Termodinâmica

IFF Campus Macaé Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Fluminense Engenharias ECA e EE Termodinâmica Lista de exercícios LE2 1 Certa massa de argônio inicialmente com pressão igual a 790 kPa e volume de 023 m³ sofre uma expansão adiabática até a pressão de 607 kPa Em seguida passa por uma expansão isotérmica até a pressão de 290 kPa Por último é comprimida à pressão constante até retornar ao seu volume inicial Determine Dados k 1667 R 02081 kJkg K a O diagrama pV da sequência b O trabalho total realizado Resposta b 5056 kJ 2 Um projetista deseja desenvolver um refrigerador de Carnot que seja acionado por um motor reversível As duas máquinas serão instaladas numa temperatura ambiente média de 32 ºC Um reservatório térmico com temperatura de 134 ºC fornece calor ao motor com uma taxa de transferência de 2800 W Sabendose que a temperatura no refrigerador pode chegar a 40 ºC determine a taxa de remoção de calor para que essa temperatura seja atingida nas condições dadas Resposta Q2 2274 kW 3 Um conjunto cilindropistão contém ar a 100 kPa e 20 ºC A câmara apresenta volume inicial de 03 m³ O ar é comprimido num processo politrópico n12 até a pressão de 800 kPa Em seguida o ar sofre uma expansão adiabática k14 até atingir a pressão de 100 kPa Determine a Os diagramas pV e TS b A temperatura final do gás c O trabalho total realizado Respostas b T3 22879 K c Wt 145 kJ 4 Um motor reversível que opera segundo Carnot recebe calor de uma fonte a 424 ºC e rejeita calor noutra fonte a 93 ºC Sabendose que o fornecimento de calor ocorre entre pressões de 5066 e 1520 kPa determine Dados k 14 R 02870 kJkg K a A variáveis de estado nos pontos do ciclo b A variação de entropia específica durante o fornecimento de calor c O rendimento térmico Respostas v1 0039 m³kg v2 0132 m³kg v3 0659 m³kg v4 0198 m³kg p3 15948 kPa p4 53154 kPa b 1ΔS2 0350 kJkg K c η 4748 IFF Campus Macaé Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Fluminense Engenharias ECA e EE Termodinâmica 5 Observe o esquema de três máquinas cíclicas que operam entre as mesmas fontes de calor Compare as máquinas A B e C com a máquina de Carnot e assinale a resposta com a classificação correta Justifique a resposta a A impossível B reversível C irreversível b A irreversível B impossível C reversível c A irreversível B reversível C impossível d A reversível B irreversível C impossível e A impossível B irreversível C reversível 6 Uma massa de 3 kg de propano com pressão de 300 kPa e volume de 035 m³ passa por uma sequência de três transformações 1ª transformação expansão adiabática até o volume de 059 m³ 2ª transformação expansão isobárica até o volume de 076 m³ 3ª transformação expansão isotérmica até o volume de 115 m³ Determine Dados k 1126 R 018855 kJkg K a O diagrama pV b A pressão e temperatura final c O trabalho total realizado pelas transformações Respostas b p4 11012 kPa T4 22388 K c Wt 13386 kJ 7 Considere um ciclo Carnot sendo executado em um sistema fechado com 06 kg de ar As temperaturas limites do ciclo são 300 e 1100 K e as pressões mínima e máxima que ocorrem durante o ciclo são 20 e 3000 kPa Determine Dados k 14 R 0287 kJkg K a As variáveis de estado nos pontos do ciclo b O calor fornecido ao ar c O trabalho líquido por ciclo d O rendimento térmico do ciclo Respostas a p2 188790 kPa p4 3178 kPa v1 0063 m³ v2 0100 m³ v3 2583 m³ v4 1626 m³ b Q1 8752 kJ c WL 6361 kJ d η 7272 TFQ 600 K TFF 300 K 00 K A C B Q1 370 kJ Q2 190 kJ W 180 kJ Q1 410 kJ Q2 160 kJ W 250 kJ Q1 440 kJ Q2 220 kJ W 220 kJ IFF Campus Macaé Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Fluminense Engenharias ECA e EE Termodinâmica Lista de exercícios LE1 1 Um reservatório com volume interno igual a 1 m³ contém uma mistura obtida com 400 kg de granito 200 kg de areia 02 m³ de água líquida Considerando a presença do ar no reservatório determine para a mistura a O volume específico b A massa específica Dados granito 2750 kgm³ areia 1500 kgm³ água 1000 kgm³ e ar 11 kgm³ Respostas v 0001249 m³kg 800574 kgm³ 2 O diâmetro do pistão mostrado na figura abaixo é igual a 100 mm e sua massa é de 5 kg A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este estiver encostado na superfície inferior do cilindro No estado mostrado na figura o volume da câmara é de 04 litros e a pressão é 400 kPa Quando a válvula de alimentação de ar é aberta o pistão sobre 20 mm Admitindo que a pressão atmosférica é igual a 100 kPa calcule a pressão no ar nesta nova situação g 981 ms² Resposta p2 51537 kPa 3 Um vaso de pressão de aço utilizado no processamento de óleo cru aquecido tem espessura igual a 1 254 mm O óleo confere à superfície interna de 65 m² do vaso uma temperatura de 95 ºC O vaso por norma de segurança pessoal possui um isolamento térmico que deve garantir uma temperatura máxima de 32 ºC na superfície externa Sabendo que o fluxo de calor que atravessa a parede metálica do vaso é igual 5451 kW e que o fluxo que atravessa a parede do isolamento é igual a 300 W determine a espessura do isolamento para que a norma seja atendida Dados K aço 71 Wm K K isolamento 008 Wm K Resposta e 104 mm Ar IFF Campus Macaé Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Fluminense Engenharias ECA e EE Termodinâmica 4 Um conjunto cilindropistão dotado de uma mola linear contém ar numa condição inicial onde a pressão é igual a 180 kPa e o volume igual a 60 litros Após receber certa quantidade de calor o volume foi acrescido de 38 litros e a pressão final foi de 313 kPa Determine a O diagrama pV b O trabalho realizado na transformação b A equação que exprime a relação pV imposta pela mola Resposta b W 9367 kJ c p 3500 V 30 5 O vapor entra em uma turbina operando em regime permanente com uma vazão mássica de 10 kgmin entalpia específica de 3100 kJkg e uma velocidade de 30 ms Na saída a entalpia específica é 2300 kJkg e a velocidade é de 45 ms A entrada está situada 3 m mais elevada do que a saída A transferência de calor da turbina para sua vizinhança ocorre a uma taxa de 11 kJ para cada quilograma de vapor em escoamento Admitindose g981 ms² determine a potência desenvolvida pela turbina em kW Resposta P 13306 kW 6 Uma planta de processamento realiza o processo de compressão de CO2 seguido do seu resfriamento num permutador de calor O compressor e o permutador funcionam em regime permanente conforme o esquema abaixo O trabalho do compressor em termos de fluxo é igual a 50 kW A perda de calor no compressor para o meio é de 10 kJkg No compressor a velocidade na entrada e a diferença de altura entre os bocais são desprezíveis Considerando o CO2 como gás ideal e uma desaceleração intensa do gás no permutador determine a O trabalho específico na compressão e a vazão mássica b O calor trocado no permutador Cp 08418 kJkg Respostas wc 19551 kJkg ṁ 0256 kgs Qp 3241 kW IFF Campus Macaé Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Fluminense Engenharias ECA e EE Termodinâmica 7 Um líquido utilizado para formar bolhas de sabão apresenta tensão superficial igual a 3 x 104 Ncm Inicialmente o filme líquido está plano e apoiado num anel rígido com diâmetro de 50 mm Admita que você sopre sobre o filme e deste modo obtém uma superfície semiesférica com diâmetro igual a 50 mm Determine o trabalho realizado sobre o filme de líquido neste processo Resposta W 1178 x 104 J Lista 2 1 1 Expansão adiabática 1 2 De P1 790 kPa para P2 607 kPa 2 Expansão isotérmica 2 3 De P2 607 kPa para P3 290 kPa 3 Compressão isobárica 3 1 De P3 290 kPa para P1 790 kPa Expansão Adiabática 1 2 A relação entre os volumes para uma expansão adiabática é V2 V1 P1P21k Substituindo os valores V2 023 79060711667 V2 023 130106 V2 023 1165 V2 02689 m3 Expansão Isotérmica 2 3 Para a expansão isotérmica utilizamos a relação entre volumes V3 V2 P2P3 V3 02689 607290 V3 02689 2093 V3 05627 m3 Trabalho na Expansão Adiabática 1 2 A fórmula do trabalho para um processo adiabático é W12 P2V2 P1V1 1 k Substituindo os valores W12 607 02689 790 023 1 1667 W12 1631 1817 0667 W12 186 0667 W12 279 kJ Trabalho na Expansão Isotérmica 2 3 Para um processo isotérmico W23 mRT lnV3V2 Usamos a equação do gás ideal para encontrar a temperatura no estado 2 P2V2 mRT2 T2 P2V2 mR T2 607 02689 m 02081 T2 1631 02081m T2 7838 K Agora o trabalho isotérmico W23 m02081 7838 ln0562702689 W23 m1632 ln2093 W23 m1632 0739 W23 m 1207 kJ Trabalho na Compressão Isobárica 3 1 A fórmula do trabalho para um processo isobárico é W31 P3V1 V3 W31 290 023 05627 W31 290 03327 W31 965 kJ O valor negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás compressão Wtotal W12 W23 W31 Wtotal 279 1207 965 Wtotal 521 kJ 3 LETRA B e C O ar passa por dois processos 1 Compressão politrópica n 12 O ar é comprimido de P1 100 kPa até P2 800 kPa 2 Expansão adiabática k 14 O ar se expande de P2 800 kPa até P3 100 kPa Primeiro encontramos T2 após a compressão politrópica usando a equação T2 T1 P2P1n1n Substituindo os valores T2 293 80010012112 T2 293 80212 T2 293 imes leftfrac800100rightfrac12112 T2 293 imes 8frac0212 T2 293 imes 801667 T2 293 imes 1361 T2 approx 3989K Agora encontramos T3 após a expansão adiabática usando T3 T2 leftfracP3P2rightfrack1k Substituindo os valores T3 3989 imes leftfrac100800rightfrac14114 T3 3989 imes 0125frac0414 T3 3989 imes 012502857 T3 3989 imes 03985 T3 approx 159K O trabalho em um processo politrópico é dado por W fracP2 V2 P1 V11n Primeiro determinamos V2 usando V2 V1 leftfracP1P2rightfrac1n V2 03 imes leftfrac100800rightfrac112 V2 03 imes 012508333 V2 03 imes 0243 V2 approx 00729 m3 Agora o trabalho da compressão W12 frac800 imes 00729 100 imes 03112 W12 frac5832 3002 W12 frac283202 W12 approx 1416 kJ trabalho negativo pois é compressão Agora o trabalho da expansão adiabática W23 fracP3 V3 P2 V21k Primeiro determinamos V3 usando V3 V2 leftfracP2P3rightfrac1k V3 00729 imes 8frac114 V3 00729 imes 807143 V3 00729 imes 2297 V3 approx 01675 m3 Agora calculamos o trabalho da expansão W23 frac100 imes 01675 800 imes 00729114 W23 frac1675 583204 W23 frac415704 W23 approx 1039 kJ Agora o trabalho total Wtotal W12 W23 Wtotal 1416 1039 Wtotal 377 kJ Como o valor é negativo isso significa que o trabalho total é consumido pelo sistema 1 Expansão Adiabática Inicial P1 300 kPa V1 035 m3 Final V2 059 m3 Índice adiabático k 1126 2 Expansão Isobárica Inicial V2 059 m3 Final V3 076 m3 Pressão constante P2 P3 3 Expansão Isotérmica Inicial V3 076 m3 Final V4 115 m3 Na expansão adiabática usamos a relação P2 P1 leftfracV1V2rightk P2 300 imes leftfrac035059right1126 P2 300 imes 059321126 P2 300 imes 05637 P2 approx 1691 kPa PV mRT T1 fracP1 V1mR T1 frac3000353018855 T1 frac105056565 T1 approx 1857K Agora determinamos T2 T2 T1 V2 V1k1 T2 1857 059 0351126 1 T2 1857 168570126 T2 1857 1084 T2 2014K Na expansão isobárica a temperatura é proporcional ao volume T3 T2 V3 V2 T3 2014 076 059 T3 2014 1288 T3 2594K Como P3 P2 temos P3 1691 kPa A temperatura final T4 é igual a T3 T4 T3 2594 K A pressão final é dada por P4 P3 V3 V4 P4 1691 076 115 P4 1691 06609 P4 1117 kPa Trabalho na Expansão Adiabática 1 2 A fórmula para trabalho adiabático W12 P2 V2 P1 V1 1 k W12 1691 059 300 035 1 1126 W12 9977 105 0126 W12 523 0126 W12 415 kJ Trabalho na Expansão Isobárica 2 3 W23 PV3 V2 W23 1691 076 059 W23 1691 017 W23 287 kJ Trabalho na Expansão Isotérmica 3 4 W34 mRT3 lnV4 V3 W34 3 018855 2594 ln 115 076 W34 1465 ln1513 W34 1465 0412 W34 604 kJ Trabalho Total Wtotal W12 W23 W34 Wtotal 415 287 604 Wtotal 1306 kJ 7 k 14 razão dos calores específicos R 0287 kJkgK constante dos gases para o ar m 06 kg massa de ar Temperaturaslimite do ciclo TH 1100 K temperatura da fonte quente TL 300 K temperatura da fonte fria Pressões extremas do ciclo Pmin 20 kPa Pmax 3000 kPa 1 Expansão isotérmica TH P2 V2 P3 V3 2 Expansão adiabática P3 V3 P4 V4 TH TL 3 Compressão isotérmica TL P4 V4 P1 V1 4 Compressão adiabática P1 V1 P2 V2 TL TH PV mRT Estado 1 TL P1 V1 V1 mRT1 P1 V1 060287300 20 V1 5166 20 2583 m3 Estado 2 TH P2 V2 V2 mRT2 P2 V2 0602871100 3000 V2 18942 3000 006314 m3 Estado 3 TH P3 V3 A expansão isotérmica significa que T2 T3 e P2V2 P3V3 então V3 V2 P2P3 V3 006314 300020 V3 006314 150 V3 9471 m³ Estado 4 TL P4 V4 A compressão isotérmica nos dá P4V4 P1V1 então V4 V1 P1P4 V4 2583 203000 V4 2583 000667 V4 00172 m³ Para o ciclo de Carnot o calor fornecido ocorre durante a expansão isotérmica a TH A fórmula do calor transferido é QH mRTH ln V3V2 QH 0602871100 ln 9471006314 QH 18942 ln150 QH 18942 5011 QH 9491 kJ O trabalho líquido do ciclo de Carnot é igual à diferença entre os calores trocados Wlíquido QH QL O calor rejeitado QL ocorre na compressão isotérmica a TL QL mRTL ln V1V4 QL 060287300 ln 258300172 QL 5166 ln150 QL 5166 5011 QL 2589 kJ Wlíquido 9491 2589 Wlíquido 6902 kJ η 1 TLTH η 1 3001100 η 1 02727 η 727 305 Coeleciente de deempenho o erierador de Cornot To Te 233 324 3o5233 A Laa de vemo co de calor do reeiserador e 3j24xt00 2 3 3 4 Ren dimento do ciclo e Cacnot h T n 366 TL 93 23Bcok 4952 b ari cis de en opie Gas idealo K 1 4 520 P50oKPa T Adialbahco 366 94 Isotoimio S06k 3333 5066 Adkabiki ce Peita 4i4 3333 3 5 V 612 e Ya 3 o4346m K we s inas W 340 06o92 Moaguiac Cndica e mna menor Geee a de Corniot o mc GeinairceverSvel Hasui na Blen epalnua maior que a de cornet s MaGu na C ten ekcenca lehae a de Carnot Cgual a de Cornto qu e racsue lihade xerieios Lil 9upado pos cada Sbstania Uiiando a elaciu N tacnos Va mna 3 Conheu dos leornos Vsl o4ss o 1333 O o4488m Como 9 vomne bolal do veesyolório e m 9 vorme elole Voume eseu Vial 200515g00573L V Jolucrne Sebendo torra inea entc temos Qq e a pessao hocindro Qorco gando palavras uanto qe e a pemo a este voum e V ponto y Opooto qe deaja rmos dchrcon ree co9rdenada esle e po demos de lerninar uoa pistae 2 temos b coelccente incarVo o55olo62 lo62 b PlmtPpl A A 5153242 I00 a cotpuenle ancloc Voriacae erte doi pools 3 A dornula de eso de calor Ca Racowlnk eaco O0254 m tao 54S4Kw s4s0w 54510 54s10 o0254Gs asltemo J3849S443842S 4GAstero externo 42c Aoprs al anmoS B00 ooGs9232 eisoartlo eisolant 32 0404 o m 2 a Os pontos prine pobS Pon hos Goo 8315 313 180 b Coio GO erm Pdv Como a hola i mpoe Uma relau W RReyV neac enhe pesa eoleeme Conver end s Uowmes Temos w 20313oo12 oocO93KT Pu 33 90t K92 co 3 35KlaL P 35V30 tronsyoando oc uni dode de m emos P3500V 30 5Pinpio tqua de tnersec de escoarne eslevel n d WEpolèn cua da ubinc pra de enra da n2300 IKaental pia de haide de enhhade aeenrte e09 sloo 30 O0243 m 200 oS625 OolN43 w 492433 Wm98433 6 tqua da eneraio para compe oramemido e potan aal dapzud edada por hahypTety hzha O24 1322 0 w 2Si2W19S2KJk W 1952KIks W m w 50 n 1952 9S2 9 pecmador de calor espria o 9 hocdor de calor e dad por de tcpore 1cene d323KW 8 calo este endo erovido do COs o ee te ehido oiS ele eslbi edo resriada Por A Arca da eperCue do me Aree iwicwal Area inal Apos Soprar 9 e asume ne torma de beu percwe beniejerica Ard dmR 2 3 Aknal 392lo m taalho veaig pela da ereria Žpeieaal melade dele uma esera temos e W589KoxJ2lo