Estruturas de Madeira - Ligações por Entalhe e Sambladura Engenharia Civil

ESTRUTURAS DE MADEIRA Engenharia Civil 9 Período Prof Messias Júnio Lopes Guerra 1 LIGAÇÕES Ligações 2 6 Ligações por entalhe ou sambladura Este tipo de ligação transmite esforços por contato sendo o mais utilizado em estruturas simples em madeira somente podendo ser empregada em peças comprimidas 61 Funcionamento Ligações 3 6 Ligações por entalhe ou sambladura Os deslocamentos laterais e os esforços devidos à montagem devem ser restringidos por pinos estribos ou talas pregadas os quais não são considerados nas ligações 61 Funcionamento Ligações 4 6 Ligações por entalhe ou sambladura O cisalhamento geralmente ocorre na região das ligações junto aos entalhes ou aos parafusos O plano de maior enfraquecimento coincide com a direção das fibras da madeira 61 Funcionamento Ligações 5 6 Ligações por entalhe ou sambladura O dente pode ser executado segundo a bissetriz do ângulo formado entre a peça comprimida ou no esquadro possuído o comprimento l e cos b 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝛽 𝑒 𝛽 𝑙 Ligações 6 6 Ligações por entalhe ou sambladura Devese verificar as resistências das superfícies de esmagamento ao cisalhamento direto à compressão e tração paralelas inclinadas e perpendiculares às fibras conforme o esforço nas peças 62 Verificação da segurança de ligação com dente único Ligações 7 6 Ligações por entalhe ou sambladura Quando há solicitações de cisalhamento a verificação a ser feita para o ELU é expressa por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝝉𝒅 máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça 𝒇𝒗𝟎𝒅 resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras Ligações 8 6 Ligações por entalhe ou sambladura Quando há solicitações de cisalhamento a verificação a ser feita para o ELU é expressa por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝒌𝒎𝒐𝒅 Coeficiente de modificação 𝜸𝒗 18 Coeficientes de ponderação para tensões de cisalhamento paralelas às fibras 𝒇𝒗𝟎𝒌 Resistência característica ao cisalhamento paralelo às fibras experimental Aula 04 Ligações 9 6 Ligações por entalhe ou sambladura Quando há solicitações de cisalhamento a verificação a ser feita para o ELU é expressa por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝒌𝒎𝒐𝒅 Coeficiente de modificação 𝜸𝒗 18 Coeficientes de ponderação para tensões de cisalhamento paralelas às fibras 𝒇𝒗𝟎𝒌 Resistência característica ao cisalhamento paralelo às fibras experimental Aula 04 Caso não exista o valor experimental Ligações 10 6 Ligações por entalhe ou sambladura A tensão cisalhante de cálculo é dada por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝑽𝒅 Esforço cortante de cálculo sendo FA e β a força de compressão na barra e o ângulo entre as duas peças Ligações 11 6 Ligações por entalhe ou sambladura A tensão cisalhante de cálculo é dada por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝑨𝒄𝒊 Seção que resiste ao cisalhamento que deve coincidir com o plano na direção das fibras sendo f o comprimento resistente ao cisalhamento e b a largura da peça Ligações 12 6 Ligações por entalhe ou sambladura Assim o comprimento f necessário para transmitir a componente horizontal do esforço FA à peça inferior Vd é dada por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝑓 𝐹𝐴 cos 𝛽 𝑏 𝑓𝑣0𝑑 Ligações 13 6 Ligações por entalhe ou sambladura A solicitação de compressão normal perpendicular às fibras geralmente ocorre em regiões de apoio dos elementos estruturais de madeira e nos locais de introdução de forças aplicadas com direção perpendicular às fibras 62 Verificação da segurança de ligação com dente único f a Ligações 14 6 Ligações por entalhe ou sambladura Na verificação de esforços de compressão normal às fibras deve ser considerada a extensão do carregamento a medida paralelamente à direção das fibras 62 Verificação da segurança de ligação com dente único f a Ligações 15 6 Ligações por entalhe ou sambladura A condição de segurança é dada por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝝈𝒄𝟗𝟎𝒅 Tensão de cálculo de compressão normal às fibras 𝑭𝒅 força de cálculo de compressão normal às fibras 𝑨𝒄 área de contato que pode estar submetida ao esmagamento f a Ligações 16 6 Ligações por entalhe ou sambladura A resistência de cálculo normal às fibras é dada por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único f a 𝛼𝑛 10 𝑎 15 𝑐𝑚 𝑓 75 𝑐𝑚 Tabela 12 NBR 71901997 Ligações 17 6 Ligações por entalhe ou sambladura A condição de segurança da tensão normal de compressão inclinada em relação às fibras é dada por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝜎𝑐𝛽𝑑 𝑓𝑐𝛽𝑑 𝑓𝑐𝛽𝑑 Resistência a tensões normais de compressão inclinadas em relação às fibras Ligações 18 6 Ligações por entalhe ou sambladura Na avaliação da resistência desse tipo de tensão a NBR 71901997 permite ignorar a influência da inclinação b das tensões normais em relação às fibras da madeira até o ângulo b 6 arctg b 010 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝜎𝑐𝛽𝑑 𝑓𝑐𝛽𝑑 𝑓𝑐𝛽𝑑 Resistência a tensões normais de compressão inclinadas em relação às fibras Ligações 19 6 Ligações por entalhe ou sambladura Para inclinações maiores é preciso considerar a redução de resistência adotandose a fórmula de Hankinson expressa por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝜎𝑐𝛽𝑑 𝑓𝑐𝛽𝑑 𝑓𝑐𝛽𝑑 Resistência a tensões normais de compressão inclinadas em relação às fibras Sendo 𝒇𝒄𝟎 resistência à compressão paralela às fibras 𝒇𝒄𝟗𝟎 resistência à compressão perpendicular às fibras 𝜷 ângulo da força em relação às fibras da madeira 𝑓𝑐𝛽𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝑓𝑐90𝑑 𝑓𝑐0𝑑 sin² 𝛽 𝑓𝑐90𝑑 cos² 𝛽 Ligações 20 6 Ligações por entalhe ou sambladura A tensão normal de cálculo é dada por 62 Verificação da segurança de ligação com dente único 𝜎𝑐𝛽𝑑 𝑓𝑐𝛽𝑑 𝜎𝑐𝛽𝑑 𝑁𝑑 𝐴𝑐 𝑁𝑑 𝐹𝐴 𝐴𝑐 𝑏 𝑒 cos 𝛽 𝑒 𝑁𝑑 cos 𝛽 𝑏 𝑓𝑐𝛽𝑑 𝛽 𝑒 𝛽 𝑙 Ligações 21 6 Ligações por entalhe ou sambladura As ligações por entalhe com dois dentes asseguram maior superfície de contato consequentemente maior capacidade de carga porém este tipo de ligação é de maior dificuldade de execução 63 Verificação da segurança de ligação com dois dentes Ligações 22 6 Ligações por entalhe ou sambladura Os dentes podem ser cortados no esquadro ou na bissetriz do ângulo e apresentar comprimentos de contato iguais ou diferentes 63 Verificação da segurança de ligação com dois dentes Ligações 23 6 Ligações por entalhe ou sambladura A verificação da segurança quanto às tensões cisalhantes normais e inclinadas em relação às fibras é similar ao do item anterior porém o comprimento f deve ser considerado no entalhe do segundo dente 63 Verificação da segurança de ligação com dois dentes Ligações 24 6 Ligações por entalhe ou sambladura Durante a execução das ligações por entalhe devese reduzir as imperfeições assegurandose o perfeito encaixe entre as peças 64 Disposições construtivas das ligações por entalhe Ligações 25 6 Ligações por entalhe ou sambladura A NBR 71901997 determina que a profundidade do entalhe e seja 64 Disposições construtivas das ligações por entalhe 𝟐𝟎 𝒎𝒎 𝒆 𝒉 𝟒 Ligações 26 6 Ligações por entalhe ou sambladura Quando a ligação apresentar dois dentes devese assegurar que os planos de cisalhamento sejam suficientemente defasados com as seguintes recomendações 64 Disposições construtivas das ligações por entalhe 𝒆 Ligações 27 6 Ligações por entalhe ou sambladura Dimensionar uma emenda por dente simples como é indicado na figura abaixo sendo 65 EXEMPLO 1 Solução A tensão resistente de cálculo 𝑓𝑐𝛽𝑑 para uma face inclinada pode ser calculada pela equação de Hankinson A tensão 𝑓𝑐𝛽𝑑 aplicase à peça horizontal na qual a face de apoio é inclinada de b Assim têmse os valores de t e de a 𝑡 𝑁𝑑 cos 𝛽 𝑏 𝑓𝑐𝛽𝑑 𝑎 𝑁𝑑 cos 𝛽 𝑏 𝑓𝑣0𝑑 Slide 20 Slide 12 Ligações 28 6 Ligações por entalhe ou sambladura Verificar se a ligação de extremidade da treliça de Jatobá satisfaz o critério de segurança de norma NBR 71901997 Considere 65 EXEMPLO 2 O carregamento é de longa duração A madeira é usual A classe de umidade do local da construção é 2 As cargas permanentes são de grande variabilidade Resistência média de cálculo à compressão paralela às fibras fc0m 933 MPa Esforços de cálculo N12d 5039 daN compressão N110d 4637 daN tração q 23º Ligações 29 6 Ligações por entalhe ou sambladura Nesta ligação é necessária a verificação da segurança Ao cisalhamento À tensão de compressão inclinada em relação às fibras À tensão de compressão perpendicular às fibras Às tensões de compressão e tração paralela às fibras 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO Para isso inicialmente determinarseão as resistências de cálculo Como não foram dados valores experimentais das resistências ao cisalhamento fv0d à tração paralela às fibras ft0d à compressão perpendicular às fibras fc90d Serão dadas em função da resistência de cálculo à compressão paralela às fibras fc0d Ligações 30 6 Ligações por entalhe ou sambladura A resistência de cálculo à compressão paralela às fibras fc0d é dada por 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO 𝑓𝑐0𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑓𝑐0𝑘 𝑦𝑐 𝑓𝑐0𝑘 07 𝑓𝑐0𝑚 07 933 𝑀𝑃𝑎 6531 𝑀𝑃𝑎 Ligações 31 6 Ligações por entalhe ou sambladura A determinação do kmod se dá a partir da classe de carregamento da classe de umidade e da categoria da madeira Para condições normais de projeto segundo a NBR 71901997 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO O carregamento deve sempre ser considerado de longa duração portanto kmod1 07 A classe de umidade do local de construção é 2 portanto kmod2 10 A madeira não é classificada portanto considerase de 2ª categoria logo kmod3 08 𝑓𝑐0𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑓𝑐0𝑘 𝑦𝑐 𝒚𝒄 𝟏 𝟒 Ligações 32 6 Ligações por entalhe ou sambladura Na ausência de dados experimentais adotarseá a resistência de cálculo à tração paralela às fibras igual à resistência de cálculo à compressão paralela às fibras 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO E a resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras para as folhosas igual a slide 9 Ligações 33 6 Ligações por entalhe ou sambladura Na região do entalhe do dente da ligação temse compressão inclinada em relação às fibras da madeira sendo a condição de segurança dada pela expressão 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO 2945 cm Tabela 12 NBR 71901997 Ligações 34 6 Ligações por entalhe ou sambladura A tensão de cálculo à compressão inclinada às fibras é dada por Como 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO A profundidade de 3 cm não proporciona uma superfície inclinada capaz de garantir a condição de segurança para a tensão de cálculo à compressão inclinada Devese procurar uma outra solução 2945 cm Ligações 35 6 Ligações por entalhe ou sambladura A NBR 71901997 determina que a profundidade do entalhe e seja 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO 20 𝑚𝑚 𝑒 ℎ 4 Dessa forma a profundidade do entalhe não pode ser aumentada A solução que se apresenta é a utilização de dente duplo Determinarseá então a área inclinada de compressão inclinada às fibras que garanta a condição de segurança 2945 cm Ligações 36 6 Ligações por entalhe ou sambladura Sabese que 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO 2945 cm Ligações 37 6 Ligações por entalhe ou sambladura Sabese que 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO Se se adotar o valor máximo possível para e2 e2 3 cm logo Assim adotandose dois dentes o primeiro de 2 cm e o segundo 3 cm atendese a condição de segurança à tensão de compressão inclinada em relação às fibras 2945 cm Ligações 38 6 Ligações por entalhe ou sambladura A condição de segurança ao cisalhamento paralelo às fibras é dada pela expressão 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO Causada pela componente horizontal da força atuante na barra comprimida Vd Inicialmente o comprimento cisalhado era 10 cm medido a partir do vértice do único dente Como foi necessário adotar uma ligação com dois dentes a superfície de cisalhamento é aquela considerada a partir do vértice do segundo dente até a extremidade da peça 2945 cm 𝒇 𝟐𝟓 𝟕𝟖 𝒄𝒎 𝒇 Ligações 39 6 Ligações por entalhe ou sambladura Assim sendo 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO 𝟐𝟓 𝟕𝟖 𝒄𝒎 Como a ligação não atende a condição de segurança de cisalhamento Dessa forma temse que determinar outro comprimento f que irá atender essa condição Ligações 40 6 Ligações por entalhe ou sambladura Sabese que a área cisalhada é dada por e que Logo 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO 𝟐𝟓 𝟕𝟖 𝒄𝒎 𝒇 𝟑𝟎 𝒄𝒎 Ligações 41 6 Ligações por entalhe ou sambladura Temse também que se efetuar a verificação da segurança quanto à compressão normal às fibras que é dada pela expressão 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO O valor da força de compressão normal às fibras é obtido por equilíbrio de forças no nó na direção vertical Ligações 42 6 Ligações por entalhe ou sambladura Temse também que se efetuar a verificação da segurança quanto à compressão normal às fibras que é dada pela expressão 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO Ligações 43 6 Ligações por entalhe ou sambladura A resistência de cálculo à compressão perpendicular às fibras é dada por 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO Como a carga está a mais de 100 cm da extremidade da peça o valor de αnserá dado por interpolação entre os valores de 11 e 10 Tabela 12 NBR 71901997 Ligações 44 6 Ligações por entalhe ou sambladura A resistência de cálculo à compressão perpendicular às fibras é dada por Como 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO A ligação atende o critério de segurança quanto à tensão de compressão perpendicular às fibras Ligações 45 6 Ligações por entalhe ou sambladura Após a determinação da profundidade dos dentes empregados na ligação por entalhe é necessário fazer a verificação da tensão de tração paralela às fibras visto que a secção útil da peça tracionada sofreu uma redução devido ao entalhe 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO O critério de segurança à tração paralela às fibras é dado por 𝜎𝑡0𝑑 𝑓𝑡0𝑑 Ligações 46 6 Ligações por entalhe ou sambladura Após a determinação da profundidade dos dentes empregados na ligação por entalhe é necessário fazer a verificação da tensão de tração paralela às fibras visto que a secção útil da peça tracionada sofreu uma redução devido ao entalhe 65 EXEMPLO 2 SOLUÇÃO O critério de segurança à tração paralela às fibras é dado por Como 𝜎𝑡0𝑑 𝑓𝑡0𝑑 Portanto a peça satisfaz o critério de segurança de tensão de tração paralela às fibras