Isolamento e Medição de Vibrações em Máquinas Rotativas - Exercícios e Transdutores

Dinâmica das Máquinas e Vibrações Thais Santos Castro Isolamento de Vibrações Exercício 2 Uma máquina rotativa tem massa de 500 kg e um desbalanceamento m0e 58 kgm Quando são usados amortecedores com fator de amortecimento ζ 02 a Especifique as molas para montagem tal que somente 10 da força de desbalanceamento seja transmitida ao chão b Determine também a intensidade da força transmitida O ventilador gira a uma velocidade de 1000 rpm 3 Um grupo motorventilador é montado sobre duas viga I de aço com E 210 x 109Nm2 2 metros de comprimento cada uma com momento de inércia I 270000 cm4 O grupo tem 7300 kg e massa e gira 900 rpm a Supondo ζ 005 qual a da força de excitação que é transmitida à estrutura que suporta as vigas b Interpondo entre a viga e a base uma série de isoladores de molas helicoidais de rigidez total de 4000 kgfcm qual a redução da amplitude Exercício 4 Resumindo MáquinaBase Isolamento de Vibrações 5 Resumindo BaseMáquina Isolamento de Vibrações Dinâmica das Máquinas e Vibrações Thais Santos Castro Medição de Vibrações 7 Medição de Vibrações Na aula passada vimos que podemos isolar um sistema tanto passivamente quanto ativamente Para realizar isto com sucesso conhecíamos os níveis de vibração do sistema e projetávamos os isoladores 8 Mas na prática como adquirimos os dados de vibração de um sistema Estes são adquiridos através de práticas experimentais testes e o uso de instrumentos de medida Medição de Vibrações 9 Medição de Vibrações Para adquirir estes dados alguns procedimentos devem ser seguidos Basicamente um sensor ou transdutor capta o movimento que é convertido em sinal elétrico e analisado 10 Transdutores Os transdutores são dispositivos que transformam variáveis físicas em sinais elétricos equivalentes e podem ser basicamente de quatro tipos Transdutor de resistência variável Transdutor Piezelétrico Transdutores eletrodinâmicos e Transdutor transformador linear e diferencial Medição de Vibrações 11 Transdutores de resistência variável O valor de resistência elétrica depende de vários fatores entre eles o comprimento a área e o material O valor da resistência R pode ser definido como 𝑹 𝝆 𝑳 𝑨 Onde L é o comprimento do fio A área de seção transversal e 𝜌 é a resistividade do material Medição de Vibrações 12 Medição de Vibrações Transdutores de resistência variável Ou seja uma variação nos parâmetros L e A resultam em variações de resistência Consequentemente como resistência é linearmente proporcional a tensão U e corrente i qualquer alteração de R altera U e i O mais conhecido transdutor que utiliza essa ideia é o extensômetro 13 Medição de Vibrações Transdutores de resistência variável O extensômetro 14 Medição de Vibrações Transdutores de resistência variável Tá mas como funciona 15 Medição de Vibrações Transdutores de resistência variável Tá mas como funciona Inicialmente E 0 pois as resistências estão ajustadas Strain gauge 1 Strain gauge 1 Strain gauge 2 Strain gauge 1 Strain gauge 4 Strain gauge 2 Strain gauge 3 Strain gauge 1 R3 R2 R3 R4 R4 Strain gauge 1 Strain gauge 3 Strain gauge 2 Strain gauge 4 Learnchanneltvcom Vt Vt Vt A B A B A B 17 Medição de Vibrações Transdutores de resistência variável Tá mas como funciona Inicialmente E 0 pois as resistências estão ajustadas Representação dos sensores na ponte de Wheatstone 350Ω 350Ω R2 R3 5V R1 V 19 Medição de Vibrações Transdutores de resistência variável Quando as resistências se deformam e mudam para Ri Ou ainda ϵ deformação 20 Medição de Vibrações Transdutores Piezoelétricos Materiais ditos piezelétricos como o quartzo turmalina sulfato de lítio e sal de Rochelle geram carga elétrica quando sujeitos a uma deformação ou tensão mecânica Utilizado Barato 21 Medição de Vibrações Transdutores Piezoelétricos Entretanto quando removido a carga mecânica essa tensão desaparece A carga gerada Qx em um piezo é Onde k é a constante piezoelétrica A é a área sobre qual a força Fx age e px é a pressão resultante de Fx 22 Medição de Vibrações Transdutores Piezoelétricos A tensão de saída E do cristal é Onde v é a sensibilidade à tensão e t a espessura do cristal px é a pressão aplicada no cristal Por exemplo os valores de v e k para o quartzo são respectivamente 225e1012 CN e 0055 voltmetroN 𝐸 𝑣 𝑡 𝑝𝑥 23 Medição de Vibrações Transdutores Eletrodinâmicos Quando um material condutor elétrico na forma de um solenoide movimentase em um campo magnético uma tensão E é gerada no condutor sendo como 𝐷𝐿 𝐸 𝑣 𝐹 𝐼 Onde D é a densidade de fluxo magnético Teslas L o comprimento do condutor v a velocidade do conductor F a força que age no solenóide e I a corrente Princípio do motor elétrico 24 Medição de Vibrações Transdutor Transformador Diferencial Linear Variável LVDT Consiste em um dispositivo com uma bobina primária no centro e duas secundárias nas extremidades de um núcleo magnético Temos que quando o núcleo se movimenta faz com que uma tensão se desloque entre as bobinas gerando um sinal de saída A faixa de deslocamentos range de 00002 a 40 cm Medição de Vibrações Eo Tensão de saída Deslocamento Núcleo Tensão de entrada Bobina primária Bobinas secundárias Tensão de saída Deslocamento do núcleo 26 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Quando um transdutor é utilizado com outro dispositivo para medir vibrações eles são chamados de sensores de vibração Os sensores mais comumente utilizados são os sensores sísmicos Um instrumento sísmico consiste em uma gaiola contendo massamolaamortecedor e o transdutor 27 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Esta gaiola é presa no corpo vibratório de forma que sua base recebe toda a vibração A vibração da base excita a massa suspensa que a faz movimentar Essa deformação é sentida pelo transdutor 28 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Portanto quando se emprega um transdutor para medir vibrações o que estamos fazendo é medir o deslocamento relativo entre duas coordenadas generalizadas Como visto a medida de movimento relativo é dado por 𝒛 𝒙 𝒚 29 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Sabese que 𝑧 𝑥 𝑦 então Se os sinais forem assumidos do tipo harmônico temos 30 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Reescrevendo Temos a solução em regime permanente Com 31 Medição de Vibrações Note que este gráfico agora representa a curva resposta em frequência de um transdutor mecânico de vibrações Indica a variação da sua deformação Zω com respeito à r É esta variação que gera o sinal elétrico utilizado na quantificação das vibrações capturadas pelo transdutor Um transdutor de deslocamento vibrômetro cuja frequência natural é de 4 rads e ζ 02 está fixado a uma estrutura que realiza um movimento harmônico Se a diferença entre os valores máximo e mínimo registrados for 8 mm determine a amplitude do movimento da estrutura vibratória quando sua frequência for 40 rads 33 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Acelerômetros Um acelerômetro é um transdutor construído com cristais piezoelétricos Quando submetidos a uma aceleração o sinal elétrico gerado é proporcional a deformação de seus cristais 34 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Acelerômetros Consequentemente como os acelerômetros são geralmente anexados junto ao corpo vibrante existe uma relação direta entre a deformação dos cristais Zω e a aceleração da base do transdutor 𝑦𝜔 que corresponde a aceleração do sistema Então a aceleração contabilizada é a aceleração daquele ponto Como característica marcante os acelerômetros possuem uma frequência natural muito alta visto que o sistema envolve uma massa pequena e alta rigidez associada aos cristais 35 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Acelerômetros Então temos 36 Medição de Vibrações Note que como o acelerômetro possui altíssima frequência natural a sua curva de resposta em frequência está abaixo da ressonância Como ωn acelerômetro ω frequência a ser medida r 1 resultando em 37 Medição de Vibrações Como ωn acelerômetro ω frequência a ser medida r 1 resultando em 𝒁𝝎 𝒚𝝎 𝝎𝒏𝟐 38 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Acelerômetros 39 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Acelerômetros A sensibilidade é um dos parâmetros mais importantes para acelerômetros Ela descreve a conversão entre vibração e tensão em uma frequência de referência como 160 Hz A sensibilidade é especificada em mV por G Se a sensibilidade típica do acelerômetro for 100 mV G e você medir um sinal de 10 G você espera uma saída de 1000 mV ou 1 V Single Axis ICP Accelerometers Test PCB Model 352A21 NI Part Number 78417201 PCB Model 352C03 NI Part Number 78098801 PCB Model 352C33 NI Part Number 78098901 Industrial IMI Model 602D01 NI Part Number 78417501 IMI Model 603C01 NI Part Number 78098501 IMI Model 622B01 NI Part Number 78417601 Sensitivity 10 mVg 10 mVg 100 mVg 100 mVg 100 mVg 100 mVg Measurement range 500 g pk 500 g pk 50 g pk 50 g pk 50 g pk 50 g pk Frequency range 1 to 10000 Hz 5 05 to 10000 Hz 5 05 to 10000 Hz 5 05 to 8000 Hz 3dB 05 to 10000 Hz 3dB 02 to 15000 Hz 3dB Key attributes Miniature Lightweight Adhesive mount General purpose Stud or adhesive mount High sensitivity Stud or adhesive mount Low profile Case isolated Through bolt mount General purpose Case isolated Stud mount High frequency Case isolated Stud mount Applications Small component testing Environmental testing Space restricted installations Routine vibration testing Product testing Structural testing Industrial Vibration Monitoring Permanent installations Industrial Vibration Monitoring Permanent installations Routebased PdM Cable Supplied 10 ft cable with 1032 plug termination Optional 10 ft cable 1032 plug to BNC plug termination PCB Model 003C10 NI Part Number 78098601 Optional 30 ft cable composite 2socket MIL to blunt cut IMI Model 052BR030BZ NI Part Number 78439001 NI Input Module NI 9234 NI PXIe4497 NI 9234 NI PXIe4497 Figure 1 Range vs bandwidths required for various applications An enhanced version of the data given in S Reyntjens PhD thesis at Katholieke Universiteit Leuven 2002 Range in g Bandwidth in Hz Biomedical Inertial navigation Airbag Microgravity and space Shock waves and ballistics Machine vibration monitoring Acoustic emission Seismometry Miniaturization successfully achieved well reviewed in literature Challenges are faced in miniaturization and economic viability 42 Medição de Vibrações Medindo Vibrações Acelerômetros Acelerômetros possuem diversas configurações e construções tais como capacitivo resistivo etc A escolha do acelerômetro ideal dependerá da faixa de frequência que você estará trabalhando bem como da precisão sensibilidade que você deseja Esses parâmetros também vão influenciar no custo 43 Medição de Vibrações Medindo Vibrações httpswwwyoutubecomwatchv3KsRjnn83T0 httpswwwyoutubecomwatchvPzuqHqYxD4I 44