Lista de Exercícios - Séries de Taylor Laurent Resíduos e Integrais Complexas

1 Determine as séries de Taylor ou de Laurent com centro em z z0 e determine as regiões de convergência para as seguintes funções a ezz3 z0 0 b e1z2z6 z0 0 c senh 3z z3 z0 0 d 1 z41 z z0 0 e I z3 z0 i f 1 z4 z0 1 g 1 z2 1 z0 i h 4z 1 z4 1 z0 0 i 1 1 2z2 1 z4 1 z0 1 j sen z z pi43 z0 pi4 k ez z 12 z0 1 l 1 z3 4z z0 2 2 Determine os resíduos nos pontos singulares das seguintes funções a 1 1 z b z 3 z 1 c 1 z2 d z z2 1 e 1 z2 1 f 1 z2 12 g z z4 1 h 1 z4 1 i 1 ez 1 j 1 cos z k sen z cos z l cos z sen z m 1 z4 12 n 6 4z z3 3z2 o z2 i z 24 p i 1 z4 1 4 Se C é descrito por zt 2eit 0 t 2pi calcule a C Rez dz b C Rez dz c C Imz dz d C Imz dz e C z 2 dz f C z 2 dz g C ezz dz h C z2 dz 5 Calcule C z2 z2 1 dz sabendo que C é uma circunferência orientada positivamente descrita por cada uma das seguintes equações a z i 1 b z i 12 c z 12 i 2 d z 12 i 1 e z 1 1 1 Calcule C z2 dz sabendo que C é um caminho de i a i contido a no eixo imaginário b na parábola y2 x 1 c na metade direita da circunferência de centro 00 e raio 1 d na metade esquerda da circunferência de centro 00 e raio 1 4 Se C é descrito por zt 2eit 0 t 2pi calcule a C Rez dz b C Rez dz c C Imz dz d C Imz dz e C z 2 dz f C z 2 dz g C ez z dz h C z2 dz 5 Calcule C z2 z2 1 dz sabendo que C é uma circunferência orientada positivamente descrita por cada uma das seguintes equações a z i 1 b z i 12 c z 12 i 2 d z 12 i 1 e z 1 1 7 Seja C um quadrado que tem extremidades de uma das diagonais nos pontos 1 i e 1 i descrito no sentido positivo Calcule cada uma das seguintes integrais