1 T4 Rco k 5 T1 V2 K1 V2 V1 k1 T1 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 52 Rendimento térmico x Razão de volumes Do rendimento térmico temos 1 T4 T1 1 T1 T4T1 1 6 K T3 T2 K T2 T3T2 1 Substituindo 5 em 6 temos 1 1 Rco k 1 K Rc K1 Rco 1 Rco K Rco Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 53 Exercício Ciclo Diesel 2 Uma máquina térmica operando conforme um ciclo Diesel ideal apresenta no final da compressão um volume 15 vezes menor Neste ponto sua pressão e temperatura são respectivamente 52 kgfcm² e 595 oC A temperatura no fim da expansão isentrópica é igual a 1130 oC Considerando o ar como fluido de trabalho determine a As variáveis de estado do ciclo b O rendimento térmico R 2926 kgmkg K k 14 cv 0172 kcalkg K cp 0240 kcalkg K Solução a As variáveis de estado do ciclo p2v2 Rt2 52 10000 v2 2926868 v2 0049 m³kg v1 v2 15 v1 0735 m³kg p2 p1 v1 v2 k 52 p1 15 14 p1 117 kgfcm² T2 T1 v1 v2 k1 868 T1 15 141 T1 29382 K p1T4 p4T1 117 1403 p4 29382 p4 559 kgfcm² T4 T3 p4 p3 k1k 1403 T3 559 52 0414 T3 265337 K Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 54 a As variáveis de estado do ciclo continuação v2T3 v3T2 0049 265337 v3 868 v3 0150 m³kg b Rendimento térmico 1 T4 T1 1 1403 29382 5562 K T3 T2 14 265337 868 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 55 Exercícios Otto e Diesel 1 Em um motor do ciclo Otto a temperatura no começo da compressão é de 20 oC e a pressão de 1 atm O calor transferido ao fluido de trabalho é igual 435 kcalkg e a taxa de compressão é de 81 Determine Dados k 14 R 2926 kgmkg K 1 atm 10330 kgfm² cv 0172 kcalkg K a As variáveis de estado nos pontos do ciclo v1v4 0830 m³kg v2v3 0104 m³kg p2 1838 atm p3 8726 atm p4 476 atm T2 67484 K T3 320391 K T4 139480 K b O calor rejeitado Q2 Q2 18951 kcalkg c O rendimento térmico η 5658 2 Um motor diesel apresenta no início da compressão uma pressão de 1 atm e temperatura de 23 oC A razão de compressão é igual 16 e o calor rejeitado para o meio é igual a 500 kcalkg Determine Dados k 14 R 2926 kgmkg K 1 atm 10330 kgfm² cv 0172 kcalkg K cp 0240 kcalkg K a As variáveis de estado nos pontos do ciclo v1v4 0838 m³kg v2 0052 m³kg v3 0174 m³kg p2p3 4850 atm p4 537 atm T2 89037 K T3 297370 K T4 158971 K b O rendimento térmico η 5550 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 56 12 Ciclos de refrigeração 121 Ciclo básico por compressão de vapor O ciclo ideal de refrigeração é similar aos ciclos de potência porém funciona no sentido inverso O objetivo do ciclo é retirar calor de uma fonte fria e rejeitálo numa fonte quente Essa inversão do sentido de escoamento só é possível com uma ação externa ao sistema o trabalho realizado por um compressor O ciclo é composto por dois processos isobáricos e também isotérmicos intercalados por dois processos adiabáticos p V 1 2 3 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 57 122 Esquema de funcionamento Diagrama TS Processos ciclo ideal 1 2 Compressão adiabática compressor 2 3 Calor rejeitado à pressão e temperatura constantes condensador 3 4 4 Expansão adiabática e isentálpica válvula de expansão ou tubo capilar 4 1 Vaporização do fluido CONDENSADOR EVAPORADOR 1 2 3 4 T T cond S X 0 X 1 Sl Sv T evap 1 2 3 4 VET COMPRESSOR Q1 Q2 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 58 Funcionamento do sistema por compressão de vapor a Compressão No ponto 1 encontramos o fluido de trabalho refrigerante na condição de vapor após sua passagem pelo evaporador O fluido vai para o compressor onde sua pressão é aumentada até a pressão de condensação pressão do condensador Após a compressão o refrigerante se encontra numa condição de superaquecimento b Condensação Após a compressão o refrigerante entra no condensador onde seu calor é retirado e se transforma em líquido Em seguida vai para um reservatório Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 59 Funcionamento do sistema por compressão de vapor c Expansão O refrigerante flui do reservatório para uma válvula de expansão ou tubo capilar que é um estrangulamento Neste ponto ocorre a transição de uma pressão bem alta para uma pressão baixa Ao passar pela válvula o refrigerante encontra uma zona de baixa pressão que facilita sua expansão e também favorece o início da sua vaporização d Evaporação Depois de passar pela válvula de expansão o refrigerante se expande no evaporador onde absorve calor e completa sua transformação em vapor saturado Em seguida vai para o compressor dando continuidade ao ciclo Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 60 123 Eficiência do ciclo por compressão de vapor Eficiência ε ε Q2 Wc Wc h2 h1 trabalho do compressor Q2 h1 h4 calor removido no evaporador h3 h4 Expansão adiabática e isentálpica ε h1 h4 h2 h1 Capacidade de Refrigeração CR CR Q2 ṁ T T cond S X 0 X 1 Sl Sv T evap 1 2 3 4 Q1 Q2 4 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 61 Exemplo 1 ciclo simples Um ciclo frigorífico por compressão de vapor opera com as seguintes características Fluido de trabalho Refrigerante R134a Temperatura do refrigerante no evaporador 20 oC no condensador 40 oC A vazão de refrigerante no ciclo é igual a 003 kgs Determine a eficiência e a capacidade de refrigeração da máquina Solução Wc h2 h1 h1 hv 20 tabela de vapor saturado h1 38655 kJkg e S1 17413 kJkg K S1 S2 17413 kJkg p2 p3 pressão de vapor saturado T3 tabela p2 101659 kPa T2 Tabela de vapor superaquecido 1 MPa S1 S2 17413 kJkg K Interpolando temos h2 42869 kJkg e T2 4801 oC Wc h2 h1 Wc 42869 38655 Wc 4214 kJkg Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 62 Q2 h1 h4 h3 h4 hl 40 tabela de vapor saturado h4 25641 kJkg Q2 38655 25641 Q2 13014 kJkg Eficiência ε Q2 ε 13014 ε 309 Wc 4214 Capacidade de Refrigeração CR CR Q2 ṁ CR 13014 x 003 CR 390 kW Referência Van Wilen 6 ed Exemplo 1113 20 oC 1742 430 387 1 2 3 257 4 Diagrama de Mollier R134a 40 oC Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 64 124 Refrigerantes fluido refrigerante O refrigerante é a substância responsável pela transferência de calor num sistema de refrigeração Ele absorve calor pela sua evaporação à baixa temperatura e cede calor pela sua condensação à alta temperatura O fluido de um sistema de refrigeração deve possuir algumas características específicas a A absorção do calor ocorre pela evaporação do refrigerante O refrigerante deve ser volátil b O calor latente de vaporização dos refrigerantes deve ser elevado para que uma pequena quantidade de refrigerante possa absorver uma grande quantidade de calor c Os refrigerantes não devem ser explosivos combustíveis ou manter chama d O refrigerante deve ser inofensivo às pessoas e ao meio ambiente Deve ter também um odor de fácil identificação Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 65 e O custo deve ser razoável e de fácil aquisição no comércio f Manter sua composição química estável durante o funcionamento do sistema estabilidade do refrigerante g A potência requerida para a sua compressão à pressão de condensação deve ser pequena h A temperatura crítica deve estar bem acima da temperatura de condensação Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 66 125 Ciclo múltiplo com dois evaporadores Exemplo 2 Um sistema de refrigeração por compressão de vapor funciona conforme o esquema abaixo O sistema opera com o refrigerante R12 e a temperatura no evaporador 2 é igual a 18 C com capacidade de 3 TR 1 TR 3517 kW A pressão no evaporador 1 é igual a 032 MPa e sua capacidade e de 2 TR A pressão no fim da compressão isentrópica é igual a 10 MPa Sabendose que o refrigerante deixa o condensador como líquido saturado determine 1 TR 3517 kW a O diagrama TS b A vazão mássica em cada evaporador c O trabalho no compressor d O calor rejeitado no condensador e A eficiência do ciclo TR Toneladas de Refrigeração CONDENSADOR EVAPORADOR 1 1 2 3 4 VET1 COMPRESSOR Q1 Q2 5 VET2 7 EVAPORADOR 2 Q2 6 VRP 8 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 67 a Diagrama TS b Vazão mássica nos evaporadores Evaporador 1 h3 h4 isentálpica h3 h4 hl tabela v sat 1 MPa 76218 kJkg interpolação h7 hv tabela v sat 032 MPa 187979 kJkg interpolação CR ṁ7Q2 ṁ7 CR h7h4 ṁ7 2 x 3517 187979 76218 ṁ7 0063 kgs T S X 0 X 1 18 oC 1 2 3 4 4 5 5 7 6 CONDENSADOR EVAPORADOR 1 1 2 3 4 VET1 COMPRESSOR Q1 Q2 5 VET2 7 EVAPORADOR 2 Q2 6 VRP 8 8 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 68 b Vazão mássica nos evaporadores continuação Evaporador 2 h3 h4 h5 isentálpica h5 76218 kJkg interpolação h6 hv tabela v sat 18 oC 179631 kJkg interpolação CR ṁ6Q2 ṁ6 CR h6h5 ṁ6 3 x 3517 179631 76218 ṁ6 0102 kgs c Trabalho no compressor Ponto 1 ṁ1 ṁ6 ṁ7 Aplicando a 1ª Lei ṁ6 h6 ṁ7 h7 ṁ1 h1 h1 0102 x 179631 0063 x 187979 0102 0063 h1 182818 kJkg p1 tabela v sat 18 oC 01636 MPa interpolação S1 0720 kJkgK S1 S2 h2 h tabela v sup 1 MPa 216030 kJkg Wc h2 h1 Wc 216030 182818 Wc 33212 kJkg Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 69 d Calor rejeitado Q1 h2 h3 Q1 216030 76218 Q1 139812 kJkg e Eficiência do ciclo ε Q2 Q2 ε ṁ7 h7h4 ṁ6 h6h5 ε 0063 187979 76218 0102 179631 76218 Wc ṁ1 h2 h1 0165 x 33212 ε 3209 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 70 126 Ciclo múltiplo com separador de líquido Exemplo 3 Um ciclo de refrigeração por compressão de vapor funciona com um separador de líquido conforme o esquema abaixo O sistema opera com o refrigerante R134a e o calor é removido do evaporador a uma temperatura de 25 C O evaporador apresenta uma capacidade de refrigeração de 15 TR 1 TR 3517 kW A pressão no condensador é igual a 1000 kPa e no separador de líquido é igual a 400 kPa Sabendose que o refrigerante deixa o condensador como líquido saturado determine a O diagrama TS b O título do vapor no separador de líquido c O trabalho total de compressão d O calor rejeitado no condensador e A eficiência do ciclo TR Toneladas de Refrigeração CONDENSADOR 4 5 6 VET 1 COMPRESSOR 2 Q1 8 VET 2 9 EVAPORADOR Q2 1 CM COMPRESSOR 1 3 SL 7 2 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 71 a Diagrama TS b Título do vapor no separador de líquido Fluxo de massa ṁ3 ṁ4 ṁ5 ṁ6 Separador de líquido ṁ6 ṁ7 ṁ9 ṁ7 ṁ8 ṁ1 ṁ2 Caixa de mistura ṁ3 ṁ2 ṁ9 T S X 0 X 1 25 oC 2 4 5 6 8 9 1 CONDENSADOR 4 5 6 VET 1 COMPRESSOR 2 Q1 8 VET 2 9 EVAPORADOR Q2 1 CM COMPRESSOR 1 3 SL 7 2 7 3 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 72 Separador de líquido ṁ6 ṁ7 ṁ9 ṁ6 1 ṁ7 ṁ9 ṁ6 ṁ6 Caixa de mistura ṁ3 ṁ2 ṁ9 1ª Lei ṁ3 h3 ṁ2 h2 ṁ9 h9 ṁ6 ṁ3 h3 ṁ2 h2 ṁ9 h9 h3 x6 h9 1x6 h2 ṁ6 ṁ6 ṁ6 Respostas b x6 0226 c Wc 16114 kW d Q2 52773 kW e ε 3274 SL 9 6 7 CM 9 3 2 vapor Líquido 1 x6 x6 1 1 x6 x6 Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 73 127 Ciclo por absorção de amônia Difere do ciclo por compressão na forma como se aumenta a pressão do vapor de amônia A pressão do vapor é aumentada por uma bomba e por troca de calor no gerador No ciclo por absorção o vapor de amônia a baixa pressão é absorvido pela água e a solução líquida tem sua pressão aumentada por meio de uma bomba Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 74 Esquema de funcionamento do ciclo por absorção de amônia Condensador Evaporador VET Absorvedor Bomba Vapor de amônia alta pressão Gerador Vapor de amônia baixa pressão QL fonte fria QH alta temperatura QL W Solução forte de amônia Solução fraca de amônia QH Amônia líquida Trocador de calor Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 75 Funcionamento do ciclo por absorção de amônia O vapor de amônia a baixa pressão que deixa o evaporador entra no absorvedor onde é absorvido pela solução fraca de amônia amônia água A solução forte de amônia ao sair do absorvedor é então bombeada através de um trocador de calor ao gerador onde são mantidas uma alta pressão e temperatura No gerador o vapor de amônia menos denso se separa da solução em consequência da transferência de calor da fonte de alta temperatura O vapor de amônia vai para o condensador onde é condensado como no sistema de compressão de vapor e então se dirige para a válvula de expansão e para o evaporador A solução fraca de amônia retorna ao absorvedor através do trocador de calor que absorve o vapor de amônia a baixa pressão reiniciando o ciclo Termodinâmica Engenharia de Controle e Automação Engenharia Elétrica 76 Bibliografia CARBONE Luis Máquinas Térmicas Apostila CEFETRJ 1983 VAN WYLEN Gordon J SONNTAG Richard E BORGNAKKE Claus Fundamentos da termodinâmica Clássica Trad Euryale de Jesus Zerbini Ricardo Santilli Ekman Simões 6 ed São Paulo Editora Edgard Blücher 2003 IFF Campus Macaé Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Fluminense Engenharias ECA e EE Termodinâmica Lista de exercícios LE4 1 Uma máquina opera conforme o ciclo Diesel sob uma taxa de compressão igual a 14 A pressão no início da expansão isentrópica é igual a 532 atm e a respectiva temperatura é de 2501 ºC Neste ciclo o recebimento de calor pelo fluido de trabalho é da ordem de 474 kcalkg Determine Dados R 2926 kcalkg k 14 cp 0240 kcalkg 1 atm 10330 kgfm² a As variáveis nos pontos do ciclo v1 0597 m³kg v2 0043 m³kg v3 0148 m³kg p1 132 atm p4 755 atm T1 27803 K T2 79900 K T4 159023 K b A eficiência térmica 5254 c O trabalho realizado W 24904 kcalkg 2 Um motor de combustão operando conforme o ciclo Otto trabalha com uma razão de compressão igual a 11 No início da compressão a pressão é igual 10 bar e a temperatura de 25 ºC Sabendose que a queima da mistura fornece 2130 kJkg ao fluido de trabalho determine Dados R 0287 kJkg K k 14 cv 07165 kJkg K 1 bar 100 kPa a As variáveis de estado nos pontos característicos v1 0855 m³kg v2 0078 m³kg p2 287045 kPa p3 1384381 kPa p4 48229 kPa T2 77763 K T3 375041 K T4 143721 K b A eficiência térmica do motor 6168 c A pressão média efetiva Pme 169081 kPa 3 Um motor a combustão opera conforme o ciclo Diesel A pressão e a temperatura mínimas do ciclo são iguais a 97 kPa e 10ºC Sabendose que a pressão e a temperatura máximas do ciclo são iguais a 58 MPa e 2000ºC calcule Dados R 02870 kJkg K k 14 cp 10035 kJkg K a A variáveis de estado nos pontos do ciclo v1 0837 m³kg v2 0045 m³kg v3 0112 m³kg p4 34715 kPa T2 91076 K T4 101671 K b O rendimento térmico 6153 c O trabalho líquido W 84112 kJkg d A pressão média efetiva Pme 106202 kPa 4 Num ciclo básico de refrigeração por compressão de vapor as pressões de mudança de fase são iguais a 11 Mpa e 01 Mpa Sabendo que o evaporador tem uma capacidade de refrigeração CR igual a 16 e que o fluido de trabalho é o refrigerante R134a calcule Dados 1 TR 3517 kW IFF Campus Macaé Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Fluminense Engenharias ECA e EE Termodinâmica a O diagrama TS b O trabalho no compressor Wc 5007 kJkg c O calor removido do evaporador Q2 12180 kJkg d A vazão mássica e a eficiência do ciclo ṁ 0462 kgs ε 2433 5 Tomando por base o exercício anterior observamos uma relação de pressões superior a 9 Para diminuir esta relação estabeleça um ciclo com dois estágios de compressão e uma câmara de separação de líquido à pressão de 05 Mpa Considere ainda um evaporador com capacidade de 17 TR Assim determine a O diagrama TS b Os valores da tabela abaixo Ponto T ºC P MPa X H kJkg S kJkg K 1 01 1 17475 2 2425 05 3 05 4 5128 11 43006 5 4291 11 0 6 05 0211 12117 7 05 0 22150 8 01 0258 10945 9 05 1 c As vazões mássicas nos pontos 6 e 8 ṁ6 0470 kgs ṁ8 0371 kgs d O trabalho total dos compressores Wt 4983 kJkg e O calor removido do evaporador Q2 16109 kJkg e A eficiência do ciclo ε 2967 6 A partir do ciclo do exercício 4 considere a necessidade de refrigeração de dois ambientes com capacidades diferentes Para isso introduza no ciclo básico dois evaporadores transformandoo num ciclo múltiplo O primeiro evaporador terá a capacidade igual a 6 TR e o segundo com capacidade de 10 TR As pressões de evaporação serão respectivamente 05 e 01 MPa Determine a O diagrama TS b A vazão mássica nos dois evaporadores ṁ6 0289 kgs ṁ7 0144 kgs c O trabalho no compressor Wc 2278 kW d O calor total removido Q2 5627 kW e A eficiência da nova configuração ε 2470 7 Analise os 3 ciclos de refrigeração e comente os resultados respeitando a finalidade e as particularidades de cada instalação Observações IFF Campus Macaé Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Fluminense Engenharias ECA e EE Termodinâmica 1 Evitar tabelas de fontes externas Utilizar as tabelas fornecidas no Moodle exercícios 4 5 e 6 Alguns itens interpolados foram adicionados às tabelas e estão fora de ordem 2 Seguir a mesma numeração de sequência estabelecida nos slides 71 e 67 das notas de aula exercícios 5 e 6 3 Deixar as interpolações feitas e os resultados encontrados 4 As informações previamente preenchidas na tabela do exercício 5 não são dados fornecidos São valores para conferência com a finalidade de acompanhamento da solução mas devem ser calculados exceto os que saíram diretamente das tabelas