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Sistemas de Informação ·
Álgebra Linear
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Álgebra Linear Nome Cada questão vale 05 ponto 1 Considerem os vetores Para que 𝑢 2 3 2 𝑒 𝑣 1 2 4 valor de o vetor é combinação linear de 𝑘 𝑤 8 4 𝑘 𝑢 𝑒 𝑣 2 Verifique se o conjunto com as operações 𝐴 𝑥 𝑦 ℜ 𝑦 2𝑥 usuais é um espaço vetorial 3 Dado o conjunto determine o 𝐴 𝑣 2 3 1 𝑢 1 2 3 subespaço gerado pelos vetores de A 4 Considere o conjunto subespaço de 𝐴 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 0 ℜ 3 Determine a dimensão e uma base para este subespaço 5 Obtenha uma equação vetorial da reta r que contém e é 𝑃 1 2 5 concorrente com 𝑠 𝑋 1 1 2 𝑡1 2 1 6 Obtenha uma equação do plano que contém e é paralelo a 𝑃1 1 1 reta 𝑟 𝑋 1 1 0 𝑡 1 0 1 7 Escreva as equações vetoriais do plano que passa pelos pontos 𝐴1 1 1 𝐵0 3 1 𝑒 𝐶 2 0 1 8 Determine a equação da reta que passa pelos pontos 𝐴1 0 1 𝑒 𝐵2 5 1 Não há saber mais ou saber menos há saberes diferentes Paulo Freire 8 4 k a2 3 2 b1 2 4 8 4 k 2a 3a 2a 6 2b 4b 2a b 8 3a 2b 4 2a 4b k 4a 2b 16 3a 2b 4 a 12 b 16 k 2a 4b k 212 416 24 64 88 A x y ℝ y 2x Basta mostramos que é subespaço x 2x i 0 A 0 20 00 ii x₁ 2x₁ x₂ 2x₂ x₁x₂ 2x₁x₂ u v A iii λu λx 2x λ 2λx A Logo A é subespaço 2 3 1 1 2 3 x y z 2 3 1 0 72 52 x y z 2 3 1 0 72 52 0 3x 2y2 x 2z2 2 3 1 0 72 52 0 0 11x 5y 7z7 A matriz deve ter posto 2 11x 5y 7z 0 A x y z ℝ³ 11x 5y 7z 0 x y 0 x y y y z y1 1 0 z0 0 1 A 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 é LI e gera A Portanto base dim A 2 Como a reta é paralela ao plano 𝑛 𝑣 0 sendo 𝑛 o vetor normal ao plano e 𝑣 o vetor diretor da reta ax by cz d 0 𝑛 a b c 𝑣 1 0 1 𝑛 𝑣 0 a c 0 c a ax by az d 0 O ponto 111 satisfaz a equação do plano a b a d 0 b d ax dy az d 0 Em particular X y z 1 0 Seja Q o ponto de interseção entre os retos Q 1 t 1 2t 2 t P 1 2 5 A 1 1 2 P₂ 1 2 5 overrightarrowPQ t 1 2t 3 t overrightarrowu 1 2 5 t₁a b c overrightarrowv 1 t₁a 2 t₁b 5 t₁c 1 t₁ 4 t₁a 1 2t 2 t₁b a t 5 t₁c overrightarrowPQ é vetor diretor de vr overrightarrowv overrightarrowPQ overrightarrowv overrightarrowr overrightarrowAP 0 x 3 6t 3 t 6t 0 t overrightarrowv 1 2 5 t0 1 3 AB B A 1 4 0 AC C A 3 1 0 A 1 1 1 X A λ AB μ AC X 1 1 1 λ 1 4 0 μ 3 1 0 a A 101 B 251 AB B A 1 5 2 X A t AB X 101 t 152
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Álgebra Linear Nome Cada questão vale 05 ponto 1 Considerem os vetores Para que 𝑢 2 3 2 𝑒 𝑣 1 2 4 valor de o vetor é combinação linear de 𝑘 𝑤 8 4 𝑘 𝑢 𝑒 𝑣 2 Verifique se o conjunto com as operações 𝐴 𝑥 𝑦 ℜ 𝑦 2𝑥 usuais é um espaço vetorial 3 Dado o conjunto determine o 𝐴 𝑣 2 3 1 𝑢 1 2 3 subespaço gerado pelos vetores de A 4 Considere o conjunto subespaço de 𝐴 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 0 ℜ 3 Determine a dimensão e uma base para este subespaço 5 Obtenha uma equação vetorial da reta r que contém e é 𝑃 1 2 5 concorrente com 𝑠 𝑋 1 1 2 𝑡1 2 1 6 Obtenha uma equação do plano que contém e é paralelo a 𝑃1 1 1 reta 𝑟 𝑋 1 1 0 𝑡 1 0 1 7 Escreva as equações vetoriais do plano que passa pelos pontos 𝐴1 1 1 𝐵0 3 1 𝑒 𝐶 2 0 1 8 Determine a equação da reta que passa pelos pontos 𝐴1 0 1 𝑒 𝐵2 5 1 Não há saber mais ou saber menos há saberes diferentes Paulo Freire 8 4 k a2 3 2 b1 2 4 8 4 k 2a 3a 2a 6 2b 4b 2a b 8 3a 2b 4 2a 4b k 4a 2b 16 3a 2b 4 a 12 b 16 k 2a 4b k 212 416 24 64 88 A x y ℝ y 2x Basta mostramos que é subespaço x 2x i 0 A 0 20 00 ii x₁ 2x₁ x₂ 2x₂ x₁x₂ 2x₁x₂ u v A iii λu λx 2x λ 2λx A Logo A é subespaço 2 3 1 1 2 3 x y z 2 3 1 0 72 52 x y z 2 3 1 0 72 52 0 3x 2y2 x 2z2 2 3 1 0 72 52 0 0 11x 5y 7z7 A matriz deve ter posto 2 11x 5y 7z 0 A x y z ℝ³ 11x 5y 7z 0 x y 0 x y y y z y1 1 0 z0 0 1 A 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 é LI e gera A Portanto base dim A 2 Como a reta é paralela ao plano 𝑛 𝑣 0 sendo 𝑛 o vetor normal ao plano e 𝑣 o vetor diretor da reta ax by cz d 0 𝑛 a b c 𝑣 1 0 1 𝑛 𝑣 0 a c 0 c a ax by az d 0 O ponto 111 satisfaz a equação do plano a b a d 0 b d ax dy az d 0 Em particular X y z 1 0 Seja Q o ponto de interseção entre os retos Q 1 t 1 2t 2 t P 1 2 5 A 1 1 2 P₂ 1 2 5 overrightarrowPQ t 1 2t 3 t overrightarrowu 1 2 5 t₁a b c overrightarrowv 1 t₁a 2 t₁b 5 t₁c 1 t₁ 4 t₁a 1 2t 2 t₁b a t 5 t₁c overrightarrowPQ é vetor diretor de vr overrightarrowv overrightarrowPQ overrightarrowv overrightarrowr overrightarrowAP 0 x 3 6t 3 t 6t 0 t overrightarrowv 1 2 5 t0 1 3 AB B A 1 4 0 AC C A 3 1 0 A 1 1 1 X A λ AB μ AC X 1 1 1 λ 1 4 0 μ 3 1 0 a A 101 B 251 AB B A 1 5 2 X A t AB X 101 t 152