Análise e Simulação da Série de Fourier em Sinais Periódicos

SÉRIE EXPONENCIAL DE FOURIER 3 xt k X ke jkω 0t X k 1 T 0T 0 xte jkω 0tdt NÚMEROS COMPLEXOS 4 ℑ ℜ ℜC ℑC C C FormaCartesiana C ℜC jℑC Forma Polar C Ce jC Plano Complexo EXPANSÃO DA SÉRIE 5 xt k X ke jkω 0t xt k X ke jX k e jkω 0t xt k X k e jkω 0t X k xt X 3e j3ω 0t X 3 X 2e j2ω 0t X 2 X 1e j1ω 0t X 1 X 0 X 1e j1ω 0t X 1 X 2e j2ω 0t X 2 X 3e j3ω 0t X 3 ESPECTRO 6 xt k X ke jkω 0t X k 7 Exemplo 1 Obtenha o espectro do sinal periódico representado na Figura 1 Esboce os espectros de fase e amplitude e a seguir traceo com auxílio do Octave SINAIS REAIS 8 xt k X k e jkω 0t X k xt X 0 2X 1cosω 0t X 1 2X 2cos2ω 0t X 2 2X 3cos3ω 0t X 3 2X 4cos4ω 0t X 4 Sinais Reais X k X k X k X k xt X 0 X 1e j1ω 0t X 1 X 1e j1ω 0t X 1 X 2e j2ω 0t X 2 X 2e j2ω 0t X 2 X 3e j3ω 0t X 3 X 3e j3ω 0t X 3 SINAIS REAIS 9 xt X 0 2X 1cosω 0t X 1 2X 2cos2ω 0t X 2 2X 3cos3ω 0t X 3 2X 4cos4ω 0t X4 10 Exemplo 2 A partir do espectro do sinal da Figura 2 obtido no Exemplo 1 expresse este sinal como uma soma de senóides até o sétimo harmônico 12 Exemplo 3 Simule a Série de Fourier do sinal da Figura 3 obtida nos exemplos anteriores APROXIMAÇÃO 13 xt k3 3 X ke jkω 0t xt X 3e j3ω 0t X 2e j2ω 0t X 1e j1ω 0t X 0 X 1e j1ω 0t X 2e j2ω 0t X 3e j3ω 0t VETORES 14 xt BX xt B x X T e j2ω 0t e j1ω 0t 1 e j1ω 0t e j2ω 0t e j3ω 0t e j3ω 0t B X 2 X 1 X 0 X 1 X 2 X 3 X 3 X xt X 3e j3ω 0t X 2e j2ω 0t X 1e j1ω 0t X 0 X 1e j1ω 0t X 2e j2ω 0t X 3e j3ω 0t Componentes Espectro Produto Escalar PRODUTO MATRICIAL x B X T e j3ω 0t e j2ω 0t e j1ω 0t 1 e j1ω 0t e j2ω 0t e j3ω 0t X 3 X 2 X 1 X 0 X 1 X2 X3 Vetor Linha B1x7 V e t o r C o l u n a X7x1 INSTANTES DE TEMPO X 3 X 2 X 1 X 0 X 1 X2 X3 e j3ω 0t1 e j2ω 0t1 e j1ω 0t1 1 e j1ω 0t1 e j2ω 0t1 e j3ω 0t1 e j3ω 0t2 e j2ω 0t2 e j1ω 0t2 1 e j1ω 0t 2 e j2ω 0t2 e j3ω 0t2 e j3ω 0t3 e j2ω 0t3 e j1ω 0t3 1 e j1ω 0t 3 e j2ω 0t3 e j3ω 0t3 e j3ω 0t 4 e j2ω 0t4 e j1ω 0t 4 1 e j1ω 0t 4 e j2ω 0t 4 e j3ω 0t4 Matriz B4x7 V e t o r C o l u n a X7x1 x RESULTADO k3 3 X ke jkω 0t1 xt1 k3 3 X ke jkω 0t2 k3 3 X ke jkω 0t3 k3 3 X ke jkω 0t4 xt2 xt3 xt4 V e t o r C o l u n a x4x1